全国通用2017版高考数学一轮复习第十一章统计与统计案例第3讲变量间的相关关系统计案例练习理新人教A版.doc
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1、第十一章 统计与统计案例 第3讲 变量间的相关关系、统计案例练习 理 新人教A版基础巩固题组(建议用时:40分钟)一、选择题1.(2016湖北七市(州)联考)为研究语文成绩和英语成绩之间是否具有线性相关关系,统计两科成绩得到如图所示的散点图(两坐标轴单位长度相同),用回归直x近似地刻画其相关关系,根据图形,以下结论最有可能成立的是()A.线性相关关系较强,的值为3.25B.线性相关关系较强,的值为0.83C.线性相关关系较强,的值为0.87D.线性相关关系太弱,无研究价值解析依题意,注意到题中的相关的点均集中在某条直线的附近,且该直线的斜率小于1,结合各选项知选B.答案B2.设(x1,y1),
2、(x2,y2),(xn,yn)是变量x和y的n个样本点,直线l是由这些样本点通过最小二乘法得到的线性回归直线(如图),以下结论正确的是()A.直线l过点()B.x和y的相关系数为直线l的斜率C.x和y的相关系数在0到1之间D.当n为偶数时,分布在l两侧的样本点的个数一定相同解析由样本的中心()落在回归直线上可知A正确;x和y的相关系数表示x与y之间的线性相关程度,不表示直线l的斜率,故B错;x和y的相关系数应在1到1之间,故C错;分布在回归直线两侧的样本点的个数并不绝对平均,故D错.答案A3.某商品销售量y(件)与销售价格x(元/件)负相关,则其回归方程可能是()A.10x200 B.10x2
3、00C.10x200 D.10x200解析由题意知回归方程斜率应为负,故排除B,D,又销售量应为正值,故C不正确,故选A.答案A4.登山族为了了解某山高y(km)与气温x()之间的关系,随机统计了4次山高与相应的气温,并制作了对照表:气温()1813101山高(km)24343864由表中数据,得到线性回归方程2xa (R).由此请估计山高为72 km处气温的度数为()A.10 B.8 C.4 D.6解析由表中数据可得10,40,所以中心点(10,40)在线性回归直线2x上,所以4020,解得 60,所以线性回归方程为2x60,当y72时,x6,故选D.答案D5.(2016郑州质量预测)通过随
4、机询问110名性别不同的学生是否爱好某项运动,得到如下的列联表:男女总计爱好402060不爱好203050总计6050110附表:P(K2k0)0.0500.0100.001k03.8416.63510.828若由K2算得K27.8.参照附表,得到的正确结论是()A.有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关”B.有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别无关”C.在犯错误的概率不超过0.1%的前提下,认为“爱好该项运动与性别有关”D.在犯错误的概率不超过0.1%的前提下,认为“爱好该项运动与性别无关”解析依题意,因为P(7.86.635)0.010,因此有99%以上的把握认为“爱好该项运
5、动与性别有关”,故选A.答案A二、填空题6.已知回归方程4.4x838.19,则可估计x与y的增长速度之比约为_.解析x每增长1个单位,y增长4.4个单位,故增长的速度之比约为14.4522.事实上所求的比值为回归直线方程斜率的倒数.答案5227.有甲、乙两个班级进行数学考试,按照大于等于85分为优秀,85分以下非优秀统计成绩,得到如下所示的列联表:优秀非优秀总计甲班10b乙班c30总计已知在全部105人中随机抽取1人,成绩优秀的概率为,则下列说法正确的是_(填序号).列联表中c的值为30,b的值为35;列联表中c的值为15,b的值为50;根据列联表中的数据,若按95%的可靠性要求,能认为“成
6、绩与班级有关系”;根据列联表中的数据,若按95%的可靠性要求,不能认为“成绩与班级有关系”.解析由题意知,成绩优秀的学生数是30,成绩非优秀的学生数是75,所以c20,b45,、错误.根据列联表中的数据,得到K26.63.841,因此有95%的把握认为“成绩与班级有关系”.答案8.已知x,y之间的一组数据如下表:X23456Y34689对于表中数据,现给出如下拟合直线:yx1;y2x1;yx;yx.则根据最小二乘法的思想求得拟合程度最好的直线是_(填序号).解析由题意得4,6,=,x,填.答案三、解答题9.某地区2007年至2013年农村居民家庭人均纯收入y(单位:千元)的数据如下表:年份20
7、07200820092010201120122013年份代号t1234567人均纯收入y2.93.33.64.44.85.25.9(1)求y关于t的线性回归方程;(2)利用(1)中的回归方程,分析2007年至2013年该地区农村居民家庭人均纯收入的变化情况,并预测该地区2015年农村居民家庭人均纯收入.附:回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为:解(1)由所给数据计算得(1234567)4,(2.93.33.64.44.85.25.9)4.3,(-3)(-1.4)+(-2)(-1)+(-1)(-0.7)+00.1+10.5+20.9+31.6=14,所求回归方程为0.5t2.3.(2)由
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