2021_2021学年高中数学第二章数列2.2第1课时等差数列的概念和通项公式课时跟踪训练含解析新人教A版必修.doc

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1、等差数列的概念和通项公式 A组学业达标1若ab，则等差数列a，x1，x2，b的公差是()AbaB.C. D.解析：由等差数列的通项公式，得ba(41)d，所以d.答案：C2已知等差数列an中，a3a822，a67，则a5等于()A15B22C7D29解析：设an的首项为a1，公差为d，根据题意得解得a147，d8.所以a547(51)(8)15.答案：A3等差数列an满足a139，a1a374，则通项公式an()A2n41 B2n39Cn240n Dn240n解析：因为等差数列an满足a139，a1a374，所以39392d74，解得d2.所以通项公式an39(n1)(2)2n41.答案：A4

2、在等差数列an中，a13a8a1560，则2a9a10的值为()A6 B8C12 D13解析：在等差数列an中，因为a13a8a1560，所以a13(a17d)a114d5(a17d)60，所以a17d12，2a9a102(a18d)(a19d)a17d12.答案：C5在ABC中，B是A和C的等差中项，则cos B_.解析：B是A和C的等差中项，2BAC，又ABC，B，cos B.答案：6在等差数列an中，a13，d2，an25，则n_.解析：an2532(n1)，解得n12.答案：127在等差数列an中，若a2a4a912，则a3a7_.解析：在等差数列an中，a2a4a912，所以a2a4

3、a93a112d3(a14d)3a512，解得a54，则a3a72a58.答案：88在等差数列an中，已知a1112，a2116，这个数列在450到600之间共有多少项？解析：由题意，得da2a11161124，所以ana1(n1)d1124(n1)4n108.令450an600，解得85.5n123.又因为n为正整数，所以共有38项9已知a，b，c成等差数列，试判断a2(bc)，b2(ca)，c2(ab)是否成等差数列证明：a，b，c成等差数列，ac2b，b2(ca)2b3.而a2(bc)c2(ab)a2ba2cc2ac2bb(a2c2)ac(ac)b(ac)22ac2abcb(ac)24b

4、3，故2b2(ca)a2(bc)c2(ab)，a2(bc)，b2(ca)，c2(ab)成等差数列B组能力提升10一个等差数列的前4项是a，x，b,2x，则等于()A. BC. D.解析：所以a，bx.所以.答案：C11设集合A1a1，A2a2，a3，A3a4，a5，a6，A4a7，a8，a9，a10，其中an为公差大于0的等差数列，若A23,5，则199属于()AA12 BA13CA14 DA15解析：因为an为公差大于0的等差数列，A2a2，a33,5，所以解得a11，d2，所以an1(n1)22n1，由an2n1199，解得n100，因为1234567891011121391，123456

5、7891011121314105，所以199A14.答案：C12若关于x的方程x2xm0和x2xn0(m，nR，且mn)的四个根组成首项为的等差数列，则mn的值为_解析：设x2xm0，x2xn0的根分别为x1，x2，x3，x4，则x1x2x3x41(且14m0,14n0)设数列的首项为x1，则数列的第4项为x2.由题意知x1.x2，数列的公差d，数列的中间两项分别为，.mx1x2，nx3x4.mn.答案：13下表是一个有i行j列的表格已知每行、每列都成等差数列，47a1,3a1，j712a2,3a2，ja3,1a3,2a3,3a3，jai,1ai,2ai,3ai，j其中ai，j表示表格中第i行

6、第j列的数，则a4,5_，ai，j_.解析：根据表格中每行、每列都是等差数列，该表格的第一行是首项为4，公差为3的等差数列：a1，j43(j1)，第二行是首项为7，公差为5的等差数列：a2，j75(j1)，第i行是首项为43(i1)，公差为2i1的等差数列，因此ai，j43(i1)(2i1)(j1)2ijij.可得a4,52454549.答案：492ijij14已知数列an满足a1，且当n1，nN*时，有an1an4an1an0.(1)求证：数列为等差数列；(2)试问a1a2是否是数列an中的项？如果是，是第几项？如果不是，请说明理由解析：(1)证明：很显然，数列中的各项均不为0，当n2时，an1an4an1an0，两边同除以an1an，得4，即4对n1，nN*成立，所以是以5为首项，4为公差的等差数列(2)由(1)得(n1)d4n1，所以an，所以a1a2.设a1a2是数列an的第t项，则，解得t11N*.所以a1a2是数列an的第11项