条件概率PPT课件.ppt

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1、2.2.1 条件概率条件概率问题：问题： 3张奖券中只有一张能中奖，张奖券中只有一张能中奖，现分别由现分别由3名同学无放回地抽取，问最名同学无放回地抽取，问最后一名同学抽到中奖奖券的概率是否比后一名同学抽到中奖奖券的概率是否比其他同学小？其他同学小？分析：若抽到中奖奖券用分析：若抽到中奖奖券用“Y”表示，没有抽表示，没有抽到用到用“N”表示，则所有可能抽到的情况为表示，则所有可能抽到的情况为=YNN,NYN,NNY用用B表示最后一名同学抽到中奖奖券的事表示最后一名同学抽到中奖奖券的事件，则件，则B=NNY，由古典概型可知，最，由古典概型可知，最后一名同学抽到中奖奖券的概率为后一名同学抽到中奖奖

2、券的概率为31)()()(nBnBP（用（用n(B)表示事件表示事件B中基本中基本事件的个数）事件的个数）一、引入一、引入问题问题2：若已经知道第一名同学没有：若已经知道第一名同学没有抽到中奖奖券，那么最后一名同学抽抽到中奖奖券，那么最后一名同学抽到中奖奖券的概率又是多少？到中奖奖券的概率又是多少？分析：因为已经知道第一名同学没有抽到中分析：因为已经知道第一名同学没有抽到中奖奖券，所以所有可能的抽取情况变为奖奖券，所以所有可能的抽取情况变为A=NNY，NYN由古典概型可知，最后一名同学抽到中奖奖由古典概型可知，最后一名同学抽到中奖奖券的概率为券的概率为 ，不妨记为，不妨记为P(B|A).21)

3、()(AnBn 显然显然P(B) P(B|A),即知道了事件即知道了事件A的发的发生，会影响事件生，会影响事件B发生的概率。发生的概率。二、条件概率的概念二、条件概率的概念 问题：问题： 如何求如何求事件事件B发生发生在在事件事件A发生发生的情况下的概率？的情况下的概率？ 在事件在事件A发生的情况下事件发生的情况下事件B发生，等价发生，等价于事件于事件A和事件和事件B同时发生，即同时发生，即AB发生。又发生。又A必然发生，所以只考虑在必然发生，所以只考虑在A发生的范围内发生的范围内B发生的概率。即发生的概率。即.)()()(AnABnABP.)()()(/ )()(/ )()()()(APAB

4、PnAnnABnAnABnABP又条件概率：条件概率： 一般地，设一般地，设A，B为两个事件，且为两个事件，且P(A)0,称称)()()(APABPABP为在事件为在事件A发生的条件下，事件发生的条件下，事件B发生的发生的条件概率。条件概率。P(B|A)读作读作A发生的条件下发生的条件下B的概率。的概率。三、条件概率的性质三、条件概率的性质1、 0P（A|B）1 ；2、若、若B和和C是两个互斥事件，则是两个互斥事件，则P（BC|A）=P（B|A）+P（C|A）四、应用四、应用例例1、在、在5道题中有道题中有3道理科题和道理科题和2道文科题。道文科题。如果不放回地依次抽取如果不放回地依次抽取2道

5、题，求道题，求（1）第）第1次抽到理科题的概率；次抽到理科题的概率；（2）第）第1次和第次和第2次都抽到理科题的概率；次都抽到理科题的概率；（3）在第）在第1次抽到理科题的要件下，第次抽到理科题的要件下，第2次次抽到理科题的概率。抽到理科题的概率。分析：设第分析：设第1次抽到理科题为事件次抽到理科题为事件A，第，第2次抽到理科题为事件次抽到理科题为事件B，则第，则第1次和第次和第2次都抽到理科题为事件次都抽到理科题为事件AB。由条件概率。由条件概率求法公式可求。求法公式可求。解：设第解：设第1次抽到理科题为事件次抽到理科题为事件A，第，第2次抽到理科题为事件次抽到理科题为事件B，则第，则第1次

6、和第次和第2次都抽到理科题主事件次都抽到理科题主事件AB。 （1）从）从5道题中不放回地依次抽取道题中不放回地依次抽取2道的道的事件数为事件数为.20)(25An由分步乘法计数原理，由分步乘法计数原理，于是.12)(1413AAAn.532012)()()(nAnAP.103206)()()(,6)()2(23AnABnABPAABn所以因为（3）法一：）法一： 由由(1)(2)可得，在第可得，在第1次抽次抽到理科题的条件下，第到理科题的条件下，第2次抽到理科题的概次抽到理科题的概率为率为.215/310/3)()()(APABPABP法二：因为法二：因为n(AB)=6,n(A)=12,所以所

7、以.21126)()()(AnABnABP例例2、一张储蓄卡的密码共有、一张储蓄卡的密码共有6位数字，每位数字，每位数字都可从位数字都可从09中任选一个。某人在银中任选一个。某人在银行自动提款机上取钱时，忘记了密码的最行自动提款机上取钱时，忘记了密码的最后一位数字。求后一位数字。求（1）任意按最后一位数字，不超过）任意按最后一位数字，不超过2次就次就按对的概率；按对的概率；（2）如果他记得密码的最后一位是偶数，）如果他记得密码的最后一位是偶数，不超过不超过2次就按对的概率。次就按对的概率。.2)(),2 , 1(:211次就按对密码表示不超过则次按对密码为事件设第分析AAAAiAii.5191019101)()()(,) 1 (.2)(),2 , 1(:211211211AAPAPAPAAAAAAAiAii由概率的加法公式得互斥与因次就按对密码表示不超过则次按对密码为事件设第解.52451451)()()(,)2(211BAAPBAPBAPB则事件表示最后一位按偶数的用练习：练习：P61 1、2。