2021年广东省中考数学试卷及详细答案.doc

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1、2021年广东省中考数学试卷及详细答案2021年广东省中考数学试卷 一、选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分）在每小题列出的四个选项中，只有一个是正确的，请把答题卡上对应题目所选的选项涂黑 1（3分）四个实数0、3.14、2中，最小的数是（ ） A0 B C3.14 D2 2（3分）据有关部门统计，2021年“五一小长假”期间，广东各大景点共接待游客约14420000人次，将数14420000用科学记数法表示为（ ） A1.442107 B0.1442107 C1.442108 D0.1442108 3（3分）如图，由5个相同正方体组合而成的几何体，它的主视图是（ ） A B C D

2、4（3分）数据1、5、7、4、8的中位数是（ ） A4 B5 C6 D7 5（3分）下列所述图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（ ） A圆 B菱形 C平行四边形 D等腰三角形 6（3分）不等式3x1x+3的解集是（ ） Ax4 Bx4 Cx2 Dx2 7（3分）在ABC中，点D、E分别为边AB、AC的中点，则ADE与ABC的面积之比为（ ） A B C D 8（3分）如图，ABCD，则DEC=100，C=40，则B的大小是（ ） 第1页（共24页） A30 B40 C50 D60 9（3分）关于x的一元二次方程x23x+m=0有两个不相等的实数根，则实数m的取值范围是（ ） Am Bm

3、 Cm Dm 10（3分）如图，点P是菱形ABCD边上的一动点，它从点A出发沿在ABCD路径匀速运动到点D，设PAD的面积为y，P点的运动时间为x，则y关于x的函数图象大致为（ ） A B C D 二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分） 11（3分）同圆中，已知弧AB所对的圆心角是100，则弧AB所对的圆周角是 12（3分）分解因式：x22x+1= 13（3分）一个正数的平方根分别是x+1和x5，则x= 14（3分）已知 +|b1|=0，则a+1= 15（3分）如图，矩形ABCD中，BC=4，CD=2，以AD为直径的半圆O与BC相切于点E，连接BD，则阴影部分的面积为 （结果保留） 第

4、2页（共24页） 16（3分）如图，已知等边OA1B1，顶点A1在双曲线y=（x0）上，点B1 的坐标为（2，0）过B1作B1A2OA1交双曲线于点A2，过A2作A2B2A1B1交x轴于点B2，得到第二个等边B1A2B2；过B2作B2A3B1A2交双曲线于点A3，过A3作A3B3A2B2交x轴于点B3，得到第三个等边B2A3B3；以此类推，则点B6的坐标为 三、解答题（一） 17（6分）计算：|2|20210+（）1 18（6分）先化简，再求值：?，其中a= 19（6分）如图，BD是菱形ABCD的对角线，CBD=75， （1）请用尺规作图法，作AB的垂直平分线EF，垂足为E，交AD于F；（不要

5、求写作法，保留作图痕迹） （2）在（1）条件下，连接BF，求DBF的度数 20（7分）某公司购买了一批A、B型芯片，其中A型芯片的单价比B型芯片的单价少9元，已知该公司用3120元购买A型芯片的条数与用4200元购买B型芯片的条数相等 （1）求该公司购买的A、B型芯片的单价各是多少元？ 第3页（共24页） （2）若两种芯片共购买了200条，且购买的总费用为6280元，求购买了多少条A型芯片？ 21（7分）某企业工会开展“一周工作量完成情况”调查活动，随机调查了部分员工一周的工作量剩余情况，并将调查结果统计后绘制成如图1和图2所示的不完整统计图 （1）被调查员工人数为 人： （2）把条形统计图补

6、充完整； （3）若该企业有员工10000人，请估计该企业某周的工作量完成情况为“剩少量”的员工有多少人？ 22（7分）如图，矩形ABCD中，ABAD，把矩形沿对角线AC所在直线折叠，使点B落在点E处，AE交CD于点F，连接DE （1）求证：ADECED； （2）求证：DEF是等腰三角形 23（9分）如图，已知顶点为C（0，3）的抛物线y=ax2+b（a0）与x轴交于A，B两点，直线y=x+m过顶点C和点B （1）求m的值； （2）求函数y=ax2+b（a0）的解析式； （3）抛物线上是否存在点M，使得MCB=15？若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由 第4页（共24页） 24（9分）如

7、图，四边形ABCD中，AB=AD=CD，以AB为直径的O经过点C，连接AC，OD交于点E （1）证明：ODBC； （2）若tanABC=2，证明：DA与O相切； （3）在（2）条件下，连接BD交于O于点F，连接EF，若BC=1，求EF的长 25（9分）已知RtOAB，OAB=90，ABO=30，斜边OB=4，将RtOAB绕点O顺时针旋转60，如题图1，连接BC （1）填空：OBC= ； （2）如图1，连接AC，作OPAC，垂足为P，求OP的长度； （3）如图2，点M，N同时从点O出发，在OCB边上运动，M沿OCB路径匀速运动，N沿OBC路径匀速运动，当两点相遇时运动停止，已知点M的运动速度为1

8、.5单位/秒，点N的运动速度为1单位/秒，设运动时间为x秒，OMN的面积为y，求当x为何值时y取得最大值？最大值为多少？ 第5页（共24页） 2021年广东省中考数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分）在每小题列出的四个选项中，只有一个是正确的，请把答题卡上对应题目所选的选项涂黑 1（3分）四个实数0、3.14、2中，最小的数是（ ） A0 B C3.14 D2 【解答】解：根据实数比较大小的方法，可得 3.1402， 所以最小的数是3.14 故选：C 【点评】此题主要考查了实数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：正实数0负实数，两个负实

9、数绝对值大的反而小 2（3分）据有关部门统计，2021年“五一小长假”期间，广东各大景点共接待游客约14420000人次，将数14420000用科学记数法表示为（ ） A1.442107 B0.1442107 C1.442108 D0.1442108 【解答】解：14420000=1.442107， 故选：A 【点评】本题考查科学记数法表示较大的数，解答本题的关键是明确科学记数法的表示方法 3（3分）如图，由5个相同正方体组合而成的几何体，它的主视图是（ ） A B C 第6页（共24页） D 【解答】解：根据主视图的定义可知，此几何体的主视图是B中的图形， 故选：B 【点评】本题考查的是简单

10、几何体的三视图的作图，主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、侧面和上面看所得到的图形 4（3分）数据1、5、7、4、8的中位数是（ ） A4 B5 C6 D7 【解答】解：将数据重新排列为1、4、5、7、8， 则这组数据的中位数为5 故选：B 【点评】本题考查了确定一组数据的中位数的能力中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数 5（3分）下列所述图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（ ） A圆 B菱形 C平行四边形 D等腰三角形 【解答】解：A、是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项错误； B、是轴对称图形，也是

11、中心对称图形，故此选项错误； C、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误； D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项正确 故选：D 【点评】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合 6（3分）不等式3x1x+3的解集是（ ） Ax4 Bx4 Cx2 Dx2 【解答】解：移项，得：3xx3+1， 合并同类项，得：2x4， 第7页（共24页） 系数化为1，得：x2， 故选：D 【点评】本题主要考查解一元一次不等式，解题的关键是掌握解一元一次不等式的步骤：去分母；去括号；移

12、项；合并同类项；化系数为1 7（3分）在ABC中，点D、E分别为边AB、AC的中点，则ADE与ABC的面积之比为（ ） A B C D 【解答】解：点D、E分别为边AB、AC的中点， DE为ABC的中位线， DEBC， ADEABC， =（ ）2= 故选：C 【点评】本题考查了相似三角形的判定与性质以及三角形中位线定理，利用三角形的中位线定理找出DEBC是解题的关键 8（3分）如图，ABCD，则DEC=100，C=40，则B的大小是（ ） A30 B40 C50 D60 【解答】解：DEC=100，C=40， D=40， 第8页（共24页） 又ABCD， B=D=40， 故选：B 【点评】本题

13、考查了平行线性质的应用，运用两直线平行，内错角相等是解题的关键 9（3分）关于x的一元二次方程x23x+m=0有两个不相等的实数根，则实数m的取值范围是（ ） Am Bm Cm Dm 【解答】解：关于x的一元二次方程x23x+m=0有两个不相等的实数根， =b24ac=（3）241m0， m 故选：A 【点评】此题考查了根的判别式，一元二次方程根的情况与判别式的关系：（1）0?方程有两个不相等的实数根；（2）=0?方程有两个相等的实数根；（3）0?方程没有实数根 10（3分）如图，点P是菱形ABCD边上的一动点，它从点A出发沿在ABCD路径匀速运动到点D，设PAD的面积为y，P点的运动时间为x

14、，则y关于x的函数图象大致为（ ） A B C 第9页（共24页） D 【解答】解：分三种情况： 当P在AB边上时，如图1， 设菱形的高为h， y=AP?h， AP随x的增大而增大，h不变， y随x的增大而增大， 故选项C不正确； 当P在边BC上时，如图2， y=AD?h， AD和h都不变， 在这个过程中，y不变， 故选项A不正确； 当P在边CD上时，如图3， y=PD?h， PD随x的增大而减小，h不变， y随x的增大而减小， P点从点A出发沿在ABCD路径匀速运动到点D， P在三条线段上运动的时间相同， 故选项D不正确； 故选：B 第10页（共24页） 【点评】本题考查了动点问题的函数图象

15、，菱形的性质，根据点P的位置的不同，分三段求出PAD的面积的表达式是解题的关键 二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分） 11（3分）同圆中，已知弧AB所对的圆心角是100，则弧AB所对的圆周角是 50 【解答】解：弧AB所对的圆心角是100，则弧AB所对的圆周角为50 故答案为50 【点评】本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半 12（3分）分解因式：x22x+1= （x1）2 【解答】解：x22x+1=（x1）2 【点评】本题考查了公式法分解因式，运用完全平方公式进行因式分解，熟记公式是解题的关键 13（3分）一个正数的平方根

16、分别是x+1和x5，则x= 2 【解答】解：根据题意知x+1+x5=0， 解得：x=2， 故答案为：2 【点评】本题主要考查的是平方根的定义和性质，熟练掌握平方根的定义和性质是解题的关键 第11页（共24页） 14（3分）已知【解答】解：b1=0，ab=0， 解得：b=1，a=1， 故a+1=2 故答案为：2 【点评】此题主要考查了非负数的性质以及绝对值的性质，正确得出a，b的值是解题关键 15（3分）如图，矩形ABCD中，BC=4，CD=2，以AD为直径的半圆O与BC相切于点E，连接BD，则阴影部分的面积为 （结果保留） +|b1|=0，则a+1= 2 +|b1|=0， 【解答】解：连接OE，如图， 以AD为直径的半圆O与BC相切于点E， OD=2，OEBC， 易得四边形OECD为正方形， 由弧DE、线段EC、CD所围成的面积=S正方形OECDS扇形EOD=22阴影部分的面积=24（4）= 故答案为 =4， 【点评】本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径若出现圆的切线，必连过切点的半径，构造定理图，得出垂直关系也考查了矩形的性质和扇形的面积公式 第12页（共24页） 10 / 10