四川省绵阳市2019-2020学年高一上学期末数学试题(教师版).docx

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1、 绵阳市高中 2019 级第一学期末质量检测数学注意事项：1.本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分.答卷前，考生务必将自己的班级、姓名、考号填写在答题卡上.2.回答第卷，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.写在本试卷上无效.3.回答第卷时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效.4.考试结束后，将答题卡交回.第卷（选择题，共 48 分）一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 4 分，共 48 分.在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的. = -1,0,1,2,3= x x 0A B （=1.已知集合 A，

2、B，那么）-1,0,1,2,3 1,2,3 0,1,2,3-1,1,2,3A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】根据集合 A, B 直接求 A B即可. 1,0,1,2,3B= -= x x 0【详解】解：因为集合 A， A B = 1,2,3所以，故选：B.【点睛】本题考查集合交集的运算，是基础题.y = x2.哪个函数与函数相同（ ）( )x22A. =B. y=C.y = xD.=x3yx2y3x【答案】D【解析】y = xy= x(x 0);对于 C： y = x, x 0,+)y= x对于 A：;对于 B：;对于 D：显然只有D 与函数 y=x 的定义域和值域相同故选 D.3.A

3、.的圆心角所对的弧长为6p ，则该圆弧所在圆的半径为（）60B.C.18D. 36110【答案】C【解析】【分析】a= r计算可得半径.将角转化为弧度，利用公式l60ppa= rp= r ，解得r =18，【详解】解：由已知60 = ，根据l得：633故选：C.【点睛】本题考查弧长公式的应用，是基础题.= tan x -14.函数 y的单调递增区间是（）pp( )( )pp2k + ,+ kZk+ + k Z,A.C.B.D.44pppp( )kZ( )k Zppkp + ,kp +2k + , 2k +42 42 【答案】D【解析】【分析】= tan x -1y= tan x -1的单调增区

4、间并且根据复合函数单调性的判断规律， ytan x -1 0，列不等式求解即可.的单调递增区间即为= t在其定义域内是单调增函数，且t = tan x -1在其定【详解】解：根据复合函数单调性的判断规律，y义域内也只有单调递增区间，故转化为求y = tan x -1的单调增区间并且tan x -1 0，tan x -1 0ppp p+ k x + k ,k Z，pp故 ，解得：pp- + k x 0,cos3 0，所以 1-sin 6 = sin 3- cos3故选：A.，【点睛】本题考查三角函数化简求值，是基础题，解题时要认真审题，注意三角函数恒等式的合理运用( )2 2,2( )y = f

5、 x 1 f=6.幂函数的图象经过点，则 （ 8 ）11B.1C.1AD.24816【答案】B【解析】【分析】设出幂函数的解析式，利用已知条件求出解析式，然后求解函数值即可【详解】解：设幂函数为 = ，y xa( )( )y = f x2 2,2，幂函数的图象经过点( )a= 2 2 2，23=23解得 a，幂函数为，f (x) = x21 1 1则=3= f ( ) 8 8 4 故选：B【点睛】本题考查幂函数的应用，是基础知识的考查 ( )( )g x( )g x( )pf x = sin 2x -xR7.将函数的图象向左平移 个单位，得到函数6的图象，则的图象3 的一条对称轴可以是（）px

6、 =4pp= -= pA. xB.xC.x=D.62【答案】D【解析】【分析】( )g x解析式，结合三角函数的性质即可求解对称轴方程，从而可得答案根据平移变换规律求解( )pf x = sin 2x -【详解】解：函数 的图象向左平移 个单位长度后，3 6p p y = sin 2 x +-= sin 2x，可得 6 3 pp= + k , k Z令 2x，2p1p= + k4 2可得： xp= 0时，可得 x=，当 k4故选：Dw j= Asin( x + )【点睛】本题考查了函数 y的图象变换规律，对称轴的求法，属于基础题 3 4 ( )8.函数 f xx= log x -的零点所在的区

7、间是（）4( )0,1( )1,2( )2,3( )3,4A.B.C.D.【答案】C【解析】【分析】根据函数的零点存在性定理进行判断即可 3 ( )x= log x -【详解】解：函数 f x是单调递增函数， 4 433= 0 - = - 0 f (1 )，449 1 91f (2) = log 2 - = - = - log 2 - = - = 06464 2 64 6444f (2) f (3) 0， 0, wj p的图象如下图所示，则该函数解析式为（9.函数）7p y = - 2 sin 2x -A.B.C.D.12 7p y = 2 sin 2x +12 413p y = 2 sin

8、x + 318 45p y = 2 sin x - 318 【答案】C【解析】【分析】jw通过函数的图象求出 A ，利用周期公式求出 ，通过函数图象经过的特殊点，求出 ，得到函数的解析,T 式p pp p2 75 3T = 4-=【详解】解：由函数的图象可得 =，A2w 12 24 24=所以w，37p由函数的图象，可知函数的图象经过( ,- 2) ，12p 4 7- 2 = 2 sin +j所以所以 ， 3 122 3p18jpj p 0，且 a 1，若函数=- +12.已知a23 a（） 1113,+)0, 1,3(0, U 3,+)0,A. B.C. D. 3 3 3【答案】B【解析】【

9、分析】 1 ,3= ax - 2x +1令 g(x)2，首先 g(x) 0 在上恒成立，求出 a 的范围，再根据 的范围确定内层函数a3 和外层函数的单调性，列不等式求解即可1 = g(x) = ax - 2x +1（ a 0，且a 1【详解】解：令t2），则 g(x) 0 在,3上恒成立3 1 11 1 09a - 6 +1 0- +1 09 3a a解得： ，a 1( )f x = log t所以外层函数在定义域内是单调增函数，a()( )1 ,3上是增函数，f x = log ax - 2x +1若函数在23 a1 ,3上是增函数= ax -2x +1则内层函数t在23 1 1 ，且 ，

10、a 1a 3解得 a 3，3,+)实数 a 的取值范围为故选：B，【点睛】本题主要考查复合函数的单调性，对数函数的单调性，二次函数的性质，体现了分类讨论的数学思想，属中档题第卷（非选择题 共 分）52二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 分，共 分.312(P sin150 ,cos150)a13.设角 的终边经过点tana =_，则- 3【答案】【解析】【分析】y=根据三角函数的定义tana列式计算即可x 3-cos150 -cos302= - 3，【详解】解：根据三角函数的定义，tana1sin150sin 302- 3故答案 ：【点睛】本题考查三角函数的定义，是基础题( ) -+( )

11、 log x 1 , x 1, 1 f x = -=f f14.已知函数则 _22 , x -1,x 2 1【答案】2【解析】【分析】 1 11- )21f (- )2-f f代入求出 f (的值，然后代入的值继续求 2 2 1 1 f (- ) = log - +1 = -1【详解】解：由已知，22 2 1 1( ) f f -= f -1 = 2 = -1， 2 21故答案为：2【点睛】本题考查分段函数的函数值的求解，要注意x 的范围，是基础题( )( )5,20f x = 4x -kx-815.已知函数2在区间上不是单调函数，则实数 的取值范围是_k k 160【答案】40【解析】【分析

12、】( )( )f x = 4x -kx-85,20不是单调函数，则必有对称轴在区间内，先求得函数的对称轴，要使函数列不等式解出即可2在区间( )kf x = 4x -kx-8=【详解】解：由已知函数2的对称轴为 x，8( ) ( )f x5,20上不 单调函数，又函数在区间k 20 ，解得40 k 160，则必有58 故答案为：40 k 160【点睛】本题考查二次函数的单调性，关键是要知道二次函数的单调性由对称轴和区间的位置关系确定，是基础题 + ,-1 0,x ax( )f x( )( )f x=x-1 ),1f x 时，函数 x116.已知函数的周期为 ，当2若有最小值且无最,0 x 1.

13、 2 大值，则实数a 的取值范围是_ 3【答案】1, 2【解析】【分析】( )f x( )f x的值域，根据条件比较两值域端点之间的大-1 x 0时，求出 的值域，当0 x 1，求出当小关系，列不等式组解得即可【详解】解：当-1 x 0= +1 a f (x) a- + ， f (x) x a 为增函数，则， 1 x1 x 1， f (x)为减函数， f (x) 1，=当 0 2 2( )f x有最小值且无最大值，1-1+ a 32 ，解得 1 3故答案为：1, 2【点睛】本题考查了分段函数，函数的最值，考查了运算能力，属于中档题三、解答题：本大题共 4 小题，共 分.解答应写出文字说明，证明

14、过程或演算步骤.40 2m 11A = x 2 2 B = x 0 x -1 0x又 2x -3 x -1，解得 x 2= (2,+)故 B，= -2,+) A B；= （2） A B，2 -1 -1mx= 无解，则2m -2 ，解得m 0= 3sin xcos x - cos x +1 w18.已知函数 f x22w（1）求 ；p p5( )f xx,（2）若，求函数的最大值和最小值. 48 3 ( )f x3的最大值为 ，最小值为【答案】（1）w= 2；（2）函数02【解析】【分析】p 1p，由此根据周期为 求得wf (x) = sin 2 x -+w（1）由条件利用三角恒等变换化简函数的

15、解析式为6 22的值； p p5( )f xx,（2）当时，转化为正弦函数的定义域和值域求得的值域 48 3 w1+ cos 2 xww= 3 sin xcos x -+1【详解】解：（1） f (x)2p311 1www=sin 2 x - cos 2 x + = sin 2 x -+2226 2p p2ww= , = 2； 0, T =2w2p 1f (x) = sin 4x -+（2）由（1）得：，6 2p p5x,， 48 3 p p p 7 4x - ,，6 4 6 1p - sin 4x -1，26 p 1 30 sin 4x -+ ，6 2 2( )f x3即函数的最大值为 ，最

16、小值为 02【点睛】本题主要考查三角函数 恒等变换及化简求值，正弦函数的周期性、定义域和值域，属于基础题(0 t 20)y 19.已知某零件在20 周内周销售价格 （元）与时间t （周）的函数关系近似如图所示（图象( )=160- 4t（件）.的( )g tg t由两条线段组成），且周销售量近似满足函数( )y f t=y（1）根据图象求该零件在20周内周销售价格 （元）与时间t （周）的函数关系式；（2）试问这20周内哪周的周销售额最大？并求出最大值. （注：周销售额=周销售价格 周销售量）2t + 60,0 t 10f (t) = (t N)；（2）第 5 周的周销售额最大，最大周销售金额

17、是【答案】（1），-2t +100,10 t 209800 元.【解析】【分析】y（1）根据图象，可得销售价格 （元）与时间t （周）的函数关系；( )g t（2）结合周销售量与时间t 之间的关系，可得周销售额函数，分段求最值，即可得到结论y【详解】解：（1）根据图象，销售价格 （元）与时间t （周）的函数关系为：2t + 60,0 t 10f (t) = (t N)；，-2t +100,10 t 20（2）设20周内周销售额函数为h(t)，则()() + 2t 60 160 4t ,0 t 10-h(t) = f (t)g(t) = ()()，-2t +100 160 - 4t ,10 t

18、20()(h(t) 2t 60 160 4t)，当t = 5 t 10 t N，=+-h(t)= 9800；若0时，时，)，当t =10max()( t 20 2t 100 160 4t= - +-=9600，若10，t N 时，h(t)h(t)时，max因此，这种产品在第 5 周的周销售额最大，最大周销售金额是 9800 元【点睛】本题考查函数模型的建立，考查函数的最值，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题( )R.= mx - 2mx +1 m20.已知函数 f x2，( )f xm（1）若函数的定义域为 R ，求 的取值范围；( ) x 0,1 2m，求 的取值范围.f 2x（2）若对

19、任意【答案】（1）0，总有x 0,1 m 定义域为 R ，即mx 2mx 1 0在 R 上恒成立，对m 分 m 0和m 0来研究即可；2（1）函数 ( ) - + m 2 2m 2 1 0 x 0,1 x 0,1对任意 恒成立，设2xxf 2 2转化为（2）将任意，总有xxm2 - 2m2 +1 22xx2x( )m t - 2t +1 021,2上恒成立，对t 分类讨论，参变分离转化为最值问题，t = 2 ，进一步转化为( )在tx- 2t +1 tm t22进而得出结论.【详解】解：（1）若函数( )f x-+ 的定义域为 R ，即 mx 2mx 1 0在 R 上恒成立,2当 m当 m=

20、0时，明显成立；m 0 0，解得0 m 1时，则有D = 4m - 4m 02综合得0 m 1；( )（2）由已知 f 2x 0,1恒成立，= m2 - 2m2 +1 22xx对任意xx - + m 2 2m 2 1 0 x 0,1恒成立，2xx等价于 对任意m2 - 2m2 +1 22xx2x1,2=t 2时取等号），设t = 2 ，则t，t2- 2t 0（当且仅当x( )m t - 2t +1 02则不等式组转化为( )在t 1,2上恒成立，- 2t +1 tm t22当t= 2时，不等式组显然恒成立；( )m -1m t - 2t +1 02t - 2t2当t 1,2)时，即在t 1,2

21、)上恒成立， ( )t -1- 2t +1 tm t222m t - 2t211,2)，只需 m u(t)= -，t令u(t)，t2 - 2tmin1u(t) = -在区间1,2) 上单调递增，(t -1) -12m u(t) = u(1)=1min，t -121,2)，只需 m h(t)，t=令 h(t)，t - 2t2max -1 0,t - 2t 0 0，解得0 m 1时，则有D = 4m - 4m 02综合得0 m 1；( )（2）由已知 f 2x 0,1恒成立，= m2 - 2m2 +1 22xx对任意xx - + m 2 2m 2 1 0 x 0,1恒成立，2xx等价于 对任意m2

22、 - 2m2 +1 22xx2x1,2=t 2时取等号），设t = 2 ，则t，t2- 2t 0（当且仅当x( )m t - 2t +1 02则不等式组转化为( )在t 1,2上恒成立，- 2t +1 tm t22当t= 2时，不等式组显然恒成立；( )m -1m t - 2t +1 02t - 2t2当t 1,2)时，即在t 1,2)上恒成立， ( )t -1- 2t +1 tm t222m t - 2t211,2)，只需 m u(t)= -，t令u(t)，t2 - 2tmin1u(t) = -在区间1,2) 上单调递增，(t -1) -12m u(t) = u(1)=1min，t -121,2)，只需 m h(t)，t=令 h(t)，t - 2t2max -1 0,t - 2t 0=，且 h(1) 0 ，而t22t -12 0，故 .m 0t - 2t2 综上可得m 的取值范围是 0,1 .【点睛】本题考查了对数函数的单调性、二次函数与反比例函数的单调性、换元法、方程与不等式的解法、分类讨论方法，考查了推理能力与计算能力，属于难题.