2021届中考数学总复习 二十七 图形的旋转精练精析2 华东师大版.doc

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1、图形的变图形的旋转2一选择题（共9小题）1下面图形中，是中心对称图形的是（）ABCD2在下列图案中，是中心对称图形的是（）ABCD3将两个全等的直角三角形纸片构成如图的四个图形，其中属于中心对称图形的是（）ABCD4在平面直角坐标系内，点P（2，3）关于原点的对称点Q的坐标为（）A（2，3）B（2，3）C（3，2）D（2，3）5将点P（2，3）向右平移3个单位得到点P1，点P2与点P1关于原点对称，则P2的坐标是（）A（5，3）B（1，3）C（1，3）D（5，3）6在平面直角坐标系中，P点关于原点的对称点为P1（3，），P点关于x轴的对称点为P2（a，b），则=（）A2B2C4D47下列几何体

2、的主视图既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）ABCD8如图，AOB为等腰三角形，顶点A的坐标（2，），底边OB在x轴上将AOB绕点B按顺时针方向旋转一定角度后得AOB，点A的对应点A在x轴上，则点O的坐标为（）A（，）B（，）C（，）D（，4）9如图所示，边长为2的正三角形ABO的边OB在x轴上，将ABO绕原点O逆时针旋转30得到三角形OA1B1，则点A1的坐标为（）A（，1）B（，1）C（1，）D（2，1）二填空题（共8小题）10如图，ABC绕点A顺时针旋转80得到AEF，若B=100，F=50，则的度数是_11如图，在RtABC中，ACB=90，A=30，BC=2将ABC绕点C旋转得到E

3、DC，使点D在AB边上，斜边DE交AC边于点F，则图中CDF的面积为_12如图，将两块全等的直角三角形纸片ABC和DEF叠放在一起，其中ACB=E=90，BC=DE=6，AC=FE=8，如图，将DEF绕点D旋转，点D与AB的中点重合，DE，DF分别交AC于点M，N，使DM=MN，则重叠部分（DMN）的面积为_13在RtABC中，C=90，把这个直角三角形绕顶点C旋转后得到RtABC，其中点B正好落在AB上，AB与AC相交于点D，那么=_14如图，ABC和ADE都是等腰直角三角形，点D是AC上的点，如果ABC绕点A逆时针旋转后与ADE重合，那么旋转角是_度15如图，在RtABC中，ACB=90，

4、AC=4，BC=3，点D为AB的中点，将ACD绕着点C逆时针旋转，使点A落在CB的延长线A处，点D落在点D处，则DB长为_16如图，在矩形ABCD中，AD=4，DC=3，将ADC绕点A按逆时针方向旋转到AEF（点A、B、E在同一直线上），则AC在运动过程中所扫过的面积为_17如图，将ABC绕点A逆时针方向旋转到ADE的位置，点B落在AC边上的点D处，设旋转角为 （090）若B=125，E=30，则=_三解答题（共7小题）18如图，将ABC绕点B逆时针旋转得到DBE，DE的延长线与AC相交于点F，连接DA、BF，ABC=60，BF=AF（1）求证：DABC；（2）猜想线段DF、AF的数量关系，并

5、证明你的猜想19如图，在矩形ABCD中，AB=4，BC=3，将矩形绕点C按顺时针方向旋转，使点B落在线段AC上，得矩形CEFG，边CD与EF交于点H，连接DG（1）CH=_（2）求DG的长20如图，ABC是格点三角形（三角形的三个顶点都是小正方形的顶点）（1）将ABC绕点C逆时针旋转90，得到CDE写出点B对应点D和点A对应点E的坐标（2）若以格点P、A、B为顶点的三角形与CDE相似但不全等，请写出符合条件格点P的坐标21如图所示的直面直角坐标系中，OAB的三个顶点坐标分别为O（0，0），A（1，3）B（3，2）（1）将OAB绕原点O逆时针旋转90画出旋转后的OAB；（2）求出点B到点B所走过

6、的路径的长22（1）如图，CA=CD，1=2，BC=EC求证：AB=DE（2）如图，已知点A（3，4），B（3，0），将OAB绕原点O顺时针旋转90，得到OA1B1画出OA1B1，并直接写出点A1、B1的坐标；求出旋转过程中点A所经过的路径长（结果保留）23推理证明：如图1，在正方形ABCD和正方形CGFE中，连结DE、BG，设DCE的面积为S1，BCG的面积为S2，求证：S1=S2猜想论证：如图2，将矩形ABCD绕点C按顺时针方向旋转后得到矩形FECG，连结DE、BG，设DCE的面积为S1，BCG的面积为S2，猜想S1、S2的数量关系，并加以证明拓展探究：如图3，在ABC中，AB=AC=10

7、cm，B=30，把ABC沿AC翻折到ACE，过点A作ADCE交BC于点D，在线段CE上存在点P，使ABP的面积等于ACD的面积，请你直接写出CP的长24如图1，正方形ABCD与正方形AEFG的边AB、AE（ABAE）在一条直线上，正方形AEFG以点A为旋转中心逆时针旋转，设旋转角为在旋转过程中，两个正方形只有点A重合，其它顶点均不重合，连接BE、DG（1）当正方形AEFG旋转至如图2所示的位置时，求证：BE=DG；（2）当点C在直线BE上时，连接FC，直接写出FCD的度数；（3）如图3，如果=45，AB=2，AE=，求点G到BE的距离图形的变图形的旋转2参考答案与试题解析一选择题（共9小题）1

8、下面图形中，是中心对称图形的是（）ABCD考点：中心对称图形分析：根据中心对称图形的概念对各选项分析判断利用排除法求解解答：解：A、不是中心对称图形，故本选项错误；B、不是中心对称图形，故本选项错误；C、是中心对称图形，故本选项正确；D、不是中心对称图形，故本选项错误故选：C点评：本题考查了中心对称图形的概念，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合2在下列图案中，是中心对称图形的是（）ABCD考点：中心对称图形分析：根据中心对称图形的概念求解解答：解：A、不是中心对称图形故A选项错误；B、不是中心对称图形故B选项错误；C、是中心对称图形故C选项正确；D、不是中心对称图形故D选项

9、错误故选：C点评：本题考查了中心对称图形的概念：中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合3将两个全等的直角三角形纸片构成如图的四个图形，其中属于中心对称图形的是（）A BCD考点：中心对称图形专题：常规题型分析：根据中心对称图形的概念求解解答：解：A、不是中心对称图形，故A选项错误；B、不是中心对称图形，故B选项错误；C、是中心对称图形，故C选项正确；D、不是中心对称图形，故D选项错误；故选：C点评：此题主要考查了中心对称图形，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合4在平面直角坐标系内，点P（2，3）关于原点的对称点Q的坐标为（）A（2，3）B（2，3）C（3，2

10、）D（2，3）考点：关于原点对称的点的坐标专题：常规题型分析：平面直角坐标系中任意一点P（x，y），关于原点的对称点是（x，y）解答：解：根据中心对称的性质，得点P（2，3）关于原点对称点P的坐标是（2，3）故选：A点评：关于原点对称的点坐标的关系，是需要识记的基本问题记忆方法是结合平面直角坐标系的图形记忆5将点P（2，3）向右平移3个单位得到点P1，点P2与点P1关于原点对称，则P2的坐标是（）A（5，3）B（1，3）C（1，3）D（5，3）考点：关于原点对称的点的坐标；坐标与图形变化-平移分析：首先利用平移变化规律得出P1（1，3），进而利用关于原点对称点的坐标性质得出P2的坐标解答：解：

11、点P（2，3）向右平移3个单位得到点P1，P1（1，3），点P2与点P1关于原点对称，P2的坐标是：（1，3）故选；C点评：此题主要考查了关于原点对称点的性质以及点的平移规律，正确把握坐标变化性质是解题关键6在平面直角坐标系中，P点关于原点的对称点为P1（3，），P点关于x轴的对称点为P2（a，b），则=（）A2B2C4D4考点：关于原点对称的点的坐标；立方根；关于x轴、y轴对称的点的坐标专题：计算题分析：利用关于原点对称点的坐标性质得出P点坐标，进而利用关于x轴对称点的坐标性质得出P2坐标，进而得出答案解答：解：P点关于原点的对称点为P1（3，），P（3，），P点关于x轴的对称点为P2（a，

12、b），P2（3，），=2故选：A点评：此题主要考查了关于原点对称点的性质以及关于x轴对称点的性质，得出P点坐标是解题关键7下列几何体的主视图既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）ABCD考点：中心对称图形；轴对称图形；简单几何体的三视图分析：先判断主视图，再根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解解答：解：A、主视图是等腰三角形，是轴对称图形，不是中心对称图形，故错误；B、主视图是等腰三角形，是轴对称图形，不是中心对称图形，故错误；C、主视图是等腰梯形，是轴对称图形，不是中心对称图形，故错误；D、主视图是矩形，是轴对称图形，也是中心对称图形，故正确故选：D点评：掌握中心对称图形与轴对称图形的概念

13、：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合8如图，AOB为等腰三角形，顶点A的坐标（2，），底边OB在x轴上将AOB绕点B按顺时针方向旋转一定角度后得AOB，点A的对应点A在x轴上，则点O的坐标为（）A（，）B（，）C（，）D（，4）考点：坐标与图形变化-旋转专题：计算题；压轴题分析：过点A作ACOB于C，过点O作ODAB于D，根据点A的坐标求出OC、AC，再利用勾股定理列式计算求出OA，根据等腰三角形三线合一的性质求出OB，根据旋转的性质可得BO=OB，ABO=ABO，然后解直角三角形求出OD、BD，再求出OD，然后

14、写出点O的坐标即可解答：解：如图，过点A作ACOB于C，过点O作ODAB于D，A（2，），OC=2，AC=，由勾股定理得，OA=3，AOB为等腰三角形，OB是底边，OB=2OC=22=4，由旋转的性质得，BO=OB=4，ABO=ABO，OD=4=，BD=4=，OD=OB+BD=4+=，点O的坐标为（，）故选：C点评：本题考查了坐标与图形变化旋转，主要利用了勾股定理，等腰三角形的性质，解直角三角形，熟记性质并作辅助线构造出直角三角形是解题的关键9如图所示，边长为2的正三角形ABO的边OB在x轴上，将ABO绕原点O逆时针旋转30得到三角形OA1B1，则点A1的坐标为（）A（，1）B（，1）C（1，

15、）D（2，1）考点：坐标与图形变化-旋转；等边三角形的性质专题：几何图形问题分析：设A1B1与x轴相交于C，根据等边三角形的性质求出OC、A1C，然后写出点A1的坐标即可解答：解：如图，设A1B1与x轴相交于C，ABO是等边三角形，旋转角为30，A1OC=6030=30，A1B1x轴，等边ABO的边长为2，OC=2=，A1C=2=1，又A1在第四象限，点A1的坐标为（，1）故选：B点评：本题考查了坐标与图形变化旋转，等边三角形的性质，熟记等边三角形的性质是解题的关键二填空题（共8小题）10如图，ABC绕点A顺时针旋转80得到AEF，若B=100，F=50，则的度数是50考点：旋转的性质专题：计

16、算题分析：由ABC绕点A顺时针旋转80得到AEF，根据旋转的性质得到C=F=50，BAE=80，再根据三角形的内角和定理得到BAC=180BC=18010050=30，由此可得到的度数解答：解：ABC绕点A顺时针旋转80得到AEF，C=F=50，BAE=80，而B=100，BAC=180BC=18010050=30，=8030=50故答案为：50点评：本题考查了旋转的性质：旋转前后的两个图形全等，对应点与旋转中心的连线的夹角定义旋转角；也考查了三角形的内角和定理11如图，在RtABC中，ACB=90，A=30，BC=2将ABC绕点C旋转得到EDC，使点D在AB边上，斜边DE交AC边于点F，则图

17、中CDF的面积为考点：旋转的性质专题：计算题分析：先根据已知条件求出AC的长及B的度数，再根据图形旋转的性质及等边三角形的判定定理判断出BCD的形状，进而得出DCF的度数，由直角三角形的性质可判断出DF是ABC的中位线，由三角形的面积公式即可得出结论解答：解：ABC是直角三角形，ACB=90，A=30，BC=2，B=60，AC=BCcotA=2=2 ，AB=2BC=4，EDC是ABC旋转而成，BC=CD=BD=AB=2，B=60，BCD是等边三角形，BCD=60，DCF=BCABCD=30，EDC=B=60，DFC=90，即DEAC，DEBC，BD=AB=2，DF是ABC的中位线，DF=BC=

18、2=1，CF=AC=2 =，SCDF=DFCF=故答案为：点评：本题考查的是图形旋转的性质及直角三角形的性质、三角形中位线定理及三角形的面积公式，熟知图形旋转的性质是解答此题的关键，即：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等12如图，将两块全等的直角三角形纸片ABC和DEF叠放在一起，其中ACB=E=90，BC=DE=6，AC=FE=8，如图，将DEF绕点D旋转，点D与AB的中点重合，DE，DF分别交AC于点M，N，使DM=MN，则重叠部分（DMN）的面积为考点：旋转的性质分析：作辅助线，利用相似三角形、勾股定理、等腰三角形的性质，列方程求解

19、解答：解：如图所示：过点D作DKAC于点K，则DKBC，又点D为AB中点，DK=BC=3DM=MN，MND=MDN，由MDN=B，MND=B，又DKN=C=90，DKNACB，=，即=，得KN=设DM=MN=x，则MK=x在RtDMK中，由勾股定理得：MK2+DK2=MD2，即：（x）2+32=x2，解得x=，SDMN=MNDK=3=故答案为：点评：此题主要考查了旋转的性质以及相似三角形的性质和勾股定理等知识，得出（x）2+32=x2是解题关键13在RtABC中，C=90，把这个直角三角形绕顶点C旋转后得到RtABC，其中点B正好落在AB上，AB与AC相交于点D，那么=考点：旋转的性质专题：计

20、算题分析：作CHAB于H，先在RtABC中，根据余弦的定义得到cosB=，设BC=3x，则AB=5x，再根据勾股定理计算出AC=4x，在RtHBC中，根据余弦的定义可计算出BH=x，接着根据旋转的性质得CA=CA=4x，CB=CB，A=A，所以根据等腰三角形的性质有BH=BH=x，则AB=x，然后证明ADBADC，再利用相似比可计算出BD与DC的比值解答：解：作CHAB于H，如图，在RtABC中，C=90，cosB=，设BC=3x，则AB=5x，AC=4x，在RtHBC中，cosB=，而BC=3x，BH=x，RtABC绕顶点C旋转后得到RtABC，其中点B正好落在AB上，CA=CA=4x，CB

21、=CB，A=A，CHBB，BH=BH=x，AB=ABBHBH=x，ADB=ADC，A=A，ADBADC，=，即=，=故答案为点评：本题考查了旋转的性质：旋转前后两图形全等；对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心的连线段的夹角等于旋转角也考查了三角形相似的判定与性质以及锐角三角形函数14如图，ABC和ADE都是等腰直角三角形，点D是AC上的点，如果ABC绕点A逆时针旋转后与ADE重合，那么旋转角是45度考点：旋转的性质分析：根据等腰直角三角形的性质得到EAD=CAB=45，然后根据旋转的性质得AE与AC重合，AD与AB重合，则DAB等于旋转角解答：解：ABC和ADE都是等腰直角三角形，EA

22、D=CAB=45，ABC绕点A逆时针旋转后与ADE重合，AE与AC重合，AD与AB重合，DAB等于旋转角，旋转角为45故答案为45点评：本题考查了旋转的性质：旋转前后两图形全等；对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心的连线段的夹角等于旋转角也考查了等腰直角三角形的性质15如图，在RtABC中，ACB=90，AC=4，BC=3，点D为AB的中点，将ACD绕着点C逆时针旋转，使点A落在CB的延长线A处，点D落在点D处，则DB长为考点：旋转的性质分析：由题意画出图形，过D作DEBC，根据勾股定理可求出DE的长，根据BC的长=3，可求出BE的长，再利用勾股定理即可求出DB的长解答：解：在RtAB

23、C中，ACB=90，AC=4，BC=3，AB=5，点D为AB的中点，CD=AD=BD=AB=2.5，过D作DEBC，将ACD绕着点C逆时针旋转，使点A落在CB的延长线A处，点D落在点D处，CD=AD=AD，DE=1.5，AE=CE=2，BC=3，BE=1，BD=，故答案为：点评：本题考查了勾股定理的运用、直角三角形斜边上的中线的性质、旋转的性质、等腰三角形的性质，题目的综合性较强，正确的画出旋转后的图形是解题的关键16如图，在矩形ABCD中，AD=4，DC=3，将ADC绕点A按逆时针方向旋转到AEF（点A、B、E在同一直线上），则AC在运动过程中所扫过的面积为考点：旋转的性质；扇形面积的计算分

24、析：利用勾股定理列式求出AC，根据旋转的性质可得CAF=BAD=90，然后利用扇形的面积公式列式计算即可得解解答：解：在矩形ABCD中，AD=4，DC=3，AC=5，由旋转的性质得，CAF=BAD=90，AC在运动过程中所扫过的面积=故答案为：点评：本题考查了旋转的性质，扇形面积的计算，矩形的性质，熟记性质并求出CAF的度数是解题的关键17如图，将ABC绕点A逆时针方向旋转到ADE的位置，点B落在AC边上的点D处，设旋转角为 （090）若B=125，E=30，则=25考点：旋转的性质专题：计算题分析：根据旋转的性质得C=E=30，DAB=，然后根据三角形内角和定理计算出CAB=25，从而得到=

25、25解答：解：ABC绕点A逆时针方向旋转到ADE的位置，点B落在AC边上的点D处，C=E=30，DAB=，CAB+C+B=180，CAB=18030125=25，=25故答案为25点评：本题考查了旋转的性质：旋转前后两图形全等；对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心的连线段的夹角等于旋转角三解答题（共7小题）18如图，将ABC绕点B逆时针旋转得到DBE，DE的延长线与AC相交于点F，连接DA、BF，ABC=60，BF=AF（1）求证：DABC；（2）猜想线段DF、AF的数量关系，并证明你的猜想考点：旋转的性质；全等三角形的判定与性质；等边三角形的判定与性质分析：（1）利用等边三角形的判定

26、与性质得出DAB=ABC，进而得出答案；（2）首先利用旋转的性质以及全等三角形的判定方法得出DBGABF（SAS），进而得出BGF为等边三角形，求出DF=DG+FG=AF+AF=2AF解答：（1）证明：由旋转的性质可知：DBE=ABC=60，BD=AB，ABD为等边三角形，DAB=60，DAB=ABC，DABC；（2）猜想：DF=2AF，证明如下：如图，在DF上截取DG=AF，连接BG，由旋转的性质可知，DB=AB，BDG=BAF，在DBG和ABF中，DBGABF（SAS），BG=BF，DBG=ABF，DBG+GBE=60，GBE+ABF=60，即GBF=60，又BG=BF，BGF为等边三角形

27、，GF=BF，又BF=AF，FG=AF，DF=DG+FG=AF+AF=2AF点评：此题主要考查了全等三角形的判定与性质以及旋转的性质和等边三角形的判定与性质等知识，熟练掌握等边三角形的判定方法是解题关键19如图，在矩形ABCD中，AB=4，BC=3，将矩形绕点C按顺时针方向旋转，使点B落在线段AC上，得矩形CEFG，边CD与EF交于点H，连接DG（1）CH=（2）求DG的长考点：旋转的性质；勾股定理；矩形的性质；相似三角形的判定与性质分析：（1）利用勾股定理列式求出AC，根据旋转的性质可得CE=BC，然后根据ABC和CEH相似，利用相似三角形对应边成比例列式求解即可；（2）过点G作GMCD于M

28、，然后求出ABC和GMC相似，根据相似三角形对应边成比例求出CM、MG，再求出DM，然后利用勾股定理列式计算即可得到DG解答：解：（1）在矩形ABCD中，AB=4，BC=3，AC=5，矩形ABCD绕点C按顺时针方向旋转得矩形CEFG，CE=BC=3，BAC+ACB=90，ECH+ACB=90，BAC=ECH，又B=CEH=90，ABCCEH，=，即=，解得CH=；故答案为：；（2）如图，过点G作GMCD于M，ACB+ACD=GCM+ACD=90，ACB=GCM，又B=GMC=90，ABCGMC，=，即=，解得CM=，MG=，DM=CDCM=4=，在RtDMG中，DG=点评：本题考查了旋转的性质

29、，勾股定理，矩形的性质，相似三角形的判定与性质，熟记性质并确定出相似三角形是解题的关键，难点在于（2）作辅助线构造成相似三角形20如图，ABC是格点三角形（三角形的三个顶点都是小正方形的顶点）（1）将ABC绕点C逆时针旋转90，得到CDE写出点B对应点D和点A对应点E的坐标（2）若以格点P、A、B为顶点的三角形与CDE相似但不全等，请写出符合条件格点P的坐标考点：作图-旋转变换；相似三角形的性质专题：作图题分析：（1）找到旋转角度、旋转中心、旋转方向后可得出各点的对应点，进而顺次连接即可得出答案；（2）可找能使PAB是直角三角形且PA=2AB或（PB=2AB）的P解答：解：（1）所作图形如下：

30、由图形可得：D（2，3），E（2，1）、（2）所作图形如下：由图形可得：P（3，4）或（1，4）点评：本题考查旋转作图及相似三角形的性质，难度不大，在进行旋转作图时一定要明确旋转角度、旋转中心、旋转方向21如图所示的直面直角坐标系中，OAB的三个顶点坐标分别为O（0，0），A（1，3）B（3，2）（1）将OAB绕原点O逆时针旋转90画出旋转后的OAB；（2）求出点B到点B所走过的路径的长考点：作图-旋转变换；弧长的计算专题：作图题分析：（1）根据旋转角、旋转方向、旋转在中心找到各点的对应点顺次连接即可；（2）先求出OB 的长度，然后根据弧长公式即可计算解答：解：（1）所作图形如下所示：（2）O

31、B=，=点评：本题考查旋转作图，掌握画图的方法和图形的特点是关键；旋转时点经过的路径为一段弧长22（1）如图，CA=CD，1=2，BC=EC求证：AB=DE（2）如图，已知点A（3，4），B（3，0），将OAB绕原点O顺时针旋转90，得到OA1B1画出OA1B1，并直接写出点A1、B1的坐标；求出旋转过程中点A所经过的路径长（结果保留）考点：作图-旋转变换；全等三角形的判定与性质；弧长的计算分析：（1）根据1=2，可得出BCA=ECD，然后利用SAS证明ABCDEC，继而可得出AB=DE；（2）分别作出A、B绕点O顺时针旋转90后的点A1、B1，然后顺次连接A1B1、A1O、B1O，并写出点A

32、1、B1的坐标；点A的路径为以OA为半径的弧长，根据弧长公式计算即可解答：（1）证明：1=2，1+ECA=2+ECA，即ACB=DCE，在ABC和DEC中，ABCDEC（SAS），AB=DE（2）解：如图所示：A1（4，3），B1（0，3）；如图，在RtOAB中，OB2+AB2=OA2，OA=5，l=，因此点A所经过的路径长为点评：本题考查了全等三角形的判定与性质以及根据旋转变换作图，解答本题的关键是作出各点旋转后的对应点23推理证明：如图1，在正方形ABCD和正方形CGFE中，连结DE、BG，设DCE的面积为S1，BCG的面积为S2，求证：S1=S2猜想论证：如图2，将矩形ABCD绕点C按顺

33、时针方向旋转后得到矩形FECG，连结DE、BG，设DCE的面积为S1，BCG的面积为S2，猜想S1、S2的数量关系，并加以证明拓展探究：如图3，在ABC中，AB=AC=10cm，B=30，把ABC沿AC翻折到ACE，过点A作ADCE交BC于点D，在线段CE上存在点P，使ABP的面积等于ACD的面积，请你直接写出CP的长考点：几何变换综合题分析：推理证明：过点E作EMDC于M点，过点G作GNBC交BC的延长线于N点，先证明CMECNG求得EM=GN，然后根据三角形的面积公式即可证得；猜想论证：，过点E作EMDC于M，过点B作BNGC交GC的延长线于点N，根据旋转的性质得出CE=CB，CG=CD，

34、进而得出1=3，从而得出CMECNB，通过全等得出EM=BN，然后根据三角形的面积公式即可证得；拓展探究：先根据ADCE得出DAC=ACE=30，进而得出BAD=90，DM=AD，BNEC，然后通过解直角三角函数求得AD，从而得出DM，最后根据三角形面积公式和已知条件得出PN=DM，即可求得CP的长；解答：证明：如图1，过点E作EMDC于M点，过点G作GNBC交BC的延长线于N点，EMC=N=90，四边形ABCD和四边形ECGF为正方形，BCD=DCN=ECG=90，CB=CD，CE=CG，1=902，3=902，1=3在CME和CNG中CMECNG（ASA）EM=GN又S1=CDEM，S2=

35、CBGN，S1=S2；猜想论证：猜想：S1=S2，证明：如图2，过点E作EMDC于M，过点B作BNGC交GC的延长线于点N，EMC=N=90，矩形CGFE由矩形ABCD旋转得到的，CE=CB，CG=CD，ECG=ECN=BCD=90，1=902，3=902，1=3在CME和CNB中CMECNB（ASA）EM=BN 又S1=CDEM，S2=CGBN，S1=S2； 拓展探究：cm或cm证明：如图3，作DMAC于M，延长BA，交EC于N，AB=AC=10cm，B=30，ACB=ABC=30，BAC=120，根据对折的性质，ACE=ACB=30，ADCE，DAC=ACE=30，BAD=90，DM=AD

36、，BNEC，AD=tanABDAB，AB=10cm，AD=tan3010=，DM=，SABP=ABPN，SADC=ACDM，SABP=SADC，AB=AC，PN=DM=，在RTANC中ACN=30，AC=10cm，NC=cosACNAC=cos3010=5，在EC上到N的距离等于的点有两个，PC=cm，PC=cm，CP的长为：cm或cm点评：本题考查了正方形的性质，矩形的性质，旋转的性质，全等三角形的判定和性质，平行线的性质，直角三角函数的应用等，找出两个三角形的高的关系是本题的关键24如图1，正方形ABCD与正方形AEFG的边AB、AE（ABAE）在一条直线上，正方形AEFG以点A为旋转中心

37、逆时针旋转，设旋转角为在旋转过程中，两个正方形只有点A重合，其它顶点均不重合，连接BE、DG（1）当正方形AEFG旋转至如图2所示的位置时，求证：BE=DG；（2）当点C在直线BE上时，连接FC，直接写出FCD的度数；（3）如图3，如果=45，AB=2，AE=，求点G到BE的距离考点：几何变换综合题分析：（1）根据正方形的性质可得AB=AD，AE=AG，BAD=EAG=90，再根据余角的性质，可得BAE=DAG，然后利用“SAS”证明ABEADG，根据全等三角形对应边相等证明即可；（2）分两种情况：E在BC的右边，连接AC，AF，CF，利用点A，C，E，F四点共圆求解，E在BC的左边，连接AC

38、，AF，FG，CG，首先确定DG和CG在同一条直线上，再利用点A，C，G，F四点共圆求解（3）根据平行线的判定，可得AB与GE的关系，根据平行线间的距离相等，可得BEG与AEG的关系，根据根据勾股定理，可得AH与BE的关系，再根据勾股定理，可得BE的长，根据三角形的面积公式，可得G到BE的距离解答：（1）证明：如图2，四边形ABCD是正方形，AB=AD，BAE+EAD=90，又四边形AEFG是正方形，AE=AG，EAD+DAG=90，BAE=DAG在ABE与ADG中，ABEADG（SAS），BE=DG；（2）解：如图3，连接AC，AF，CF，四边形ABCD与AEFG是正方形，ACD=AFE=4

39、5，DCE=90点A，C，E，F四点共圆，AEF是直角，AF是直径，ACF=90，ACD=45，FCD=45如图4，连接AC，AF，FG，CG由（1）知ABEADG，ABE=ADG=90，DG和CG在同一条直线上，AGD=AGC=BAG，四边形ABCD与AEFG是正方形，BAC=BAE=45，BAG+GAC=45，BAG+BAF=45，AGD+GAC=45，BAG+BAF+AGD+GAC+AGF=180，点A，C，G，F四点共圆，AGF是直角，AF是直径，ACF=90，FCD=90+45=135（3）解：如图5，连接GB、GE，由已知=45，可知BAE=45又GE为正方形AEFG的对角线，AEG=45ABGE，AB与GE间的距离相等，GE=8，过点B作BHAE于点H，AB=2，设点G到BE的距离为h即点G到BE的距离为点评：本题主要考查了几何变换综合题涉及正方形的性质，全等三角形的判定及性质，等积式及四点共圆周的知识，综合性强解题的关键是运用等积式及四点共圆周判定及性质求解25