2020届江苏省徐州市高三上学期第一次质量抽测数学试题(解析版).docx

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1、 徐州市 20192020 学年度高三年级第一次质量检测数学113( )n1, x ,L , xs = x - xn参考公式：样本数据 x的方差2，其 .圆锥的体积 =，Sh2x =xiV12nnnii=1i=1其中 S 是圆锥的底面圆面积，h 是高.一、填空题：本大题共 14 小题，每小题 5 分，共 70 分.请把答案直接填写在答题卡相应位置上. B = x -1 x 1， ，则A = x 0 x 2AUB=1.已知集合_.【答案】x -1 x 2【解析】【分析】利用并集的定义可计算出集合 AUB. Q A = x 0 x 2B = x -1 x 1A B = x -1 x 2 .【详解】

2、，因此，x -1 x 2 .故答案为：【点睛】本题考查并集的计算，熟悉并集的定义是关键，考查计算能力，属于基础题.z = _.2.已知复数 z满足 z2 = -4，且 z 的虚部小于0 ，则-2i【答案】【解析】【分析】z = a +bi(a,bR)设，可知 0 ，利用复数的乘法法则可得出关于实数a 、 的方程组，解出即可.b b( )2()( )z = a +bi a,bR= a +bi = a -b + 2abi = -4，【详解】设，由题意可知 z222 - = -4a2b2a =02ab = 0b 02z= - i则，解得b = -2，因此，.-2i故答案为：.【点睛】本题考查复数的求

3、解，涉及复数的乘法运算和复数相等，解题的关键就是利用复数相等列方程组 求解，考查运算求解能力，属于基础题.3.若一组数据7 、 x 、6 、8、8的平均数为7 ，则该组数据的方差是_.4【答案】5【解析】【分析】利用平均数求出实数 x 的值，然后利用方差公式可计算出该组数据的方差.7 + x + 6 +8+8= 7= 6，【详解】由平均数公式可得，解得 x7( ) ( ) ( ) ( ) ( )7 - 7 + 6 -7 + 6 -7 + 8-7 + 8-7222224因此，该组数据的方差为 2s= .554故答案为： .5【点睛】本题考查几个数据的平均数和方差的计算，利用平均数和方差公式计算是

4、关键，考查计算能力，属于基础题.4.执行如图所示的伪代码，则输出的结果为_.20【答案】【解析】【分析】根据程序伪代码，列举出程序的每一步，即可得出输出结果.=1 6= + =1 1 2 S = 0+ 2 = 2， ；【详解】当 I时， I当 I，= 2 6时， I = 2+1= 3 S = 2+3 = 5； 当 I当 I， ；= 3 6时， I = 3+1= 4 S = 5+ 4 = 9，= 4 6时， I = 4+1= 5 S = 9+5 =14；= 5 6I = 5+1= 6 S =14+ 6 = 20， .当 I时，I = 6 6不满足，输出 的值为20S.20故答案为：.【点睛】本题

5、考查利用程序伪代码求输出结果，只需结合程序伪代码列举出程序的每一步，计算即可，考查计算能力，属于基础题.f (x) = log x - 2 的定义域是5.函数2【答案】4, +)【解析】log x - 2 0 x 4 ，故定义域为4, +)解：因为236.某学校高三年级有 A、 两个自习教室，甲、乙、丙 名学生各自随机选择其中一个教室自习，则甲、乙B两人不在同一教室上自习的概率为_.1【答案】2【解析】【分析】3利用乘法计数原理可计算出甲、乙、丙 名学生各自随机选择其中一个教室自习共有 种，利用分步乘法23计数原理计算出甲、乙两人不在同一教室上自习的排法种数，然后利用古典概型的概率公式可计算出

6、所求事件的概率.3【详解】由题意可知，甲、乙、丙 名学生各自随机选择其中一个教室自习共有 种，23甲、乙两人不在同一教室上自习，可先考虑甲在A、 两个自习教室选一间教室自习，然后乙在另一间教B室自习，则丙可在 A、 两个自习教室随便选一间自习教室自习，由分步计数原理可知，有22=4种选B择.4 1因此，甲、乙两人不在同一教室上自习的概率为 = .8 21故答案为： .2 【点睛】本题考查利用古典概型的概率公式计算事件的概率，同时也考查了分步计数原理的应用，考查计算能力，属于中等题.( )1,37.若关于 x 的不等式 x2 - mx+ 3 0 的解集是，则实数m 的值为_.【答案】4【解析】【

7、分析】1 3x-+ 3 = 0由题意知，关于 的方程 x mx的两根分别为 和 ，利用韦达定理可求出实数m 的值.21 3的两根分别为 和 ，由韦达定理得m =1+3 = 4.x-+ 3 = 0【详解】由题意知，关于 的方程 x mx24故答案为： .【点睛】本题考查利用一元二次不等式的解求参数，考查计算能力，属于基础题.x2- = 的右准线与渐近线的交点在抛物线 yy12 = 2px 上，则实数p8.在平面直角坐标系的值为_.xOy 中，双曲线231【答案】4【解析】【分析】x2- y =1p的右准线与渐近线的交点坐标，并将该交点代入抛物线的方程，即可求出实数 的求出双曲线23方程.3x2x

8、2- y =12的半焦距为 ，则双曲线- y =1=的右准线方程为 x【详解】双曲线，渐近线方程为22332 33 3,y = x ，所以，该双曲线右准线与渐近线的交点为 .22321，解得 p = .4332= 2p由题意得21故答案为： .4 【点睛】本题考查利用抛物线上的点求参数，涉及到双曲线的准线与渐近线方程的应用，考查计算能力，属于中等题. aa + a = 8 S = -5S，则9.已知等差数列的前n 项和为 S ，的值为_.n29515n【答案】135【解析】【分析】 设等差数列 a 的公差为d ，根据题意列出关于a 和d 的方程组，求出这两个量的值，然后利用等差数列1nS15的

9、求和公式可计算出的值. + =2a + 9d = 8= -5= 2a aa1d a291【详解】设等差数列的公差为d ，则，解得，S = 5a +10d = -55n11514( )=15a +d =15 -5 +1052 =135.因此， S2151故答案为：135 .【点睛】本题考查等差数列基本量的计算，同时也考查了等差数列求和公式的应用，解题的关键就是求出等差数列的首项和公差，考查方程思想的应用与计算能力，属于基础题.= cos 2x=3 sin 2xyAC10.已知函数 y的图象与函数的图象相邻的三个交点分别是 、 、 ，则DABC的B面积为_.3p【答案】2【解析】【分析】yyD设

10、A、 、C 是两个函数图象在 轴右边且靠近 轴的三个交点，求出这三个点的坐标，即可计算出 ABCB的面积.yy【详解】设 A、 、C 是两个函数图象在 轴右边且靠近 轴的三个交点，B( ) ( ) ( )3A x , yB x , yC x , y3 sin 2 = cos 2xx ，得 xtan 2 =设点、，令，1122333ppp( )k ( )2x = + kp k Zx = +k Z.得，解得612 2 yy由于 A、 、 是两个函数图象在 轴右边且靠近 轴的三个交点，CB13pp7p13pp37p33A ,、 B ,-,=x =2x =，则 x，可得 、C ，12121212 21

11、2212 213113DABC的面积为p3 =p .因此，= x - x y - y = S222DABC13123故答案为：p .2【点睛】本题考查三角函数图象交点坐标的计算，同时也涉及了三角形面积的计算，求出交点坐标是关键，考查计算能力，属于中等题.( ): x + y - 4x -8y +12 = 011.在平面直角坐标系 xOy 中，已知圆 M22，圆0,mN 与圆 M 外切于点 ，且( )0,-2过点，则圆 N 的标准方程为_.( )+ 2 + y = 8【答案】 x22【解析】【分析】( ) ( )A 0,m B 0,-2、将圆 M 的方程化为标准方程，可求出 m 的值，记点，可知

12、圆心 为直线AM和线段 ABN中垂线的交点，进而可求出点 N 的坐标，计算出BN为圆 的半径，即可得出圆 的标准方程.NN( ) ( )A 0,m B 0,-2、( )2,4( ) ( )-2 + y - 4 = 8M，圆心【详解】记点，圆 M 的标准方程为 x22，= 2将点 A的坐标代入圆M 的方程得 m2 -8m +12 = 0 ，得 m或6 .( )= 6，则点，线段 AB 的中垂线方程为 y=2x + y =，直线AM的方程为6，A0,6若 m由题意可知，圆心 N 在直线上，且在线段的中垂线上，ABAM =2x = 4y( )4,2联立 ，解得 ，则圆心 N 的坐标为，x + y -

13、 6 = 0y = 2( )BN = 4 + 2 + 2 = 4 22 2，圆 N 的半径为2， MN，圆 M 的半径为2=2 2- 2 2 = MN此时， BN，则两圆内切，不合乎题意；( )0,2= 2A若 m，则点，线段 AB 的中垂线方程为y = 0，直线 - + 2 = 0AM的方程为 x y ， 由题意可知，圆心 N 在直线上，且在线段 AB 的中垂线上，AMy = 0x = -2( )-2,0，联立 x - y + 2 = 0，解得 = 0y，则圆心 N 的坐标为( )= 4 2= -2 + 2 = 2 2 MN2 2，圆 N 的半径为 BN2，圆 M 的半径为2+ 2 2 =

14、MN此时， BN，则两圆外切，合乎题意.( )+ 2 + y = 8.综上所述，圆 N 的标准方程为 x22( )+ 2 + y = 8.故答案为： x22【点睛】本题考查利用两圆外切求圆的标准方程，解题的关键就是确定圆心的位置和半径，考查分析问题和解决问题的能力，属于中等题.( )是定义在 R 上的奇函数，其图象关于直线xf x=1对称，当x(0,1时，( )f x= -eax（其12.已知函数()f 2020-ln2 = 8中 e 是自然对数的底数，若，则实数 的值为_.a【答案】3【解析】【分析】( )y = f x() ( ) ( )f2020-ln2 = f -ln2 = - f l

15、n2 = 8，代值计算，即可4的周期为 ，可得出先推导出函数求出实数a 的值.【详解】由于函数( )y = f x( ) ( )-x = - f xf是定义在 R 上的奇函数，则，( ) ( )1- x = f 1+ x又该函数的图象关于直线 x=1对称，则f，( )( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )f 2 + x = f 1- 1+ x = f -x = - f xf4+ x = - f x + 2 = f x所以，则，( )y = f x4是周期为 的周期函数，所以，函数( )a() ( ) ( )2020 - ln 2 = f -ln 2 = - f ln 2 = e = e

16、= 2 = 8a = 3.，解得所以 fln2ln2aa3故答案为： .【点睛】本题考查利用函数的对称性计算函数值，解题的关键就是结合函数的奇偶性与对称轴推导出函数的周期，考查推理能力与计算能力，属于中等题. uuur uuurAB ADuuur uuur= 2AC AE13.如图，在DABC_.，则cosADE的最小值为中， D 、 是上的两个三等分点，EBC4【答案】7【解析】【分析】u uru uuur、DA DEuuur uuur、AB ACuuur、AEuuur uuurAB ADuuur uuurAC AE利用基底表示向量，结合等式可得出cosADE的表达式，= 2然后利用基本不等

17、式可求出cosADE的最小值.uuur uuur uuurBD DE EC= =【详解】由于 D 、 是上的两个三等分点，则，EBCuuur uuur uuur=uuur uuur2DE - DAuuur uuur uuurAB DB DA= -uuur uuuruuur uuur uuurAE DE DA= -由图形可得= -，DE DA AC DC DA-=，( )( ) ( )( )uuur uuur-DE - DA -DA = 2 2DE - DA DE - DA，uuuruuur uuur uuur uuuru uur uuru uuru u uurQ AB AD = 2AC AE，

18、即uuur uuuruuuruuuruuur uuur uuurDA DE DA =uuur+ 4DE2 ，即7 DA DE cosADE = DA2+ 4 DE，2整理得72uuuruuuruuuruuur242224DE2DA + DEuuur uuurDAuuur uuur7 DA DE4由基本不等式得cosADE= ，77 DA DEuuuruuurDA = 2 DE当且仅当时，等号成立，4因此，cosADE的最小值为 .74故答案为： .7【点睛】本题考查由平面向量数量积的运算求最值，解题的关键就是找出合适的基底来表示向量，考查计算能力，属于中等题.( )( )f x M f x =

19、 x - ax -b3 -1,1 ，其中a 、bR.若14.设函数，x恒成立，则当取得最小值时，Ma+b的值为_. 34【答案】【解析】【分析】( )( )0,-bg x = x -ax-b构造函数3，可知该函数关于点对称，然后分 、a 3、0 a 3三种情况讨a 0( )y = g x( ) ( ) -f x = g x在区间 1,1 上最值的可能取值，-在区间 1,1 上的单调性，得出函数论，分析函数利用绝对值三角不等式可求出当M 取得最小值时a+b的值.( )( ) ( )f x= g xg x = x -ax-b【详解】构造函数3，则，() ()( ) ( )g x + g -x =

20、x - ax -b + -x + ax -b = -2b由于，33( )y = g x( )0,-b( ) =g x 3x2 a-所以，函数的图象关于点对称，且.( ) g x 0( )= y g x -在区间 1,1 上单调递增，当 时，a 0，函数( ) = - -M f 1 1 a b则 ，( )M f -1 = -1+ a -b(1) ()1- a -b + -1+ a -b- a -b - -1+ a -b所以 1 a 1 a 1= - = - ，M22= 0 - 此时，当a， 1 b 1时， M 取最小值 ；1( ) g x 0( ) -当 a 3时，对任意的 x -1,1 ，函数

21、y g x在区间 1,1 上单调递减，=( ) = - -M f 1 1 a b则 ，( )M f -1 = -1+ a -b(1) ()1- a -b + -1+ a -b- a -b - -1+ a -b所以 1 a a 1 2= - = - ，M22= 3 -2b2，此时，当a时， M 取最小值 ；2( ) =g x 0aa ( )0,1 ，列表如下：3= =当0 a 3时，令，得 x，令t3( )-t,t(t,11, t- - )-txt ( )g x+00( )g xZ极大值极小值Z( ) M f 1 1 a b= - -( ) f t = -2t -bM3( )g 0 = -b 0

22、，则b 0 ，则不妨设，( ) f -t = 2t -bM3( ) f -1 = -1+ a -bM( ) ( ) ( ) ( )M max f 1 , f t , f -t , f -1，( ) ( ) ( )( ) ( ) ( ) ( ) ( )g -t g t = f tQ g -t + g t = 2g 0 0g t g -1，g -1 0若，则，但( )( ) ( )()( )( )Q g -t - g 1 = 2t -b - 1- a -b = 2t + a -1= 2t +3t -1= 2t -1 t +1 2 ，3332( )12g 1 ,0 t ( ) ( )max g -t

23、 , g 1 = 所以，.( ) 1g -t , t 1212( )14 2 t 0（1）利用余弦定理得出关于b 的二次方程，结合b，可求出b 的值；( )（2）利用两角和的余弦公式以及诱导公式可求出cosC = -cos A+ B的值，利用同角三角函数的基本关tanC 的值，然后利用二倍角的正切公式可求出tan 2C 的值.系求出DABC+ c - 2bccosA = a得，【详解】（1）在中，由余弦定理b2225b2 + 20 - 2 2 5 = 25 ，即 2-bb4b-5 = 0，5= 5 b = -1（舍），所以b = 5或解得b；552 50 A （2）由cos A =及p得，si

24、n，A = 1- cosA = -1 ( )=22555p210所以cos = cos(p - ( + ) = -cos( + ) = -(cos - sin ) =，CA BAAA4210103 1010又因为0 C ，p ，所以sin = 1- cosC2C= 1- () =2103 101010102tan C233sinCcosC从而 tan = 3 ，所以tan 2C = - .C1- tan C 1- 3422【点睛】本题考查利用余弦定理解三角形，同时也考查了两角和的余弦公式、同角三角函数的基本关系以及二倍角公式求值，考查计算能力，属于中等题.3l 517.如图，在圆锥SO中，底面

25、半径 为 ，母线长 为 .用一个平行于底面的平面去截圆锥，截面圆的圆R心为O ，半径为r ，现要以截面为底面，圆锥底面圆心O为顶点挖去一个倒立的小圆锥OO ，记圆锥OO111体积为 .V （1）将V 表示成 r 的函数；（2）求V 的最大值.416(r)= (3r - r ) 0 r 3【答案】（1）V，；（2）.2399【解析】分析】43SNO : SAO= 4 -（1）求出SO ，利用，求出SO ，可得出OOr ，然后利用圆锥的体积公式可得出111V 关于 r 的函数表达式，结合实际情况求出该函数的定义域；4(r)= (3r - r )V（2）对函数V求导，求出该函数的极大值，利用极值与最

26、值的关系可得出 的最大值.239【详解】（1）在DSAO中，SO = SA=4 ，- AO=5 3-2222SO r143SNO : SAO=SO R=由可知，所以 SOr ，114144= 4 - rV(r) = r (4 - r) = (3r - r ) 0 3所以OO，所以，；223r333914(r) = (3r - r ) 0 0 ，所以V (r)时，V r(0, 2)当 r当 r在上单调递增；(2,3)( ) b 0)18.在平面直角坐标系 xOy 中，已知椭圆C的右顶点为 A，过点 A作直线l 与圆a2b2O : x + y = b 相切，与椭圆C 交于另一点 ，与右准线交于点Q

27、 .设直线l 的斜率为k .222P（1）用k 表示椭圆C 的离心率；uuur uuurOQ = 0（2）若OP，求椭圆C 的离心率.1；（2） .21【答案】（1） =ek2 +1【解析】【分析】- y - ak = 0（1）由题意可得出直线 l 的方程为 kx，利用该直线与圆 相切，得出圆心到直线 l 的距离等Ob2=，由此可计算出e 关于k 的关系式；于半径可得出k2a2-b2( )2c c 0（2）设椭圆C 的焦距为，将直线l 的方程与椭圆C 的右准线方程联立，可求出点Q 的坐标，将uuur uuurOQ = 0直线l 的方程与椭圆C 的方程联立，可求出点 的坐标，再由OP，结合（1）

28、中的结论，可得出P关于 a 、c 的齐次等式，从而求出椭圆C 的离心率.y = k(x - a)kx - y - ak = 0，【详解】（1）直线l 的方程为，即-akb2= b：x + y = b=因为直线l 与圆O2 相切，所以，故 k.222+1-b2k2a2b2a21所以椭圆C 的离心率 = 1-；e=k2 +1 a2c=（2）设椭圆C 的焦距为 2 ，则右准线方程为 x，c =(x - a)y k-( - )k a aca2a2aca22= k( - a) = kQ( ,，所以)，由 得 ya2x =cccccx2y22 +=1(b + a k )x - 2a k x + a k -

29、 a b = 0由 a b得，22222324222y = k(x - a)a3k2- ab2y = k(a3k2- ab2-2abk2=- a) =解得 x，则，b + a k2b + a k2b + a kp22p22222a k - ab -2ab k3222（所以 P，b)，b2+ a2k22+ a2k2uuur uuurOQ = 0因为OP-( - ) -2k aa2a3k2ab22acab+ a2kc b+=0，所以，+ akcbk222222(a k - b ) = 2b k (a - c)即 a22222，b2a2b22b (a - c)4=a(-b ) =由（1）知，k，所以

30、，22a2-b2a2-b2a2-b2c 11= 2a -2c= 2，即 a c ，所以=所以 a，故椭圆C 的离心率为 .a 22【点睛】本题考查椭圆离心率的计算，同时也考查了椭圆中向量的数量积的计算，解题的关键就是结合题a bc意得出关于 、 、 的齐次等式，考查计算能力，属于难题.1f (x) = a - ln x(a R )19.已知函数.x = f (x)(1, (1)x y+ -1= 0，求a 的值；（1）若曲线 y在点f处的切线方程为(x)( )的导函数 f x 存在两个不相等的零点，求实数 的取值范围；a（2）若 f（3）当a( )f x= 2时，是否存在整数l ，使得关于x 的

31、不等式 l恒成立？若存在，求出 的最大值；若l不存在，说明理由.( )-e ,0；（3）存在，最大值为 .= 0-1【答案】（1） a；（2）-2【解析】 【分析】( )y = f x( )f x( )f 1 = -1从而可求出实数a 的值；（1）求出函数的导数，由题意得出-1+ ln x( )( )( ) ax= 0g x = ax-1+ ln x 0,+ 0和（2）令 f x，可得知函数在上有两个零点，分ax2( ) ( )y = g x0,+a 0 两种情况讨论，利用导数分析函数在区间上的单调性和极值，由题意转化为函数( )y = g x极值相关的不等式，解出即可得出实数a 的取值范围；1( )=y f x( )f x= 2代入函数的解析式得出= 2 - lnx，对该函数求导得出（3）将ax 2x -1+ ln x( )( )y