2017届高考数学大一轮复习第一章集合与常用逻辑用语1.3简单的逻辑联结词全称量词与存在量词课时规范训练理北师大版.doc

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1、第一章 集合与常用逻辑用语 1.3 简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词课时规范训练 理 北师大版A级基础演练1(2015高考课标卷)设命题p：nN，n22n，则綈p为()AnN，n22nBnN，n22nCnN，n22n DnN，n22n解析：因为“xM，p(x)”的否定是“xM，綈p(x)”，所以命题“nN，n22n”的否定是“nN，n22n”故选C.答案：C2(2016山东泰安模拟)如果命题“綈(pq)”为真命题，则()Ap，q均为真命题Bp，q均为假命题Cp，q中至少有一个为真命题Dp，q中一个为真命题，一个为假命题解析：因为綈(pq)为真命题，所以pq为假命题，所以p，q均为假命题，故

2、选B.答案：B3(2014高考湖北卷)命题“xR，x2x”的否定是()AxR，x2xBxR，x2xCxR，x2x DxR，x2x解析：全称命题的否定，需要把全称量词改为特称量词，并否定结论答案：D4在“綈p”，“p且q”，“p或q”形式的命题中，“pq”为真，“pq”为假，“綈p”为真，那么p，q的真假为p_，q_.解析：“pq”为真，p，q至少有一个为真又“pq”为假，p，q一个为假，一个为真而“綈p”为真，p为假，q为真答案：假真5(2016锦州调研)命题“任意xR，x3x210的否定是_”解析：全称命题的否定是特称命题，故“任意xR，x3x210”的否定是“存在xR，x3x210”答案：

3、存在xR，x3x2106(2015高考山东卷)若“任意x，tan xm”是真命题，则实数m的最小值为_解析：由题意，原命题等价于tan xm在区间上恒成立，即ytan x在上的最大值小于或等于m，又ytan x在上的最大值为1，所以m1，即m的最小值为1.答案：17写出下列命题的否定，并判断其真假(1)p：任意xR，x2x0；(2)q：所有的正方形都是矩形；(3)r：存在xR，x22x20；(4)s：至少有一个实数x，使x310.解：(1)綈p：存在xR，x2x0，真命题(4)綈s：任意xR，x310，假命题8已知命题p：任意x1,2，x2a0，命题q：存在xR，x22ax2a0，若“p且q”

4、为真命题，求实数a的取值范围解：由“p且q”为真命题，则p，q都是真命题p：x2a在1,2上恒成立，只需a(x2)min1，所以命题p：a1；q：设f(x)x22ax2a，存在xR使f(x)0，只需4a24(2a)0，即a2a20a1或a2，所以命题q：a1或a2.由得a1或a2，实数a的取值范围是a1或a2.B级能力突破1(2016四川绵阳模拟)下列说法中正确的是()A命题“任意x(0，)，2x1”的否定是“存在x0(0，)，2x01”B命题“任意x(0，)，2x1”的否定是“存在x0(0，)，2x01”C命题“若ab，则a2b2”的逆否命题是“若a2b2，则ab，则a2b2”的逆否命题是“

5、若a2b2，则ab”解析：根据命题之间的关系可知命题的否定是只否定结论，同时，全称量词要变成特称量词，而逆否命题既要否定条件又要否定结论，且前后交换位置，故选B.答案：B2(2016济南一中高考仿真)已知命题p：“任意x1,2，x2a0”，命题q：“存在xR，x22ax2a0”若命题“(綈p)q”是真命题，则实数a的取值范围是()Aa2或a1Ba2或1a2Ca1 D2a1解析：p为真时，ax2，x1,2，a1，q为真时，(2a)24(2a)0，即a1或a2，当綈pq为真时，p为假，q为真，a1.答案：C3(2016郑州高考模拟)下列说法中错误的是()A已知两个命题p，q，若pq为假命题，则pq

6、也为假命题B实数a0是直线ax2y1与2ax2y3平行的充要条件C“存在x0R，使得x2x050”的否定是“对任意xR，都有x22x50”D命题p：xR，x211；命题q：xR，x2x10，则命题p(綈q)是真命题解析：对于A，若p为真命题，q为假命题，则满足pq为假命题，但是pq为真命题，A错误；对于B，直线ax2y1与2ax2y3平行的充要条件为2a(2)2a0，解得a0，B正确；对于C，由特称命题的否定为全称命题可知C正确；对于D，易知p为真命题，q为假命题，所以p(綈q)为真命题，D正确综上所述，故选A.答案：A4已知命题p：x22x30；命题q：1，若綈q且p为真，则x的取值范围是_

7、解析：因为綈q且p为真，即q假p真，而q为真命题时，0，即2x0，解得x1或x3，由，得x3或1x2或x3，所以x的取值范围是x3或1x2或x0成立；q：关于x的方程x2xa0有实数根如果pq为真命题，pq为假命题，那么实数a的取值范围为_解析：当p为真命题时，“对任意实数x都有ax2ax10成立”a0或0a4.当q为真命题时，“关于x的方程x2xa0有实数根”14a0，a.pq为真命题，pq为假命题，p，q一真一假若p真q假，则有0a，即a4；若p假q真，则有即a0.故实数a的取值范围为(，0).答案：(，0)6(2016河北衡水调研)直线x1与抛物线C：y24x交于M，N两点，点P是抛物线

8、C准线上的一点，记ab(a，bR)，其中O为抛物线的顶点(1)当与平行时，b_；(2)给出下列命题：a，bR，PMN不是等边三角形；a0且b0，使得与垂直；无论点P在准线上如何运动，ab1恒成立其中，所有正确命题的序号是_解析：(1)(1,2)，(1，2)，ab(ab,2a2b)，2a2b2(ab)0，a0.抛物线的准线为x1，点P在准线上，P点的横坐标为1，ab1，b1.(2)对于，假设PMN是等边三角形，则P(1,0)，|PM|2，|MN|4，|MN|PM|，这与假设矛盾，假设不成立，原结论正确；对于，与垂直，0，得到ab，正确；显然成立答案：(1)1(2)7已知c0，设命题p：函数ycx为减函数命题q：当x时，函数f(x)x恒成立如果p或q为真命题，p且q为假命题，求c的取值范围解：由命题p知：0c1.由命题q知：2x，要使此式恒成立，则2，即c.又由p或q为真，p且q为假知，p、q必有一真一假，当p为真，q为假时，c的取值范围为0c.当p为假，q为真时，c1.综上，c的取值范围是.5