2021_2021学年高中数学第三章导数应用2.1实际问题中导数的意义课后作业含解析北师大版选修2_.doc

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1、第三章 导数应用 A组基础巩固1空间中的某质点M按规律s2t23运动，则质点在t2时的瞬时速度为()A4B8C11 D16解析：s4t，则质点在t2时的速度为：428.答案：B2一做直线运动的物体，其位移s与时间t的关系是s3tt2，则物体的初速度是()A0 B3C2 D32t解析：v(t)s(t)32t，初速度即为v(0)3.答案：B3若一物体的运动方程为s则此物体在t1和t3时的瞬时速度之和为()A6 B4C2 D10解析：由题意得s(1)6，s(3)0，t1时的瞬时速度为6，t3时的瞬时速度为0，t1和t3时的瞬时速度之和为6.答案：A4圆的面积S关于半径r的函数是Sr2，那么在r3时面

2、积的变化率是()A6 B9C9 D6解析：S2r，S(3)236.答案：D5某汽车的紧急刹车装置在遇到特别情况时需在2 s内完成刹车，其位移(单位：m)关于时间(单位：s)的函数为s(t)t34t220t15，则s(1)的实际意义为()A汽车刹车后1 s内的位移B汽车刹车后1 s内的平均速度C汽车刹车后1 s时的瞬时速度D汽车刹车后1 s时的位移解析：由导数的实际意义知，位移关于时间的瞬时变化率为该时刻的瞬时速度答案：C6正方形的周长y关于边长x的函数是y4x，则y_，其实际意义是_答案：4 边长每增加1个单位长度，周长增加4个单位长度7一个电路中，流过的电荷量Q(单位：C)关于时间t(单位：

3、s)的函数为f(t)5t22t，则求当t由2变到3时，电荷量Q关于t的平均变化率为_解析：23(C/s)答案：23 C/s8已知子弹在枪筒中运动可以看作匀加速运动，如果它的加速度是5.0105 m/s2，子弹从枪口中射出时所用的时间为1.6103s，则子弹射出枪口时的瞬时速度为_解析：sat2，vsat.由t1.6103s，可得v51051.6103m/s800 m/s.故子弹射出枪口的瞬时速度为800 m/s.答案：800 m/s9已知车轮旋转的角度与时间的平方成正比，如果车轮启动后转动第一圈需要0.8 s，求转动开始后第3.2 s时的瞬时角速度解析：设时间为t时，车轮旋转的角度为f(t)，

4、f(t)kt2，由题意知：2k0.82，则k.所以f(t)t2，则f(t)t，f(3.2)20 rad/s，即转动开始后第3.2 s时的瞬时角速度为20 rad/s.10当销售量为x，总利润为LL(x)时，称L(x)为销售量为x时的边际利润，它近似等于销售量为x时，再多销售一个单位产品所增加或减少的利润某糕点加工厂生产A类糕点的总成本函数和总收入函数分别是C(x)1002x0.02x2，R(x)7x0.01x2.求边际利润函数和当日产量分别是200 kg,250 kg和300 kg 时的边际利润解析：(1)总利润函数为L(x)R(x)C(x)5x1000.01x2，边际利润函数为L(x)50.

5、02x.(2)当日产量分别是200 kg、250 kg和300 kg时的边际利润分别是L(200)1(元)，L(250)0(元)，L(300)1(元)B组能力提升1水以20 m3/min的速度流入一圆锥形容器，设容器深30 m，上底直径12 m，当水深10 m时，水面上升的速度为(单位：m/min)()A. B.C. D.答案：B2如图，设有定圆C和定点O，当l从l0开始在平面上绕O匀速旋转(旋转角度不超过90)时，它扫过的圆内阴影部分的面积S是时间t的函数，则它的图像大致是()解析：由于l匀速旋转，S开始和最后时段缓慢增加，中间时段S增速快，故只有D项正确答案：D3一个质量为m3 kg的物体

6、做直线运动，设运动距离s(单位：cm)与时间t(单位：s)的关系可以用函数s(t)1t2表示，并且物体的动能Umv2，则物体开始运动后第5 s 时的动能为_解析：s(t)2t，s(5)10，即5 s时的瞬时速度为10 cm/s，即0.1 m/s.此时，U30.120.015 J.答案：0.015 J4一球沿一斜面自由滚下，其运动方程是st2(s的单位为m，t的单位为s)，则小球在t5时的瞬时速度为_ m/s.解析：vs2t，在t5时小球的瞬时速度为2510 m/s.答案：105一企业的每日成本C(千元)是日产量q(台)的函数C(q)4002q5.求：(1)日产量为400台时的成本；(2)日产量

7、为400台时的平均成本；(3)日产量由400台增加到484台时的平均成本；(4)日产量为400台时的边际成本解析：(1)日产量为400台时的成本：C(400)400240051 300(千元)(2)日产量为400台时的平均成本为3.25(千元/台)(3)日产量由400台增加到484台时的平均成本：2.119(千元/台)(4)在区间400,400q内，产品的平均成本为sup6()25252.当q0时，sup6()2.125，所以当日产量为400台时的边际成本为2.125千元6水经过虹吸管从容器甲流向容器乙(如图)，t秒钟后容器甲中水的体积V(t)5e0.1t(单位：cm3)，计算第一个10秒内V的平均变化率(其中V(10)1.839)解析：在区间0,10上，体积V的平均变化率为0.316(cm3/s)，即第一个10秒内容器甲中水的体积的平均变化率为0.316 cm3/s(负号表示容器甲中水在减少)