2021届高三数学二轮复习热点 专题一 高考中选择题、填空题解题能力突破16 考查函数的奇偶性、周期性和单调性 理 .doc
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1、2013届高三数学二轮复习热点 专题一 高考中选择题、填空题解题能力突破16 考查函数的奇偶性、周期性和单调性 理 【例9】 (2012重庆)已知f(x)是定义在R上的偶函数,且以2为周期,则“f(x)为0,1上的增函数”是“f(x)为3,4上的减函数”的()A既不充分也不必要的条件B充分而不必要的条件C必要而不充分的条件D充要条件解析由题意可知函数在0,1上是增函数,在1,0上是减函数,在3,4上也是减函数;反之也成立,选D.答案D【例10】 (2012上海)已知函数f(x)e|xa|(a为常数)若f(x)在区间1,)上是增函数,则a的取值范围是_解析利用复合函数的单调性的判定法则,结合函数
2、图象求解因为yeu是R上的增函数,所以f(x)在1,)上单调递增,只需u|xa|在1,)上单调递增,由函数图象可知a1.答案(,1【例11】 (特例法)(2012江苏)设f(x)是定义在R上且周期为2的函数,在区间1,1上,f(x)其中a,bR.若ff,则a3b的值为_解析因为f(x)是定义在R上且周期为2的函数,所以ff,且f(1)f(1),故ff,从而a1,3a2b2.由f(1)f(1),得a1,故b2a.由得a2,b4,从而a3b10.答案10命题研究:1.函数的奇偶性,一般和含参的函数相结合,涉及函数的奇偶性的判断,函数图象的对称性,以及与其有关的综合计算.,2.函数的单调性,一般考查单调性的判定,单调区间的探求、单调性的应用等.押题7 已知函数f(x)是定义在R上的奇函数,其最小正周期为3,当x时,f(x)log(1x),则f(2 011)f(2 013)()A1 B2 C1 D2答案:A由已知得,f(2 011)f(2 013)f(67031)f(6713)f(1)f(0)f(1)1.押题8 设函数f(x)(x1)(xa)是偶函数,则a_.解析根据偶函数定义,有f(x)f(x),即(x1)(xa)(x1)(xa)取特殊值,x1,则(11)(1a)(11)(1a),解得a1.答案12
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