2021_2022学年高中数学第三章不等式3.2第2课时一元二次不等式的应用课后巩固提升含解析新人教A版必修5.docx

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1、第三章不等式3.2一元二次不等式及其解法第2课时一元二次不等式的应用课后篇巩固提升基础巩固1.若集合A=x0,B=x|x22x,则AB=()A.x|0x1B.x|0x1C.x|0x1D.x|0x1解析由集合A可得解得0x1,所以A=x|0x1.由集合B可得x2-2x0,解得0x2,所以B=x|0x2.所以AB=x|0x1.答案A2.若关于x的不等式-30的解集是x|-7x-1,则实数a等于()A.0B.-4C.-6D.-8解析不等式-30可化为0,即所以由-30的解集是x|-7x-1,可得a-3=-7,故a=-4.答案B3.若产品的总成本y(单位:万元)与产量x(单位:台)之间的函数关系式是y

2、=3 000+20x-0.1x2(0x0的解集为(1,+),则关于x的不等式0的解集为()A.(-1,2)B.(-,-1)(2,+)C.(1,2)D.(-,-2)(1,+)解析因为关于x的不等式ax-b0的解集为(1,+),所以a0,且=1,即a=b,所以关于x的不等式0可化为0,等价于(x+1)(x-2)0,其解集是(-,-1)(2,+).故原不等式的解集为(-,-1)(2,+).答案B5.已知2a+10,关于x的不等式x2-4ax-5a20的解集是.解析方程x2-4ax-5a2=0的两个根为x1=-a,x2=5a.2a+10,即ax2.故原不等式的解集为x|5ax-a.答案x|5ax-a6

3、.不等式3的解集为.解析3-300,即x(2x-1)0,且x0,解得x0或x.故不等式的解集为(-,0).答案(-,0)7.解不等式:2x-5.解2x-50,即解得所以x或-3x0(aR).解原不等式可化为(x-a)(x-a2)0.当a0时,aa2,解不等式得xa2;当a=0时,a2=a,解不等式得x0;当0a1时,a2a,解不等式得xa;当a=1时,a2=a,解不等式得x1;当a1时,aa2,解不等式得xa2.综上可知,当a1时,原不等式的解集为x|xa2;当0a1时,原不等式的解集为x|xa;当a=1时,原不等式的解集为x|x1;当a=0时,原不等式的解集为x|x0.能力提升1.已知集合A

4、=,B=,则AB等于()A.B.C.D.解析因为0,可化为(2x-1)x0,所以x或x0,即A=,而B=,所以AB=.答案B2.不等式2的解集是()A.B.C.(1,3D.(1,3解析不等式可化为-20,即0,因此解得-x1或1x3.答案D3.已知某商场将进货单价为8元的商品按每件10元出售,每天可销售100件,现准备采用提高售价,减少进货量的方法来增加利润.若这种商品每件销售价提高1元,销售量就要减少10件,那么要保证每天所赚的利润在320元以上,则销售价每件应定为()A.12元B.16元C.12元到16元之间D.10元到14元之间解析设每件提高x(0x320,即x2-8x+120,解得2x

5、6.故每件定价在12元到16元之间时,能确保每天的利润在320元以上.答案C4.若a1的解集为.解析不等式1可化为0,即等价于不等式(x-a)(x-3a)0.因为a0,所以3ax1),则n+1所对的角为钝角,(n-1)2+n2-(n+1)20,解得0n4,所以n=2,3.当n=2时,三边长为1,2,3,1+2=3,不符合题意.当n=3时,三边长为2,3,4,符合题意.答案2,3,46.若不等式0,所以不等式可化为2x2+2mx+m0.由题意知(6-2m)2-8(3-m)0,解得1ma.解原不等式可化为-a0,即0,所以(x-1)(1-a)x+a0.当1-a=0,即a=1时,不等式可化为x-10

6、,则x1;当1-a0,即a0,由于1-0,所以x1或x;当1-a1时,不等式可化为(x-1)0,由于1-0,所以1x.综上所述,当a=1时,不等式的解集为(1,+);当a1时,不等式的解集为.8.某摩托车生产企业上年度生产摩托车投入成本1万元/辆,出厂价为1.2万元/辆,年销售量为1 000辆.本年度为适应市场需求,计划提高产品档次,适当增加投入成本,若每辆车投入成本增加的比例为x(0x1),则出厂价相应提高的比例为0.75x,同时预计年销售量增加的比例为0.6x.设年利润=(出厂价-投入成本)年销售量.(1)写出本年度预计的年利润y与投入成本增加的比例x的关系式;(2)为使本年度的年利润比上年有所增加,问投入成本增加的比例x应在什么范围内?解(1)依题意,得y=1.2(1+0.75x)-(1+x)1000(1+0.6x)=1000(-0.06x2+0.02x+0.2).则所求关系式为y=1000(-0.06x2+0.02x+0.2)(0x(1.2-1)1000.化简,得3x2-x0,解得0x.故投入成本增加的比例x的取值范围是.4