2021年初中数学突破中考压轴题几何模型之正方形的半角模型教案(6.doc

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1、2021年初中数学突破中考压轴题几何模型之正方形的半角模型教案(5正方形角含半角模型提升 例1如图，折叠正方形纸片ABCD，先折出折痕BD，再折叠使AD边与对角线BD重合，得折痕DG，使AD?2，求AG 例2 如图，P为正方形ABCD内一点，PA?PB?10，并且P点到CD边的距离也等于10，求正方形ABCD的面积？ 例3. 如图，E、F分别为正方形ABCD的边BC、CD上的一点，AM?EF，?垂足为M，AM?AB，则有EF?BE?DF，为什么？ 例4. 如图，在正方形ABCD的BC、CD边上取E、F两点，使 ?EAF?45，AG?EF于G. 求证：AG?AB 例5.(1) 如图1,在正方形A

2、BCD中,点E,F分别在边BC,CD上,AE,BF交于点O,?AOF?90. 求证：BE?CF. (2) 如图2,在正方形ABCD中,点E,H,F,G分别在边AB,BC,CD,DA上,EF,GH交于点 ?O,?FOH?90?,EF?4.求GH的长. 图2 【双基训练】 1. 如图6，点A在线段BG上，四边形ABCD与DEFG都是正方形，?其边长分别为3cm和5cm，则?CDE的 面积为_cm 2 (6) (7) 2你可以依次剪6张正方形纸片，拼成如图7所示图形?如果你所拼得的图形中正方形的面积为1，且正方形与正方形的面积相等，?那么正方形的面积为_ 3.如图9，已知正方形ABCD的面积为35平

3、方厘米，E、F分别为边AB、BC上的点AF、CE相交于G，并且?ABF的面积为14平方厘米，?BCE的面积为5平方厘米，?那么四边形BEGF的面积是_ 4. 如图，A、B、C三点在同一条直线上，AB?2BC。分别以 AB、BC为边作正方形ABEF和正方形BCMN，连接FN， EC。 求证：FN?EC。 5.如图 ，ABCD是正方形G是BC上的一点，DE?AG于 E，BF?AG于 F （1）求证：ABFDAE； A D （2）求证：DE?EF?FB E F C B G 【纵向应用】 16. 在正方形ABCD中，?1?2求证：OF?BE 2 7. 在正方形ABCD中，?1?2AE?DF,求证：OG

4、?BAE21FGDC 12G HE O CF 8. 如图13，点E为正方形ABCD对角线BD上一点, EF?BC, EG?CD 求证：AE?FG A D E G B C F 13 1CE 2ADB9.已知：点E、F分别正方形ABCD中AB和BC的中点，连接AF和DE相交于点G, GH?AD于点H. （1）求证：AF?DE ； AH（2）如果AB?2,求GH的长； （3）求证：CG?CD EG BF 例1. 已知：如图，P是正方形ABCD内点，?PAD?PDA?15 ?DC 求证：?PBC是正三角形 A D P C B 例2. 如图，分别以?ABC的AC和BC为一边，在?ABC的外侧作正方形AC

5、DE和正方形CBFG，点P是EFD 的中点 求证：点P到边AB的距离等于AB的一半 G C E P A B Q 例4. 如图，四边形ABCD为正方形，DEAC，AE?AC，AE与CD相交于F 求证：CE?CF D A F E B C F 例6. 设P是正方形ABCD一边BC上的任一点，PF?AP，CF平分?DCE 求证：PA?PF A D F B P C E 例7. 已知：P是边长为1的正方形ABCD内的一点，求PA?PB?PC的最小A 值 例8. P为正方形ABCD内的一点，并且PA?a，PB?2a，PC?3a，求正方形的边长 A P D B C P D 【双基训练】 B C 1.如图，四边

6、形ABCD是正方形，对角线AC、BD相交于O，四边形BEFD是菱形，若正方形的边长为6，则菱形的面积为_ 2.如图，ABCD是正方形，E为BF上一点，四边形AFEC?恰是一个菱形，?则?EAB=_ 【纵向应用】 3.如图，四边形ABCD是边长为a的正方形，点G，E分别是边AB，BC的中点，?AEF?90，且EF交正方形外角的平分线CF于点F （1）证明：?BAE?FEC； （2）证明：?AGE?ECF； （3）求?AEF的面积 ?【横向拓展】 4.如图，四边形ABCD是正方形，?ABE是等边三角形，M为对角线BD（不含B点）上任意一点，将BM绕点B逆时针旋转60得到BN，连接EN、AM、CM.

7、 求证：?AMB?ENB； 当M点在何处时，AM?CM的值最小； 当M点在何处时，AM?BM?CM的值最小，并说明理由； 当AM?BM?CM的最小值为3?1时，求正方形的边长. ? A D N E M B C 【纵向应用】 3.如图，四边形ABCD是边长为a的正方形，点G，E分别是边AB，BC的中点，?AEF?90，且EF交正方形外角的平分线CF于点F （1）证明：?BAE?FEC； （2）证明：?AGE?ECF； （3）求?AEF的面积 ?【横向拓展】 4.如图，四边形ABCD是正方形，?ABE是等边三角形，M为对角线BD（不含B点）上任意一点，将BM绕点B逆时针旋转60得到BN，连接EN、AM、CM. 求证：?AMB?ENB； 当M点在何处时，AM?CM的值最小； 当M点在何处时，AM?BM?CM的值最小，并说明理由； 当AM?BM?CM的最小值为3?1时，求正方形的边长. ? A D N E M B C 6 / 6