2021_2021学年新教材高中数学第一章空间向量与立体几何1.4.1第1课时空间中点直线和平面的向量表示及空间中直线平面的平行素养作业提技能含解析新人教A版选择性必修第一册.doc
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1、第一章1.41.4.1第1课时请同学们认真完成练案 6 A组素养自测一、选择题1若直线l的方向向量为a(1,0,2),平面的法向量为u(2,0,4),则(B)AlBlClDl与斜交解析u2a,ua,l2下列命题中,正确的个数有(C)(1)直线l的方向向量是唯一的;(2)若点A、B是平面上的任意两点,n是平面的法向量,则n0;(3)若向量n1、n2为平面的法向量,则以这两个向量为方向向量的两条不重合直线一定平行;(4)若两条直线平行,则它们的方向向量的方向相同或相反A1个B2个C3个D4个解析只有错误,其余都正确3(多选题)若M(1,0,1),N(2,1,2)在直线l上,则直线l的一个方向向量是
2、(AB)A(2,2,6)B(1,1,3)C(3,1,1)D(3,0,1)解析M,N在直线l上,(1,1,3),故向量(1,1,3),(2,2,6)都是直线l的一个方向向量4已知向量a(2,4,5)、b(5,x,y)分别是直线l1、l2的方向向量,若l1l2,则(D)Ax6,y15Bx3,yCx10,y15Dx10,y解析l1l2,ab,5设平面的法向量为(1,2,2),平面的法向量为(2,4,k),若,则k(C)A2B4C4D2解析,k4,故选C二、填空题6已知A、B、C三点的坐标分别为A(1,2,3)、B(2,1,1)、C(3,),若,则等于_解析(1,3,2)、(2,2,3),0,23(2
3、)2(3)0,解得7已知直线l的方向向量为u(2,0,1),平面的一个法向量为v(2,1,4),则l与的位置关系为_l或l_解析uv2(2)01(1)(4)0,l或l8在如图所示的坐标系中,ABCDA1B1C1D1为正方体,棱长为1,则直线DD1的一个方向向量为_(不唯一)(0,0,1)_,直线BC1的一个方向向量为_(0,1,1)_解析DD1AA1,(0,0,1),直线DD1的一个方向向量为(0,0,1);BC1AD1,(0,1,1),故直线BC1的一个方向向量为(0,1,1)三、解答题9设a、b分别是不重合的直线l1、l2的方向向量,根据下列条件判断l1,l2的位置关系:(1)a(4,6,
4、2)、b(2,3,1);(2)a(5,0,2)、b(0,1,0);(3)a(2,1,1)、b(4,2,8)解析(1)a(4,6,2)、b(2,3,1),a2b,ab,l1l2(2)a(5,0,2)、b(0,1,0),ab0,ab,l1l2(3)a(2,1,1),b(4,2,8),a与b不共线也不垂直l1与l2相交或异面10如图,在四棱锥PABCD中,底面ABCD是边长为1的菱形,ABC,PA底面ABCD,PA2,点M为PA的中点,点N为BC的中点AFCD于F,如图建立空间直角坐标系求出平面PCD的一个法向量并证明MN平面PCD解析由题设知:在RtAFD中,AFFD,A(0,0,0),B(1,0
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- 2021 _2021 学年 新教材 高中数学 第一章 空间 向量 立体几何 1.4 课时 中点 直线 和平 表示 平面 平行 素养 作业 技能 解析 新人 选择性 必修 一册
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