2017届高考数学大一轮复习第一章集合与常用逻辑用语1.2命题及其关系充分条件与必要条件课时规范训练理北师大版.doc

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1、第一章 集合与常用逻辑用语 1.2 命题及其关系、充分条件与必要条件课时规范训练 理 北师大版A级基础演练1(2015高考重庆卷)“x1”是“log(x2)1log (x2)0，log (x2)1x1，“x1”是“log (x2)0”的充分而不必要条件答案：B2(2016安徽马鞍山一模)已知a，b，cR，命题“若abc3，则a2b2c23”的否命题是()A若abc3，则a2b2c23B若abc3，则a2b2c23C若abc3，则a2b2c23D若a2b2c23，则abc3解析：否命题是原命题的条件和结论同时否定，故选A.答案：A3(2015高考福建卷)“对任意x，ksin xcos xx”是“

2、k1”的()A充分而不必要条件B必要而不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件解析：借助函数的导数证明必要性成立，举反例说明充分性不成立令f(t)sin tt，则f(t)cos t10恒成立，所以f(t)sin tt在0，上是减函数，f(t)f(0)0，所以sin tt(0t)令t2x，则sin 2x2x(0x)，所以2sin xcos x2x，所以sin xcos xx.当k1时，ksin xcos xx，故必要性成立；当x时，ksin 2x2x可化为k，取k，不等式成立，但此时k1，故充分性不成立答案：B4有三个命题：“若xy0，则x，y互为相反数”的逆命题；“若ab，则a2b2”的

3、逆否命题；“若x3，则x2x60”的否命题其中真命题的个数为_解析：命题为“若x，y互为相反数，则xy0”是真命题；因为命题“若ab，则a2b2”是假命题，故命题是假命题；命题为“若x3，则x2x60”，因为x2x603x2，故命题是假命题，综上知真命题只有1个答案：15(2016随州模拟)若“x22x80”是“x0得x4或xbc2，则ab；若sin sin ，则；“实数a0”是“直线x2ay1和直线2x2ay1平行”的充要条件；若f(x)log2x，则f(|x|)是偶函数其中正确命题的序号是_解析：对于，ac2bc2，c20，则ab正确；对于，sin 30sin 150/ 30150，所以错

4、误；对于，l1l2A1B2A2B1，即2a4aa0且A1C2A2C1，所以正确；显然正确答案：7(2016开封调研)已知命题P：“若ac0，则一元二次方程ax2bxc0没有实根”(1)写出命题P的否命题；(2)判断命题P的否命题的真假，并证明你的结论解：(1)命题P的否命题为：“若ac0，则一元二次方程ax2bxc0有实根”(2)命题P的否命题是真命题证明如下：ac0，ac0b24ac0一元二次方程ax2bxc0有实根该命题是真命题8已知“|xa|1”是“x26x0”的充分不必要条件，求实数a的取值范围解：|xa|1，a1xa1.x26x0，0x6.又|xa|1是x26x0的充分不必要条件，1

5、a5.经检验，当1a5时，由x26x0不能推出|xa|3b3”是“loga33b3，ab1，此时loga3logb3正确；反之，若loga33b3，例如当a，b时，loga3b1.故“3a3b3”是“loga30，条件q：lg()有意义，则綈p是綈q的_条件解析：由(1x)(x1)0，得1x1，即条件p：1x1，则綈p：x1或x1.由，得1x1.即条件q：11.綈p綈q，但綈q綈p.綈p是綈q的必要不充分条件答案：必要不充分5以下关于命题的说法正确的有_(填写所有正确命题的序号)“若log2a0，则函数f(x)logax(a0，a1)在其定义域内是减函数”是真命题；命题“若a0，则ab0”的否

6、命题是“若a0，则ab0”；命题“若x，y都是偶数，则xy也是偶数”的逆命题为真命题；命题“若aM，则bM”与命题“若bM，则aM”等价解析：对于，若log2a0log21，则a1，所以函数f(x)logax在其定义域内是增函数，故不正确；对于，依据一个命题的否命题的定义可知，该说法正确；对于，该命题的逆命题是“若xy是偶数，则x、y都是偶数”，是假命题，如134是偶数，但3和1均为奇数，故不正确；对于，不难看出，命题“若aM，则bM”与命题“若bM，则aM”是互为逆否命题，因此二者等价，所以正确综上可知正确的说法有.答案：6(2016长沙模拟)若方程x2mx2m0有两根，其中一根大于3，另一

7、根小于3的充要条件是_解析：方程x2mx2m0对应的二次函数f(x)x2mx2m，方程x2mx2m0有两根，其中一根大于3一根小于3，f(3)9，即：方程x2mx2m0有两根，其中一根大于3一根小于3的充要条件是m9.答案：m97已知条件p：|5x1|a，条件q：0，请选取适当的实数a的值，分别利用所给的两个条件作为A，B构造命题：“若A，则B”，并使得构造的原命题为真命题，而其逆命题为假命题，则这样的一个原命题可以是什么？并说明为什么这一命题是符合要求的命题解：条件p：即5x1a，x，条件q：2x23x10，x1.令a4，即p：x1.此时必有pq成立，反之不然，故可以选取的一个实数是a4，A为p，B为q.对应的命题是若p则q.(答案不唯一)5