2021_2022学年高中数学第3章圆锥曲线与方程模块复习课第3课时圆锥曲线的方程性质课后巩固提升含解析北师大版选修2_1.docx

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1、第3课时圆锥曲线的方程、性质课后篇巩固提升A组1.若椭圆以两条坐标轴为对称轴,一个顶点是(0,13),另一个顶点是(-10,0),则焦点坐标为()A.(13,0)B.(0,10)C.(0,13)D.(0,)答案D2.若点P到直线x=-1的距离比到点(2,0)的距离小1,则点P的轨迹是()A.圆B.椭圆C.双曲线D.抛物线答案D3.若双曲线=1的一条渐近线经过点(3,-4),则此双曲线的离心率为()A.B.C.D.答案D4.(2020全国,文9)设O为坐标原点,直线x=a与双曲线C:=1(a0,b0)的两条渐近线分别交于D,E两点.若ODE的面积为8,则C的焦距的最小值为()A.4B.8C.16

2、D.32答案B5.设F1,F2为椭圆=1的两个焦点,点P在椭圆上,若线段PF1的中点在y轴上,则的值为.答案6.如图,等边三角形OAB的边长为8,且其三个顶点均在抛物线E:x2=2py(p0)上,则抛物线E的方程为.答案x2=4y7.设双曲线的一个焦点为F,虚轴的一个端点为B,如果直线FB与该双曲线的一条渐近线垂直,那么此双曲线的离心率为.答案8.已知双曲线E与双曲线=1共渐近线,且过点A(2,-3).若双曲线M以双曲线E的实轴为虚轴,虚轴为实轴,试求双曲线M的标准方程.解由题意,设双曲线E的方程为=t(t0).点A(2,-3)在双曲线E上,=t,t=-,双曲线E的标准方程为=1.又双曲线M与

3、双曲线E互为共轭双曲线,则双曲线M的标准方程为=1.9.已知椭圆E:=1(ab0)的半焦距为c,原点O到经过两点(c,0),(0,b)的直线的距离为c.(1)求椭圆E的离心率;(2)如图,AB是圆M:(x+2)2+(y-1)2=的一条直径,若椭圆E经过A,B两点,求椭圆E的方程.解(1)过点(c,0),(0,b)的直线方程为bx+cy-bc=0,则原点O到该直线的距离d=,由d=c,得a=2b=2,解得离心率e=.(2)由(1)知,椭圆E的方程为x2+4y2=4b2.依题意,圆心M(-2,1)是线段AB的中点,且|AB|=.易知,AB与x轴不垂直,设其方程为y=k(x+2)+1,代入得(1+4

4、k2)x2+8k(2k+1)x+4(2k+1)2-4b2=0.设A(x1,y1),B(x2,y2),则x1+x2=-,x1x2=.由x1+x2=-4,得-=-4,解得k=.从而x1x2=8-2b2.于是|AB|=|x1-x2|=.由|AB|=,得,解得b2=3.故椭圆E的方程为=1.B组1.已知A,B为双曲线E的左、右顶点,点M在E上,ABM为等腰三角形,且顶角为120,则E的离心率为()A.B.2C.D.答案D2.已知双曲线与椭圆=1有共同的焦点,且双曲线的一条渐近线方程为x+y=0,则双曲线的方程为()A.x2-y2=50B.x2-y2=24C.x2-y2=-50D.x2-y2=-24答案

5、D3.设圆锥曲线的两个焦点分别为F1,F2.若曲线上存在点P满足|PF1|F1F2|PF2|=432,则曲线的离心率等于( )A.B.或2C.或2D.答案A4.已知点P是抛物线y2=4x上一点,设P到此抛物线的准线的距离为d1,到直线x+2y+10=0的距离为d2,则d1+d2的最小值为()A.5B.4C.D.答案C5.设F1,F2分别为椭圆=1(ab0)的左、右焦点,若直线x=上存在点P,使线段PF1的中垂线过点F2,则椭圆离心率的取值范围是()A.B.C.D.答案D6.如图,正方形ABCD和正方形DEFG的边长分别为a,b(a0)经过C,F两点,则=.答案1+7.椭圆:=1(ab0)的左、

6、右焦点分别为F1,F2,焦距为2c.若直线y=(x+c)与椭圆的一个交点M满足MF1F2=2MF2F1,则该椭圆的离心率等于.答案-18.已知双曲线=1(a0,b0)的左、右焦点分别为F1(-c,0),F2(c,0).若双曲线上存在点P使,则该双曲线的离心率的取值范围是.答案(1,+1)9.如图,点A,B分别是椭圆=1长轴的左、右顶点,点F是椭圆的右焦点,点P在椭圆上,且位于x轴上方,PAPF.(1)求点P的坐标;(2)设M是椭圆长轴AB上的一点,点M到直线AP的距离等于|MB|,求椭圆上的点到点M的距离d的最小值.解(1)由已知可得点A(-6,0),F(4,0).设点P(x,y),则=(x+

7、6,y),=(x-4,y),由已知得则2x2+9x-18=0,解得x=或x=-6.又y0,x=,则y=.点P的坐标是.(2)直线AP的方程是x-y+6=0.设M(m,0),则点M到直线AP的距离是.于是=|m-6|,又-6m6,解得m=2.又椭圆上的点(x,y)到点M(2,0)的距离为d,则d2=(x-2)2+y2=x2-4x+4+20-x2=+15.又-6x6,当x=时,d取得最小值.10.过抛物线y2=2px(p0)上一点P(x0,y0),作两条直线分别交抛物线于A(x1,y1),B(x2,y2).(1)求该抛物线上纵坐标为的点到其焦点F的距离;(2)当PA,PB的斜率存在且倾斜角互补时,求的值,并证明直线AB的斜率是非零常数.解(1)当y=时,x=,抛物线y2=2px的准线方程为x=-.由定义知所求距离为p.(2)设直线PA的斜率为kPA,直线PB的斜率为kPB,则易知kPA=-kPB.由=2px1,=2px0,得(y1-y0)(y1+y0)=2p(x1-x0),kPA=(x1x0),同理kPB=.=-.y1+y2=-2y0,=-2.设直线AB的斜率为kAB.=2px2,=2px1,(y2-y1)(y2+y1)=2p(x2-x1).kAB=-为常数,即AB的斜率是非零常数.4