2019-2020学年北京市朝阳区八年级(上)期末数学试卷.docx

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1、 2019-2020 学年北京市朝阳区八年级（上）期末数学试卷一、选择题（本题共 16 分，每小题 2 分）第 1-8 题均有四个选项，符合题意的选项只有一个1（2 分）若分式 5有意义，则实数 x 的取值范围是（）Ax0Bx5Cx0Dx52（2 分）2019 年被称为中国的 5G 元年，如果运用 5G 技术，下载一个 2.4M 的短视频大约只需要 0.000048 秒，将数字 0.000048 用科学记数法表示应为（）A0.48104B4.8105C4.8104D481063（2 分）下列交通标志中，轴对称图形的个数为（）A4 个4（2 分）下列计算正确的是（）Am3m2mm55（2 分）正

2、五边形 ABCDE 中，BEC 的度数为（）A18 B30 C36B3 个C2 个D1 个B（m4）3m7C（2m）24m2 Dm00D726（2 分）ABC 中，AB3，AC2，BCa，下列数轴中表示的 a 的取值范围，正确的是（）ABCD7（2 分）已知等边三角形 ABC如图，第 1 页（共 32 页） 1（1）分别以点 A，B 为圆心，大于的 AB 长为半径作弧，两弧相交于 M，N 两点；2（2）作直线 MN 交 AB 于点 D；1（2）分别以点 A，C 为圆心，大于 AC 的长为半径作弧，两弧相交于 H，L 两点；2（3）作直线 HL 交 AC 于点 E；（4）直线 MN 与直线 HL

3、 相交于点 O；（5）连接 OA，OB，OC根据以上作图过程及所作图形，下列结论： OB2OE；AB2OA；OAOBOC；DOE120，正确的是（）ABCD8（2 分）如图，平面直角坐标系xOy 中，点 A 在第一象限，B（2，0），AOB60，ABO90在 x 轴上取一点 P（m，0），过点 P 作直线 l 垂直于直线 OA，将 OB 关于直线 l 的对称图形记为 OB，当 OB和过 A 点且平行于 x 轴的直线有交点时，m的取值范围为（）Am4Bm6C4m6D4m6二、填空题（本题共 18 分，第 9-14 题，每小题 2 分，第 15-16 题，每小题 2 分）9（2 分）如图，图中以

4、BC 为边的三角形的个数为第 2 页（共 32 页） 10（2 分）ax5，ay3，则 axy11（2 分）如图，利用图和图的阴影面积相等，写出一个正确的等式12（2 分）分解因式：3x2+6x+313（2 分）若 a2019，b2020，则a2（a2b）a（ab）2b2 的值为（用含 的式子表14（2 分）如图， ABAC，BDAC，CBD，则A示 ）15（3 分）如图，D 是ABC 内部的一点，ADCD，BADBCD，下列结论中，DAC DCA；ABAC；BDAC；BD 平分 ABC所有正确结论的序号是第 3 页（共 32 页） 16（3 分）如图，ABC60，AB3，动点 P 从点 B

5、出发，以每秒 1 个单位长度的速度沿射线 BC 运动，设点 P 的运动时间为 t 秒，当ABP 是钝角三角形时，t 满足的条件是三、解答题（本题共 66 分，第 17 题 4 分，第 18-19 题，每小题 4 分，第 20-24 题，每小题4 分，第 25-26 题，每小题 4 分，第 27 题 8 分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程.117（4 分）依据流程图计算需要经历的路径是（只填写序号），输2 2+出的运算结果是18（5 分）计算：（m+n+2）（m+n2）m（m+4n）第 4 页（共 32 页） 119（5 分）解方程+ 1 =+ 1 220（6 分）如图，点 B，F，C，

6、E 在一条直线上 BFCE，ACDF（1）在下列条件 BE；ACBDFE；ABDE；ACDF 中，只添加一个条件就可以证得ABCDEF，则所有正确条件的序号是（2）根据已知及（1）中添加的一个条件证明AD21（6 分）如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长都为 1，ABC 的顶点都在网格线的交点上，点 B 关于 y 轴的对称点的坐标为（2，0），点 C 关于 x 轴的对称点的坐标为（1，2）（1）根据上述条件，在网格中建立平面直角坐标系 xOy；（2）画出ABC 分别关于 y 轴的对称图形A B C ；1 1 1（3）写出点 A 关于 x 轴的对称点的坐标22（6 分）证明：如果两个三角形

7、有两个角及它们的夹边上的高分别相等，那么这两个三角形全等23（6 分）阅读下面材料：数学课上，老师给出了如下问题：如图， AD 为ABC 中线，点 E 在 AC 上，BE 交 AD 于点 F，AEEF求证： ACBF第 5 页（共 32 页） 经过讨论，同学们得到以下两种思路：思路一如图，添加辅助线后依据 SAS 可证得ADCGDB，再利用 AEEF 可以进一步证得GFAEAFEBFG，从而证明结论思路二如图，添加辅助线后并利用 AEEF 可证得GBFGAFEFAE，再依据 AAS 可以进一步证得ADCGDB，从而证明结论完成下面问题：（1）思路一的辅助线的作法是：思路二的辅助线的作法是： ；

8、第 6 页（共 32 页） （2）请你给出一种不同于以上两种思路的证明方法（要求：只写出辅助线的作法，并画出相应的图形，不需要写出证明过程）24（6 分）随着智能分拣设备在快递业务中的普及，快件分拣效率大幅提高使用某品牌智能分拣设备，每人每小时分拣的快件量是传统分拣方式的 25 倍，经过测试，由5 人用此设备分拣 8000 件快件的时间，比 20 人用传统方式分拣同样数量的快件节省 4 小时某快递中转站平均每天需要分拣 10 万件快件，如果使用此智能分拣设备，每天只需要安排多少名工人就可以完成分拣工作（每天工作时间为 8 小时）25（7 分）如图，ABC 中，ABAC，ADBC 于点 D，延长

9、 AB 至点 E，使AECDAB判断 CE 与 AD 的数量关系，并证明你的结论26（7 分）如图，ABC 是等边三角形，ADC 与ABC 关于直线 AC 对称，AE 与 CD 垂直交 BC 的延长线于点 E，EAF45，且 AF 与 AB 在 AE 的两侧，EFAF（1）依题意补全图形（2）在 AE 上找一点 P，使点 P 到点 B，点 C 的距离和最短；求证：点 D 到 AF，EF 的距离相等27（8 分）在平面直角坐标系 xOy 中，点 A（t1，1）与点 B 关于过点（t，0）且垂直于 x轴的直线对称（1）以 AB 为底边作等腰三角形 ABC，当 t2 时，点 B 的坐标为；当 t0.

10、5 且直线 AC 经过原点 O 时，点 C 与 x 轴的距离为；若ABC 上所有点到 y 轴的距离都不小于 1，则 t 的取值范围是第 7 页（共 32 页） （2）以 AB 为斜边作等腰直角三角形 ABD，直线 m 过点（0，b）且与 x 轴平行，若直线 m上存在点 P，ABD 上存在点 K，满足 PK1，直接写出 b 的取值范围第 8 页（共 32 页） 2019-2020 学年北京市朝阳区八年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题共 16 分，每小题 2 分）第 1-8 题均有四个选项，符合题意的选项只有一个1（2 分）若分式 5有意义，则实数 x 的取值范围是（）Ax0

11、Bx5Cx0Dx5【考点】分式有意义的条件【答案】D【分析】根据分式有意义的条件是分母不等于零列出不等式，解不等式得到答案【解答】解：由题意得，x50，解得，x5，故选：D2（2 分）2019 年被称为中国的 5G 元年，如果运用 5G 技术，下载一个 2.4M 的短视频大约只需要 0.000048 秒，将数字 0.000048 用科学记数法表示应为（）A0.48104B4.8105C4.8104D48106【考点】科学记数法表示较小的数【答案】B【分析】绝对值小于 1 的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为 a10n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一

12、个不为零的数字前面的 0 的个数所决定【解答】解：将数字 0.000048 用科学记数法表示应为 4.8105故选：B3（2 分）下列交通标志中，轴对称图形的个数为（）A4 个B3 个C2 个D1 个【考点】轴对称图形第 9 页（共 32 页） 【答案】B【分析】根据关于某条直线对称的图形叫轴对称图形，进而判断得出即可【解答】解：第 1 个是轴对称图形，符合题意；第 2 个是轴对称图形，符合题意；第 3 个不是轴对称图形，不合题意；第 4 个是轴对称图形，符合题意；故选：B4（2 分）下列计算正确的是（）Am3m2mm5B（m4）3m7C（2m）24m2 Dm00【考点】同底数幂的乘法；幂的乘

13、方与积的乘方；零指数幂【答案】C【分析】根据幂的乘方与积的乘方，同底数幂的乘法的运算方法，以及零指数幂的运算方法，逐项判断即可【解答】解：m3m2mm6，选项 A 不符合题意；（m4）3m12，选项 B 不符合题意；（2m）24m2，选项 C 符合题意；m00，选项 D 不符合题意故选：C5（2 分）正五边形 ABCDE 中，BEC 的度数为（）A18B30C36D72【考点】多边形内角与外角【答案】C【分析】根据正五边形的性质和内角和为 540，得到ABEDCE，EBEC，AB第 10 页（共 32 页） AECDED，先求出BEA 和CED 的度数，再求BEC 即可【解答】解：根据正五边形

14、的性质，ABEDCE，1BEACED = （180108）36，2BEC108363636故选：C6（2 分）ABC 中，AB3，AC2，BCa，下列数轴中表示的 a 的取值范围，正确的是（）ABCD【考点】在数轴上表示不等式的解集；三角形三边关系【答案】A【分析】首先根据三角形的三边关系确定 a 的取值范围，然后在数轴上表示即可【解答】解：ABC 中，AB3，AC2，BCa，1a5，A 符合，故选：A7（2 分）已知等边三角形 ABC如图，1（1）分别以点 A，B 为圆心，大于的 AB 长为半径作弧，两弧相交于 M，N 两点；2（2）作直线 MN 交 AB 于点 D；第 11 页（共 32

15、页） 1（2）分别以点 A，C 为圆心，大于 AC 的长为半径作弧，两弧相交于 H，L 两点；2（3）作直线 HL 交 AC 于点 E；（4）直线 MN 与直线 HL 相交于点 O；（5）连接 OA，OB，OC根据以上作图过程及所作图形，下列结论： OB2OE；AB2OA；OAOBOC；DOE120，正确的是（）ABCD【考点】线段垂直平分线的性质；等边三角形的性质；作图复杂作图【答案】B【分析】根据等边三角形的性质，三角形的外心，三角形的内心的性质一一判断即可【解答】解：由作图可知，点 O 是ABC 的外心，ABC 是等边三角形，点 O 是ABC 的外心也是内心，OB2OE，OAOBOC，B

16、AC60，ADOAEO90，DOE18060120，故正确，故选：B8（2 分）如图，平面直角坐标系xOy 中，点 A 在第一象限，B（2，0），AOB60，ABO90在 x 轴上取一点 P（m，0），过点 P 作直线 l 垂直于直线 OA，将 OB 关于直线 l 的对称图形记为 OB，当 OB和过 A 点且平行于 x 轴的直线有交点时，m的取值范围为（）第 12 页（共 32 页） Am4Bm6C4m6D4m6【考点】坐标与图形变化对称【答案】D【分析】根据题意可以作出合适的辅助线，然后根据题意，利用分类讨论的方法可以计算出 m 的两个极值，从而可以得到 m 的取值范围【解答】解：如右图所示

17、，当直线 l 垂直平分 OA 时，OB和过 A 点且平行于 x 轴的直线有交点，点 A 在第一象限，B（2，0），AOB60，ABO90，BAO30，OB2，OA4，直线 l 垂直平分 OA，点 P（m，0）是直线 l 与 x 轴的交点，OP4，当 m4；作 BBOA，交过点 A 且平行于 x 轴的直线与 B，当直线 l 垂直平分 BB和过 A 点且平行于 x 轴的直线有交点，四边形 OBBO是平行四边形，此时点 P 与 x 轴交点坐标为（6，0），由图可知，当 OB 关于直线 l 的对称图形为 OB到 OB的过程中，点 P 符合题目中的要求，m 的取值范围是 4m6，故选：D第 13 页（共

18、 32 页） 二、填空题（本题共 18 分，第 9-14 题，每小题 2 分，第 15-16 题，每小题 2 分）9（2 分）如图，图中以 BC 为边的三角形的个数为4【考点】三角形【答案】见试题解答内容【分析】根据三角形的定义即可得到结论【解答】解：以 BC 为公共边的三角形有BCD，BCE，BCF，ABC，以 BC 为公共边的三角形的个数是 4 个故答案为：4510（2 分）ax5，ay3，则 axy 3【考点】同底数幂的除法【答案】见试题解答内容【分析】根据同底数幂的除法法则解答即可【解答】解：ax5，ay3，5axyaxay53 = 35故答案为：311（2 分）如图，利用图和图的阴影

19、面积相等，写出一个正确的等式（ a+2）（a2）a24第 14 页（共 32 页） 【考点】平方差公式的几何背景【答案】见试题解答内容【分析】阴影部分的面积（a+2）（a2）；阴影部分的面积a222a24；即可求解【解答】解：阴影部分的面积（a+2）（a2）；阴影部分的面积a222a24；（a+2）（a2）a24，故答案为（a+2）（a2）a24；12（2 分）分解因式：3x2+6x+33（x+1）2【考点】提公因式法与公式法的综合运用【答案】见试题解答内容【分析】先提取公因式 3，再对余下的多项式利用完全平方公式继续分解【解答】解：3x2+6x+3，3（x2+2x+1），3（x+1）2故答案

20、为：3（x+1）213（2 分）若 a2019，b2020，则a2（a2b）a（ab）2b2 的值为2019【考点】整式的混合运算化简求值【答案】见试题解答内容【分析】原式中括号中利用完全平方公式，单项式乘以多项式法则计算，合并后利用多项式除以单项式法则计算得到最简结果，把 a 与 b 的值代入计算即可求出值【解答】解：原式（a32a2ba3+2a2bab2）b2a，当 a2019 时，原式2019第 15 页（共 32 页） 故答案为：201914（2 分）如图， ABAC，BDAC，CBD，则 A2（用含 的式子表示 ）【考点】列代数式；等腰三角形的性质【答案】见试题解答内容【分析】根据已

21、知可表示得两底角的度数，再根据三角形内角和定理不难求得 A 的度数；【解答】解：BDAC，CBD，C（90），ABAC，ABCC（90），ABD90（902）A90（902）2；故答案为 215（3 分）如图，D 是ABC 内部的一点，ADCD，BADBCD，下列结论中，DACDCA；ABAC；BDAC；BD 平分ABC所有正确结论的序号是【考点】全等三角形的判定与性质【答案】见试题解答内容【分析】根据等腰三角形的性质和判定定理以及线段垂直平分线的性质即可得到结论第 16 页（共 32 页） 【解答】解：ADCD，DACDCA，故正确；BADBCD，BAD+DACBCD+DCA，即BACBCA

22、，ABBC，故错误；ABBC，ADDC，BD 垂直平分 AC，故正确；BD 平分ABC，故正确；故答案为：16（3 分）如图，ABC60，AB3，动点 P 从点 B 出发，以每秒 1 个单位长度的速度沿射线 BC 运动，设点 P 的运动时间为 t 秒，当ABP 是钝角三角形时，t 满足的条件3是0t 或 t62【考点】含 30 度角的直角三角形【答案】见试题解答内容【分析】过 A 作 APBC 和过 A 作 PAAB 两种情况，利用含 30的直角三角形的性质解答【解答】解：过 A 作 APBC 时，ABC60，AB3，第 17 页（共 32 页） 3AP = ，23当 0t 时，ABP 是钝角

23、三角形；2过 A 作 PAAB 时，ABC60，AB3，BP6，当 t6 时，ABP是钝角三角形，3故答案为：0t 或 t62三、解答题（本题共 66 分，第 17 题 4 分，第 18-19 题，每小题 4 分，第 20-24 题，每小题4 分，第 25-26 题，每小题 4 分，第 27 题 8 分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程.117（4 分）依据流程图计算需要经历的路径是 （只填写序号），2 2+输出的运算结果是+【考点】有理数的混合运算；分式的加减法【答案】见试题解答内容【分析】先把分式化成同分母分式，再把分母相减，分子不变，即可得出答案1【 解 答 】 解 ： =+2 2

24、+，+第 18 页（共 32 页） 1依据流程图计算；需要经历的路径是 ；输出的运算结果是2 2+故答案为：；+18（5 分）计算：（m+n+2）（m+n2）m（m+4n）【考点】整式的混合运算【答案】见试题解答内容【分析】首先计算整式的乘法，然后再合并同类项即可【解答】解：原式（m+n）24m24mn，m2+2mn+n24m24mn，n22mn4119（5 分）解方程+ 1 =+ 1 2【考点】解分式方程【答案】见试题解答内容【分析】根据解分式方程的步骤先去掉分母，再根据解整数方程的步骤求出 x 的值，然后检验即可得出答案1【解答】解：+ 1 = 2+ 1方程两边乘 （x2）（2x+1），

25、得（2x+1）+（x2）（2x+1）2x（x2）1解得 x = ，31检验：当 x = 时，（x2）（2x+1）0，31所以，原分式方程的解为 x = 320（6 分）如图，点 B，F，C，E 在一条直线上 BFCE，ACDF（1）在下列条件 BE；ACBDFE；ABDE；ACDF 中，只添加一个条件就可以证得ABCDEF，则所有正确条件的序号是（2）根据已知及（1）中添加的一个条件证明AD第 19 页（共 32 页） 【考点】全等三角形的判定与性质【答案】见试题解答内容【分析】（1）由全等三角形的判定方法即可得出答案；（2）答案不唯一，添加条件ACBDFE，证明ABCDEF（SAS）；即可得

26、出AD【解答】解：（1）在ABC 和DEF 中，BCEF，ACDF，BE，不能判定ABC 和DEF 全等；BFCE，BF+CFCE+CF，即 BCEF，=在ABC 和DEF 中，=ABCDEF（SAS）；=在ABC 和DEF 中，ABCDEF（SSS）；ACDF，ACBDFE，=在ABC 和DEF 中，ABCDEF（SAS）；故答案为：；（2）答案不惟一添加条件ACBDFE，理由如下：BFEC，BF+CFEC+CFBCEF第 20 页（共 32 页） =在ABC 和DEF 中，ABCDEF（SAS）；AD21（6 分）如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长都为 1，ABC 的顶点都在网格线

27、的交点上，点 B 关于 y 轴的对称点的坐标为（2，0），点 C 关于 x 轴的对称点的坐标为（1，2）（1）根据上述条件，在网格中建立平面直角坐标系 xOy；（2）画出ABC 分别关于 y 轴的对称图形A B C ；1 1 1（3）写出点 A 关于 x 轴的对称点的坐标【考点】作图轴对称变换【答案】见试题解答内容【分析】（1）依据点 B 关于 y 轴的对称点的坐标为（2，0），点 C 关于 x 轴的对称点的坐标为（1，2），即可得到坐标轴的位置；（2）依据轴对称的性质，即可得到ABC 分别关于 y 轴的对称图形A B C ；1 1 1（3）依据关于 x 轴的对称点的横坐标相同，纵坐标互为相反

28、数，即可得到点A 关于 x 轴的对称点的坐标【解答】解：（1）如图所示，建立平面直角坐标系 xOy第 21 页（共 32 页） （2）如图所示，A B C 即为所求；1 1 1（3）点 A（4，4）关于 x 轴的对称点的坐标（4，4）22（6 分）证明：如果两个三角形有两个角及它们的夹边上的高分别相等，那么这两个三角形全等【考点】全等三角形的判定【答案】见试题解答内容【分析】先利用几何语言写出已知、求证，然后证明这两个三角形中有条边对应相等，从而判断这两个三角形全等【解答】已知：如图，在ABC 和ABC中，BB，CC，AD、AD分别是 BC，BC边上的高，ADAD求证：ABCABC证明：ADB

29、C，ADBC，ADBADB90在ABD 和ABD中=，=ABDABD（AAS），ABAB，在ABC 和ABC中=ABCABC（AAS），第 22 页（共 32 页） 即如果两个三角形有两个角及它们的夹边上的高分别相等，那么这两个三角形全等23（6 分）阅读下面材料：数学课上，老师给出了如下问题：如图， AD 为ABC 中线，点 E 在 AC 上，BE 交 AD 于点 F，AEEF求证： ACBF经过讨论，同学们得到以下两种思路：思路一如图，添加辅助线后依据 SAS 可证得ADCGDB，再利用 AEEF 可以进一步证得GFAEAFEBFG，从而证明结论思路二如图，添加辅助线后并利用 AEEF 可

30、证得GBFGAFEFAE，再依据 AAS 可以进一步证得ADCGDB，从而证明结论第 23 页（共 32 页） 完成下面问题：（1）思路一的辅助线的作法是：延长 AD 至点 G，使 DGAD，连接 BG；思路二的辅助线的作法是：作 BGBF 交 AD 的延长线于点 G（2）请你给出一种不同于以上两种思路的证明方法（要求：只写出辅助线的作法，并画出相应的图形，不需要写出证明过程）【考点】全等三角形的判定与性质【答案】见试题解答内容【分析】（1）依据 SAS 可证得ADCGDB，再利用 AEEF 可以进一步证得GFAEAFEBFG，从而证明结论作BGBF交AD的延长线于点G利用AEEF可证得GBF

31、GAFEFAE，再依据 AAS 可以进一步证得ADCGDB，从而证明结论（2）作 BGAC 交 AD 的延长线于 G，证明ADCGDB（AAS），得出 ACBG，证出GBFG，得出 BGBF，即可得出结论【解答】解：（1）延长 AD 至点 G，使 DGAD，连接 BG，如图，理由如下：AD 为ABC 中线，BDCD，=在ADC 和GDB 中，ADCGDB（SAS），ACBG，AEEF，第 24 页（共 32 页） CADEFA，BFGAFE，GCAD，GBFG，BGBF，ACBF故答案为：延长 AD 至点 G，使 DGAD，连接 BG；作 BGBF 交 AD 的延长线于点 G，如图理由如下：B

32、GBF，GBFG，AEEF，EAFEFA，EFABFG，GEAF，=在ADC 和GDB 中，=ADCGDB（AAS），ACBG，ACBF；故答案为：作 BGBF 交 AD 的延长线于点 G；（2）作 BGAC 交 AD 的延长线于 G，如图所示：则GCAD，AD 为ABC 中线，BDCD，=在ADC 和GDB 中，=ADCGDB（AAS），ACBG，AEEF，CADEFA，BFGEFA，GCAD，第 25 页（共 32 页） GBFG，BGBF，ACBF24（6 分）随着智能分拣设备在快递业务中的普及，快件分拣效率大幅提高使用某品牌智能分拣设备，每人每小时分拣的快件量是传统分拣方式的 25 倍

33、，经过测试，由5 人用此设备分拣 8000 件快件的时间，比 20 人用传统方式分拣同样数量的快件节省 4 小时某第 26 页（共 32 页） 快递中转站平均每天需要分拣 10 万件快件，如果使用此智能分拣设备，每天只需要安排多少名工人就可以完成分拣工作（每天工作时间为 8 小时）【考点】分式方程的应用【答案】见试题解答内容【分析】设用传统方式每人每小时可分拣 x 件，则用智能分拣设备后每人每小时可分拣25x 件，根据工作时间工作总量工作效率结合 5 人用此设备分拣 8000 件快件的时间比 20 人用传统方式分拣同样数量的快件节省 4 小时，即可得出关于 x 的分式方程，解之经检验后即可得出

34、 x 的值，再利用需要人数工作总量每人每天用智能分拣设备后的工作量，即可求出结论（利用进一法取整）【解答】解：设用传统方式每人每小时可分拣 x 件，则用智能分拣设备后每人每小时可分拣 25x 件，8000依题意，得：5 8000= 4，解得：x84，经检验，x84 是原方程的解，且符合题意，100000（84258）5（人）16000（件），5+16（人）答：每天只需要安排 6 名工人就可以完成分拣工作25（7 分）如图，ABC 中，ABAC，ADBC 于点 D，延长 AB 至点 E，使AECDAB判断 CE 与 AD 的数量关系，并证明你的结论【考点】全等三角形的判定与性质【答案】见试题解答

35、内容【分析】延长 AD 至点 N 使 DNAD，AN 交 CE 于点 M，连接 CN，根据等腰三角形的性质得到 MAME，根据全等三角形的性质得到NDAB根据平行线的性质得到3AEC求得 MCMN，于是得到结论【解答】解：CE2AD；第 27 页（共 32 页） 理由：延长 AD 至点 N 使 DNAD，AN 交 CE 于点 M，连接 CN，DABAEC，MAME，ABAC，ADBC，CADDAB，BDCD，1290ABDNCD（AAS），NDABCNAE3AEC3NMCMN，CEMC+MEMN+MAAN2AD26（7 分）如图，ABC 是等边三角形，ADC 与ABC 关于直线 AC 对称，A

36、E 与 CD 垂直交 BC 的延长线于点 E，EAF45，且 AF 与 AB 在 AE 的两侧，EFAF（1）依题意补全图形（2）在 AE 上找一点 P，使点 P 到点 B，点 C 的距离和最短；求证：点 D 到 AF，EF 的距离相等第 28 页（共 32 页） 【考点】三角形综合题【答案】见试题解答内容【分析】（1）依题意补全图形即可；（2）连接 BD，P 为 BD 与 AE 的交点点 P 即为所求；证出 CD 垂直平分 AE得出 DADE证明FADFED（SAS）得出AFDEFD即可得出结论【解答】（1）解：补全图形，如图 1 所示：（2）解：如图 2，连接 BD，P 为 BD 与 AE

37、 的交点点 P 即为所求；证明：连接 DE，DF如图 3 所示：ABC，ADC 是等边三角形，ACAD，ACBCAD60AECD，1CAE = CAD302CEAACBCAE30CAECEACACE第 29 页（共 32 页） CD 垂直平分 AEDADEDAEDEA，EFAF，EAF45，FEA45FEAEAFFAFE，FADFED，=在FAD 和FED 中，FADFED（SAS）AFDEFD点 D 到 AF，EF 的距离相等27（8 分）在平面直角坐标系 xOy 中，点 A（t1，1）与点 B 关于过点（t，0）且垂直于 x轴的直线对称（1）以 AB 为底边作等腰三角形 ABC，当 t2

38、时，点 B 的坐标为（3，1）；当 t0.5 且直线 AC 经过原点 O 时，点 C 与 x 轴的距离为1；若ABC 上所有点到 y 轴的距离都不小于 1，则 t 的取值范围是t2 或 t2（2）以 AB 为斜边作等腰直角三角形 ABD，直线 m 过点（0，b）且与 x 轴平行，若直线m 上存在点 P，ABD 上存在点 K，满足 PK1，直接写出 b 的取值范围【考点】一次函数综合题【答案】见试题解答内容【分析】（1）根据 A，B 关于直线 x2 对称解决问题即可求出直线 OA 与直线 x0.5 的交点 C 的坐标即可判断由题意 A（t1，0），B（t+1，0），根据ABC 上所有点到 y 轴的距离都不小于 1，构建不等式即可解决问题（2）由题意 ABt（t1）2，由ABD 是以 AB 为斜边的等腰直角三角形，推出点D 到 AB 的距离为 1，分两种情形分别求解即可解决问题【解答】解：（1）如图 1 中，第 30 页（共 32 页） 由题意 A（1，1），A，B 关于直线 x2 对称，B（3，1）故答案为（3，1）如图 2 中，由题意 A（0.5，1），直线 l：x0.5，直线 AC 的解析式为 y2x，C（0.5，1），点 C 到 x 轴的