2021_2021学年高中数学第3章数系的扩充与复数的引入3.1数系的扩充课时素养评价含解析苏教版选修2_.doc

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1、课时素养评价十数系的扩充 (25分钟60分)一、选择题(每小题5分,共25分)1.复数i-2的虚部是()A.iB.-2C.1D.2【解析】选C.因为i-2=-2+i,所以虚部是1.2.若复数8i-ai2的实部与虚部相等,则实数a=()A.8B.4C.0D.-8【解析】选A.先将复数中i2化为-1,得8i-ai2=a+8i,因此,实部是a,虚部是8,实部与虚部相等,所以a=8.3.若复数z=(m+2)+(m2-9)i(mR)是正实数,则实数m的值等于()A.-2B.-3C.3D.3【解析】选C.由题意知m2-9=0,解得m=3.又z为正实数,所以m=3.4.若4-3a-a2i=a2+4ai,则实

2、数a的值为()A.1B.1或-4C.-4D.0或-4【解析】选C.易知解得a=-4.5.若复数(a2-2a-3)+(a2-5a+6)i=0,则实数a=()A.-1B.2C.3D.0【解析】选C.由所以a=3.二、填空题(每小题5分,共15分)6.已知复数z=(m2-2m)+(m2+m-2)i,当m=_时,z=-1,当m= _时,z=4i.【解析】由(m2-2m)+(m2+m-2)i=-1得解得m=1;由(m2-2m)+(m2+m-2)i=4i,得解得m=2.答案:127.已知实数x,y满足(x+y)+(x-2y)i=(-x-3)+(y-19)i,则xy=_.【解析】因为x,y是实数,根据复数相

3、等的条件,得解得x=-4,y=5,所以xy=-20.答案:-208.若sin 2-1+(cos +1)i是纯虚数,则的值为_.【解析】由题意得, 解得所以=2k+,kZ.答案:2k+,kZ三、解答题(每小题10分,共20分)9.实数m分别为何值时,复数z=+(m2-3m-18)i是:(1)实数.(2)虚数.(3)纯虚数.【解析】(1)要使所给复数为实数,必使复数的虚部为0.故若使z为实数,则解得m=6.所以当m=6时,z为实数.(2)要使所给复数为虚数,必使复数的虚部不为0.故若使z为虚数,则m2-3m-180,且m+30,所以当m6且m-3时,z为虚数.(3)要使所给复数为纯虚数,必使复数的

4、实部为0,虚部不为0.故若使z为纯虚数,则解得m=-或m=1.所以当m=-或m=1时,z为纯虚数.10.若m为实数,z1=m2+1+(m3+3m2+2m)i,z2=4m+2+(m3-5m2+4m)i,那么使z1z2的m值的集合是什么?使z1z2或z1z2时m值的集合为空集,z1z2时m值的集合为0. (20分钟40分)1.(5分)欧拉公式ei=cos +isin (e为自然对数的底数,i为虚数单位)是瑞士著名数学家欧拉发明的,ei+1=0是英国科学期刊物理世界评选出的十大最伟大的公式之一.根据欧拉公式可知,复数的虚部为()A.-B.C.-iD.i【解析】选B.根据欧拉公式ei=cos +isi

5、n ,可得=cos+isin=+i,所以的虚部为.2.(5分)若一个复数的实部与虚部互为相反数,则称此复数为“理想复数”.已知z=+bi(a,bR)为“理想复数”,则()A.a-5b=0B.3a-5b=0C.a+5b=0D.3a+5b=0【解析】选D.z=+bi=+bi=+i.由题意,得=-b,即3a+5b=0.3.(5分)已知x,yR,复数z=x2+y2-6+(x-y-2)i=0,则x+y=_,复数z的虚部为_.【解析】由复数相等的条件可得解得或所以x+y=2或x+y=-2.复数z的虚部为0.答案:2或-204.(5分)复数cos 2+2isin 2的实部与虚部的和等于_.【解析】复数cos

6、 2+2isin 2的实部和虚部分别为cos 2和2sin2,故cos 2+2sin2=1-2sin2+2sin2=1.答案:15.(10分)实数k为何值时,复数z=(k2-3k-4)+(k2-5k-6)i是:(1)实数?(2)虚数?(3)纯虚数?(4)零?【解析】(1)当k2-5k-6=0,即k=6或k=-1时,z为实数.(2)当k2-5k-60,即k6且k-1时,z是虚数.(3)当即k=4时,z为纯虚数.(4)当即k=-1时,z是零.6.(10分)已知集合M=(a+3)+(b2-1)i,8,集合N=3i,(a2-1)+(b+2)i满足MN,求整数a,b.【解题指南】由MN,借助复数相等的充要条件求a,b.【解析】依题意得(a+3)+(b2-1)i=3i,或8=(a2-1)+(b+2)i,或(a+3)+(b2-1)i=(a2-1)+(b+2)i.由得a=-3,b=2,由得a=3,b=-2.中,a,b无整数解不符合题意.综上所述得a=-3,b=2或a=3,b=-2或a=-3,b=-2.