2019-2020学年江苏省无锡市高二上学期期末考试数学试题含答案.docx

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1、 一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.22222已知向量 a (0，1，1)， b (1，2，1)若向量 a + b 与向量 c (m，2，n)平行，则实数n的值是（ ）A6D4x22y22(=1 a b 0)+，若长轴长为 6，且两焦点恰好将长轴三等分，则此椭圆的标ab准方程为（）x2y2x2y2x2y2x2y2+A.B.C.9836 329516 124. 九章算术是我国古代的数学名著，书中有如下问题：“今有大夫、不更、簪裹、上造、公士，凡五人，共猎得五鹿，欲以爵次分之，问各得几何？”其意思：“共有五头鹿，5 人以爵次进行分配

2、（古代数学中“以爵次分之”这种表述，一般表示等差分配，在本题中表示等差分配）”在这个问题中，若）B一鹿D三分鹿之一 = 7，则 a 的值为 （5.已知等比数列 a 为单调递增数列，设其前 n 项和为 S ，若a）nn251A16B32C8D4112(xk ,kZ)；24sin xx2=(xR)最小值为 2.2x2 已知关于 x 的不等式(a - 4)x + (a - 2)x -1 0的解集为空集,则实数 a 的取值范围是722()66D. ( , 2 2, )- - +55= 2a - 3S =8. 设 为数列S的前n 项和,满足 S，则（）ann6nnA192D189)(，设）10 正四面体

3、 ABCD 的棱长为 2，E、F 分别为 BC、AD 的中点，则 AE的值为（）xy2(= 1 a b 0)+的左右焦点分别为 F ,F ,离心率为 e,若椭圆上存在点 P,使得ab2121，则该离心率 的取值范围是（ ）ePF222,1A.22当 n 为正整数时，定义函数 N n 表示 n 的最大奇因数。如 N， N，( ) ( ) ( ) ( )S n = N 1 + N 2 + N 3 + + N 2 ，则 Sn.x14不等式xx2yx2y22+的离心率为 2，焦点与椭圆a2b225 9双曲线的渐近线方程为112+16已知ab，那么的最小值为_21- a 1- b .255nn1 ，求数

4、列 b 的前 n 项和 T .n3n -1nnn1( )，函数 f x a R= -已知 a.x（2）当 a=1 时，解不等式 f x., y x 0在平面直角坐标系 xoy 中，曲线 C 上的动点 M x(2)若直线 y某种汽车购买时费用为 14.4 万元，每年应交付保险费、养路费及汽油费共0.9 万元，汽车的维修费为：第一年 0.2 万元，第二年 0.4 万元，第三年 0.6 万元，依等差数列逐年递增设使用n 年该车的总费用(包括购车费用)为 f(n)，试写出 f(n)的表达式； 如图 1，在高为 6 的等腰梯形 ABCD 中，ABCD，且 CD=6，AB=12，将它沿对称轴 OO 折起，

5、使平1面 ADO O平面 BCO O. 如图 2，点 P 为 BC 中点，点 E 在线段 AB 上(不同于 A,B 两点)，连接 OE 并11延长至点 Q，使 AQOB.22. （本小题满分 12 分）xy2(= 1 a b 0)+1ab221？如果存在，12OPQOMN求出直线的方程；如果不存在，请说明理由 2019-2020 学年第一学期高二期末考试数学学科试题选择题113.$x 0,使得 x2 - 0在平面直角坐标系 xoy 中，曲线 C 上的动点 M x(2)若直线 y所以动点 M 到直线 x=2 的距离与它到点 F(2,0)的距离相等，故所求轨迹为：以原点为顶点,开口向右的抛物线.

6、4. 分 (2)证明：设 A(x ,y ),B(x ,y ).1122,联立 ( ) 得 k x +(4k 8)x+4k =0,(k0).22y = k x + 22x + x =8, x x =4 分0，k122y+212x - 21212)=12121 2121220.（本题满分 12 分）【解】+ +1n1nS f(n) (01n n144) n144 17 分21101110n1PFOB，1平面 ADO O平面 BCO O，1111111又OD平面 ADO O，1 1111114OD平面 PAQ. . 分解法二(向量法)11建立如图所示的空间直角坐标系，设 AQ 的长度为 m，92OD

7、 =(3,0,6), AQ=(0,m,0)92PQ=(6, ,3)，. 分m2OD AQ, OD PQ且 AQ与 PQ不共线， .4 分612则 Q(6,3,0),QB =(6,3,0),=(0,3,6).BC设平面 CBQ 的法向量为n =(x,y,z)，1 n118令 z=1,则 y=2,x=1,则 n =(1,2,1)，. 分1又显然,平面 ABQ 的法向量为n =(0,0,1)，.分2 设二面角 CBQA 的平面角为 ，由图可知， 为锐角，6. 12 分1262，即 a22由右顶点为 B(2,0)，得 a=2，解得 b =3，2x2y2+= 1. 3 分12x设直线方程为 x=ky1，

8、P(x ,y )，Q(x ,y )，M(x ,y )，N(x ,y )，11223344x2y2= 1联立方程组 43得(3k +4)y 6 9=0，22 kyx = ky -1，1222( )2则|y |= y2=y12121222yx234(- y - 4y y 4 k +1，. 8 分=2y343434（写出 MN 长度也可以）12162=2，yy23123426y+1=0. 12 分3 设二面角 CBQA 的平面角为 ，由图可知， 为锐角，6. 12 分1262，即 a22由右顶点为 B(2,0)，得 a=2，解得 b =3，2x2y2+= 1. 3 分12x设直线方程为 x=ky1，P(x ,y )，Q(x ,y )，M(x ,y )，N(x ,y )，11223344x2y2= 1联立方程组 43得(3k +4)y 6 9=0，22 kyx = ky -1，1222( )2则|y |= y2=y12121222yx234(- y - 4y y 4 k +1，. 8 分=2y343434（写出 MN 长度也可以）12162=2，yy23123426y+1=0. 12 分3