人教版初中数学知识点总结9.docx

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1、人教版初中数学知识点总结9 有理数1.正数和负数负数：比0小的数正数：比0大的数0既不是正数，也不是负数2有理数：整数和分数统称有理数.正整数、0、负整数统称为整数（0和正整数统称为自然数）.正分数和负分数统称为分数理解：只有能化成分数的数才是有理数。是无限不循环小数，不能写成分数形式，不是有理数。有限小数和无限循环小数都可化成分数，都是有理数。 3有理数的分类按有理数的意义分类按正、负来分正整数正整数整数0正有理数正分数有理数负整数有理数0负整数分数正分数负有理数负分数负分数总结： 整数、0统称为非负整数（也叫自然数）； 负整数、0统称为非正整数； 正有理数、0统称为非负有理数； 负有理数、

2、0统称为非正有理数。 -a不一定是负数，+a也不一定是正数； p不是有理数。 4数轴：数轴是规定了原点、正方向、单位长度的一条直线叫做数轴。原点、正方向、单位长度是数轴的三要素，三者缺一不可； 同一数轴上的单位长度要统一； 5有理数比大小： （1）正数的绝对值越大，这个数越大； （2）正数永远比0大，负数永远比0小； （3）正数大于一切负数； （4）两个负数比大小，绝对值大的反而小； （5）数轴上的两个数，右边的数总比左边的数大； 6数轴上特殊的最大（小）数最小的自然数是0，无最大的自然数； 最小的正整数是1，无最大的正整数； 最大的负整数是-1，无最小的负整数7相反数：符号相反，数字相同的两

3、个数，我们说其中一个是另一个的相反数。0的相反数还是0。 相反数的和为0a+b=0a、b互为相反数.相反数的非零两数商为-1，即a，b互为相反数，则=-1(a0,b0)8相反数的表示方法：要表示一个数的相反数，只要在它的前面添上负号“-”9多重符号的化简：同号得正，异号得负10绝对值的代数定义： (1)正数的绝对值是其本身，0的绝对值是0，负数的绝对值是它的相反数。 (2)绝对值可表示为：或； 11倒数：乘积为1的两个数互为倒数； 注意：0没有倒数； 若a0，那么的倒数是； 若ab=1a、b互为倒数； 若ab=-1a、b互为负倒数。 12有理数加法法则： （1）同号两数相加，取相同的符号，并把

4、绝对值相加； （2）异号两数相加，取绝对值较大加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值； （3）一个数与0相加，仍得这个数.（4）相反两数相加得0。 有理数加法的运算律： （1）加法的交换律：a+b=b+a； （2）加法的结合律：（a+b）+c=a+（b+c）.13有理数减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数； 即a-b=a+（-b）.14有理数乘法法则： （1）两数相乘，同号为正，异号为负，并把绝对值相乘； （2）任何数同零相乘都得零； （3）几个数相乘，有一个因式为零，积为零； 各个因式都不为零，积的符号由负因式的个数决定。当负因式的个数为奇数时，乘积为负； 当负因式的个数为偶数

5、时，乘积为正。 有理数乘法的运算律： （1）乘法的交换律：ab=ba； （2）乘法的结合律：（ab）c=a（bc）； （3）乘法的分配律：a（b+c）=ab+ac.15有理数除法法则：除以一个不为0数，等于乘以这个数的倒数； 注意：零不能做除数，.16（1）乘方的定义：求n个相同因数a的积的运算叫做乘方，乘方的结果叫幂，a叫底数，n叫次数。 17有理数乘方的法则： （1）正数的任何次幂都是正数； （2）负数的奇次幂是负数； 负数的偶次幂是正数； 0的任何正整数次幂都是0。 18有理数的混合运算法则：先乘方，后乘除，最后加减，如果有括号，先算括号里面的。 19科学记数法：把一个大于10的数记成a

6、10n的形式，其中，n是整数，这种记数法叫做科学记数法。 20近似数的精确位： 一个近似数，四舍五入到那一位，就说这个近似数的精确到那一位.21有效数字：从左边第一个不为零的数字起，到精确的位数止，所有数字，都叫这个近似数的有效数字.整式1代数式：用基本运算符号把数和字母连接而成的式子叫做代数式，如n,-1,2n+500,abc。单独的一个数或一个字母也是代数式。 2单项式：表示数与字母的乘积的代数式叫单项式。单独的一个数或一个字母也是代数式。 3单项式的系数：单项式中的数字因数叫做单项式的系数。 注意：单项式是由系数、字母、字母的指数构成的，其中系数不能用带分数表示，如，这种表示就是错误的，

7、应写成。 4单项式的次数：一个单项式中，所有字母的指数和叫做多项式的次数。 5多项式：几个单项式的和叫做多项式。每个单项式叫做多项式的项，不含字母的项叫做常数项。多项式里次数最高项的次数，叫做这个多项式的次数。常数项的次数为0。 6整式：单项式和多项式统称为整式。 注意：分母上含有字母的不是整式。 7同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项。 合并同类项的法则：同类项的系数相加，所得的结果作为系数，字母和字母的指数不变。 8去括号法则： 括号前面是+号，去掉括号和+号，括号里面的每一项都不变号。 括号前面是号，去掉括号和号，括号里面的每一项要变号。 9整式的加减：进行整式的

8、加减运算时，如果有括号先去括号，再合并同类项。 一元一次方程1方程：含有未知数的等式叫做方程。 2方程的解：能使方程两边相等的未知数的值叫做方程的解。 3等式的性质（1）等式的两边都加上（或减去）同一个数或同一个整式，所得结果仍是等式。 （2）等式的两边都乘以（或除以）同一个数（除数不能是零），所得结果仍是等式。 4一元一次方程：只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是1次的整式方程叫做一元一次方程，其中方程叫做一元一次方程的标准形式，a是未知数x的系数，b是常数项。 5一元一次方程解法的一般步骤： 整理方程去分母去括号移项合并同类项系数化为1（检验方程的解）.6移项法则：移项要变号7列方程解

9、应用题的常用公式： （1）行程问题： 距离=速度时间； （2）工程问题： 工作量=工效工时； （3）顺逆流问题： 顺流速度=静水速度+水流速度，逆流速度=静水速度-水流速度； （4）商品价格问题： 售价=定价折，利润=售价-成本，； （5）周长、面积、体积问题：C圆=2R，S圆=R2，C长方形=2(a+b)，S长方形=ab，C正方形=4a，S正方形=a2，S环形=(R2-r2),V长方体=abc，V正方体=a3，V圆柱=R2h，V圆锥=R2h.图形的认识初步1几何图形的分类立体图形：棱柱、棱锥、圆柱、圆锥、球等.平面图形：三角形、四边形、圆等.几何图形2立体图形与平面图形的相互转化（1）立体图

10、形的平面展开图： 把立体图形按一定的方式展开就会得到平面图形，把平面图形按一定的途径进行折叠就会得到相应的立体图形。 （2）从不同方向看： 主（正）视图-从正面看几何体的三视图（左、右）视图-从左（右）边看俯视图-从上面看（3）几何体的构成元素及关系几何体是由点、线、面构成的.点动成线，线与线相交成点； 线动成面，面与面相交成线； 面动成体，体是由面组成.3.直线，射线与线段的区别与联系4点和直线的位置关系有线面两种： 点在直线上，或者说直线经过这个点。 点在直线外，或者说直线不经过这个点。 5.基本性质(1)直线公理:两点确定一条直线(2)线段公理:两点之间，线段最短(3)两点间的距离：连接

11、两点的线段的长度，叫做两点间的距离.6.线段的中点： 把一条线段分成两条相等线段的点，叫做线段的中点如下图，有： 7角的定义：有公共端点的两条射线组成的图形叫做角，这个公共端点是角的顶点，这两条射线是角的两条边； 此外，角也可以看作由一条射线绕着它的端点旋转而形成的图形.8.角的表示方法：角通常有三种表示方法：一是用三个大写英文字母表示，端点的字母写在中间； 二是用角的顶点的一个大写英文字母表示； 三是用一个小写希腊字母或一个数字表示.例如下图： 注意：当一个角的顶点有多个角的时候，不能用顶点的一个大写字母来表示.9.角度制及角度的换算1周角=360，1平角=180，1=60，1=60，以度、

12、分、秒为单位的角的度量制，叫做角度制.10.角的分类锐角直角钝角平角周角范围090=9090a;时,不等式的公共解集为b0时，图象主要经过第一、三象限； 此时，y随x的增大而增大； （2）当k0时，直线交y轴于正半轴； （4）当b0时，直线y=kx经过三、一象限，y随x的增大而增大； （2）当k0时，向上平移； 当b0一元二次方程有两个不相等的实根； (2)b2-4ac=0一元二次方程有两个相等的实数； (3)b2-4ac0时，抛物线的开口向上； 当a0时，抛物线的开口向上； 当a0时，对称轴左边，y随x增大而减小； 对称轴右边，y随x增大而增大（2）当a0时，一元二次方程有两个不相等的实根，

13、二次函数图像与x轴有两个交点； =0时，一元二次方程有两个相等的实根，二次函数图像与x轴有一个交点； 0时，一元二次方程有不等的实根，二次函数图像与x轴没有交点9函数平移规律：左加右减、上加下减旋转1旋转：在平面内，将一个图形绕某一点按某个方向转动一个角度，这样的运动叫做图形的旋转。这个定点叫做旋转中心，转动的角度叫做旋转角。 2.旋转的性质： （1）对应点到旋转中心的距离相等，对应线段相等，对应角相等； （2）对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角。 3旋转对称中心：把一个图形绕着一个定点旋转一个角度后，与初始图形重合，这种图形叫做旋转对称图形，这个定点叫做旋转对称中心，旋转的角度叫做旋转

14、角（旋转角小于0，大于360）。 4中心对称：如果把一个图形绕着某一点旋转180度后能与另一个图形重合，那么我们就说，这两个图形成中心对称。这个点就是它的对称中心。 5中心对称的性质（1）关于中心对称的两个图形是全等形。 （2）关于中心对称的两个图形，对称点连线都经过对称中心，并且被对称中心平分。 （3）关于中心对称的两个图形，对应线段平行（或在同一直线上）且相等。 6中心对称图形：如果把一个图形绕着某一点旋转180度后能与自身重合，那么我们就说，这个图形成中心对称图形。这个点就是它的对称中心。 圆1圆：平面上到定点的距离等于定长的所有点组成的图形叫做圆。定点称为圆心，定长称为半径。圆的半径或

15、直径决定圆的大小，圆心决定圆的位置。 2.圆的性质：（1）圆具有旋转不变性； （2）圆具有轴对称性； （3）圆具有中心对称性。 3.垂径定理：垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的两条弧。 4推论：平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧5圆心角：顶点在圆心上的角叫做圆心角。圆心角的度数等于它所对弧的度数。 6在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等，所对的弦心距也相等。 在同圆或等圆中，如果两条弧相等，那么他们所对的圆心角相等，所对的弦相等，所对的弦心距也相等。 在同圆或等圆中，如果两条弦相等，那么他们所对的圆心角相等，所对的弧相等，所对的弦心距也相等。 7.圆

16、周角：顶点在圆周上，并且两边分别与圆相交的角叫做圆周角。 8.在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半9半圆（或直径）所对的圆周角是直角，90的圆周角所对的弦是直径10.点和圆的位置关系： 点在圆内点到圆心的距离小于半径点在圆上点到圆心的距离等于半径点在圆外点到圆心的距离大于半径11.过三点的圆：不在同一直线上的三个点确定一个圆。 12.外接圆和外心：经过三角形的三个顶点可以做一个圆，这个圆叫做三角形的外接圆。 外接圆的圆心，叫做三角形的外心。外心是三角形三条边垂直平分线的交点。外心到三角形三个顶点的距离相等。 13若四边形的四个顶点都在同一个圆上，这个四边形

17、叫做圆内接四边形，这个圆叫做这个四边形的外接圆。 14圆内接四边形的特征： 圆内接四边形的对角互补； 圆内接四边形任意一个外角等于它的内对角。 15.直线与圆有3种位置关系： 如果O的半径为r，圆心O到直线的距离为d，那么直线和O相交； 直线和O相切； 直线和O相离。 16.和三角形三边都相切的圆叫做这个三角形的内切圆，其圆心称为内心。内心是三角形三个角的角平分线的交点。内心到三角形三边的距离相等。 17.切线的性质（1）经过切点垂直于这条半径的直线是圆的切线。 （2）经过切点垂直于切线的直线必经过圆心。 （3）圆的切线垂直于经过切点的半径。 18.切线的判定方法：经过半径外端并且垂直于这条半

18、径的直线是圆的切线。 19.切线长定理： 从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等，并且圆心和这一点的连线平分两条切线的夹角。 20设圆的半径为，圆的半径为，两个圆的圆心距，则： 两圆外离； 两圆外切； 两圆相交； 两圆内切； 两圆内含21.正多边形的概念：各边相等，各角也相等的多边形叫做正多边形。 22.正多边形与圆的关系： (1)将一个圆n(n3)等分(可以借助量角器)，依次连结各等分点所得的多边形是这个圆的内接正多边形。这个圆是这个正多边形的外接圆。 23.正多边形的有关概念： (1)正多边形的中心正多边形的外接圆的圆心。 (2)正多边形的半径正多边形的外接圆的半径。 (3)正多边形的

19、边心距正多边形中心到正多边形各边的距离。 (4)正多边形的中心角正多边形每一边所对的外接圆的圆心角。正n边形的中心角都等于24.正多边形性质： (1)任何正多边形都有一个外接圆。 (2)正多边形都是轴对称图形，当边数是偶数时，它又是中心对称图形，正n边形的对称轴有n条。 (3)边数相同的正多边形相似。25.正多边形的有关计算： 正n边形的n条半径把正n边形分成n个全等的等腰三角形，等腰三角形的顶角就是正n边形的中心角； 如果再作出正n边形各边的边心距，这些边心距又把这n个等腰三角形分成了2n个全等的直角三角形。 因此，就可以把正n边形的有关计算归纳为解直角三角形的问题。 26.正多边形的对称性

20、。 正多边形都是轴对称图形，一个正n边形共有n条对称轴，每条对称轴都通过正n边形的中心，如果正多边形有偶数条边，那么，它又是中心对称图形，它的中心就是对称中心。 27.弧长：弧长的计算公式： 28.扇形：在圆上，由两条半径和一段弧围成的图形叫做扇形。扇形的面积扇形面积的计算公式是或。 29.弓形的面积（1）弓形的定义：由弦及其所对的弧（包括劣弧、优弧、半圆）组成的图形叫做弓形。 （2）弓形的周长弦长弧长（3）弓形的面积当弓形所含的弧是劣弧时，如图1所示，当弓形所含的弧是优弧时，如图2所示，当弓形所含的弧是半圆时，如图3所示，30.圆锥的侧面积：圆锥的侧面积圆锥侧面展开图是一个扇形。展开图中，扇

21、形的半径为圆锥的母线，扇形的弧长为圆锥底面圆的周长。圆锥的全面积： 31.圆柱的侧面积：圆柱的侧面积展开图是矩形，其两邻边分别为圆柱的高和圆柱底面圆的周长，若圆柱的底面半径为r，高为h，则圆柱的侧面积，圆柱的全面积概率1确定事件（1）必然发生的事件：在一定的条件下重复进行试验时，在每次试验中必然会发生的事件。 （2）不可能发生的事件：有的事件在每次试验中都不会发生，这样的事件叫做不可能的事件。 2随机事件：在一定条件下，可能发生也可能不放声的事件，称为随机事件。 （1）有些事情我们能确定他一定会发生，这些事情称为必然事件； （2）有些事情我们能肯定他一定不会发生，这些事情称为不可能事件； 必然

22、事件和不可能事件都是确定的（3）有很多事情我们无法肯定他会不会发生，这些事情称为不确定事件2.概率的统计定义：一般地，在大量重复试验中，如果事件A发生的频率会稳定在某个常数p附近，那么这个常数p就叫做事件A的概率。 即概率3确定事件概率（1）当A是必然发生的事件时，P（A）=1（2）当A是不可能发生的事件时，P（A）=04古典概型的定义某个试验若具有：在一次试验中，可能出现的结构有有限多个； 在一次试验中，各种结果发生的可能性相等。我们把具有这两个特点的试验称为古典概型。 5古典概型的概率的求法一般地，如果在一次试验中，有n种可能的结果，并且它们发生的可能性都相等，事件A包含其中的m中结果，那

23、么事件A发生的概率为P（A）=6列表法：用列出表格的方法来分析和求解某些事件的概率的方法叫做列表法。 7列表法的应用场合当一次试验要设计两个因素，并且可能出现的结果数目较多时，为不重不漏地列出所有可能的结果，通常采用列表法。 8树状图法：就是通过列树状图列出某事件的所有可能的结果，求出其概率的方法叫做树状图法。 9运用树状图法求概率的条件当一次试验要设计三个或更多的因素时，用列表法就不方便了，为了不重不漏地列出所有可能的结果，通常采用树状图法求概率。 10利用频率估计概率在同样条件下，做大量的重复试验，利用一个随机事件发生的频率逐渐稳定到某个常数，可以估计这个事件发生的概率。 反比例函数1反比

24、例函数：形如y（k为常数，k0）的函数称为反比例函数。其他形式xy=k、。 2图像：反比例函数的图像属于双曲线。反比例函数的图象既是轴对称图形又是中心对称图形。有两条对称轴：直线y=x和y=-x。对称中心是：原点。它的图像与x轴、y轴都没有交点，即双曲线的两个分支无限接近坐标轴，但永远达不到坐标轴。 3性质:（1）当k0时双曲线的两支分别位于第一、第三象限，在每个象限内y值随x值的增大而减小； （2）当k0时双曲线的两支分别位于第二、第四象限，在每个象限内y值随x值的增大而增大。 4反比例函数解析式的确定由于在反比例函数中，只有一个待定系数，因此只需要一对对应值或图像上的一个点的坐标，即可求出

25、k的值，从而确定其解析式。 相似1.相似：相同形状的图形叫相似图形。相似图形强调图形形状相同，与它们的位置、大小无关。 2相似三角形：对应角相等，对应边成比例的两个三角形叫做相似三角形。相似多边形对应边的比叫做相似比。 3相似形的性质：对应边成比例，对应角相等。 4成比例线段（简称比例线段）：对于四条线段a、b、c、d，如果其中两条线段的长度的比与另两条线段的长度的比相等，即（或a：b=c：d），那么，这四条线段叫做成比例线段，简称比例线段。如果作为比例内项的是两条相同的线段，即或a：b=b：c，那么线段b叫做线段a，c的比例中项。 5成比例线段的性质（1）基本性质：如果，那么ad=bc； 如

26、果ad=bc，。 （2）合比性质： （3）等比性质： 6黄金分割：用一点P将一条线段AB分割成大小两条线段，若小段与大段的长度之比等于大段与全长之比，则可得出这一比值等于0618。这种分割称为黄金分割，分割点P叫做线段AB的黄金分割点，较长线段叫做较短线段与全线段的比例中项。 7平行线分线段成比例定理：三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例。 8两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例。 9平行于三角形一边的直线截其他两边(或两边的延长线)，所得的对应线段成比例。 10三角形相似的判定方法:定义法：对应角相等，对应边成比例的两个三角形相似。 平行法：平行于三角形一边的直线和其他两边（

27、或两边的延长线）相交，所构成的三角形与原三角形相似。 判定定理1：如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等，那么这两个三角形相似，可简述为两角对应相等，两三角形相似。 判定定理2：如果一个三角形的两条边和另一个三角形的两条边对应相等，并且夹角相等，那么这两个三角形相似，可简述为两边对应成比例且夹角相等，两三角形相似。 判定定理3：如果一个三角形的三条边与另一个三角形的三条边对应成比例，那么这两个三角形相似，可简述为三边对应成比例，两三角形相似。 11直角三角形相似判定定理:以上各种判定方法均适用定理：如果一个直角三角形的斜边和一条直角边与另一个直角三角形的斜边和一条直角边对应成比例

28、，那么这两个直角三角形相似。 垂直法：直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形与原三角形相似。 12相似三角形的性质:（1）相似三角形的对应角相等，对应边成比例（2）相似三角形对应高的比、对应中线的比与对应角平分线的比都等于相似比（3）相似三角形周长的比等于相似比（4）相似三角形面积的比等于相似比的平方。 13位似图形：如果两个图形不仅是相似图形，而且每组对应点的连线交于一点，对应边互相平行，那么这两个图形叫做位似图形，这个点叫做位似中心，这时的相似比又称为位似比。 14.位似图形的性质、位似图形的对应点和位似中心在同一直线上，它们到位似中心的距离之比等于相似比。 、位似多边形的对应边平行或

29、共线。 、位似可以将一个图形放大或缩小。 15.一般的，在平面直角坐标系中，如果以原点为位似中心，新图形与原图形的相似比为k，那么与原图形上的点（x，y）对应的位似图形上的点的坐标为（kx，ky）或（-kx，-ky）。 16.位似图形的中心可以在任意的一点，不过位似图形也会随着位似中心的位变而位变。 17.根据一个位似中心可以作两个关于已知图形一定位似比的位似图形,这两个图形分布在位似中心的两侧,并且关于位似中心对称。 注意： (1)位似是一种具有位置关系的相似，所以两个图形是位似图形，必定是相似图形，而相似图形不一定是位似图形； (2)两个位似图形的位似中心只有一个； (3)两个位似图形可能

30、位于位似中心的两侧，也可能位于位似中心的一侧； (4)位似比就是相似比利用位似图形的定义可判断两个图形是否位似； 锐角三角函数一、各种锐角三角函数的定义1正弦：在ABC中，C=90把锐角A的对边与斜边的比值叫做A的正弦，记作sinA2余弦：在ABC中，C=90，把锐角A的邻边与斜边比值的叫做A的余弦，记作cosA3正切：在ABC中，C=90，把锐角A的对边与邻边的比值叫做A的正切，记作tanA三角函数030456090sin01cos10tan01不存在cot不存在10二、.特殊值的三角函数： asinacosatana3045160三、仰角、俯角、坡度1仰角：视线在水平线上方的角； 2俯角：

31、视线在水平线下方的角。 3坡度(坡比)：坡面的铅直高度和水平宽度的比叫做坡度(坡比)。用字母表示，即。把坡面与水平面的夹角记作(叫做坡角)，那么。 四、各锐角三角函数之间的关系（1）互余关系sinA=cos(90A)，cosA=sin(90A)tanA=cot(90A)，cotA=tan(90A)（2）平方关系（3）倒数关系tanAtan(90A)=1（4）弦切关系tanA=五、锐角三角函数的增减性当角度在090之间变化时，（1）正弦值随着角度的增大（或减小）而增大（或减小）（2）余弦值随着角度的增大（或减小）而减小（或增大）（3）正切值随着角度的增大（或减小）而增大（或减小）（4）余切值随着

32、角度的增大（或减小）而减小（或增大）六、解直角三角形1解直角三角形的概念：在直角三角形中，除直角外，一共有五个元素，即三条边和两个锐角，由直角三角形中除直角外的已知元素求出所有未知元素的过程叫做解直角三角形。 2解直角三角形的理论依据：在RtABC中，C=90，A，B，C所对的边分别为a，b，c（1）三边之间的关系：（勾股定理）（2）锐角之间的关系：A+B=90（3）边角之间的关系： 投影与视图1投影（1）投影：用光线照射物体，在某个平面（地面、墙壁等）上得到的影子叫做物体的投影，照射光线叫做投影线，投影所在的平面叫做投影面。 （2）平行投影：由平行光线形成的投影是平行投影.（3）中心投影：由

33、同一点（点光源发出的光线）形成的投影叫做中心投影（4）正投影：投影线垂直于投影面产生的投影叫做正投影。 注：物体正投影的形状、大小与它相对于投影面的位置有关。 2视图：当我们从某一角度观察一个实物时，所看到的图像叫做物体的一个视图。物体的三视图特指主视图、俯视图、左视图。 （1）主视图： 从物体的前面向后面投射所得的视图称主视图能反映物体的前面形状。（2）俯视图：从物体的上面向下面投射所得的视图称俯视图能反映物体的上面形状。（3）左视图：从物体的左面向右面投射所得的视图称左视图能反映物体的左面形状，有时也叫做侧视图。 物体的三视图实际上是物体在三个不同方向的正投影.正投影面上的正投影就是主视图，水平投影面上的正投影就是俯视图，侧投影面上的正投影就是左视图2、在画三视图时，三个三视图不要随意乱放，应做到俯视图在主视图的下方，左视图在主视图的右边，三个视图之间保持：长对正，高平齐，宽相等。 15