2021_2022学年高中数学第二章圆锥曲线与方程模块复习课第3课时圆锥曲线中的定点定值最值范围问题课后巩固提升含解析北师大版选修1_1.docx

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1、模块复习课MOKUAIFUXIKE第3课时圆锥曲线中的定点定值、最值范围问题课后篇巩固提升1.若直线y=x+m与椭圆=1相切,则实数m的值等于()A.6B.C.D.4答案B解析由消去y,得3x2+4mx+2m2-4=0,因此有=-8m2+48=0,解得m=.2.直线y=2x与双曲线-y2=1公共点的个数为()A.0B.1C.2D.4答案A解析双曲线-y2=1的渐近线方程为y=x,焦点在x轴上,由图形知,直线y=2x与该双曲线无公共点.3.过双曲线x2-y2=1的顶点分别作其渐近线的垂线,则两条垂线段与渐近线所围成矩形的面积等于()A.B.C.1D.答案A解析因为双曲线的两个顶点到两条渐近线的距

2、离都相等,故可取双曲线的一个顶点为(1,0),取一条渐近线为y=x,所以点(1,0)到直线y=x的距离为,所以围成矩形的面积是.4.已知双曲线C:=1(a0,b0)的离心率为2,A,B为左、右顶点,点P为双曲线C在第一象限的任意一点,点O为坐标原点.若PA,PB,PO的斜率分别为k1,k2,k3,m=k1k2k3,则m的取值范围为()A.(0,3)B.(0,)C.D.(0,8)答案A解析因为e=2,所以b=a,设P(x,y),则=1,k1k2=3,又双曲线的渐近线为y=x,所以0k3,故0mb0)经过点A(2,1),离心率为,过点B(3,0)的直线l与椭圆交于不同的两点M,N.(1)求椭圆的方

3、程;(2)若|MN|=,求直线MN的方程.解(1)由题意有=1,e=,a2-b2=c2,解得a=,b=,c=,所以椭圆方程为=1.(2)由直线MN过点B且与椭圆有两个交点,可设直线MN方程为y=k(x-3),代入椭圆方程整理得(2k2+1)x2-12k2x+18k2-6=0,=24-24k20,得k21.设M(x1,y1),N(x2,y2),则x1+x2=,x1x2=,|MN|=,解得k=,满足k2b0)的半焦距为c,原点到经过两点(c,0),(0,b)的直线的距离为c.(1)求椭圆的离心率;(2)如图,是圆:(x+2)2+(y-1)2=的一条直径,若椭圆经过,两点,求椭圆的方程.解(1)过点

4、(c,0),(0,b)的直线方程为bx+cy-bc=0,则原点到直线的距离d=,由d=c,得a=2b=2,解得离心率e=.(2)由(1)知,椭圆E的方程为x2+4y2=4b2.依题意,圆心M(-2,1)是线段的中点,且|AB|=.易知,不与x轴垂直,设其直线方程为y=k(x+2)+1,代入得(1+4k2)x2+8k(2k+1)x+4(2k+1)2-4b2=0.设A(x1,y1),B(x2,y2),则x1+x2=-,x1x2=.由x1+x2=-4,得-=-4,解得k=.从而x1x2=8-2b2.于是|AB|=|x1-x2|=.由|AB|=,得,解得b2=3.故椭圆E的方程为=1.10.已知椭圆C

5、:=1(ab1)的焦距为4,其左、右顶点分别为A1(-3,0),A2(3,0),一条不经过原点的直线l:y=kx+m与该椭圆相交于M,N两点(如图).(1)求椭圆C的方程.(2)若m+k=0,直线A1M与NA2的斜率分别为k1,k2.试问:是否存在实数,使得k1+k2=0?若存在,求的值;若不存在,请说明理由.解(1)因为椭圆C:=1(ab0)的焦距为4,所以2c=4,解得c=2.因为椭圆的左、右顶点分别为A1(-3,0),A2(3,0),所以a=3.又b2=a2-c2=9-8=1,所以椭圆C的方程为+y2=1.(2)由m+k=0知直线l过定点D(1,0).设直线A1M的方程为y=k1(x+3),直线NA2的方程为y=k2(x-3).联立方程消去y,得(1+9)x2+54x+81-9=0,解得点M的坐标为.同理,可解得点N的坐标为.由M,D,N三点共线,可得,化简得(k2-2k1)(9k1k2+1)=0.由题设可知k1与k2同号,所以k2=2k1,即k1+k2=0,即存在=-,使得k1+k2=0.4