2020-2021学年人教版九年级上册数学期中达标测试卷(四)(word版含答案).docx

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1、 九年级数学上学期期中达标测试卷（四）时间：120 分钟 满分：120 分一选择题（每小题 3 分，满分 24 分）1下列方程中是一元二次方程的是（A）B2x（x1）2x +3Cax +bx+c0Dx 2222若关于 x 的一元二次方程 ax +bx+50 的一个根是 x1，则 2015a+b 的值是（）2A2012B2016C2020D20213抛物线 yx 6x+4 的顶点坐标是（）2A（3，5）B（3，5）C（3，5）D（3，5）4若 、 是一元二次方程 x +2x60 的两根，则的值是（D35若点（3，a2）与点（b+2，1）关于原点对称，则点（b，a）位于（A第一象限 B第二象限 C

2、第三象限 D第四象限6如图，将ABC 绕点 B 顺时针旋转 50得DBE，点 C 的对应点恰好落在 AB 的延长线上，连接 AD，下列结论不一定成立的是（）2ABC3）AABDBBCBD80CABDEDABCDBE7往直径为 52cm 的圆柱形容器内装入一些水以后，截面如图所示，若水面宽 AB48cm，则水的最大深度为（）A8cmB10cmC16cmD20cm 8二次函数 yax +bx+c 的图象如图所示，则下列判断中错误的是（）2A图象的对称轴是直线 x1B当 x1 时，y 随 x 的增大而减小C一元二次方程 ax +bx+c0 的两个根是1，32D当1x3 时，y0二填空题（每小题 3

3、分，满分 24 分）9把关于 y 的方程（2y3） y（y2）化成一般形式为210如果关于 x 的方程 x +mx+250 有两个相等的实数根，那么 m 的值为211已知关于 x 的函数 y（m1）x +2x+m 图象与坐标轴只有 2 个交点，则 m212亲爱的同学们，我们在教材中已经学习了：等边三角形；等腰梯形；平行四边形；等腰三角形；圆在以上五种几何图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是13用一根 20m 长的绳子围成一个面积为 24m 矩形，则矩形的长与宽分别是214点 P （2，y ），P （0，y ），P （1，y ）均在二次函数 yx 2x+c 的图象上，2112233则 y

4、 ，y ，y 的大小关系是12315如图，A、B、C、D 在O 上，ABBCDA，AD、BC 的延长线交于点 P，且P40，则弧 CD 的度数为16如图，AB 是O 的直径，AOE78，点 C、D 是弧 BE 的三等分点，则COE 三解答题（满分 72 分）17（6 分）解方程：2x 5x30218（6 分）如图，AB 为O 的直径，C、D 为圆上的两点，OCBD，弦 AD 与 BC，OC 分别交于 E、F（1）求证： ；（2）若 CE1，EB3，求O 的半径；（3）若 BD6，AB10，求 DE 的长19（6 分）已知关于 x 的方程 x +a x+a202（1）若该方程的一个根为 1，求

5、a 的值及该方程的另一根（2）求证：不论 a 取何实数，该方程都有两个不相等的实数根20（8 分）如图，在ABC 中，ACB90，AC1，将ABC 绕点 C 顺时针旋转 60至ABC，点 A 的对应点 A恰好落在 AB 上，求 BB的长 21（8 分）用长为 32 米的篱笆围一个矩形养鸡场，设围成的矩形一边长为x 米，面积为y平方米（1）求 y 关于 x 的函数关系式；（2）当 x 为何值时，围成的养鸡场面积为 60 平方米？22（8 分）甲商品的进价为每件 20 元，商场确定其售价为每件 40 元（1）若现在需进行降价促销活动，预备从原来的每件 40 元进行两次调价，已知该商品现价为每件 3

6、2.4 元若该商品两次调价的降价率相同，求这个降价率；（2）经调查，该商品每降价0.2 元，即可多销售 10 件已知甲商品售价 40 元时每月可销售 500 件，若该商场希望该商品每月能盈利 10000 元，且尽可能扩大销售量，则该商品在原售价的基础上应如何调整？23（9 分）如图，在 RtABC 中，C90，AC12cm，BC6cm，点 P 从点 C 开始沿 CB向点 B 以 1cm/s 的速度移动，点 Q 从 A 开始沿 AC 向点 C 以 2cm/s 的速度移动，如果点 P，Q 同时从点 C，A 出发，试问：（1）出发多少时间时，点 P，Q 之间的距离等于 2（2）出发多少时间时，PQC

7、 的面积为 6cm2？（3）点 P，Q 之间的距离能否等于 2 cm？cm？ 24（9 分）有一段 6000 米的道路由甲乙两个工程队负责完成已知甲工程队每天完成的工作量是乙工程队每天完成工作量的 2 倍，且甲工程队单独完成此项工程比乙工程队单独完成此项工程少用 10 天（1）求甲、乙两工程队每天各完成多少米？（2）如果甲工程队每天需工程费7000 元，乙工程队每天需工程费5000 元，若甲队先单独工作若干天，再由甲乙两工程队合作完成剩余的任务，支付工程队总费用不超过 79000元，则两工程队最多可以合作施工多少天？25（12 分）如图，直线 y x+c 与 x 轴交于点 B（4，0），与 y

8、 轴交于点 C，抛物线 y x2+bx+c 经过点 B，C，与 x 轴的另一个交点为点 A（1）求抛物线的解析式；（2）点 P 是直线 BC 下方的抛物线上一动点，求四边形 ACPB的面积最大时点 P 的坐标；（3）若点 M 是抛物线上一点，请直接写出使MBC ABC 的点 M 的坐标 参考答案一选择题1解：A、x + 30，含有分式，不合题意；B、2x（x1）2x +3，是一元一次方程，不合题意；2C、ax +bx+c0（a0），不合题意；2D、x 2，是一元二次方程，符合题意2故选：D2解：把 x1 代入方程 ax +bx+50 得 ab+50，2所以 ab5，所以 2015a+b2015

9、（ab）2015（5）2020故选：C3解：yx 6x+4（x3） 5，22故抛物线 yx 6x+4 的顶点坐标是：（3，5）2故选：C4解：、 是一元二次方程 x +2x60 的两根，2+2，6，则 ，故选：B5解：点（3，a2）与点（b+2，1）关于原点对称，b+23，a21，解得：b5，a3，故点（b，a）坐标为：（5，3），则点（b，a）位于第二象限故选：B6解：将ABC绕点 B 顺时针旋转 50得DBE，ABCDBE，ABDCBE50，ABDB，CBD80，ABDE+BDE， ABDE，故选：C7解：连接 OB，过点 O 作 OCAB 于点 D，交O 于点 C，如图所示：AB48cm

10、，BD AB 4824（cm），O 的直径为 52cm，OBOC26cm，在 RtOBD 中，OD10（cm），CDOCOD261016（cm），故选：C8解：二次函数的图象与 x 轴的交点为（1，0），（3，0），抛物线的对称轴直线为：x 1，故 A 正确；抛物线开口向下，对称轴为 x1，当 x1 时，y 随 x 的增大而减小，故 B 正确；二次函数的图象与 x 轴的交点为（1，0），（3，0），一元二次方程 ax +bx+c0 的两个根是1，3，故 C 正确；2当1x3 时，抛物线在 x 轴的上方，当1x3 时，y0，故 D 错误故选：D二填空题（共 8 小题，满分 24 分，每小题 3

11、分）9解：（2y3） y（y2），24y 12y+9y 2y，224y 12y+9y +2y0，223y 10y+90，2 故答案为：3y 10y+90210解：由题意可知：m 4250，2m10，故答案为：1011解：（1）当 m10 时，m1，函数为一次函数，解析式为 y2x+1，与 x 轴交点坐标为（ ，0）；与 y 轴交点坐标（0，1）符合题意（2）当 m10 时，m1，函数为二次函数，与坐标轴有两个交点，则过原点，且与x轴有两个不同的交点，于是44（m1）m0，解得，（m ） ，2解得 m或 m将（0，0）代入解析式得，m0，符合题意（3）函数为二次函数时，还有一种情况是：与x 轴只

12、有一个交点，与y 轴交于交于另一点，这时：44（m1）m0，解得：m故答案为：1 或 0 或12解：是轴对称图形；是中心对称图形；是轴对称图形；既是轴对称图形又是中心对称图形；既是轴对称图形，又是中心对称图形的是13解：设矩形的长为 x m，则宽为依题意，得：x 24，m，整理，得：x 10x+240，2解得：x 6，x 412x， x5，x6，4故答案为：6m，4m14解：二次函数 yx 2x+c 的二次项系数 a1，2函数图象开口向下又对称轴为 x1，y y y123点故答案为：y y y 12315解：连接 BD、AC，ABBCAD， ，ABDADBBAC，ADBDBP+PDBP+40，

13、ABC+ACB+BAC180，DBP+40+DBP+DBP+40+DBP+40180，解得，DBP15 的度数为 30，故答案为：3016解：AOE78，劣弧 的度数为 78，AB 是O 的直径，劣弧 的度数为 18078102，点 C、D 是弧 BE 的三等分点，COE 10268，故答案为：68三解答题（共 9 小题，满分 72 分） 17解：方程 2x 5x30，2因式分解得：（2x+1）（x3）0，可得：2x+10 或 x30，解得：x ，x 31218（1）证明：AB 是圆的直径，ADB90，OCBD，AFOADB90，OCAD ；（2）解：连接 AC，如图， ，CADABC，ECA

14、ACB，ACEBCA，AC：CECB：AC，AC CE CB，即 AC 1（1+3），22AC2，AB 是圆的直径，ACB90，AB2 ，O 的半径为 ；（3）解：在 RtDAB 中，AD8，OCAD，AFDF4，OF3，CF2，CFBD， ECFEBD， ，DE 4319（1）解：将 x1 代入原方程，得：1+a+a20，解得：a ，方程的另一根为a1 1 答：a 的值为 ，方程的另一根为 （2）证明：a 4（a2）a 4a+8（a2） +4222（a2） 0，2（a2） +40，即0，2不论 a 取何实数，该方程都有两个不相等的实数根20解：将ABC 绕点 C 顺时针旋转 60至ABC，C

15、ACA，CBCB，ACABCB60，ACA和BCB均为等边三角形，BBBC，A60，CBB60，点 A在 AB 上，ACB90，A60，ABC90A30，在 RtABC 中，BC CA ，BB 21解：（1）设围成的矩形一边长为 x 米，则矩形的邻边长为：322x依题意得yx（322x）x +16x2 答：y 关于 x 的函数关系式是 yx +16x；2（2）由（1）知，yx +16x2当 y60 时，x +16x60，即（x6）（x10）02解得 x 6，x 10，12即当 x 是 6 或 10 时，围成的养鸡场面积为 60 平方米22解：（1）设这种商品平均降价率是 x，依题意得：40（1

16、x） 32.4，2解得：x 0.110%，x 1.9（舍去）；12答：这个降价率为 10%；（2）设降价 y 元，则多销售 y0.21050y 件，根据题意得（4020y）（500+50y）10000，解得：y0（舍去）或 y10，答：该商品在原售价的基础上，再降低 10 元23解：（1）设出发 xs 时间时，点 P，Q 之间的距离等于 2cm，依题意有x +（122x） （2） ，222解得 x 2，x 7.6（不合题意舍去）12答：出发 2s 时间时，点 P，Q 之间的距离等于 2cm；（2）设出发 ys 时间时，PQC 的面积为 6cm ，依题意有2y（122y）6，解得 y 3 ，y

17、3+ 12答：出发（3 ）s 或（3+ ）s 时间时，PQC 的面积为 6cm ；2（3）可设出发 zs 时间时，点 P，Q 之间的距离能否等于 2 cm，依题意有z +（122z） （2 ） ，222化简得 z 48z+1160，2（48） 411160，2点 P，Q 之间的距离不能等于 2 cm24解：（1）设乙工程队每天完成 x 米，则甲工程队每天完成 2x 米，依题意，得：10， 解得：x300，经检验，x300 是原方程的解，且符合题意，2x600答：甲工程队每天完成 600 米，乙工程队每天完成 300 米（2）设甲队先单独工作y 天，则甲乙两工程队还需合作（ y）天，依题意，得：

18、7000（y+ y）+5000（ y）79000，解得：y1， y 6答：两工程队最多可以合作施工 6 天25解：（1）将点 B 坐标代入 y x+c 并解得：c3，故抛物线的表达式为：y x +bx3，2将点 B 坐标代入上式并解得：b ，故抛物线的表达式为：y x x3；（2）过点 P 作 PHy 轴交 BC 于点 H，设点 P（x， x x3），则点 H（x， x3），SS +S ，四边形 ACPBAOCPCBS是常数，故四边形面积最大，只需要 S最大即可，AOCPCBS OBPH 4（ x3 x + x+3） x +6x，22PCB 0，S有最大值，此时，点 P（2， ）；PCB（3）

19、过点 B 作ABC 的角平分线交 y 轴于点 G，交抛物线于 M，设MBC ABC2， 过点 B 在 BC 之下作角度数为 的角，交抛物线于点 M，过点 G 作 GKBC 交 BC 于点 K，延长 GK 交 BM 于点 H，则 GHGN，BC 是 GH 的中垂线，OB4，OC3，则 BC5，设：OGGKm，则 CKCBHB541，由勾股定理得：（3m） m +1，解得：m ，则 OGON ，GHG N2OG ，点 G（0， ），在 RtGCK 中，GKOG ，GCOCOG3 ，则 cosCGK ，sinCGK ，则点 K（ ， ），点 K 是点 GH 的中点，则点 H（ ， ），则直线 BH

20、的表达式为：y x ，同理直线 BG 的表达式为：y x 联立并整理得：27x 135x+1000，2解得：x 或 4（舍去 4），则点 M（ ，）；联立并解得：x ，故点 M（ ， ）；故点 M（ ，）或（ ， ）解得：x300，经检验，x300 是原方程的解，且符合题意，2x600答：甲工程队每天完成 600 米，乙工程队每天完成 300 米（2）设甲队先单独工作y 天，则甲乙两工程队还需合作（ y）天，依题意，得：7000（y+ y）+5000（ y）79000，解得：y1， y 6答：两工程队最多可以合作施工 6 天25解：（1）将点 B 坐标代入 y x+c 并解得：c3，故抛物线的

21、表达式为：y x +bx3，2将点 B 坐标代入上式并解得：b ，故抛物线的表达式为：y x x3；（2）过点 P 作 PHy 轴交 BC 于点 H，设点 P（x， x x3），则点 H（x， x3），SS +S ，四边形 ACPBAOCPCBS是常数，故四边形面积最大，只需要 S最大即可，AOCPCBS OBPH 4（ x3 x + x+3） x +6x，22PCB 0，S有最大值，此时，点 P（2， ）；PCB（3）过点 B 作ABC 的角平分线交 y 轴于点 G，交抛物线于 M，设MBC ABC2， 过点 B 在 BC 之下作角度数为 的角，交抛物线于点 M，过点 G 作 GKBC 交

22、BC 于点 K，延长 GK 交 BM 于点 H，则 GHGN，BC 是 GH 的中垂线，OB4，OC3，则 BC5，设：OGGKm，则 CKCBHB541，由勾股定理得：（3m） m +1，解得：m ，则 OGON ，GHG N2OG ，点 G（0， ），在 RtGCK 中，GKOG ，GCOCOG3 ，则 cosCGK ，sinCGK ，则点 K（ ， ），点 K 是点 GH 的中点，则点 H（ ， ），则直线 BH 的表达式为：y x ，同理直线 BG 的表达式为：y x 联立并整理得：27x 135x+1000，2解得：x 或 4（舍去 4），则点 M（ ，）；联立并解得：x ，故点 M（ ， ）；故点 M（ ，）或（ ， ）