数列通项公式的求法(最全)ppt课件.pptx
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1、类型一类型一 观察法:观察法:已知前几项,写通项公式已知前几项,写通项公式一、普通数列:一、普通数列:121211 2 - - , - 32532 7 77 777 77773 ba b a( ) , ,() , , ,() , ,12( 1)nnan 7(101)9nna ( 1)22nnababa 方法规律总结:方法规律总结:1.正负号用正负号用(-1)n或或(-1)n+1来调节。分式形式观察分母间关系和分子间关系的来调节。分式形式观察分母间关系和分子间关系的同时还要观察分子与分母间的关系,有时还要把约分后的分式还原后观察。同时还要观察分子与分母间的关系,有时还要把约分后的分式还原后观察。
2、2.如如0.7,0.77,0.777类的数列,要用类的数列,要用“归九法归九法”3.两个循环的数列是两个循环的数列是0,1,0,1的变形。可以拆成一个常数列的变形。可以拆成一个常数列b,b,b,b与与0,a-b,0,a-b.的和,分别写通项然后相加再化简。的和,分别写通项然后相加再化简。)101-1(97nna类型二、类型二、前前n项和项和Sn法法 已知前已知前n项和,求通项公项和,求通项公式式11 (1) (2)nnnSnaSSn 设设an的前的前n项和为项和为Sn,且满足且满足Sn=n2+2n-1,求求an n的通项公式的通项公式.例例2:设数列设数列an满足满足a1=1, an=-SnS
3、n-1(n2,nN*)求求an n的通项公式的通项公式.例例3:2 1 21 2nnann 1 1 1 2(1)nnann n 提示:把提示:把an代换成代换成Sn-Sn-1等式两边再同等式两边再同(-SnSn-1)1时,2提示:当nnnSSan1)1( 21)-(n-1)-2nn(22n2362nnnaaS分析:由题意得2366112111aaSan时,当212111111aSaaa故又或解得由由整理得整理得2361211nnnaaS且有300)3)(1111nnnnnnnnaaaaaaaa又 13) 1( 3232nnaaannn的通项为故的等差数列,公差为是首项为故11nnnaSS的关系
4、与可找出nnaa1 的通项公式求,),2)(1(6且1满足项和的前各项均正数的数列)重庆07( :3例*1nnnnnnaNnaaSSSna例例1:在在an中,已知中,已知a1=1,an=an-1+n (n2),求通项求通项an.练:练: 111311,3 (2)2nnnnnaaaana n n已已知知中中,证,证明明:类型一、类型一、累加法累加法 形如形如 的递推式的递推式11223343221 1 2 3 . 3 2 nnnnnnnnaanaanaanaanaaaa 解解:以以上上各各式式相相加加n1 a(234)(n+2)(n-1) =1+2 an 得得二、递推数列:二、递推数列:条件:条
5、件:f(1)+ f(2)+ f(n-1)的和要可以求出才可用)的和要可以求出才可用1( )nnaaf n例例2: 12,3,.nnnnnaaaaa 1 1已已知知中中,求求通通项项练:练: 122,2,.nnnnaaaaan 1 1已已知知中中,求求通通项项类型二、类型二、累乘法累乘法形如形如 的递推式的递推式123412312342322123211 3, 3, 3, 3 . 3 , 3 3 3333 2 3nnnnnnnnnnnnnnnaaaaaaaaaaaaaa 解解:以以上上各各式式相相乘乘得得1 2 3( -1)( -1)2( -1)2 2 3 2 3nn nn nna 条件:条件:
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