2020届山东省德州市高三上学期期末数学试题(解析版).docx

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1、 2020 届山东省德州市高三上学期期末数学试题一、单选题1已知全集U ( )= R=| x 9 B = x | -2 x 42，A x，则 AI B 等 于（）RA x| -3 x -2Bx |3 x 4C x| -2 x 3Dx | -3 x -2【答案】D( )AI B .【解析】解出集合 ，然后利用补集和交集的定义可求出集合AR【详解】 Q A = x x 9 = x -3 x 3， B= x -2 x 4 B = x x -2U2，则或x 4，( ) B = x -3 a cBb Cc b a D a c bA a b c 【答案】A【解析】由 2 = 32 结合指数运算律可得出a

2、b ，由对数函数的单调性可得出c 2 ，a -b+11，则a b .ab-1a-b+1(x2)( )c b - = log+ 2 +3 log 2 = -1xQ x + 2x + 3 = x +1+ 2 2，b c，2.21212因此， .a b c故选：A.【点睛】本题考查数的大小比较，涉及了指数的运算以及对数函数单调性的应用，考查推理能力，属于中等题.6中国有十二生肖，又叫十二属相，每一个人的出生年份对应了十二种动物（鼠、牛、虎、兔、龙、蛇、马、羊、猴、鸡、狗、猪）的一种，现有十二生肖的吉祥物各一个，甲、乙、丙三位同学依次选一个作为礼物，甲同学喜欢牛、马和羊，乙同学喜欢牛、兔、狗和羊，丙同

3、学哪个吉祥物都喜欢，则让三位同学选取的礼物都满意的概率是（）1155ABCD66556611【答案】C【解析】对甲分甲选牛或羊作礼物、甲选马作礼物，利用分步计数原理和分类计数原理计算出事件“三位同学都选取了满意的礼物”所包含的基本事件数，然后利用古典概型的概率公式可计算出所求事件的概率.【详解】3若甲选牛或羊作礼物，则乙有 种选择，丙同学有 种选择，此时共有102310 = 60种；101410 = 40种.若甲选马作礼物，则乙有4 种选择，丙同学有 种选择，此时共有60 + 40 1005=因此，让三位同学选取的礼物都满意的概率为.A31320 6612故选：C.【点睛】本题考查古典概型概率

4、的计算，同时也涉及了分类计数和分步计数原理的应用，考查分析问题和解决问题的能力，属于中等题. ( )( )0,1x2y22 2,07双曲线 - = （ a1 0 0，b）的右焦点为 F，点 A的坐标为，）1a2b2DAPF点 为双曲线左支上的动点，且P周长的最小值为 8，则双曲线的离心率为（1AB 3C2D 2 22【答案】D【解析】作出图形，取该双曲线的左焦点F ，利用双曲线的定义得出从而可得出DAPFPF = PF + 2a，1AP + AF + PF = AF + AP + PF + 2a的周长为，利 用 A、 、P1111F 三点共线时，DAPF的周长取得最小值，可求出a 的值，进而求

5、出该双曲线的离心1率.【详解】如下图所示：PF = PF + 2a设该双曲线的左焦点为点F ，由双曲线的定义可得，1DAPF所以，的周长为1AP + AF + PF = AF + AP + PF + 2a 3+ AF + 2a = 6+ 2a，111DAPFa ，解得 =1.6+ 2 = 8当且仅当 A、 、F 三点共线时，的周长取得最小值，即Pa12 2= 2 2 .因此，该双曲线的离心率为ea故选：D.【点睛】本题考查双曲线离心率的计算，同时也涉及了与焦点相关的三角形周长最值的计算，利 用双曲线的定义转化是解题的关键，考查分析问题和解决问题的能力，属于中等题. Daa的一阶差分数列，其中n

6、8对于数列 a ，规定为数列nn( ) k( )k k 2 Da = a - a nND aa* ，对自然数，规定为数列的 阶差分数knn+1nnn( )k -1 .若a= 1，且D a - Da + a = -2 nN2* ，则D a = D a - D a列，其中-1kkn1n+1nnn+1nn a数列的通项公式为（）n= n 2a = n 2n-1nA aBD2n-1n( )= n +1 2( )a = 2n -1 2C an-2n-1nn【答案】B【解析】根据题中定义结合等式( )D a - Da + a = -2 nN2n* 可得出nn+1n1a aaa = 2a + 2 ，等式两边

7、同时除以2 ，可得出= + ，可知数列 是以n+1n+1n+1nnn22 22 n+1nnn121a 为首项，以 为公差的等差数列，求出数列 的通项公式，即可得出a .n22 nn【详解】( )()D a - Da + a = Da - Da - Da + a = -2 nN根据题中定义可得2* ，nnn+1nn+1nn+1n()a -Da = a - a -a = 2a -a = -2= 2a + 2即n ，即a，nnnnn+1nnn+1n+1n111aaaaa= + ，- =等式两边同时除以2，得且1，n+1n+1nn+1n+1nn+122 2222 2 2nna 111 1a( )n =

8、 + n -1 =所以，数列 是以 为首项，以 为公差的等差数列，nn22222 22 nn= n2因此， an-1.n故选：B.【点睛】本题考查利用构造法求数列的通项公式，涉及数列的新定义以及等差数列的定义，考查运算求解能力，属于中等题.( ) ( )( ) 0f x+1 =-f xx0,1)，且 当9已知 f x 为定义在 上的奇函数，当 x时，有R( ) ( )f x = log x +1时，下列命题正确的是（）2( ) ( )2019 + f -2020 = 0( )f x在定义域上是周期为2 的A fB函数 函数( )( ) y = x2D函数 f x 的值域为 -1,1C直线与函数

9、 f x 的图象有 个交点【答案】A( ) ( )f x( ) ( )f 1 = f 0 = 0， 0+ 2 = f x【解析】推导出当 x时，结合题中等式得出( )y = f x可判断出 A 选项的正误；利用特殊值法可判断 B 选项的正误；作出函数在区( )( )间 -1,1上的图象，利用数形结合思想可判断 C 选项的正误；求出函数 y= f x在 )0,+( )y = f x上的值域，利用奇函数的性质可得出函数的值域，可判断出 D 选项的正误.【详解】( )y = f x( ) f 0 = 0是 R 上的奇函数，( ) ( )f 1 = - f 0 = 0Q 函数，由题意可得，( ) (

10、) ( )f x+2 = - f x+1 = f x 0当 x时，( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) f 2019 + f -2020 = f 2019 - f 2020 = f 1 - f 0 = 0，A 选项正确；( ) ( )6165 0f x+1 =-f x= -= -log当 x时，则 ff ，5 5 2454954546 5 f -= - f= -log f - f - + 2 = f ， ，5 52( )y = f x2则函数不是 R 上周期为 的函数， 选项错误；B( ) ( )x若 为奇数时，f xf x= f 1 = 0，( ) ( )( )= 0= f 0 =

11、 0x若 为偶数，则，即当 时， f xZ，x( ) ( )()( )x - 2n 0,1 0+2 = f xnN，若 ，且当x 2n,2n +1当 x时，f x时，( ) ( ) ( )f x = f x - 2n 0,1，( )x 1,2( ) ( ) ( ) ( )x -1 0,1 f x = - f x -1 -1,0， ，当时，则()( ) ( ) ( ) ( )x - 2n 1,2 f x = f x - 2n -1, 0，则x 2n +1,2n + 2当时，( ) )0,+( )-1,1上的值域为 ，y = f x所以，函数在( ) ( )( )-1,1，y = f x-,0由奇

12、函数的性质可知，函数在上的值域为( )y = f x( )-1,1 D， 选项错误；由此可知，函数在 R 上的值域为 如下图所示：( )y = f x的图象只有一个交点，y = x由图象可知，当-1 1时，函数与函数x( ) ( )( ) -1 x 1或 -1, 1=y xy = f x没有交点，当 x时，f x，此时，函数与函数( )y = f x有且只有一个交点，C 选项错误.y = x则函数与函数故选：A.二、多选题: x + y - 2 = 0+ =110已知点 A是直线l上一定点，点 、Q 是圆 x2 y上的动点，2PPAQ若的最大值为90，则点 A的坐标可以是（）o( )0, 2(

13、 ) ( )( )1, 2 -12,02 -1,1ABCD【答案】AC( )t, 2 -tx + y =1【解析】设点 A的坐标为，可得知当、AQ 均为圆 22的切线时，进而可APPAQ取得最大值90，可得出四边形APOQ为正方形，可得出 OA= 2o求出点 A的坐标.【详解】如下图所示： 2=1，则直线l 与圆 x2 + =1y 相切，原点到直线l 的距离为d21 +122+ y =1 的切线时， PAQ 取得最大值，由图可知，当、 AQ 均为圆 x22AP连接OP、，由于PAQ 的最大值为90 ，且APO = AQO = 90o，oOQOP = OQ =1，= 2 OP = 2则四边形 A

14、POQ 为正方形，所以 OA，( )2由两点间的距离公式得 OA = t + 2 -t = 2 ，2( ) ( )= 00, 2或2t - 2 2t = 0，解得t整理得 22,0.或 2 ，因此，点 的坐标为A故选：AC.【点睛】本题考查直线与圆的位置关系的综合问题，考查利用角的最值来求点的坐标，解题时要找出直线与圆相切这一临界位置来进行分析，考查数形结合思想的应用，属于中等题.11针对时下的“抖音热”，某校团委对“学生性别和喜欢抖音是否有关”作了一次调查，4其中被调查的男女生人数相同，男生喜欢抖音的人数占男生人数的 ，女生喜欢抖音53的人数占女生人数 ，若有95%的把握认为是否喜欢抖音和性

15、别有关则调查人数中男5生可能有（附表：）人0.0503.8410.0106.63520k ()2n ad -bc=附： K2( )( )( )( )a + b c + d a + c b + d2545C60D75AB【答案】BC( )5n n N【解析】设男生的人数为* ，列出 22列联表，计算出K 2的观测值，结合nn题中条件可得出关于 的不等式，解出 的取值范围，即可得出男生人数的可能值.【详解】( )5n n N设男生的人数为* ，根据题意列出22列联表如下表所示：男生4nn女生3n喜欢抖音不喜欢抖音合计2n3n5n5n10n10n(4n2n -3nn)210n则2=，K5n5n7n3

16、n21由于有95%的把握认为是否喜欢抖音和性别有关，则3.841 K 6.632 ，210n即3.841 6.632，得8.0661 02p12已知抛物线C的焦点为 F ，直线的斜率为 3 且经过点 F ，直线 与抛物线 交于点 A、 两点（点 A在第一象限），与抛物线的准线交于点 ，若lCDBAF = 8，则以下结论正确的是（）uuur uuurDF FA= 4BD = 2 BFBF = 4DA pBC 【答案】ABC【解析】作出图形，利用抛物线的定义、相似三角形等知识来判断各选项命题的正误.【详解】如下图所示：分别过点 A、 作抛物线C 的准线 的垂线，垂足分别为点 、 Mm.BE= p抛

17、物线C 的准线 交 x 轴于点 ，则mPF，由于直线 的斜率为 3 ，其倾斜角为lP60 ，oQ AE/x 轴，EAF = 60 ，由抛物线的定义可知， AE= AF，则DAEF为等边o三角形，EFP = AEF = 60 ，则PEF = 30 ， AF = EF = 2 PF = 2p = 8，得oop = 4 ，A 选项正确；uuur uuurDF FA=Q AE = EF = 2 PFPF/AE， F 为，又的中点，则，B 选项正确；AD BD = 2 BM = 2 BFDAE = 60 ，ADE = 30 ，（抛物线定义），C 选项oo正确；131383Q BD = 2 BF =DF=

18、AF=， BF，D 选项错误.故选：ABC.【点睛】本题考查与抛物线相关的命题真假的判断，涉及抛物线的定义，考查数形结合思想的应 用，属于中等题.三、填空题( )= 0 = 0.213随机变量 的取值为0 、1 、2 ， P X=0.4，则EX _.=，DXX【答案】1( )P X = 2 = x( )P X =1 = 0.8- x，可求出 EX 的表达式，利用【解析】设，可得出方差公式可求出 x 的值，即可求出 EX 的值.【详解】( )P X = 2 = x( )P X=1 = 0.8-x，设，其中0 x 0.8，可得出( )EX = 00.2+1 0.8- x + 2x = x + 0.

19、8，( )( ) ( ) ( ) 0.8- x + x -1.2 x = 0.4，解得 xDX = x + 0.80.2 + x - 0.2= 0.2，222= 0.2+0.8 =1.因此， EX1故答案为： .【点睛】本题考查利用随机变量方差求数学期望，解题的关键就是列出方程求解，考查运算求解能力，属于中等题.p( )( )= Asin x +w j A 0, w 0,| j | 的最大值为 3 ，其相邻14已知函数 f x2p p,6 6p两个零点之间的距离为 ，且( )f xp -x= -x对称，则当的图象关于直线23( )f x时，函数的最小值为_.3【答案】 -2p pp ( )f

20、x = 3 sin 2x + - ,x【解析】根据题中信息求得 ，然后由，求出66 6p( )y f x=2x +的取值范围，利用正弦函数的基本性质可求出的最小值.6【详解】( )=y f x的最小正周期为T ，则Tp( )= f x= 3=由题意可得 A，设函数，得2 2maxT =p ， 2p( )f x =( )x +j .w =23sin 2=，此时，T( )y = f xp= -因为函数的图象关于直线 x对称，则3pp( )2 -+j = + kp k Z，327ppp ( )( )j =pj 0 4 = + 2， S a17已知数列 a 的前n 项和为 S ，且 aa .n2nnn

21、nn （1）求数列a的通项公式；nS - S b =n（2）若1n ，求数列b的前n 项和T .S Snnn111a = 2nn=1- n.【答案】（1）；（ ）2 Tn+1 2n=1n 24 = + 2【解析】（1）令n，求出 的值，令a，由 S aa 得出n21nn 4S = a + 2aa2，两式相减，利用等差数列的定义可得出数列为等差数列，确n-1n-1n-1na定该等差数列的首项和公差，利用等差数列的通项公式可求出 ；n111（2）求 出 S ，可得出bn= -，然后利用分组求和法与裂项求和法可求出T .n n+1 2nn【详解】=14 = + 2时， a a= 2Q a 0a =

22、2，解得 ；（1）当na ，整理得aa ，122111111 24 = + 2a ，可得 S4n=+ 2a ，当 n时， S a2a2nnn-1n-1n-1( )-a- 2(a a+)= 0，4a = a - a + 2a - 2a得22，即 a22n-1nn-1n-1n-1nnnn(a + a )()a -a -2 = 0n化简得，nn-1n-1a 0 a + a 0a - a = 2，因为从而，所以nnn-1nn-1 ( )2+ 2 n -1 = 2n；22是以 为首项，公差为 的等差数列，所以a=nan( ) ( )n a + an 2 + 2n( )= n n +1，（2）由（1）知

23、S=1n22nS - Sb =1 1- =11 1- = -11=-因为1n( )n n +1 2 n n +1 2，S SSSnn1n1 1 111 11111T = b + b + + b = - - +- - + +-1 222 32n n +1 2n12n1 11 111111 = - +- + +- n = 1- n. 1 22 3n n +1 2n +1 2 【点睛】aS本题考查由 与 的关系求数列通项，同时也考查了分组求和法与裂项求和法，涉及nn等差数列定义的应用，考查计算能力，属于中等题.DABCDABC已知 a ， ，c 分别为内角 A， ， 的对边，若C同时满足下列四18b

24、Bb - a 2 6a + 3cAcos 2A+ 2cos=1；a = 6 ；=个条件中的三个：；23(a + b)2c =2 2.b（ ）满足有解三角形的序号组合有哪些？1DABC（ ）在（ ）所有组合中任选一组，并求对应2 1的面积.（若所选条件出现多种可能，则按计算的第一种可能计分）3 .【答案】（1），或，；（2）【解析】（1）由可求得cosB的值，由可求出角 A的值，结合题意得出 A+ B p ，推出矛盾，可得出不能同时成为DABC的条件，由此可得出结论；（2）在符合条件的两组三角形中利用余弦定理和正弦定理求出对应的边和角，然后利用三角形的面积公式可求出DABC【详解】的面积.()b - a 2 6a + 3c=3 a + c -b = -2 6ac（1）由( ) 得，3 a + b222，ca + c -b6222所以cos B = -，2ac3A由cos 2A+ 2cos=1得，2cos A + cos A-1= 02221p解得cos A =或cos = -1（舍），所以 A =，A2323612( )B 0,p因为cos B = -p + p，所以 A B，矛盾.B3所以DABC不能同时满足，.故DABC满足，或，； （2）若DABC满足，6因为b = a + c - 2ac cos B ，所以8 = 6 + c2 + 2 6