2021九年级数学下册 2.4 二次函数的应用（二）同步练习 （新版）北师大版.doc

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1、2.4二次函数的应用（二）一、选择题1如图2109所示的抛物线的解析式是 ( ) Ayx2x2 By=x2x2Cyx2x2 Dy=x2x22. （2014佛山，第6题3分）下列函数中，当x0时，y值随x值的增大而减小的是（）A、y=x B、y=2x1 C、y= D、y=x23 （2014浙江金华，第9题，3分）如图是二次函数y=x2+2x+4的图象，使y1成立的x的取值范围是（）A、1x3 B、x1 C、x1 D、x1或x34.（2014甘肃天水，第4题4分）将二次函数y=x2的图象向右平移1个单位，再向上平移2个单位后，所得图象的函数表达式是（）A y=（x1）2+2 B y=（x+1）2+

2、2 C y=（x1）22 D y=（x+1）225（2014齐齐哈尔，9题3分）如图，二次函y=ax2+bx+c（a0）图象的一部分，对称轴为直线x=，且经过点（2，0），下列说法：abc0；a+b=0；4a+2b+c0；若（2，y1），（，y2）是抛物线上的两点，则y1y2，其中说法正确的是（）A B C D 二、填空题6如图2110所示的是二次函数yax2xa21的图象，则a的值是 7已知抛物线y4x211x3，则它的对称轴是 ，与x轴的交点坐标是 ，与y轴的交点坐标是 .8抛物线yx2bxc与x轴的正半轴交于A，B两点，与y轴交于C点，且线段AB的长为1，ABC的面积为l，则b的值是 9

3、. （2014辽宁沈阳，第15题，4分）某种商品每件进价为20元，调查表明：在某段时间内若以每件x元（20x30，且x为整数）出售，可卖出（30x）件若使利润最大，每件的售价应为元10.（2014甘肃天水，第18题4分）如图，一段抛物线y=x（x1）（0x1）记为m1，它与x轴交点为O、A1，顶点为P1；将m1绕点A1旋转180得m2，交x轴于点A2，顶点为P2；将m2绕点A2旋转180得m3，交x轴于点A3，顶点为P3，如此进行下去，直至得m10，顶点为P10，则P10的坐标为（ ）三、解答题11用12米长的木料做成如图2111所示的矩形窗框(包括中间的十字形)，当长、宽各为多少时，矩形窗框

4、的面积最大?最大面积是多少?12如图2112所示，ABC的面积为2400c m2，底边BC的长为80cm，若点D在BC上，点E在AC上，点F在AB上，且四边形BDEF为平行四边形，设BDx cm，SBDEF=y cm2 (1)求y与x之间的函数关系式； (2)求自变量x的取值范围；(3)当x为何值时，y最大?最大值是多少?13如图2 - 113所示，在ABCD中，AB4，BC3，BAD120，E为BC上一动点(不与B重合)，作EFAB于F，延长FE与DC的延长线交于点G，设BEx，DEF的面积为S (1)求证BEFCEG； (2)用x表示S的函数关系式，并写出x的取值范围；(3)当E运动到何处

5、时，S有最大值，最大值为多少?14如图2114所示，在边长为8cm的正方形ABCD中，E，F是对角线AC上的两个点，它们分别从点A、点C同时出发，沿对角线以1 cms的相同速度运动，过E作EH垂直AC，交RtADC的直角边于H；过F作FG垂直AC，交RtADC的直角边于G，连接HG，EB. 设HE，EF，FG，GH围成的图形面积为S1，AE，EB，BA围成的图形面积为S2(这里规定：线段的面积为0)若E到达C，F到达A，则停止运动若E的运动时间为x s，解答下列问题(1)当0x8时，直接写出以E，F，G，H为顶点的四边形是什么四边形，并求x为何值时，S1=S2；(2)若y是S1与S2的和，求y

6、与x之间的函数关系式；(图2115为备用图)求y的最大值15. （2014湖北潜江仙桃，第25题12分）已知抛物线经过A（2，0），B（0，2），C（，0）三点，一动点P从原点出发以1个单位/秒的速度沿x轴正方向运动，连接BP，过点A作直线BP的垂线交y轴于点Q设点P的运动时间为t秒（1）求抛物线的解析式；（2）当BQ=AP时，求t的值；（3）随着点P的运动，抛物线上是否存在一点M，使MPQ为等边三角形？若存在，请直接写t的值及相应点M的坐标；若不存在，请说明理由参考答案1D提示：应用待定系数法 2.C3.D4.A5.A61提示：抛物线开口向上，故a0因为图象过原点，所以a210，所以a1，所

7、以a1 7x (3，0), (，0) (0，3) 83 9.2510（10.5，0.25）11解：设窗框的长为x米，则窗框的宽为米，矩形窗框的面积yx()x24x配方得y(x2)24a=l0，函数y(x2)24有最大值当x2时，y最大值4平方米，此时422(米)，即当长、宽各为2米时，矩形窗框的面积最大，最大值为4平方米 12解：(1)设A到BC的距离为d cm，E到BC的距离为h cm，则y=SBDEF=xhSABCBCd，2400=80d，d=60EDAB，EDCABC，即，h=，yxx260x(2)自变量x的取值范围是0x80 (3)a=0，40，04080，当x40时，y最大值1200

8、 13(1)证明：ABCD，BECG又BEF=CEG，BEFCEG (2)解：由(1)得，GBFE90，DG为DEF中EF边上的高在RtBFE中，B=60，EFBEsin Bx.在RtCGE中，CE=3x，CG=(3x)cos 60=，DG=DCCG=，S=EFDG=x2x，其中0x3 (3)解：a=0，对称轴x，当0x3时，S随x的增大而增大，当x3，即E与C重合时，S有最大值，S最大值3 14解：(1)以E，F，G，H为顶点的四边形是矩形正方形ABCD的边长为8，AC=16AEx，过点B作BOAC于O，如图2116所示，则BO8，S24xHE=x，EF162x，S1=x(162x)当S1S

9、2，即x(162x)=4x时，解得x1=0(舍去)，x26当x6时，S1S2 (2)当0x8时，如图2116所示y=x(162x)4x2x220x当8x16时，如图2117所示，AEx，CE=HE16x，EF162(16x)=2x16，S1(16x)(2x16)，y(16x)(2x16)4x=2x252x256(2)解法1：当0x8时，y2x220x2(x210x25)50=2(x5)250，当x5时，y的最大值为50当8x16时，y2x252x256=2(x13)282，当x13时，y的最大值为82综上可得，y的最大值为82解法2：y2x220x(0x8)，当x5时，y最大值50y=2x25

10、2x256(8x16)，当x=13时，y最大值=82综上可得，y的最大值为8215.解：（1）设抛物线的解析式为y=ax2+bx+c，抛物线经过A（2，0），B（0，2），C（，0）三点，解得 ，y=x2x+2（2）AQPB，BOAP，AOQ=BOP=90，PAQ=PBO，AO=BO=2，AOQBOP，OQ=OP=t如图1，当t2时，点Q在点B下方，此时BQ=2t，AP=2+tBQ=AP，2t=（2+t），t=如图2，当t2时，点Q在点B上方，此时BQ=t2，AP=2+tBQ=AP，t2=（2+t），t=6综上所述，t=或6时，BQ=AP（3）当t=1时，抛物线上存在点M（1，1）；当t=3+

11、3时，抛物线上存在点M（3，3）分析如下：AQBP，QAO+BPO=90，QAO+AQO=90，AQO=BPO在AOQ和BOP中，AOQBOP，OP=OQ，OPQ为等腰直角三角形，MPQ为等边三角形，则M点必在PQ的垂直平分线上，直线y=x垂直平分PQ，M在y=x上，设M（x，y），解得 或 ，M点可能为（1，1）或（3，3）如图3，当M的坐标为（1，1）时，作MDx轴于D，则有PD=|1t|，MP2=1+|1t|2=t22t+2，PQ2=2t2，MPQ为等边三角形，MP=PQ，t2+2t2=0，t=1+，t=1（负值舍去）如图4，当M的坐标为（3，3）时，作MEx轴于E，则有PE=3+t，ME=3，MP2=32+（3+t）2=t2+6t+18，PQ2=2t2，MPQ为等边三角形，MP=PQ，t26t18=0，t=3+3，t=33（负值舍去）综上所述，当t=1+时，抛物线上存在点M（1，1），或当t=3+3时，抛物线上存在点M（3，3），使得MPQ为等边三角形10