高中数学第二章基本初等函数（Ⅰ）2.3幂函数练习.doc

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1、2.3幂函数1.幂函数y=f(x)的图象过点(4,2),则幂函数y=f(x)的图象是(C)解析:设幂函数为y=x,将点(4,2)代入得4=2,=,故f(x)=.故选C.2.已知点M(,3)在幂函数f(x)的图象上,则f(x)的表达式为(D)(A)f(x)=(B)f(x)=(C)f(x)=x2(D)f(x)=x-2解析:设f(x)=xa,代入点M(,3)得()a=3,所以a=-2,所以f(x)=x-2.故选D.3.如图所示的曲线是幂函数y=xn在第一象限内的图象.已知n分别取-1,1,2四个值,则与曲线C1,C2,C3,C4相应的n依次为(A)(A)2,1,-1(B)2,-1,1,(C),1,2

2、,-1(D)-1,1,2,解析:在图象中,作出直线x=2,根据直线x=2和曲线交点的纵坐标的大小,可得曲线C1,C2,C3,C4相应的n依次为2,1,-1,故选A.4.设a=30.4,b=log30.4,c=0.43,则a,b,c的大小关系为(A)(A)acb(B)abc(C)cab(D)cba解析:因为b=log30.41,0ccb.故选A.5.函数y=在区间4,64上的最大值为(A)(A)(B)(C)2(D)8解析:因为函数y=为(0,+)上的减函数,所以该函数在4,64上单调递减,当x=4时y取得最大值,最大值为=,故选A.6.下列结论中,正确的是(C)(A)幂函数的图象都经过点(0,0

3、),(1,1)(B)幂函数的图象可以出现在第四象限(C)当幂指数取1,3,时,幂函数y=x是增函数(D)当=-1时,幂函数y=x在其整个定义域上是减函数解析:当幂指数=-1时,幂函数y=x-1的图象不经过原点,故A错误;因为所有的幂函数在区间(0,+)上都有定义,且y=x(R)0,所以幂函数的图象不可能出现在第四象限,故B错误;当0时,y=x是增函数,故C正确;当=-1时,y=x-1在区间(-,0),(0,+)上是减函数,但在整个定义域上不是减函数,故D错误.故选C.7.设a=(),b=(),c=(),则a,b,c的大小关系是(A)(A)acb(B)abc(C)cab(D)bca解析:由于幂函

4、数y=在(0,+)上是增函数,且,所以()(),即ac.由于指数函数y=()x在R上是减函数,且(),即cb.综上可知,acb.故选A.8.下列幂函数中是奇函数且在(0,+)上单调递增的是(填序号).y=x2;y=x;y=;y=x3;y=x-1.解析:由奇偶性的定义知y=x2为偶函数,y=既不是奇函数也不是偶函数.由幂函数的单调性知y=x-1在(0,+)上单调递减,易知满足题意.答案:9.设(-2,-1,-,1,2,3),则使f(x)=x为奇函数且在(0,+)上单调递减的的值是.解析:由f(x)=x在(0,+)上单调递减,可知0,所以f(x)在0,+)上单调递增,又f(x)是偶函数,所以f(x

5、)在(-,0上单调递减,根据以上性质可画出函数y=图象的草图,如图所示.13.已知函数h(x)=(m2-5m+1)xm+1为幂函数,且为奇函数.(1)求m的值;(2)求函数g(x)=h(x)+在x0,的值域.解:(1)因为函数h(x)=(m2-5m+1)xm+1为幂函数,所以m2-5m+1=1,解得m=0或5.又因为h(x)为奇函数,所以m=0.(2)由(1)可知,g(x)=x+,x0,.令=t,则t0,1g(x)=h(t)=-t2+t+,得值域为,1.14.已知函数f(x)=(mZ)为偶函数,且f(3)0且a1),求g(x)在(2,3上的值域.解:(1)因为f(3)0,解得-1m1时,y=logat在区间(0,3上是增函数,所以y(-,loga3;当0a1时,函数g(x)的值域为(-,loga3,当0a2时,a,b,c的大小关系为(B)(A)abc(B)acb(C)cba(D)cab解析:当x=e,a=()e=1,c=ln e=1,所以ac(0x12对任意的xR恒成立,求实数c的取值范围.解:(1)因为f(x)在区间(0,+)上是单调增函数,所以-m2+2m+30,即m2-2m-30,解得-1m2对任意的xR恒成立,所以g(x)min2,且xR.又g(x)min=g(-1)=c-1,所以c-12,解得c3.故实数c的取值范围是(3,+).