河南省郑州市2013届高三第二次质量预测数学(理)试题-Word版含答案.doc

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1、河南省郑州市2013年高中毕业年级第二次质量预测理科数学试题卷本试卷分第I卷(选择题)和第II卷（非选择题）两部分。考试时间120分钟,满分150 分。考生应首先阅读答题卡上的文字信息，然后在答题卡上作答，在试题卷上作答无效.第I卷一、选择题:本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中,只有一个符合题目要求。1.复数z1=3+i，z2 =1-i则z=的共轭复数在复平面内的对应点位于A。第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限2。若-，则角的终边所在的直线为A。 7x+24y=0B。 7x24y=0C. 24x+7y=0D.24x-7y=03_在数列an中，an+1=can

2、（c；为非零常数），前n项和为Sn= 3n+k,则实数k为A。1B。0C。1D。24。设a,分别为两个不同的平面，直线la，则“l丄”是“a丄成立的A。充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件5.若，则a，b，c的大小关系为A。 cbaB。 bcaC。 abcD. bac6.已知函数f（x）的导函数为，且满足,则 =A. 1B. 1C. e-1D. e7。一个锥体的主视图和左视图如图所示，下面选项中，不可能是该锥体的俯视图的是8.在二项式的展开式中,前三项的系数成等差数列，把展开式中所有的项重新排成一列，有理项都互不相邻的概率为A.B。 C.D.9。如图所示,F1

3、F2是双曲线（a0,b0)的两个焦点，以坐标原点O为圆心，|OF1|为半径的圆与该双曲线左支的两个交点分别为A，B，且F2AB是等边三角形,则双曲线的离心率为A.B.C.D.10。函数f(x)=axm（1-x)2在区间0,1上的图象如图所示，则m的值可能是A. 1B。 2C. 3D。411.设f(x)是定义在R上的增函数,且对于任意的工都有f(2x）+f（x）=0恒成立.如果实数m、n满足不等式组则m2+n2的取值范围是A。 （3,7)B. (9,25)C. (13，49)D. (9，49）12.已知函数,则方程所有根的和为A。 0B。C。D.第II卷本卷包括必考題和选考題两部分.第13题第2

4、1題为必考题，第22题24题为选考題。考生根据要求作答.二、填空題：本大题共4小题，每小题5分.13.等差数列an的前7项和等于前2项和,若a1=1，ak+a4=0，则k=_。14.已知O为坐标原点，点M(3,2)，若N(x，y)满足不等式组则的最大值为_.15。已知不等式，若对任意xl,2，且y2,3，该不等式恒成立,则实数a的取值范围是_。16.过点M(2，2p)作抛物线x2=2py(p0)的两条切线，切点分别为A,B,若线段AB的中点纵坐标为6，则p的值是_.三、解答题：解答应写出说明文字，证明过程或演算步骤。17。(本小题满分12分）如图所示,一辆汽车从O点出发沿一条直线公路以50 公

5、里/小时的速度勻速行驶（图中的箭头方向为汽车行驶方向），汽车开动的同时,在距汽车出发点O点的距离为5公里，距离公路线的垂直距离为3公里的M点的地方有一个人骑摩托车出发想把一件东西送给汽车司机.问骑摩托车的人至少以多大的速度勻速行驶才能实现他的愿望，此时他驾驶摩托车行驶了多少公里？18.（本小题满分12分）每年的三月十二日,是中国的植树节。林管部门在植树前，为保证树苗的质量，都会在植树前对树苗进行检测.现从甲、乙两批树苗中各抽测了 10株树苗的高度,规定高于128厘米的为“良种树苗”，测得高度如下(单位：厘米）甲：137，121,131，120，129，119，132，123，125,133乙：

6、110,130,147,127，146,114，126,110,144，146(I）根据抽测结果,完成答题卷中的茎叶图,并根据你填写的茎叶图，对甲、乙两批树苗的高度作比较，写出对两种树苗高度的统计结论；（II)设抽测的10株甲种树苗髙度平均值为将这10株树苗的高度依次输人按程序框图进行运算,（如图）问输出的S大小为多少？并说明S的统计学意义;(III）若小王在甲批树苗中随机领取了 5株进行种植,用样本的频率分布估计总体分布，求小王领取到的“良种树苗”株数x的分布列。19.（本小题满分12分）如图，正三棱柱ABC-A1B1C1的所有棱长都为2，（I)当=时，求证AB1丄平面A1BD;(II）当二

7、面角AA1DB的大小为-时,求实数的值。20。（本小题满分12分）已知椭圆C：的右焦点为F,左顶点为A，点P为曲线D上的动点,以PF为直径的圆恒与y轴相切.（I)求曲线D的方程；（II）设O为坐标原点，是否存在同时满足下列两个条件的APM?点M在椭圆C上；点O为APM的重心.若存在,求出点P的坐标；若不存在,说明理由.(若三角形ABC的三点坐标为A（x1，y1）,B(x2,y2)，C(x3,y3），则其重心G的坐标为,）21。（本小题满分12分)已知函数f(x)=lnx与g（x）=kx+b（k,bR)的图象交于P，Q两点，曲线y=f(x）在P，Q两点处的切线交于点A。（I）当k = e，b=3

8、时，求f(x) g（x）的最大值(e为自然常数）(II）若，求实数k，b的值。选做题(本小题满分10分，请从22、23、24三个小题中任选一题作答,并用铅笔在对应方框中涂黑）22.选修41：几何证明选讲如图，已知0和M相交于A、B两点，AD为M的直径，直线BD交O于点C，点G为弧BD中点，连结AG分别交0、BD于点E、F，连结CE。（I）求证:AGEF=CEGD；(II)求证：23.选修4一4:坐标系与参数方程已知直线C1:（t为参数）,曲线C2: （为参数).（I）当a=时,求C1与C2的交点坐标；（II)过坐标原点0作C1的垂线,垂足为A，P为OA中点，当a变化时,求P点轨迹的参数方程，并

9、指出它是什么曲线。24。选修4一5:不等式选讲已知函数f（x)=|xa(I)若不等式f（x)3的解集为x1x5,求实数a的值;（II)在（I)的条件下,若f(x)+f(x + 5）m对一切实数x恒成立，求实数m的取值范围。2013年高中毕业年级第二次质量预测数学（理科） 参考答案一、选择题(每小题5分,共60分）DDAA BCCD BACC二、填空题（每小题5分，共20分） 136;1412；15；161或2三、解答题17解：作垂直公路所在直线于点,则,2分设骑摩托车的人的速度为公里/小时,追上汽车的时间为小时由余弦定理：6分-8分当时,的最小值为,其行驶距离为公里11分故骑摩托车的人至少以公

10、里/时的速度行驶才能实现他的愿望， 他驾驶摩托车行驶了公里。 12分18解: （）茎叶图略。 2分统计结论：甲种树苗的平均高度小于乙种树苗的平均高度; 甲种树苗比乙种树苗长得更整齐；甲种树苗的中位数为，乙种树苗的中位数为;甲种树苗的高度基本上是对称的，而且大多数集中在均值附近，乙种树苗的高度分布较为分散. 4分（每写出一个统计结论得1分)（)6分表示株甲树苗高度的方差，是描述树苗高度离散程度的量。值越小，表示长得越整齐，值越大，表示长得越参差不齐8分（）由题意，领取一株甲种树苗得到“良种树苗”的概率为，则10分 所以随机变量的分布列为01234512分19.解:（）取的中点为，连结在正三棱柱中

11、面面，为正三角形，所以, 故平面 以为坐标原点建立如图空间直角坐标系，2分 则， 所以，,， 因为， 所以，又, 所以平面 6分 (）由得,所以，, 设平面的法向量，平面的法向量, 由得平面的一个法向量为， 同理可得平面的一个法向量， 由，解得，为所求12分20解:(）设，由题知，所以以为直径的圆的圆心, 则， 整理得，为所求 4分（）不存在，理由如下： 5分若这样的三角形存在，由题可设，由条件知，由条件得，又因为点，所以即,故，9分解之得或（舍），当时，解得不合题意，所以同时满足两个条件的三角形不存在 12分21、解：（）设, 则， 1分 当时，此时函数为增函数； 当时，此时函数为减函数 所

12、以，为所求 4分()设过点的直线与函数切于点，则其斜率， 故切线， 将点代入直线方程得：，即，7分 设，则， 当时，函数为增函数；当时，函数为减函数故方程至多有两个实根， 10分又,所以方程的两个实根为和，故，所以为所求12分22证明:(）连结AB、AC，AD为M的直径，ABD=90，AC为O的直径，CEFAGD=90。2分G为弧BD中点，DAG=GAB=ECF.4分CEFAGD，AGEF = CEGD6分（）由知DAG=GAB=FDG,G=G，DFGAGD，DG2=AGGF。8分由知，10分23解：（）当时，C1的普通方程为,C2的普通方程为，联立方程组，解得C1与C2的交点坐标为(1，0）,5分（)C1的普通方程为,A点坐标为，故当变化时,P点轨迹的参数方程为（为参数)P点轨迹的普通方程为故P点轨迹是圆心为，半径为的圆1024解：（）由得，解得又已知不等式的解集为,所以，解得.4分（）当时，设，于是6分所以当时，；当时，;当时,综上可得,的最小值为59分从而若，即对一切实数恒成立，则的取值范围为（，510分