2013白蒲中学高一数学教案：平面向量：15(苏教版).doc

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1、第十五教时教材：平面向量的数量积平移的综合练习课目的：使学生对平面向量数量积的意义、运算有更深的理解，并能较熟练地处理有关长度、角度、垂直的问题。过程：一、 复习：1平面向量数量积的定义、运算、运算律2平面向量数量积的坐标表示，有关长度、角度、垂直的处理方法3平移的有关概念、公式二、 例题例一、a、b均为非零向量，则 |a+b| = |a-b| 是的（C）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件解：若a+b| = a-b| a+b|2 = a-b2 a|2 + 2ab + |b2 = a|2- 2ab + |b2 ab = 0 ab例二、向量a与b夹角为，a = 2，b

2、 = 1，求|a+b|a-b的值.解：|a+b2 = |a2 + 2ab + |b2 = 4 + 221cos + 1 = 7|a+b| =, 同理：|a-b2 = 3, a-b =|a+b|a-b| =例三、 ABCD中，= a，= b，= c，= d，且ab = bc = cd = da，问ABCD是怎样的四边形？解:由题设：ab|cosB = b|c|cosC = c|dcosD = d|a|cosA|a| = c| , |b| = d| cosA = cosB = cosC = cosD = 0ABCacabABCD是矩形例四、 如图ABC中，= c,= a，= b，则下列推导不正确的

3、是（D）A若ab 0，则ABC为钝角三角形。B若ab = 0，则ABC为直角三角形.C若ab = bc,则ABC为等腰三角形。D若c（a + b + c) = 0，则ABC为正三角形。解:Aab = |a|b|cosq 0，则cosq 0,q为钝角B显然成立C由题设：a|cosC = |c|cosA,即a、c在b上的投影相等Da + b + c = 0, 上式必为0，不能说明ABC为正三角形例五、 已知:|a =,b| = 3，a与b夹角为45，求使a+b与a+b夹角为锐角的的取值范围.解：由题设：ab = a|bcosa = 3= 3 （a+b)（a+b） =a2 +|b2 + （2 + 1

4、)ab = 32 + 11 + 3夹角为锐角必得32 + 11 + 3 0 或例六、i、j是平面直角坐标系内x轴、y轴正方向上的两个单位向量,且= 4i + 2j，=3i + 4j，证明:ABC是直角三角形，并求它的面积。解：= (4, 2）, = （3, 4）, 则= （3-4, 4-2) = （-1， 2), = （-4, -2)， = （-1）（-4) + （-2）2 = 0 即ABC是直角三角形 | =， | =, 且B = 90, CABDabSABC= 例七、用向量方法证明:菱形对角线互相垂直。证:设= a , = bABCD为菱形a = |b| = (b + a）(b-a) = b2 -a2 = |b2 - |a2 = 0例八、已知a、b都是非零向量,且a + 3b与7a- 5b垂直,a- 4b与7a- 2b垂直，求a与b的夹角。解：由（a + 3b)(7a- 5b) = 0 7a2 + 16ab-15b2 = 0 （a- 4b）(7a- 2b） = 0 7a2- 30ab + 8b2 = 0 两式相减：2ab = b2代入或得：a2 = b2设a、b的夹角为q，则cosq =q = 60三、 作业： P150 复习参考五A组 1926B组 162