2021_2021学年高中数学第一章三角函数章末检测课时作业含解析北师大版必修.doc

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1、第一章 三角函数章末检测(一)时间：120分钟满分：150分一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1点A(sin 2 019，cos 2 019)位于()A第一象限B第二象限C第三象限 D第四象限解析：2 0195360219，2 019角为第三象限角，sin 2 0190，cos 2 0190，点A(sin 2019，cos 2 019)位于第三象限，故选C.答案：C2是第二象限角，P(x，)为其终边上一点，且cos x，则sin 的值为()A. B.C. D解析：|OP|，cos x又因为是第二象限角，x0，得x，sin ，故

2、选A.答案：A3若点(a,9)在函数y3x的图像上，则tan 的值为()A0 B.C1 D.解析：点(a,9)在函数y3x的图像上，93a，a2，tan tan .答案：D4点P从(1,0)出发，沿单位圆逆时针方向运动弧长到达Q点，则Q点的坐标为()A. B.C. D.解析：点P从(1,0)出发，沿单位圆逆时针方向运动弧长到达Q点，QOx，Q(cos ，sin )，即Q(，)，故选C.答案：C5若ABC的两内角，满足cos cos 0，则此三角形为()A锐角三角形 B钝角三角形C直角三角形 D以上情况均有可能解析：，为ABC的内角，且cos cos 0，中必有一个角为钝角，ABC为钝角三角形答

3、案：B6函数ysin(2x)的一个递减区间为()A(，) B(，)C(，) D(，)解析：由2k2x2k，kZ，得x(k，k)(kZ)时，函数单调递减，因此当k0时，函数的一个递减区间为(，)，选A.答案：A7已知tan ，是关于x的方程x2kxk230的两个实根，且3，则cos sin ()A. B.C D解析：tan ，是关于x的方程x2kxk230的两个实根，tan k，tan k231.又3，k0，k2，tan 1，3，cos ，sin ，cos sin ，故选C.答案：C8已知函数f(x)Atan(x)(0，|)，yf(x)的部分图像如图，则f()()A2 B.C. D2解析：由图像

4、可知：T2()，2，2k.又|，.又f(0)1，Atan 1，得A1，f(x)tan(2x)，f()tan()tan .答案：B9若函数f(x)2sin(x)对任意x都有f(x)f(x)，则f()等于()A2或0 B2或2C0 D2或0解析：由f(x)f(x)可知直线x是函数f(x)的图像的一条对称轴又y2sin(x)在对称轴处取得最值，故选B.答案：B10已知函数f(x)cos(2x)(0)在区间上单调递减，在区间上有零点，则的取值范围是()A. B.C. D.解析：当x时，2x.又(0，)，f(x)在上单调递减，0，即，.由cos(2x)0，得2xk，kZ，x，kZ，0，解得，综上，故选C

5、.答案：C11已知函数f(x)sin 的图像上相邻的一个最大值点与一个最小值点恰好在圆x2y2k2上，则f(x)的最小正周期是()A1 B2C3 D4解析：由三角函数的周期性可知点(，)在圆x2y2k2上，所以()2()2k2.解得k2.此时，函数的最小正周期是T2|k|4.答案：D12同时具有下列性质：“对任意xR，f(x)f(x)恒成立；图像关于直线x对称；在，上是增函数”的函数可以是()Af(x)sin() Bf(x)sin(2x)Cf(x)cos(2x) Df(x)cos(2x)解析：f(x)sin()的周期为4，A错；f(x)sin(2x)的周期为，当x时，f(x)1，所以x为其一条

6、对称轴，若x，则2x，所以f(x)在，上是增函数，B正确；当x时，f(x)cos(2x)1，当x，时，2x0，所以f(x)cos(2x)在，上是减函数，C错；当x时，f(x)cos(2x)0，所以x不是f(x)cos(2x)的对称轴，D错综上所述，符合要求的函数只有B项正确答案：B二、填空题(本大题共4小题，每小题4分，共16分，把答案填在题中的横线上)13log4sinlog9tan()_.解析：sinsinsin，tantantan，log4sinlog9tanlog4log9log2log3.答案：14已知函数f(x)Asin(x)(A0，0，|，xR)在一个周期内的图像如图所示，则其解

7、析式为_解析：由图像可知T4，A2，由“五点法”可知，.答案：y2sin(x)15如图，在ABC中，ABAC，ABC45，以AB为直径的O交BC于点D，若BC4，则图中阴影部分的面积为_解析：连接OD(图略)，因为ABAC，ABC45，所以ACB45，又ODOB，所以ODB45，所以ODCA，所以BODDOA90.又圆的半径为r22，所以所求阴影部分的面积为S22222.答案：216设函数f(x)sin(2x)(x0，)，若方程f(x)a恰好有三个根，分别为x1，x2，x3(x1x2x3)，则2x13x2x3的值为_解析：由x0，得2x，画出函数f(x)的大致图像，如图所示，由图，可得当a1时

8、，方程f(x)a恰有三个根，由2x，得x；由2x，得x，由图可知，点(x1,0)与点(x2,0)关于直线x对称；点(x2,0)和点(x3,0)关于直线x对称，所以x1x2，x2x3，所以2x13x2x32(x1x2)(x2x3).答案：三、解答题(本大题共有6小题，共74分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17(12分)化简下列各式：(1)；(2)sin 750sin 150cos 930cos(870)tan 600tan 1 110.解析：(1)原式sin sin 0.(2)原式sin(236030)sin(18030)cos(2360210)cos(2360150)tan(360

9、240)tan(336030)sin 30sin 30cos 210cos 150tan 240tan 30sin230cos(18030)cos(18030)tan(18060)tan 30sin230cos230tan 60tan 30()2()22.18(12分)设f(x)2cos(2x)3.(1)求f(x)的最大值及单调递减区间；(2)若锐角满足f()32，求tan 的值解析：(1)f(x)的最大值为23，令2k2x2k，得kxk，函数f(x)的单调递减区间是k，k(kZ)(2)由f()32，得2cos(2)332，故cos(2)1.又由0，得2，故2.解得.从而tan tan .19

10、(12分)已知函数f(x)Asin(x)(A0，0，|)在一个周期内的图像如图所示(1)求函数的解析式；(2)设0x，且方程f(x)m有两个不同的实数根，求实数m的取值范围和这两个根的和解析：(1)显然A2，又图像过(0,1)点，f(0)1.sin .|，.由图像结合“五点法”可知，(，0)对应函数ysin x图像上的点(2，0)，2，得2.所求的函数的解析式为f(x)2sin(2x)(2)在同一坐标系中画出y2sin(2x)和ym(mR)的图像(图略)，由图可知，当2m1或1m2时，直线ym与曲线有两个不同的交点，即原方程有两个不同的实数根m的取值范围为2m1或1m2.当2m1时，两根和为；

11、当1m2时，两根和为.20.(12分)如图，函数y2cos(x)(xR,0)的图像与y轴交于点(0，)，且该函数的最小正周期为.(1)求和的值；(2)已知点A(，0)，点P是该函数图像上一点，点Q(x0，y0)是PA的中点，当y0，x0，时，求x0的值解析：(1)将x0，y代入函数y2cos(x)中得cos ，因为0，所以.由已知T且0，得2.(2)因为点A(，0)，又Q(x0，y0)是PA的中点，y0，所以点P的坐标为(2x0，)又因为点P在y2cos(2x)的图像上，且x0，所以cos(4x0)，4x0，从而得4x0或4x0，即x0或x0.21(13分)某景区客栈的工作人员为了控制经营成本

12、，减少浪费，合理安排入住游客的用餐，他们通过统计每个月入住的游客人数，发现每年各个月份来客栈入住的游客人数会发生周期性的变化，并且有以下规律：每年相同的月份，入住客栈的游客人数基本相同；入住客栈的游客人数在2月份最少，在8月份最多，相差约400人；2月份入住客栈的游客约为100人，随后逐月递增直到8月份达到最多若入住客栈的游客人数y与月份x(xN)之间的关系可用函数yAsin(x)b(A0，0,0|)近似描述(1)求该函数的解析式；(2)请问哪几个月份要准备不少于400人的用餐？解析：(1)由，得最小正周期T12，所以；由，得f(2)最小，f(8)最大，且f(8)f(2)400；由，得f(x)

13、在2,8上单调递增，且f(2)100，所以f(8)500，所以，解得.又f(2)最小，f(8)最大，所以.由于0|，所以，所以y200sin(x)300(xN，且1x12)(2)由200sin(x)300400，得sin(x)，所以2kx2k(kZ)，解得12k6x12k10(kZ)因为xN，且1x12，所以x6,7,8,9,10，即只有6,7,8,9,10五个月份要准备不少于400人的用餐22(13分)已知函数f(x)asin(2x)1(a0)的定义域为R，若当x时，f(x)的最大值为2.(1)求a的值；(2)试用五点法作出该函数在一个周期闭区间上的图像，并求出该图像对称中心的坐标和对称轴的方程解析：(1)x2x2x1sin(2x)f(x)maxa1，a12，即a2.(2)列表：2x02xy13111描点连线如图：由2xk，得x(kZ)对称中心为(，1)(kZ)由2xk，得对称轴方程为x(kZ)