2020版数学人教A版必修一同步进阶攻略练习：课时作业12函数的奇偶性.doc

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1、课时作业12函数的奇偶性时间：45分钟基础巩固类一、选择题1下列函数中，既是奇函数又是增函数的为(D)Ayx1 Byx2Cy Dyx|x|解析：yx1不是奇函数；yx2是偶函数，且在0，)上是减函数；y在(0，)上是减函数，故A，B，C都错选D.实际上，yx|x|画出图象(图略)，由图象可知，该函数既是奇函数又是增函数2奇函数yf(x)(xR)的图象必定经过点(C)A(a，f(a) B(a，f(a)C(a，f(a) D(a，f()解析：yf(x)是奇函数，f(a)f(a)选C.3设f(x)是定义在R上的一个函数，则函数F(x)f(x)f(x)在R上一定是(A)A奇函数 B偶函数C既是奇函数又是

2、偶函数 D非奇非偶函数解析：F(x)f(x)f(x)f(x)f(x)f(x)f(x)F(x)，定义域为R，函数F(x)在R上是奇函数4已知f(x)为偶函数，且当x0时，f(x)2，则当x0时，有(B)Af(x)2 Bf(x)2Cf(x)2 Df(x)R解析：可画出满足题意的一个f(x)的大致图象如图所示，由图易知当x0恒成立，则函数g(x)是(A)A奇函数B偶函数C既是奇函数又是偶函数D非奇非偶函数解析：f(x)f(x)1，f(x)0恒成立，f(x)0，g(x)g(x)，g(x)是奇函数二、填空题7对于函数yf(x)，定义域为D2,2，以下命题正确的是.(填序号)若f(1)f(1)，f(2)f

3、(2)，则yf(x)是D上的偶函数；若对于任意x2,2，都有f(x)f(x)0，则yf(x)是D上的奇函数；若f(2)f(2)，则f(x)不是偶函数；若f(2)f(2)，则该函数可能是奇函数解析：中不满足偶函数定义中的任意性，因此不对；中由f(x)f(x)0可知f(x)f(x)，因此f(x)是D上的奇函数；当f(2)f(2)时，函数f(x)一定不是偶函数，故对；中若满足 f(2)f(2)0，此时函数可能是奇函数，因此正确8设函数yf(x)是奇函数，若f(2)f(1)3f(1)f(2)3，则f(1)f(2)3.解析：f(x)是奇函数，f(2)f(2)，f(1)f(1)又f(2)f(1)3f(1)

4、f(2)3，f(1)f(2)3.9已知f(x)x5ax3bx8，且f(2)10，则f(2)26.解析：令h(x)x5ax3bx，易知h(x)为奇函数因为f(x)h(x)8，h(x)f(x)8，所以h(2)f(2)818.h(2)h(2)18，所以f(2)h(2)818826.三、解答题10已知函数f(x)在区间0，)上的图象如图所示，请据此在该坐标系中补全函数f(x)在定义域内的图象，请说明你的作图依据解：f(x)，f(x)的定义域为R.又对任意xR，都有f(x)f(x)，f(x)为偶函数则f(x)的图象关于y轴对称，其图象如图所示11判断下列函数的奇偶性(1)f(x)x2；(2)f(x)|2

5、x1|2x1|；(3)f(x)解：(1)偶函数定义域为x|x0，关于原点对称，又因为f(x)(x)2x2f(x)，所以f(x)为偶函数(2)奇函数定义域为R.又因为f(x)|2x1|2x1|2x1|2x1|f(x)，所以f(x)为奇函数(3)奇函数画出其图象如图，可见f(x)的定义域为R，且图象关于原点对称，所以f(x)为奇函数能力提升类12设函数f(x)，g(x)的定义域都为R，且f(x)是奇函数，g(x)是偶函数，则下列结论中正确的是(C)Af(x)g(x)是偶函数B|f(x)|g(x)是奇函数Cf(x)|g(x)|是奇函数D|f(x)g(x)|是奇函数解析：f(x)为奇函数，g(x)为偶

6、函数，故f(x)g(x)为奇函数，|f(x)|g(x)为偶函数，f(x)|g(x)|为奇函数，|f(x)g(x)|为偶函数，故选C.13已知f(x)，g(x)分别是定义在R上的偶函数和奇函数，且f(x)g(x)x3x21，则f(1)g(1)(C)A3 B1C1 D3解析：用“x”代替“x”，得f(x)g(x)(x)3(x)21，化简得f(x)g(x)x3x21，令x1，得f(1)g(1)1，故选C.14若函数y(x1)(xa)为偶函数，则a等于1.解析：y(x1)(xa)x2(1a)xa为偶函数，1a0，即a1.15已知函数f(x)是奇函数，且f(2).(1)求p，q的值；(2)判断f(x)在(1，)上的单调性解：(1)由奇函数定义，得f(x)f(x)，即.3xq3xq，2q0，q0.又f(2)，解得p2，p2，q0.(2)f(x)(x)设1x1x2，则xx1x20，yf(x1)f(x2)(x1x2)(x1x2)(x1x2)x.1x11，上式0，即f(x1)f(x2)f(x)在(1，)上是增函数