广东省湛江市2020-2021学年八年级上学期期末数学试题.docx

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1、 广东省湛江市 2020-2021 学年八年级上学期期末数学试题学校:_姓名：_班级：_考号：_一、单选题1下列图形中，是轴对称图形的是（）22要使分式有意义，x 应满足的条件是（）x -3x 3x 3x -3x 3ABCDD3下列运算正确的是（）( )( )= a5A a a = aB a a = aC2ab2= 4a ba242862322 434若 2x + m 与 x + 2 的乘积中不含的 x 的一次项，则 m 的值为（A4 B4 C25如图， ABCDEF，A=50，B=100，则F 的度数是(）D2)A100B60C50D306如图，在 ABC 中，B=40，C=30，延 长 B

2、A 至点 D，则CAD 的大小为（ ）A110B80C70D607正八边形的每个外角为（）45B55C135D145A8下列分式是最简分式的是()6x +1axCABD3ya2x +1x2 -1AC =10， BC = 8 ， AB垂直平分线交ABAC于点 M 交9如图，在 ABC 中，BDC于点 D ，则的周长为（） A12B14C16D1810如图，已知ABC=DCB，下列所给条件不能证明ABCDCB 的是（）AA=DBAB=DCCACB=DBCDAC=BD二、填空题11点(3，4)关于 x 轴对称点的坐标为_12分解因式： -4 =x21 -22019 -=_13计算：0 2 14若 +

3、mx+16 是一个完全平方式，则 m=_x215已知等腰三角形的两边长分别为 x 和 y，且 x 和 y 满足|x3|+(y1)2=0，则这个等腰三角形的周长为_16如图，Rt ABC中，B = 90，DE AC，平分BAC于 ，若EADBC= 8 ，DE = 3，则CD 的长度是_( )( )0,4( )4,3ABC中，点A的坐标为 0,117如图，在，点B的坐标为，点C的坐标为，点 D 在第二象限，且 ABD 与ABC全等，点 D 的坐标是_ 三、解答题18计算：( + 2)2 ( 1)( + 1).53- = 0x - 2 x19解方程：20在 ABC 中， BD是边 BC 上的高（1）

4、尺规作图：作 的角平分线，交 BD于 E ：C=10，求 BCE= 4 BC，（2）若 DE的面积-1 112x21+=21先化简，再求值：，其中 x- 2x +1 x -1 x222如图， ABC 与 DCB 中，AC 与 BD 交于点 E，且A=D，AB=DC（1）求证： ABEDCE；（2）当AEB=50，求EBC 的度数= AC，BAC =120， AB 的垂直平分线交BC23如图，ABE 于点 D ，交 AB 于点（1）求 ADC 的度数；= 2BD（2）求证：CD= AC24在 ABC 中， AB，D 是直线 BC 上一点，以 AD 为一条边在 AD 的右侧作ADE ，使 AE =

5、 AD ，DAE = BAC，连接CE （1）如图，当点 D 在 BC 延长线上移动时，若BAC 25，则DCE =_=（2）设BAC =a ，DCE = b ba当点 D 在 BC 延长线上移动时， 与 之间有什么数量关系？请说明理由；b()a当点 D 在直线 BC 上 不与 B，C 两点重合 移动时， 与 之间有什么数量关系？请直接写出你的结论2m 、宽为2n25把一个长为的长方形，沿图中虚线用剪刀均分成四块小长方形，然后拼成一个正方形（如图 1）（1）请用两种不同的方法求图 2 中阴影部分的面积（直接用含m ，n 的代数式表示）方法 1：_，方法 2：_；(m + n) ( - )2，

6、m n 2，mn 间的等量（2）根据（1）中结论，请你写出下列三个代数式关系：_；-b =1，5 ，（3）根 据（2）题中的等量关系，解决如下问题：己知实数 、a满足ab+ =a b请求出的值：ab11+ = 3x -（4）已知 x，请求出的值xx 参考答案1D【解析】【分析】根据轴对称图形的定义：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴，这时，我们也可以说这个图形关于这条直线（成轴）对称，进而得出答案【详解】A、不是轴对称图形，故 A 错误；B、不是轴对称图形，故 B 错误；C、不是轴对称图形，故 C 错误；D、是轴对称图形，故 D

7、正确故选：D【点睛】此题考查轴对称图形解题关键在于寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合2D【分析】直接利用分式有意义的条件，即分母不等于 0，进而得出答案【详解】2解：要使分式有意义，x 应满足的条件是：x-30，x -3解得：x3故选：D【点睛】本题考查分式有意义的条件，正确把握分式有意义的条件是解题关键3C【分析】根据同底数幂的乘除法，积的乘方，幂的乘方的法则进行解答即可【详解】解：A.a = a，故本选项错误；a426 a a = aB.C.D.，故本选项错误；462( )2ab2= 4a b,故本选项正确；22 4( )a = a2,故本选项错误.36故选 C.【点睛】本题考查同底数幂的

8、乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加；积的乘方法则：把每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘同底数幂相除的法则：同底数幂相除，底数不变，指数相减；幂的乘方法则：底数不变，指数相乘.4A【分析】先将(2x + m) (x + 2)根据多项式乘多项式展开，找出所有含 x 的一次项，合并系数，使含 x的一次项的系数为 0，即可求出 m 的值【详解】(2x + m) (x + 2) = 2x + 4x + mx + 2m = 2x + (4 + m)x + 2m，解：22乘积中不含 x 的一次项，4 + m=0，m=4故答案选：A【点睛】本题考查多项式乘多项式的运算，属于基础题理解不含某一项就是指

9、含有这项的系数为 0，注意合并同类项求解5D【解析】ABCDEF，A=50，B=100，D=A=50，E=B=100，F=180-D-E=30，故选 D.6C 【解析】试题分析：由三角形的外角性质得：CAD=B+C=40+30=70故选 C考点：三角形的外角性质7A【分析】根据正多边形定义可得正八边形每个外角都相等，根据多边形外角和为360进行计算即可【详解】解：正八边形的每个外角等于：3608=45，故选：A【点睛】本题主要考查了正多边形的外角，关键是掌握正多边形的外角都相等8C【分析】最简分式的标准是分子，分母中不含有公因式，不能再约分.判断的方法是把分子、分母分解因式，并且观察有无互为相

10、反数的因式，这样的因式可以通过符号变化化为相同的因式从而进行约分.【详解】解：A、该分式的分子、分母中含有公因数 a，则它不是最简分式.故本选项错误；B、该分式的分子、分母中含有公因数 3，则它不是最简分式.故本选项错误；C、该分式符合最简分式的定义.故本选项正确.D、分母为(x+1)(x1)，所以该分式的分子、分母中含有公因式(x+1)，则它不是最简分式.故本选项错误；故选：C.【点睛】本题考查了对最简分式，约分的应用，关键是理解最简分式的定义9D【分析】根据线段垂直平分线的性质得 AD=BD，然后利用等线段代换即可得到BCD 的周长=AC+BC，再把 AC=10，BC=8 代入计算即可【详

11、解】 解：DE 垂直平分 AB，AD=BD，BCD 的周长=BC+BD+CD=BC+AD+CD=AC+BC=10+8=18故选：D【点睛】本题考查了线段垂直平分线的性质：垂直平分线垂直且平分其所在线段；垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等10D【解析】A添加A=D 可利用 AAS 判定ABCDCB，故此选项不合题意；B添加 AB=DC 可利用 SAS 定理判定ABCDCB，故此选项不合题意；C添加ACB=DBC 可利用 ASA 定理判定ABCDCB，故此选项不合题意；D添加 AC=BD 不能判定ABCDCB，故此选项符合题意故选 D11(-3，4)【解析】关于 x 轴对称的点的坐标的特

12、点是：横坐标不变，纵坐标互为相反数，所以点(3，4)关于 x 轴对称点的坐标为(-3，4)，故答案为（-3，4）.( )( )12 x+2 x -2【分析】先把式子写成 x -2 ，符合平方差公式的特点，再利用平方差公式分解因式22【详解】x -4=x -2 =（x+2）（x-2）222( )( )x + 2 x - 2 .故答案为 【点睛】此题考查的是利用公式法因式分解，因式分解的步骤为：一提公因式；二看公式13-3【分析】1 -2根据实数混合运算顺序先求出2019 0和的值，再把它们的差算出来即可. 2 【详解】解：原式=1-4=-3故答案为-3.【点睛】本题考查了有理数的混合运算，掌握零

13、指数幂和负整数指数幂的性质是解题的关键.148【分析】利用完全平方公式的结构特征可确定出 m 的值【详解】解：多项式 x + mx +16 = x + mx + 4 是一个完全平方式，222m214，即 m8，故答案为：8【点睛】此题考查了完全平方式，熟练掌握完全平方公式的结构特征是解本题的关键157【解析】根据题意得，x-3=0，y-1=0，解得 x=3，y=1，当 3 是腰长，1 是底边时，3、3、1 能组成三角形，周长=3+3+1=7，当 1 是腰长，3 是底边时，1、1、3 不能组成三角形，综上所述，三角形的周长是 7，故答案为 7 【点睛】本题考查了非负数的性质，等腰三角形的性质等，

14、解题的关键是进行分类讨论.165【分析】根据角平分线的性质，可得 BD=DE=3，再根据 CD=BC-BD 即可求出答案.【详解】 AC于E解：平分BAC ， DEADBD=DE=3.BC=8,CD=BC-BD=8-3=5.故答案为 5.【点睛】本题考查了角平分线的性质，理解角平分线上的点到角的两边的距离相等是解题的关键.17(4，2)或(4，3)【详解】把点 C 向下平移 1 个单位得到点 D（4，2），这时ABD 与ABC 全等，分别作点 C，D 关于y 轴的对称点（-4，3）和（-4，2），所得到的ABD 与ABC 全等.故答案为(4，2)或(4，3).18 + 5【解析】【分析】先根据

15、完全平方公式、平方差公式进行计算，再去括号后合并同类项即可求解.【详解】原式= 2 + 4 ( 1)2= + + 4 + 122= + 5【点睛】本题考查了整式的混合运算，熟练运用完全平方公式、平方差公式进行计算是解决问题的关键.19x=-3 【分析】先去分母，把它化为整式方程，然后解出这个整式方程，把所解得的 x 的值代入最简公分母中进行检验即可得到原分式方程的解.【详解】解：去分母得：5x-3(x-2)=0解得：x=-3.经检验，x=-3 是原分式方程的解.原分式方程的解为 x=-3【点睛】本题考查了分式方程的解法，解分式方程时不要忘记了检验.20（1）见解析；（2）20.【分析】（1）根

16、据角平分线的作法进行作图即可；（2）根据角平分线的性质可求出三角形的高，再根据三角形的面积计算公式进行计算即可.【详解】解：(1)如图所示：（2）过点 E 作 EFBC 于点 F，则 EFBC，EDAC,CE 平分ACB ,EF=ED=4.1 BCE的面积=10 4=20.2答： BCE的面积是 20.【点睛】本题考查了角平分线的作法和角平分线的性质，掌握相关内容是解题的关键.2x21， 1【分析】先根据分式的混合运算法则进行化简，再代入求值即可.【详解】 - 2 +1-1 1x2xx2+解：原式=- 2x +1 x - 2x +1 x -1 x22- 2x +1+ x-1 ( )x22 x

17、-1=( )2x -12x2 - 2xx -12x=11=时，原式=2当 x=1 .22【点睛】本题考查了分式的化简求值，注意一定要先化简再求值.22见解析（2）EBC=25【分析】（1）根据 AAS 即可推出ABE 和DCE 全等（2）根据三角形全等得出 EB=EC，推出EBC=ECB，根据三角形的外角性质得出AEB=2EBC，代入求出即可【详解】A = D解（1）证明：在ABE 和DCE 中，AEB = DEC，AB = DC ABEDCE（AAS）（2）ABEDCE，BE=EC，EBC=ECB，EBC+ECB=AEB=50，EBC=2523（1）60；（2）见解析.【分析】（1）先根据等

18、腰三角形的性质可求出B=C=30，再由垂直平分线的性质可得 AD=BD，所以DAB=B =30，又因为BAC =120，所以CAD=90，再根据三角形的内角和定理可求出结果；（2）先根据垂直平分线的性质可得到 AD=BD，在直角三角形 ACD 中，根据 30角所对的直角边等于斜边的一半，可得到 CD=2AD，再等量代换即可得到结论.【详解】= AC BAC =120（1）解： ABB=C=30，的垂直平分线交，于点 ，DABBCAD=BD，DAB=B =30，CAD=90.CAD+ADC+C=180ADC=180-CAD-C=180-90-30=60.答： ADC 的度数 60；（2）证明：由

19、（1）可得 AD=BD，ACD 是直角三角形.在 RtACD 中，C=30，CD=2AD.AD=BD， CD=2BD.【点睛】本题考查了等腰三角形的性质，垂直平分线的性质，含30角的直角三角形的性质，灵活运用知识是解题的关键.24（1）30；（2）=，理由见解析；当 D 在线段 BC 上时，+=180，当点 D 在线段 BC 延长线或反向延长线上时，=【分析】（1）证 BADCAE，推出B=ACE，根据三角形外角性质求出即可；（2）证 BADCAE，推出B=ACE，根据三角形外角性质求出即可；+=180或 =，根据三角形外角性质求出即可【详解】解：DAE=BAC，DAE+CAD=BAC+CAD

20、，BAD=CAE在和中，CAEBADAB=AC，BAD=CAE，AD=AE，BADCAE（SAS），B=ACEACD=B+BAC=ACE+DCE，BAC=DCEBAC=30，DCE=30故答案为 30；（2）当点 D 在线段 BC 的延长线上移动时， 与 之间的数量关系是 =理由是：DAE=BAC，DAE+CAD=BAC+CAD，BAD=CAE在和中， = ，BAD= ， = ，BADCAE（SAS），AB AC CAE AD AEBADCAEB=ACEACD=B+BAC=ACE+DCE，BAC=DCEBAC=，DCE=，=； （3）解 ：当 D 在线段 BC 上时，+=180，当点 D 在线

21、段 BC 延长线或反向延长线上时，=【点睛】本题考查了全等三角形的性质和判定，三角形的外角性质等知识点，题目比较典型525（1）（m-n） ；（m+n） -4mn；（2）（m-n） =（m+n） -4mn;(3) 1；(4) 2222【分析】（1）由题意知，阴影部分为一正方形，其边长正好为m-n根据正方形的面积公式即可求出图中阴影部分的面积，也可以用大正方形的面积减去四个小长方形的面积由图形可得，大正方形的面积减去四个小长方形的面积正好等于图中阴影部分的面积（2）由（1）中的两种方法表示阴影部分的面积故它们相等，从而得到这三个代数式的数量关系；（3）将两式分别平方后展开，再把两相减即可求出ab

22、 的值；1（4）用完全平方公式进行变形即可求出 x 的值x【详解】解：（1）方法 1：由题意可得阴影部分为一正方形，其边长正好为m-n，阴影部分的面积（m-n） ，2方法 2：图中阴影部分的面积用大正方形的面积减去四个小长方形的面积可得（：m+n）-4mn，2故答案为：（m-n） ；（m+n） -4mn；22（2）由图 2 得：（m+n） -4mn=（m-n） ；22故答案为：（m-n） =（m+n） -4mn225（3）a+b，a-b=1，（a+b） =5，（a-b） =1，22即 a +2ab+b =5，a -2ab+b =1，2222 两式相减得：4ab=4，ab=1；1（4）x+ 3，

23、x1(x+ ) 9，2x1x2x +2+9，5，21x2x 2+21(x ) 5，2x1x 5 x【点睛】本题考查了完全平方式和整式的混合运算，分式的求值等知识，解题的关键是熟练掌握各自的运算法则（3）解 ：当 D 在线段 BC 上时，+=180，当点 D 在线段 BC 延长线或反向延长线上时，=【点睛】本题考查了全等三角形的性质和判定，三角形的外角性质等知识点，题目比较典型525（1）（m-n） ；（m+n） -4mn；（2）（m-n） =（m+n） -4mn;(3) 1；(4) 2222【分析】（1）由题意知，阴影部分为一正方形，其边长正好为m-n根据正方形的面积公式即可求出图中阴影部分的

24、面积，也可以用大正方形的面积减去四个小长方形的面积由图形可得，大正方形的面积减去四个小长方形的面积正好等于图中阴影部分的面积（2）由（1）中的两种方法表示阴影部分的面积故它们相等，从而得到这三个代数式的数量关系；（3）将两式分别平方后展开，再把两相减即可求出ab 的值；1（4）用完全平方公式进行变形即可求出 x 的值x【详解】解：（1）方法 1：由题意可得阴影部分为一正方形，其边长正好为m-n，阴影部分的面积（m-n） ，2方法 2：图中阴影部分的面积用大正方形的面积减去四个小长方形的面积可得（：m+n）-4mn，2故答案为：（m-n） ；（m+n） -4mn；22（2）由图 2 得：（m+n） -4mn=（m-n） ；22故答案为：（m-n） =（m+n） -4mn225（3）a+b，a-b=1，（a+b） =5，（a-b） =1，22即 a +2ab+b =5，a -2ab+b =1，2222 两式相减得：4ab=4，ab=1；1（4）x+ 3，x1(x+ ) 9，2x1x2x +2+9，5，21x2x 2+21(x ) 5，2x1x 5 x【点睛】本题考查了完全平方式和整式的混合运算，分式的求值等知识，解题的关键是熟练掌握各自的运算法则