2019-2020学年四川省遂宁市高一上学期期末数学试题(解析版).docx

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1、 2019-2020 学年四川省遂宁市高一上学期期末数学试题一、单选题 1,2,32,3，则（ ）1已知集合 A=,B=AA=BBA B=CA BDB A【答案】D【解析】由于2 A,2 B,3 A,3 B,1 A,1 B，故 A、B、C 均错，D 是正确的，选 D.【考点】本题考查子集的概念，考查学生对基础知识的掌握程度.= f (x)2下列图象中，表示函数关系 y的是（）ABCD【答案】Dy【解析】根据函数的概念，对于每一个自变量 有唯一的函数值 与之相对应，即可求x解.【详解】y由题意，根据的函数的概念，对于每一个自变量 有唯一的函数值 与之相对应，xyx对于 A、B、C 中，出现了一个

2、自变量 有两个的函数值 与之相对应，所以不能表示函数，只有选项 D 满足函数的概念.故选：D.【点睛】本题主要考查了函数的概念及其应用，其中解答中熟记函数的概念是解答的关键，着重考查了推理与论证能力，属于基础题.1( )3函数 f x( )=log 2x -1 +的定义域为（）2-1x1( )1,+BA ,+2第 1 页 共 16 页 1212CD( )( )1,+,1 2,+,1【答案】D【解析】根据函数的解析式，可得到函数的定义域.【详解】2x -1 0,要使函数有意义，则需x 11 且x 1解得 x，21 ( )x ,1 1,+ .所以函数定义域为2【点睛】本题主要考查了函数的定义域，属

3、于中档题.4已知扇形的面积为 4，弧长为 4，求这个扇形的圆心角是（）A4B1C2D-4【答案】C【解析】首先根据扇形的面积求出所在圆的半径，再由弧长公式，即可求解.【详解】114 = 42= lr= 2，r ，解得r根据扇形的面积公式S，可得2= r4 = 2= 2，解得a .又由弧长公式l a ，可得a故选： .C【点睛】本题主要考查了扇形的弧长公式和面积公式的应用，其中解答中熟记扇形的弧长公式和面积公式，准确计算是解答的关键，着重考查了推理与计算能力，属于基础题.,b,c5若 = log 3, = 3 , = log 5 ，则 a的大小关系为（）.ab0.2 c40.5 c b Bc a

4、 bCb c a Db a cA a【答案】D【解析】由指数函数，对数函数的单调性，求出a,b,c的大致范围即可得解.【详解】= log 5 0 0 a = log 31，0.2b0.54即b a c，故选：D.第 2 页 共 16 页 【点睛】本题考查了比较指数值，对数值的大小关系，属基础题.1 3= f (x)flog (81)6已知幂函数 y的图象过点( ,) ，则的值为（）33 31A212-BC2D -2【答案】C( )f x1 3，根据幂函数的图象过点( ,= xa( R)a【解析】设幂函数的解析式为) ，3 3( )f x = x12求得，结合对数的运算性质，即可求解.【详解】(

5、 )f x = x (a R)a由题意，设幂函数的解析式为，121 331( )f x = x12=a根据幂函数的图象过点( ,) ，可得= ( )a，解得，即，3 3331.所以log f (81) = log 81 = log 9 = 22333故选： .C【点睛】本题主要考查了幂函数的概念及解析式的应用，以及对数的运算性质，其中解答中熟记幂函数的定义，求得函数的解析式，结合对数的运算性质求解是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.(x) = x3 + 2x - 97用二分法求方程的近似解，求得 f的部分函数值数据如下表所示：x1231.5-2.6251.6251.751.87

6、51.81250.5793f (x)-6-1.459-0.141.3418则当精确度为 0.1 时，方程 x3 +2x - 9 = 0的近似解可取为A1.6B1.7C1.8D1.9【答案】C【解析】利用零点存在定理和精确度可判断出方程的近似解.【详解】( )( )f 1.75 = -0.14 0， ，由精确度为0.1 可根据表中数据可知1.751.8 1.81251.8，故方程的一个近似解为1.8，选 C.第 3 页 共 16 页知 【点睛】不可解方程的近似解应该通过零点存在定理来寻找，零点的寻找依据二分法（即每次取区间的中点，把零点位置精确到原来区间的一半内），最后依据精确度四舍五入，如果最

7、终零点所在区间的端点的近似值相同，则近似值即为所求的近似解.11）是增函数，那么函数 f (x) = log的图象大致8已知函数 y = a (a 0 且 axx -1a是（）ABDC【答案】B【解析】根据指数函数的性质，可得 1，再结合对数函数的图象与性质，以及复合a函数的性质，即可求解.【详解】1由题意，函数 = ( 0 且 a）是增函数，可得 1，y a aax11f (x) = logf (x) = log 01，解得 x ，排除 、 项，C D又由函数又由函数满足x -11x -1a= -log (x -1)，x -1aa( )f x根据复合函数的单调性，可得函数为单调递减函数.故选

8、： .B【点睛】本题主要考查了指数函数的图象与性质，以及对数函数的图象与性质的应用，其中解答中熟记指数函数、对数函数的图象与性质，结合复合函数的单调性进行求解是解答的关键，着重考查了数形结合思想，以及推理与运算能力，属于基础题.9高斯是德国著名的数学家，近代数学奠基者之一，享有“数学王子”的称号，用其名 字命名的“高斯函数”设 xR，用 x 表示不超过 x 的最大整数，则y x=称为高斯函，则函数 psin x + 2sin x +1-2.1 = -3 3.1 = 3，x，0, (x) =数，例如：，已知函数 f2 y = f (x)的值域是（）第 4 页 共 16 页 2DA1,2B1,2C

9、(1,2)【答案】A( )【解析】利用分式函数的常熟化，结合正弦函数的性质，求得函数f x的值域，结合 x y = f (x) 的值域.定义，即可求得函数【详解】sin x + 2 sin x +1+11(x) =1+由题意，函数 f，sin x +1sin x +1sin x +1p130, sin 0,1sin +11,2因为 x，则x，所以x，则 +1 ,2 ，2sin x +1 2 y = f (x)所以函数的值域为1,2 .故选： .A【点睛】本题主要考查了函数的值域的计算，以及分式函数的化简，其中解答中熟练应用分式函( )f x数的化简，结合正弦函数的性质，求得函数的值域是解答的关

10、键，着重考查了推理与运算能力，属于中档试题.pp10将函数 = sin(2 + ) 的图象向右平移 个单位长度，所得图象对应的函数yx1053p 5p3pA在区间 , 上单调递增B在区间 ,p上单调递减4 445p 3pC在区间 , 上单调递增4 23pD在区间 ,2p 上单调递减2【答案】A【解析】由题意首先求得平移之后的函数解析式，然后确定函数的单调区间即可.【详解】由函数图象平移变换的性质可知：p py = sin 2x +将 的图象向右平移 个单位长度之后的解析式为：510p p y = sin 2 x -+= sin 2x . 105 pp( )2kp - 2x 2kp + k Z则

11、函数的单调递增区间满足：，22pp( )pp- x k + k Z即 k，443p 5p,=1可得一个单调递增区间为：令 k.4 4第 5 页 共 16 页 p3p( )k Z，2kp + 2x 2kp +函数的单调递减区间满足：22p3p( )k Z，pp+ x k +即 k445p 7p=1可得一个单调递减区间为：,令 k，本题选择 A 选项.4 4【点睛】本题主要考查三角函数的平移变换，三角函数的单调区间的判断等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.-1,2a +1( ) ( )f x = x + b -1 x +sin x11已知定义域为 a32的奇函数，则( ) ( )f 2x

12、 -b + f x 0的解集为（） 1,31 ,21 C 1,2,1ABD 33 【答案】D【解析】由定义域为a -1,2a +1的奇函数 ( ) ( )f x = x3 + b -1 x2 +sin x= 0，求得a( ) -1,1为单调递增b =1，再结合初等函数的单调性，可得函数f x = x + x3在定义域-1 2x -11-1 -x 12x -1 -x，即可求解.函数，列出不等式组【详解】由题意，定义域为a -1,2a +1的奇函数 ( ) ( )f x = x3 + b -1 x2 +sin x，( ) ( )a -1 + 2a +1 = 0 =0-1,1，则有，解得 a，即定义

13、域为( )( )( )f -x + f (x) =(-x) + b -1 (-x) +sin(-x)+ x + b -1 x +sin x = 0且3232，解得b =1，( )f x = x + x，即函数3( ) f x = x + x-1,1为单调递增函数，结合初等函数的单调性，可得函数3在定义域( ) ( )f 2x -b + f x 0( ) ( )f 2x -1 - f x = f (-x)，又由，即-1 2x -111( ) ( )f 2x -b + f x 0的解集为1 -1 -x 1 1,1x.则，解得，即不等式 33 2x -1 -x故选： .D第 6 页 共 16 页 【

14、点睛】本题主要考查了函数的奇偶性与函数的单调性的综合应用，其中解答中熟练应用函数的a,b奇偶性求得的值，再结合函数的单调性列出相应的不等式组是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于中档试题.12若函数 ( ) 是定义在 R 上的偶函数，对任意xf xR，都有 f x f x( -1) = ( +1)，且0,1( ) = 2 -1时，f xf x( ) = ( ) - log ( + 2)(-1,3)当 x，若函数 g xx（ 1）在区间xaa恰有 3 个不同的零点，则实数a 的取值范围是（）A(1,3)B(3,5)C（3,5D（1,5【答案】C-1,0f (x -1) = f (x +1)

15、，得到函【解析】求得当 x时，函数(x) = 2 -1，根据f-x( )=恰有 个不同的零点，转化为即函数g(x)在区间(-1,3)y f x数的周期为2，把函数3y = log (x + 2)的图象在区间(-1,3)与上有 3 个不同的交点，结合对数函数的性质，即a可求解.【详解】x0,1( ) = 2 -1时， f x ，(x)由题意，函数 f是定义在 R 上的偶函数，当x-1,0-x0,1，函数 f (x) = (- ) = 2 -1f x ，则当 x时，则，都有-x又由对任意 xR( -1) = ( +1)f x f x，则( ) = ( + 2)f x f x，即周期为 2，(x)

16、= f (x) - log (x + 2)(-1,3)又由函数 g（ 1）在区间恰有 3 个不同的零点，aa( )y = f xy = log (x + 2)的图象在区间(-1,3)即函数与上有 3 个不同的交点，a( ) ( )f 1 = f 3 =1，又由log (1+ 2) 1 log (3+ 2) 1a ，3 0,a 1)13函数 y恒过定点为_x-2【答案】(2, 2)【解析】当 x故恒过(2, 2)= 2时， y = a +1 = 2，0y=log x过定点(0,1)，对数函数= ax点睛：函数图象过定点问题，主要有指数函数 ya(1,1)，注意整体思维，整体赋值求解(1,0)过定

17、点，幂函数 = 过点y xa2sin a+ cosa 1 tan a的值是_+a14已知 为第二象限角，则21- cos a2【答案】1【解析】利用三角函数的基本关系式，准确运算，即可求解，得到答案.【详解】sina 0,cosa 12_【答案】(2,51x 1时二次函数的单调性求【解析】分类讨论，先由 x求出3 的取值范围，再结合x解值域即可【详解】第 8 页 共 16 页 ( ) ( 1 0,3；当 x时，3 3 = 3 ， f xx1( )f x( ) ()( )(-,3，要满足 f x当 x1时， -, - 2m，此= -2 + 是减函数， f xx2m( - 2 0,3时应满足m，即

18、m(2,5故答案为：(2,5【点睛】本题考查根据分段函数值域求解参数问题，解题关键在于确定在临界点处的取值范围，属于中档题( )(x) + f (-x) = 0,(0,+)都有16已知函数 f x 满足 f，对任意的 x x12x f (x ) - x f (x ) 0(1)= 0f x( ) 0的解集为2211恒成立，且 f，则关于 x 的不等式x - x12_【答案】(- 1,0) ? (1, ? )( ) ( )g x = xf x( )g x【解析】构造新函数，求得函数为 R 上的偶函数，得出( ) ( )g -1 = g 1 = 0x f2(x ) - x f (x ) 01x ,

19、x (0,+)，在由任意的都有21恒成立，得x - x1212( )在(0, +)g x( )g x 的取值，即可求解.到函数为单调递增函数，结合函数【详解】由题意，设函数( )( ) ( )g x = xf x，( )f x ，(x) + f (-x) = 0f xf(- ) = -，即 f x因为函数满足( )( ) ( )( )g -x = (-x) f (-x) = xf x = g xg x为 R 上的偶函数，则，所以函数( ) ( ) ( )-1 = 1 =1 1 = 0g f，(1)= 0又由 f，则gx f (x ) - x f (x ) 0，此时 ，(-1,0) 0( )f

20、x 0，此时 ，(1,+)=当 x时，g x xf x(- 1,0) ? (1, ? )的解集为( )f x 0所以.第 9 页 共 16 页 故答案为：(- 1,0) ? (1, ? ).【点睛】本题主要考查了函数的奇偶性和函数的单调性的综合应用，其中解答中根据题设条件，( ) ( )g x = xf x( )g x的奇偶性和单调性求解是解答的关键，着重构造新函数，结合函数考查了构造思想，以及推理与运算能力，属于中档试题.三、解答题 = x 1 2 8B = x x 2= R，全集U17已知 A，.x( )A B（1）求 A B和；U= x | 0 x a，若 A C = C ，求实数a 的

21、取值范围.（2）已知非空集合CA B = x 2 2 B = x x 2，因为集合，则U A B = x 0 x 3 x x 2 = x 2 x 3所以， ( ) A C B = x0剟x 3 x x剟2 = x x 3 .U= CA C，（2）由题意，因为 A C，所以C = x 0 x 3，( )3,+即实数a 的取值范围为.【点睛】本题主要考查了集合的交集、并集和补集的运算，以及利用集合的包含关系求解参数问题，其中解答中熟记集合的基本运算，以及合理利用集合的包含关系求解是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.第 10 页 共 16 页 ( )4x( )f x= 018已知函数

22、 f x 是定义在 上的奇函数，当 x.时有Rx + 4( )f x的解析式；（1）求函数( )f x 0,+)在（2）判断函数上的单调性，并用定义证明.4x, x 04 +xf (x) = 【答案】（1）； （2）见解析.4x, x 04 -x-4x 0(- ) =，可得 f x【解析】（1）当 x，进而得到函数的解析式；4 - x（2）利用函数的单调性的定义，即可证得函数的单调性，得到结论.【详解】-4x 0(- ) =，可得 f x（1）由题意，当 x时，则，4 - x4x，(x) = - f (-x) =(x)因为函数 f为奇函数，所以 f4 - x4x, x 04 +xf (x) =

23、 所以函数的解析式为.4x, x 04 -x4(x + 4) -1616(x) = 4 -在0,+)为单调递增函数（2）函数 fx + 4x + 44x4x16(x - x )0 x x( ) - ( ) =f x-=f x证明：设，则1212x + 4 x + 4 (x + 4)(x + 4)112122120 x xx x- 0x x1因为所以，所以12212f (x ) - f (x ) 0f (x ) 0 ，这与试验数据在v = 0时有意义矛盾，若选择函数模型a所以不选择该函数模型= av + bv + cv，由试验数据得，从而只能选择函数模型Q32a + b + c =0.7,a +

24、 b + c = 0.7,a = 0.1,b = -0.2,c = 0.8,8a + 4b + 2c =1.6,27a + 9b + 3c = 3.3,4a + 2b + c = 0.8,9a + 3b + c =1.1,，即，解得= 0.1v - 0.2v + 0.8v(0 v 3)故所求函数解析式为：Q32（2）设超级快艇在段的航行费用为 （万元），yAB3则所需时间为 （小时），其中0 0,- j 0)21函数 f= ( )，若函数 y f x 的图象与 轴的x=两个相邻交点间的距离为 ，且图象的一条对称轴是直线x28（1）求函数 f(x)的解析式；p3p( )A = x x , B =

25、 x -2 f x - m 2 ,（2）设集合取值范围.若 A B ，求实数m 的443pf (x) = 2sin 2x -(0, 2 - 2) . ； （ ）m【答案】（1）24的图象与 轴的两个相邻交点间的距离为 ，求得函数= f (x)【解析】（1）由函数 yx23pw 2j= -，求得=的周期，得到，再由图象的一条对称轴是直线x，即可得到84函数的解析式；( )( )f x -2 m f x + 2（2）由 A B ，把不等式恒成立，转化为f (x)-2 mf (x)+2，结合三角函数的性质，求得函数的最值，即可求解.maxmin【详解】（1）由题意知，函数 y的图象与 轴的两个相邻交

26、点间的距离为 ，= f (x)x2Tp2p=w = 2，可得, 解得T = p ，又由= ，所以p2 2wppx =2 +j = kp + ,k Z又由图象的一条对称轴是直线，可得，8823pp j 0- j= -且，解得，43pf (x) = 2sin 2x -所以4p3p( )A = x x , B = x -2 f x - m 2（2）由集合，44p3p( )f x( )-2 m f x + 2因为若 A B ，即当 x 时，不等式恒成立，44f (x)-2 m 0且 m 1，k 0）的对称中心是点(0,0).x + 2m求实数 的值；k2 a b( ) a,bg x在若存在，使得上的值域为log m(b -1),log m(a-1)，求