2021_2022学年高中数学第1章统计案例2.2独立性检验2.3独立性检验的基本思想2.4独立性检验的应用课后巩固提升含解析北师大版选修1_2.docx

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1、第一章DIYIZHANG统计案例2独立性检验2.2独立性检验2.3独立性检验的基本思想2.4独立性检验的应用课后篇巩固提升A组1.假设有两个分类变量X与Y,它们的可能取值分别为x1,x2和y1,y2,其22列联表为:y1y2总计x1aba+bx2cdc+d总计a+cb+da+b+c+d以下各组数据中,对于同一样本能说明X与Y有关系的可能性最大的一组为()A.a=5,b=4,c=3,d=2B.a=5,b=3,c=4,d=2C.a=2,b=3,c=4,d=5D.a=2,b=3,c=5,d=4答案D解析比较.选项A中,;选项B中,;选项C中,;选项D中,.故选D.2.对两个分类变量进行独立性检验的主

2、要作用是()A.判断模型的拟合效果B.对两个变量进行相关分析C.给出两个分类变量有关系的可靠程度D.估计预报变量的平均值答案C解析独立性检验的目的就是明确两个分类变量有关系的可靠程度.3.为了解某高校学生使用手机支付和现金支付的情况,抽取了部分学生作为样本,统计其喜欢的支付方式,并制作出如下等高条形图(如图),根据图中的信息,下列结论中不正确的是()A.样本中的男生数量多于女生数量B.样本中喜欢手机支付的数量多于现金支付的数量C.样本中多数男生喜欢现金支付D.样本中多数女生喜欢手机支付答案C解析对于A,由左图可知,样本中的男生数量多于女生数量,所以A正确;对于B,由右图可知,样本中喜欢手机支付

3、的数量多于现金支付的数量,所以B正确;对于C,由右图可知,样本中多数男生喜欢手机支付,所以C不正确;对于D,由右图可知,样本中多数女生喜欢手机支付,所以D正确.故选C.4.为了探究中学生的学习成绩是否与学习时间长短有关,在调查的500名学习时间较长的中学生中有39名学习成绩比较好,500名学习时间较短的中学生中有6名学习成绩比较好,那么你认为中学生的学习成绩与学习时间长短有关的把握为()A.0B.95%C.99%D.都不正确答案C解析计算出2与两个临界值比较.2=25.34036.635.所以有99%的把握说中学生的学习成绩与学习时间长短有关,故选C.5.通过随机询问110名性别不同的大学生是

4、否爱好某项运动,得到如下的列联表:男女总计爱好402060不爱好203050总计6050110由2=算得,2=7.8.得到的正确结论是()A.有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关”B.有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别无关”C.在犯错误的概率不超过0.1%的前提下,认为“爱好该项运动与性别有关”D.在犯错误的概率不超过0.1%的前提下,认为“爱好该项运动与性别无关”答案A解析由27.86.635,所以有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关”.6.某电视台在一次对收看文艺节目和新闻节目观众的抽样调查中,随机抽取了100名电视观众,相关的数据如下表所示:文艺节目新闻节目总

5、计20至40岁401858大于40岁152742总计5545100由表中数据直观分析,收看新闻节目的观众是否与年龄有关:(填“是”或“否”).答案是解析因为在20至40岁的58名观众中有18名观众收看新闻节目,而大于40岁的42名观众中有27名观众收看新闻节目,即,两者相差较大,所以经直观分析,收看新闻节目的观众与年龄是有关的.7.某工厂为了调查工人文化程度与月收入的关系,随机抽取了部分工人资料,得到如下列联表:文化程度与月收入列联表(单位:人)月收入2000元以下月收入2000元及以上总计高中文化以上104555高中文化及以下203050总计3075105由上表中数据计算得2=6.109,请

6、估计有把握认为文化程度与月收入有关系.答案95%解析由于6.1093.841,所以有95%的把握认为文化程度与月收入有关系.8.在一次天气恶劣的飞行航程中,调查了男女乘客在飞机上晕机的情况:男乘客晕机的有24人,不晕机的有31人;女乘客晕机的有8人,不晕机的有26人.请你根据所给数据判定:在天气恶劣的飞行航程中,男乘客是否比女乘客更容易晕机?解根据题意,列出22列联表如下:晕机不晕机总计男乘客243155女乘客82634总计325789假设在天气恶劣的飞行航程中,男乘客不比女乘客更容易晕机.由公式可得2=3.6892.706,故有90%的把握认为“在天气恶劣的飞行航程中,男乘客比女乘客更容易晕

7、机”.9.某班主任对全班50名学生的学习积极性和对待班级工作的态度进行了调查,得出以下22列联表:积极参加班级工作不太主动参加班级工作总计学习积极性高18725学习积极性一般ab25总计cd50如果随机抽查该班的一名学生,那么抽到积极参加班级工作的学生的概率是.(1)求a,b,c,d的值;(2)能否有99%的把握认为学生的学习积极性与对待班级工作的态度有关系?并说明理由.参考公式:2=,其中n=a+b+c+d.解(1)积极参加班级工作的学生有c人,总人数为50,由抽到积极参加班级工作的学生的概率P1=,解得c=24,所以a=6.所以b=25-a=25-6=19,d=50-c=50-24=26.

8、(2)由列联表知,2=11.538,由11.5386.635,可得有99%的把握认为学生的学习积极性与对待班级工作的态度有关系.10.随着工业化以及城市车辆的增加,城市的空气污染越来越严重,空气质量指数API一直居高不下,对人体的呼吸系统造成了严重的影响.现调查了某市500名居民的工作场所和呼吸系统健康情况,得到22列联表如下:室外工作室内工作总计有呼吸系统疾病150无呼吸系统疾病100总计200(1)补全22列联表;(2)能否有95%的把握认为感染呼吸系统疾病与工作场所有关?解(1)由题可得列联表如下:室外工作室内工作总计有呼吸系统疾病150200350无呼吸系统疾病50100150总计20

9、0300500(2)2=3.9683.841.所以有95%的把握认为感染呼吸系统疾病与工作场所有关.B组1.有两个分类变量x,y,其22列联表如下表.其中a,15-a均为大于5的整数,若有90%的把握认为“x与y之间有关系”,则a的取值应为()变量y1y2x1a20-ax215-a30+aA.5或6B.6或7C.7或8D.8或9答案D解析查表可知,要有90%的把握认为“x与y之间有关系”,则22.706,而2=,要使22.706得a7.19或a5且15-a5,aZ,所以a=8或9,故当a取8或9时有90%的把握认为“x与y之间有关系”.2.某卫生机构对366人进行健康体检,其中某项检测指标阳性

10、家族史者糖尿病发病的有16人,不发病的有93人;阴性家族史者糖尿病发病的有17人,不发病的有240人,有的把握认为糖尿病患者与遗传有关系.()A.99.9%B.99.5%C.99%D.95%答案D解析可以先作出如下列联表(单位:人):糖尿病患者与遗传列联表糖尿病发病糖尿病不发病总计阳性家族史1693109阴性家族史17240257总计33333366根据列联表中的数据,得到2=6.0673.841.故我们有95%的把握认为糖尿病患者与遗传有关系.3.某班主任对全班50名学生进行了作业量多少的调查,数据如下表:认为作业多认为作业不多总数喜欢玩电脑游戏18927不喜欢玩电脑游戏81523总数262

11、450则认为喜欢玩电脑游戏与认为作业量的多少有关系的把握大约为()A.99%B.95%C.90%D.无充分依据答案B解析由表中数据得2=5.0593.841.所以约有95%的把握认为两变量之间有关系.4.调查者通过随机询问72名男女中学生喜欢文科还是理科,得到如下列联表(单位:名):喜欢文科喜欢理科总计男生82836女生201636总计284472中学生的性别和喜欢文科还是理科关系.(填“有”或“没有”)答案有解析通过计算2=8.426.635.故我们有99%的把握认为中学生的性别和喜欢文科还是理科有关系.5.某研究小组为了研究中学生的身体发育情况,在某中学随机抽出20名15至16周岁的男生将

12、他们的身高和体重制成22列联表,根据列联表中的数据,有的把握认为该学校15至16周岁的男生的身高和体重之间有关系.超重不超重总计偏高415不偏高31215总计71320答案95%解析根据公式2=得,2=5.934,因为23.841,因此有95%的把握认为该学校15至16周岁的男生的身高和体重之间有关系.6.某高校“统计初步”课程的教师随机调查了选该课的一些学生情况,具体数据如下表:性别专业非统计专业统计专业男1310女720为了判断主修统计专业是否与性别有关系,根据表中的数据,得到2=4.844,因为23.841,所以判定主修统计专业与性别有关系,那么这种判断出错的可能性为.答案5%解析23.

13、841,有95%的把握认为主修统计专业与性别有关,出错的可能性为5%.7.某学习研究机构调研数学学习成绩对物理学习成绩的影响,随机抽取了100名学生的数学成绩和物理成绩(单位:分).物理总计25,50)50,75)75,100数学40,60)241864860,80)812163680,10026816总计343630100(1)随机抽取一名同学,试估计其“数学考分不低于60分,且物理考分不低于50分”的概率;(2)完成下面的22列联表.物理总计25,50)50,100数学40,60)60,100总计(3)根据(2)中的数据,判断是否有99%的把握认为学生的数学成绩对物理成绩有影响.附:2=.

14、解(1)数学考分不低于60分,且物理考分不低于50分的学生有12+16+6+8=42(人),所以“数学考分不低于60分,且物理考分不低于50分”的概率为P=0.42.(2)22列联表如下表所示:物理总计25,50)50,100数学40,60)24244860,100104252总计3466100(3)由(2)中的数据,得2=10.53066.635,所以有99%的把握认为学生的数学成绩对物理成绩有影响.8.为了研究“教学方式”对教学质量的影响,某高中数学老师分别用两种不同的教学方式对入学数学平均分数和优秀率都相同的甲、乙两个高一新班进行教学(勤奋程度和自觉性都一样).以下茎叶图为甲、乙两班(每

15、班均为20人)学生的数学期末考试成绩.(1)现从甲班数学成绩不低于80分的同学中随机抽取两名同学,求成绩为87分的同学至少有一名被抽中的概率;(2)学校规定:成绩不低于75分的为优秀.请填写下面的22列联表,并判断有多大把握认为“成绩优秀与教学方式有关”.甲班乙班合计优秀不优秀合计参考公式:2=.解(1)记成绩为87分的同学为A,B,其他不低于80分的同学为C,D,E,“从甲班数学成绩不低于80分的同学中随机抽取两名同学”的一切可能结果组成的基本事件有(A,B),(A,C),(A,D),(A,E),(B,C),(B,D),(B,E),(C,D),(C,E),(D,E),共10个.“至少有一个87分的同学被抽到”所组成的基本事件有(A,B),(A,C),(A,D),(A,E),(B,C),(B,D),(B,E),共7个,所以P=.(2)甲班乙班合计优秀61420不优秀14620合计2020402=6.43.841,因此,我们有95%的把握认为成绩优秀与教学方式有关.9