2021年安徽省安庆二中高考数学专题训练 圆锥曲线.doc

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1、圆锥曲线一选择题：（每小题5分，计75分）1.已知双曲线C：1(a0，b0)的离心率为，则C的渐近线方程为()AyxByx Cyx Dyx2.若抛物线y22px(p0)的焦点在直线x2y20上，则该抛物线的准线方程为()Ax2Bx4 Cx8 Dy43.与椭圆C：1共焦点且过点(1，)的双曲线的标准方程为()Ax21 By22x21 C.1 D.x214若双曲线1的离心率为，则其渐近线方程为()Ay2x Byx Cyx Dyx5.在平面直角坐标系xOy中，抛物线C：y22px(p0)的焦点为F，M是抛物线C上的点，若OFM的外接圆与抛物线C的准线相切，且该圆面积为9，则p()A2 B4 C6 D

2、86若椭圆1(ab0)的离心率e，右焦点为F(c，0)，方程ax22bxc0的两个实数根分别是x1和x2，则点P(x1，x2)到原点的距离为()A. B. C2 D.7.已知双曲线：1(a0，b0)的离心率e2，过双曲线上一点M作直线MA，MB交双曲线于A，B两点，且斜率分别为k1，k2.若直线AB过原点，则k1k2的值为()A2 B3 C. D.8设椭圆C：1(ab0)的左、右焦点分别为F1，F2，P是C上的点，PF2F1F2，PF1F230，则C的离心率为()A. B. C. D.9.“直线与双曲线相切”是“直线与双曲线只有一个公共点”的（)A充分而不必要条件 B必要而不充分条件C充要条件

3、 D既不充分也不必要条件10.已知椭圆E：1(ab0)的右焦点为F(3,0)，过点F的直线交E于A，B两点若AB的中点坐标为(1，1)，则E的方程为()A.1 B.1 C.1 D.111.设抛物线C：y22px(p0)的焦点为F，点M在C上，|MF|5.若以MF为直径的圆过点(0,2)，则C的方程为()Ay24x或y28x By22x或y28xCy24x或y216x Dy22x或y216x12.过抛物线y22px(p0)的焦点F且倾斜角为60的直线l与抛物线在第一、四象限分别交于A、B两点，则的值等于()A5B4 C3 D213.如图，已知直线l：y=k(x+1) (k 0) 与抛物线C：y2

4、=4x相交于A、B两点，且A、B两点在抛物线C准线上的射影分别是M、N，若|AM|=2|BN|，则k的值是( ) (A) (B) (C) (D) 214.中心在原点，焦点在轴上的双曲线的离心率为2，直线与双曲线交于两点，线段中点在第一象限，并且在抛物线上，且到抛物线焦点的距离为，则直线的斜率为（ ）A 15.在同一坐标系中，离心率为的椭圆与离心率为的双曲线有相同的焦点，椭圆与双曲线的一个交点与两焦点的连线互相垂直，则 ( ) (A) 2（B）3 （C） （D）二非选择题：（16-21每小题5分，22-24每题15分，计75分）16.若双曲线1渐近线上的一个动点P总在平面区域(xm)2y216内

5、，则实数m的取值范围是_17已知F为双曲线C：1的左焦点，P，Q为C上的点若PQ的长等于虚轴长的2倍，点A(5，0)在线段PQ上，则PQF的周长为_18设F1，F2是双曲线C：1(a0，b0)的两个焦点，P是C上一点若|PF1|PF2|6a，且PF1F2的最小内角为30，则C的离心率为_19.已知F1、F2分别是椭圆1的左、右焦点，A是椭圆上一动点，圆C与F1A的延长线、F1F2的延长线以及线段AF2相切，若M(t,0)为一个切点，则t_.20.已知椭圆y21的两个焦点为F1、F2，过F1作垂直于x轴的直线与椭圆相交，一个交点为P，则|PF2|_.21.已知F1为椭圆C：y21的左焦点，直线l

6、：yx1与椭圆C交于A、B两点，那么|F1A|F1B|的值为_22.椭圆1(ab0)与直线xy10相交于P、Q两点，且OPOQ(O为原点)(1)求证：等于定值；(2)若椭圆的离心率e，求椭圆长轴长的取值范围23.已知抛物线C：y24x，过点A(1,0)的直线交抛物线C于P、Q两点，设.(1)若点P关于x轴的对称点为M，求证：直线MQ经过抛物线C的焦点F；(2)若，求|PQ|的最大值24.已知椭圆C1、抛物线C2的焦点均在x轴上，C1的中心和C2的顶点均为原点O，从每条曲线上各取两个点，将其坐标记录于下表中：x324y204(1)求C1、C2的标准方程；(2)是否存在直线l满足条件：过C2的焦点

7、F；与C1交于不同的两点M、N，且满足？若存在，求出直线l的方程；若不存在，请说明理由1.解析：选C.e，e211， yx.解析：选A.直线x2y20与x轴的交点坐标为(2，0)，即2，故抛物线的准线方程为x2.3解析：选C.椭圆1的焦点坐标为(0，2)，(0，2)，设双曲线的标准方程为1(m0，n0)，则，解得mn2，故选C.4解析：选B.先由双曲线的离心率为得到双曲线标准方程中a与b的关系，再求双曲线的渐近线方程e，即3， b22a2，双曲线方程为1， 渐近线方程为yx.5.解析：选B.依题意得，OFM的外接圆半径为3，OFM的外接圆圆心应位于线段OF的垂直平分线x上，圆心到准线x的距离等

8、于3，即有3，由此解得p4，选B.6解析：选A.因为 e，所以a2c，由a2b2c2，得，x1x2，x1x2，点P(x1，x2)到原点(0，0)的距离d.7.解析：选B.由题意知e2，则b23a2，双曲线方程可化为3x2y23a2，设A(m，n)，M(x，y)，则B(m，n)，k1k23.8解析：选D.根据椭圆的定义以及三角知识求解如图，由题意知sin 30，|PF1|2|PF2|.又|PF1|PF2|2a，|PF2|.tan 30. .故选D.9.解析：与渐近线平行的直线也与双曲线有一个公共点答案：A10.解析：直线AB的斜率k，设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则得.即k， .又a2b

9、2c29， 由得a218，b29.椭圆E的方程为1，故选D.答案：D11.解析：以MF为直径的圆过点(0,2)，点M在第一象限由|MF|xM5得M.从而以MF为直径的圆的圆心N的坐标为，点N的横坐标恰好等于圆的半径，圆与y轴切于点(0,2)，从而2 ，即p210p160，解得p2或p8， 抛物线方程为y24x或y216x.故选C. 答案：C12.解析：记抛物线y22px的准线为l，作AA1l，BB1l，BCAA1，垂足分别是A1、B1，C，则有cos 60，由此得3，选C. 答案：C13. 设点，则由抛物线的定义可得，整理得.联立直线与抛物线方程得，根据根与系数的关系，可得，与联立得，所以点，

10、其斜率为. 答案：C根据题意可设双曲线的方程为. 根据抛物线的定义可得点M（），设点，则、，两式相减得，因为，则得，即直线l的斜率为. 答案：C15.依题意，设焦距为，椭圆长轴长，双曲线实轴长，令点在上去先的右支上，由椭圆的定义知，由双曲线的定义知，又，由得，即，故. 答案：A16.解析：问题等价于已知双曲线的渐近线4x3y0与圆相离或者相切，故实数m满足4，即m5或者m5.答案：(，523.解：(1)证明：设P(x1，y1)，Q(x2，y2)，M(x1，y1)，x11(x21)，y1y2，y2y，y4x1，y4x2，x12x2，2x21(x21)，x2(1)1，1，x2，x1，又F(1,0)

11、，(1x1，y1)(1，y2)，直线MQ经过抛物线C的焦点F.(2)由(1)知x2，x1，得x1x21，yy16x1x216，y1y20，y1y24，则|PQ|2(x1x2)2(y1y2)2xxyy2(x1x2y1y2)2412216，当，即时，|PQ|2有最大值，|PQ|的最大值为.24.解：(1)设抛物线C2：y22px(p0)，则有2p(x0)，据此验证四个点知(3，2)，(4，4)在抛物线上，易得C2：y24x.设C1：1(ab0)，把(2,0)，代入得解得所以C1的标准方程为y21.(2)容易验证当直线l的斜率不存在时，不满足题意当直线l的斜率存在时，设其方程为yk(x1)，与C1的交点为M(x1，y1)、N(x2，y2)由消去y并整理得(14k2)x28k2x4(k21)0，(8k2)24(14k2)4(k21)48k2160，于是x1x2，x1x2.y1y2k2(x11)(x21)k2，即y1y2k2.由，即0，得x1x2y1y20.(*)将、代入(*)式，得0，解得k2，所以存在直线l满足条件，且l的方程为2xy20或2xy20.- 7 -