2021_2021学年新教材高中数学第三章圆锥曲线的方程3.1.2第1课时椭圆的简单几何性质素养作业提技能含解析新人教A版选择性必修第一册.doc
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1、第三章3.13.1.2第1课时请同学们认真完成练案 22 A组素养自测一、选择题1(2019北京理,4)已知椭圆1(ab0)的离心率为,则(B)Aa22b2B3a24b2 Ca2bD3a4b解析因为椭圆的离心率e,所以a24c2又a2b2c2,所以3a24b2故选B2椭圆的一个顶点与两焦点组成等边三角形,则它的离心率e为(A)ABCD解析由题意,得a2c,e3椭圆C1:1和椭圆C2:1(0k9)有(B)A等长的长轴B相等的焦距C相等的离心率D等长的短轴解析依题意知椭圆C2的焦点在y轴上,对于椭圆C1:焦距28,对于椭圆C2:焦距28,故选B4短轴长为,离心率为的椭圆的两个焦点分别为F1,F2,
2、过F1作直线交椭圆于A,B两点,则ABF2的周长为(C)A24B12C6D3解析由题意b,e,a2b2c2,从而得a,4a6,故选C5设F1,F2是椭圆的两个焦点,若椭圆上任意一点M都满足F1MF2为锐角,则椭圆离心率的取值范围是(B)ABC(0,1)D解析由题可知,当点P位于(0,b)或(0,b)处时,F1PF2最大,此时cosF1PF20,ace又0e1,0e故选B二、填空题6已知椭圆的焦点在y轴上,其上任意一点到两焦点的距离和为8,焦距为2,则此椭圆的标准方程为_x21_解析由已知,2a8,2c2,a4,c,b2a2c216151,椭圆的标准方程为x217已知A(2,)是椭圆1上一点,F
3、是椭圆的右焦点,设点F到直线x4的距离为d,则m_8_,_解析A(2,)是椭圆1上一点,代入可得:1,解得m8c2F(2,0)|AF|点F到直线x4的距离为d2,故答案为8,8与椭圆1有相同的离心率且长轴长与1的长轴长相等的椭圆的标准方程为_1或1_解析椭圆1的离心率为e,椭圆1的长轴长为4所以解得a2,c,故b2a2c26又因为所求椭圆焦点既可在x轴上,也可在y轴上,故方程为1或1三、解答题9已知椭圆x2(m3)y2m(m0)的离心率e,求m的值及椭圆的长轴和短轴的长、焦点坐标、顶点坐标解析椭圆方程可化为1,m0,m即a2m,b2,c由e得,m1椭圆的标准方程为x21,a1,b,c椭圆的长轴
4、长为2,短轴长为1;两焦点坐标分别为F1、F2;四个顶点分别为A1(1,0)、A2(1,0)、B1、B210已知椭圆上横坐标等于焦点横坐标的点,它到x轴的距离等于短半轴长的,求椭圆的离心率解析解法一:设焦点坐标为F1(c,0)、F2(c,0),M是椭圆上一点,依题意设M点坐标为在RtMF1F2中,|F1F2|2|MF2|2|MF1|2,即4c2b2|MF1|2,而|MF1|MF2|b2a,整理,得3c23a22ab又c2a2b2,3b2ae21,e解法二:设M,代入椭圆方程,得1,即eB组素养提升一、选择题1设F1、F2是椭圆1的两个焦点,P是椭圆上的点,且|PF1|PF2|21,则F1PF2
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