优化探究新课标2017届高三物理一轮复习第4章曲线运动万有引力与航天第4讲万有引力与航天知能提升演练.doc

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1、万有引力与航天随堂反馈1(多选)1798年，英国物理学家卡文迪许测出万有引力常量G，因此卡文迪许被人们称为能称出地球质量的人若已知万有引力常量G，地球表面处的重力加速度g，地球半径R，地球上一个昼夜的时间T1(地球自转周期)，一年的时间T2(地球公转周期)，地球中心到月球中心的距离L1，地球中心到太阳中心的距离L2.你能计算出()A地球的质量m地B太阳的质量m太C月球的质量m月D可求月球、地球及太阳的密度解析：对地球表面的一个物体m0来说，应有m0g，所以地球质量m地，选项A正确对地球绕太阳运动来说，有m地L2，则m太，B项正确对月球绕地球运动来说，能求地球的质量，不知道月球的相关参量及月球的

2、卫星的运动参量，无法求出它的质量和密度，C、D项错误答案：AB2(2015高考福建卷)如图，若两颗人造卫星a和b均绕地球做匀速圆周运动，a、b到地心O的距离分别为r1、r2，线速度大小分别为v1、v2，则()A.B.C.2 D.2解析：万有引力提供卫星绕地球做匀速圆周运动的向心力，有Gm，所以v，A项正确答案：A3(2015高考海南卷)若在某行星和地球上相对于各自的水平地面附近相同的高度处、以相同的速率平抛一物体，它们在水平方向运动的距离之比为2.已知该行星质量约为地球的7倍，地球的半径为R.由此可知，该行星的半径约为()A.R B.RC2R D.R解析：在行星和地球上相对于各自的水平地面附近

3、相同的高度处、以相同的速率平抛一物体，它们经历的时间之比即为在水平方向运动的距离之比，所以.竖直方向上做自由落体运动，重力加速度分别为g1和g2，因此.设行星和地球的质量分别为7M和M，行星的半径为r，由牛顿第二定律得Gmg1Gmg2由得r2R因此A、B、D错，C对答案：C4(多选)(2016广西四校调研)2013年12月2日，“嫦娥三号”发射取得圆满成功，这标志着我国的航空航天技术又迈进了一大步“嫦娥三号”探月卫星沿地月转移轨道到达距月球表面200 km的P点进行第一次“刹车制动”后被月球捕获，进入椭圆轨道绕月飞行，再经过一次制动进入距月球表面15 km的圆形轨道上绕月球做匀速圆周运动则下面

4、说法正确的是()A由于“刹车制动”，卫星在轨道上运动的周期将比沿轨道运动的周期长B虽然“刹车制动”，但卫星在轨道上运动的周期还是比沿轨道运动的周期短C卫星在到达月球附近时需进行第一次“刹车制动”是因为卫星到达月球附近时的速度大于月球卫星的第二宇宙速度D卫星在轨道上运动的加速度小于沿轨道上运动到P点时的加速度解析：考查天体运动问题，由开普勒第三定律k可知，TT，则A错，B对；由第二宇宙速度的含义可知，卫星到达月球附近并被月球捕获时的速度不能超过月球卫星的第二宇宙速度，不然卫星将脱离月球，则C对；由ma，得卫星在轨道上的加速度a，由maP，得在卫星在P点的加速度aP，因rPr，则aPa，D错答案：

5、BC5(2015高考山东卷)如图，拉格朗日点L1位于地球和月球连线上，处在该点的物体在地球和月球引力的共同作用下，可与月球一起以相同的周期绕地球运动据此，科学家设想在拉格朗日点L1建立空间站，使其与月球同周期绕地球运动以a1、a2分别表示该空间站和月球向心加速度的大小，a3表示地球同步卫星向心加速度的大小以下判断正确的是()Aa2a3a1 B.a2a1a3Ca3a1a2 D.a3a2a1解析：地球同步卫星受月球引力可以忽略不计，表明地球同步卫星距离月球要比空间站距离月球更远，则地球同步卫星轨道半径r3、空间站轨道半径r1、月球轨道半径r2之间的关系为r2r1r3，由ma知，a3，a2，所以a3

6、a2；由题意知空间站与月球周期相等，由mam2r知，a12 r1，a22r2，所以a2a1.因此a3a2a1，D正确答案：D课时作业一、单项选择题1对于万有引力定律的数学表达式FG，下列说法正确的是()A公式中G为引力常量，是人为规定的Br趋近零时，万有引力趋于无穷大Cm1、m2受到的万有引力总是大小相等Dm1、m2受到的万有引力总是大小相等、方向相反，是一对平衡力解析：公式FG中G为引力常量，首先由卡文迪许通过扭秤实验测得，不是人为规定的，故A错误；公式FG从数学角度讲，当r趋近于零时其值是趋于无穷大，然而万有引力定律公式只适合于两个可以看作质点的物体，即物体的自身半径相对两者的间距可以忽略

7、时适用，而当距离无穷小时，两个物体的半径远大于这个距离，它们不再适用万有引力公式，故B错误；m1、m2之间的万有引力是属于相互作用力，所以总是大小相等，与m1、m2的质量是否相等无关，故C正确；m1、m2之间的万有引力遵守牛顿第三定律，总是大小相等、方向相反，是一对相互作用力，不是一对平衡力，故D错误答案：C2(2015高考重庆卷)宇航员王亚平在“天宫1号”飞船内进行了我国首次太空授课，演示了一些完全失重状态下的物理现象若飞船质量为m，距地面高度为h，地球质量为M，半径为R，引力常量为G，则飞船所在处的重力加速度大小为()A0 B.C. D.解析：对飞船应用牛顿第二定律有Gmgh，则gh，故B

8、正确答案：B3(2015湖南十三校二联)为了测量某行星的质量和半径，宇航员记录了登陆舱在该行星表面做圆周运动的周期T，登陆舱在行星表面着陆后，用弹簧测力计称量一个质量为m的砝码，读数为N.已知引力常量为G，则下列说法错误的是()A该行星的质量为B该行星的半径为C该行星的密度为D该行星的第一宇宙速度为解析：据Nmg0mR，得R，B选项错由GmR，得M，又R，则M，A正确密度，C正确第一宇宙速度v，D正确只有B项错误，选B.答案：B4“嫦娥一号”探月卫星绕地运行一段时间后，离开地球飞向月球如图所示是绕地飞行的三条轨道，轨道1是近地圆形轨道，2和3是变轨后的椭圆轨道A点是2轨道的近地点，B点是2轨道

9、的远地点，卫星在轨道1的运行速率为7.7 km/s，则下列说法中正确的是()A卫星在2轨道经过A点时的速率一定小于7.7 km/sB卫星在2轨道经过B点时的速率一定大于7.7 km/sC卫星在3轨道所具有的机械能小于在2轨道所具有的机械能D卫星在3轨道所具有的最大速率大于在2轨道所具有的最大速率解析：卫星在近地圆形轨道的A点加速做离心运动才能进入轨道2或3，且进入轨道3加速获得的速率大于进入轨道2的，由此推知A、C错误，D正确由v可知，卫星在2轨道经过B点时的速率小于7.7 km/s，B错误答案：D5(2015高考北京卷)假设地球和火星都绕太阳做匀速圆周运动，已知地球到太阳的距离小于火星到太阳

10、的距离，那么()A地球公转周期大于火星的公转周期B地球公转的线速度小于火星公转的线速度C地球公转的加速度小于火星公转的加速度D地球公转的角速度大于火星公转的角速度解析：据太阳对行星的引力提供行星运动所需的向心力得Gmm2rm2rma向，解得v，T2 ，a向，由题意知，r地r火，所以v地v火，地火，T地T火，a地a火，D项正确答案：D6(2015山西四校三联)马航客机失联后，西安卫星测控中心紧急调动海洋、风云、高分、遥感4个型号近10颗卫星，为地面搜救提供技术支持特别是“高分一号”突破了空间分辨率、多光谱与大覆盖面积相结合的大量关键技术如图为“高分一号”与北斗导航系统中的两颗卫星在空中某一面内运

11、动的示意图北斗导航系统中两颗卫星“G1”和“G3”以及“高分一号”均可认为绕地心O做匀速圆周运动卫星“G1”和“G3”的轨道半径均为r，某时刻两颗卫星分别位于轨道上的A、B两位置，“高分一号”在C位置若卫星均顺时针运行，地球表面处的重力加速度为g，地球半径为R，不计卫星间的相互作用力，则以下说法正确的是()A卫星“G1”和“G3”的加速度大小相等，均为gB卫星“G1”由位置A运动到位置B所需的时间为C如果调动“高分一号”卫星到达卫星“G3”所在的轨道，必须对其减速D“高分一号”是低轨道卫星，其所在高度处有稀薄气体，运行一段时间后，高度会降低，速度增大，机械能会减小解析：由Gmg，Gmg，得gg

12、，A错；卫星“G1”由位置A运动到位置B所需时间为t ，B错；若想使“高分一号”到达卫星“G3”所在轨道，必须对其加速，C错；稀薄气体对“高分一号”有阻力，做负功，所以“高分一号”机械能减小，在引力作用下，高度降低，速度增大，D正确答案：D7冥王星与其附近的另一星体卡戎可视为双星系统，质量比约为71，同时绕它们连线上某点O做匀速圆周运动由此可知，冥王星绕O点运动的()A轨道半径约为卡戎的B角速度大小约为卡戎的C线速度大小约为卡戎的7倍D向心力大小约为卡戎的7倍解析：两星绕连线上某点稳定转动，则转动周期和角速度相同，根据两星做圆周运动所需的向心力由万有引力提供，两星受到的万有引力为相互作用力，有

13、m1a1，m2a2，解得，A正确，B、D错误；线速度vR，C错误答案：A二、多项选择题8.美国宇航局2015年7月24日0时(北京时间)宣布，可能发现了“另一个地球”开普勒452b，它距离地球1 400光年如果将开普勒452b简化成如图所示的模型：MN为该星球的自转轴线，A、B是该星球表面上的两点，它们与“地心”O的连线OA、OB与该星球的自转轴线的夹角分别为30、60；在A、B两点放置质量分别为mA、mB的物体设该星球的自转周期为T，半径为R.则下列说法正确的是()A若不考虑该星球的自转，在A点用弹簧秤称质量为mA的物体，平衡时示数为F，则B处的重力加速度为B若不考虑该星球的自转，在A点用弹

14、簧秤称质量为mA的物体，平衡时示数为F，则该星球的质量为C放在A、B两点的物体随星球自转的向心力之比为mA(mB)D放在A、B两点的物体随星球自转的向心力之比为(mA)mB解析：B处的重力加速度与A处相同，g，A正确；由Gmg得M，B错误；放在A、B两点的物体随星球自转的向心力分别为FAmA2rAmA2Rsin ，FBmB2rBmB2Rsin ，C正确，D错误答案：AC9(2015高考广东卷)在星球表面发射探测器，当发射速度为v时，探测器可绕星球表面做匀速圆周运动；当发射速度达到v时，可摆脱星球引力束缚脱离该星球已知地球、火星两星球的质量比约为101，半径比约为21，下列说法正确的有()A探测

15、器的质量越大，脱离星球所需要的发射速度越大B探测器在地球表面受到的引力比在火星表面的大C探测器分别脱离两星球所需要的发射速度相等D探测器脱离星球的过程中，势能逐渐增大解析：设星球的质量为M，探测器的质量为m，则当探测器绕星球表面做圆周运动时有m，R是星球半径，可见v，v，探测器脱离星球所需要的发射速度与探测器质量无关，A、C皆错误；由F有，故B正确；探测器脱离星球的过程中，星球对探测器的万有引力做负功，故其势能增大，D正确答案：BD10.(2015高考天津卷)P1、P2为相距遥远的两颗行星，距各自表面相同高度处各有一颗卫星s1、s2做匀速圆周运动图中纵坐标表示行星对周围空间各处物体的引力产生的

16、加速度a，横坐标表示物体到行星中心的距离r的平方，两条曲线分别表示P1、P2周围的a与r2的反比关系，它们左端点横坐标相同则()AP1的平均密度比P2的大BP1的“第一宇宙速度”比P2的小Cs1的向心加速度比s2的大Ds1的公转周期比s2的大解析：设行星的半径为R、质量为M、卫星的质量为m，对于卫星有Gma，则a.由a-r2图象中两条曲线左端点横坐标相同可知，r最小值相同，说明行星P1、P2的半径R是相同的，而两颗卫星到各自行星表面的距离也相同，所以卫星s1、s2到各自行星的距离r是相同的，由图象可知，s1的向心加速度比s2的大，即C正确由a可知，r相同时，a大说明对应的M也大，故P1的平均密

17、度比P2的大，即A正确设在行星表面发射卫星的“第一宇宙速度”为v，则有Gm，v，可见R相同时M大的对应的v也大，即P1的“第一宇宙速度”大，故B错卫星的公转周期设为T，则有Gmr，T2，可见s1的公转周期小，故D错答案：AC三、非选择题11(2016开封质检)中国计划在2017年实现返回式月球软着陆器对月球进行科学探测宇航员在月球上着陆后，自高h处以初速度v0水平抛出一小球，测出水平射程为L(这时月球表面可以看成是平坦的)已知月球半径为R，万有引力常量为G，求：(1)月球表面处的重力加速度及月球的质量M月；(2)如果要在月球上发射一颗绕月球运行的卫星，所需的最小发射速度为多大？(3)当着陆器绕

18、距月球表面高H的轨道上运动时，着陆器环绕月球运动的周期是多少？解析：(1)设月球表面的重力加速度为g，由平抛运动规律有hgt2Lv0t得g着陆器在月球表面所受的万有引力等于重力，Gmg得M月(2)卫星绕月球表面运行，有G联立得v(3)由牛顿第二定律有Gm(RH)联立得T 答案：(1) (2)(3) 12(2014高考北京卷)万有引力定律揭示了天体运动规律与地上物体运动规律具有内在的一致性(1)用弹簧秤称量一个相对于地球静止的小物体的重量，随称量位置的变化可能会有不同的结果已知地球质量为M，自转周期为T，万有引力常量为G.将地球视为半径为R、质量均匀分布的球体，不考虑空气的影响设在地球北极地面称

19、量时，弹簧秤的读数是F0.a若在北极上空高出地面h处称量，弹簧秤读数为F1，求比值的表达式，并就h1.0%R的情形算出具体数值(计算结果保留两位有效数字)；b若在赤道地面称量，弹簧秤读数为F2，求比值的表达式(2)设想地球绕太阳公转的圆周轨道半径为r、太阳的半径为RS和地球的半径R三者均减小为现在的1.0%，而太阳和地球的密度均匀且不变，仅考虑太阳和地球之间的相互作用，以现实地球的1年为标准，计算“设想地球”的一年将变为多长？解析：(1)设小物体质量为m.a在北极地面GF0在北极上空高出地面h处GF1得当h1.0%R时，0.98.b在赤道地面，小物体随地球自转做匀速圆周运动，受到万有引力和弹簧秤的作用力，有GF2mR得1.(2)地球绕太阳做匀速圆周运动，受到太阳的万有引力设太阳质量为MS，地球质量为M，地球公转周期为TE，有GMr得TE其中为太阳的密度由上式可知，地球公转周期TE仅与太阳的密度、地球公转轨道半径与太阳半径之比有关因此“设想地球”的1年与现实地球的1年时间相同答案：(1)a.0.98b.1(2)与现实地球的1年时间相同10