2019-2020学年辽宁省沈阳二中高一(上)第一次月考数学试卷-(含答案解析).docx

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1、 2019-2020 学年辽宁省沈阳二中高一（上）第一次月考数学试卷一、选择题（本大题共 12 小题，共 60.0 分）1. 已知全集 =A.， ， ， ， ，集合 = b， ， = d， ，则(b c d e 为( )B.C.D.， ，c d2. 下列各组函数相等的是( )2A.=与=1B.C.D.= + 1与= + 0=+ 1与1|与=+ 12=1)23. 下列表示方法中正确的有()0 ；0 ； 1； A.B.C.D.1 个2 个1，则不等式3 个4 个4.5. 0的解集是( )已知函数A.= 2B.D.(1,1)(, 1) (1, +)(, 0) (1, +)C.(0,1)IM P SI

2、D.A.B.C. 若不等式A.6.+ 0 的解集为 |1 3，则+ 的值为( )D.2B.C.7.=1+ 4函数2的定义域为( )A.B.C.D.D.2,0) (0,22) =(1,0) (0,22,2(1,28.已知 (A.+ 6，则 ( ) = ( )B.C.4+ 14+ 489.已知函数=+在(1, +)上是增函数，则 的取值范围是()a2A.B.C.D.1,1)3在1,3 上的最大值与最小值之和为 ( )10.11.函数A.= 6 +B.C.D.101217191已知函数为偶函数，且当 0)的值域是 _ 函数=14.15.16. =已知集合 = 1,2，3， =已知 1) = 4，2

3、1 = 0, ，若，则 =_= 4，则 = _ 若函数是定义在 上的奇函数，当 0 时R的解析式为 _三、解答题（本大题共 6 小题，共 72.0 分）17.已知集合 =2 3 = 0, ， =2 = 0, (1)当 = 2时，求 ；(2)若 = ，求实数 的取值集合a3( 0)218.()已知函数 ( ) = 1 = 0，求：4( 12()求实数 ， 的值；m a()求 ，( 20.判断并证明函数=2的奇偶性2第 2 页，共 11 页 21.+ 3是偶函数，且其图象过点(1,4)已知二次函数=的解析式；2 +(1)求(2)求函数=+ 的最小值22. 已知函数 ( )为定义在 上的偶函数，当

4、0时， ( ) =R(1)当 = 时，求函数 ( )的单调区间；12(2)若函数 ( ) = ( ) 有两个零点，求实数 的取值范围1m4第 3 页，共 11 页 - 答案与解析 -1.答案：D解析：解：全集 = b，c，d，e， ，集合 = b， ，=d， ，d， ；c，d， 所以所以(= =故选：D根据补集与并集的定义进行计算即可本题考查了补集和并集的定义与运算问题，是基础题目2.答案：D解析：解：选项A， 的定义域为 0， 的定义域为R，故不是相等函数；选项B， 的定义域为R， 的定义域为 0，故不是相等函数；选项C，=+ 1，=+ 1|，对应法则不同，故不是相等函数；选项D，两个函数的

5、定义域与对应法则相同，故是相等函数故选D判断两个函数相同，主要依据看是两个函数的定义域与对应法则是否相同，由此规则对四个选项中的两个函数的定义域与对应法则进行判断得出正确选项本题考查判断两个函数是否为同一函数，解题的关键是理解函数的定义，理解函数的两要素-函数的定义域与函数的对应法则3.答案：C解析：【分析】本题主要考查集合与集合的关系，属于基础题根据集合与集合的关系进行判断【解答】解：由集合与集合之间是包含关系，因此0 故不正确，正确故选C4.答案：D解析：【分析】不等式即2 + 1.由于函数 = 2 和直线 = + 1的图象都经过点(0,1)、(1,2)，数形结合可得结论【解答】解：不等式

6、第4 页，共11 页 由于函数 = 2 和直线 = + 1的图象都经过点(0,1)、(1,2)，如图所示：不等式 0的解集是(, 0) (1, +)，故选：D5.答案：C解析：解：依题意，由图知，阴影部分对应的元素 a 具有性质 ， ， ，所以阴影部分所表示的集合是，故选：C观察阴影部分所表示的集合中元素的特点，它具有在集合P 和 M 中，不在集合 S 中，利用集合元素的含义即可解决本题主要考查了 Venn 图表达集合的关系及运算，属于基础题6.答案：B解析：【分析】本题考查一元二次不等式与二次方程的关系，属于基础题根据题意可知1和 3 是方程 2 【解答】+ = 0 的两个根，由此利用根与系

7、数的关系求解即可解：由题意可得：1和 3 是方程 2 + = 0 的两个根，1 + 3 =5，1 3 =5解得 = 10， = 15，所以 + = 5故选 B7.答案：B解析：【分析】本题考查函数定义域与值域，属于基础题【解答】1+ 4 2有意义，则( ) =解：要使函数ln()ln( + 1) 0+ 1 0 ，解得1 0或0 1，由题意可得 1) 22) 0，转化为 1，121) 2) = ) =，1212212121因为所以 1) 因为 1，在(1, +)上是增函数，2) 0，12所以 0， 1，121 2所以所以所以+ 0恒成立，1 2 0， 为单调递增函数；当2 3时，= 22.又 =

8、 5， = 15，所以的导函数为=2 + 12 =+ 2).当1 2 0，为单调递减函数则函数，所以函数的最小值为 =5，所以函数的最大值与最小值之和为22 + (5) = 17，故选 C11.答案：A解析：【分析】运用偶函数的定义：=，则=，再由小于 0 的解析式，代入计算即可得到本题考查函数的奇偶性的运用，求函数值，考查运算能力，属于基础题【解答】解：函数即有为偶函数，=，则= 2 + 1，当 0的解题为 R， 0， 1.即命题 p： 0这一范围由于其开口向上，只需判别式大于等于零所以4 0， 1.即命题 q： 12 + 的定义域为 R，+2= 4 +函数 =+2+2命题 p、q 有且仅有

9、一个正确， 的取值范围为 0， 0 1 1， 2 + 1 (2,3)，故答案为：(2,3)1分离常数法可得= 2 +，从而解得本题考查了分离常数法在求函数的值域中的应用14.答案： 1 或 2解析：【分析】根据交集的定义和集合之间的关系进行解答【解答】解：由 = ，得 若 = 1，则 =若 = 2，则 =2 + 1 = 0, = ；2 + 1 = 0, = 1；若 = 3，则 =+ 1 = 0, = 3+5 , 35，222第 7 页，共 11 页 综上，得 = 1或 = 2故答案为 1 或 21915.答案：3解析：【分析】本题考查函数解析式的求解，属基础题3 11，可得关于 的方程，解方程

10、可得a由题意可得函数的解析式为=22【解答】解：+ 1) =+ 1) = 4， 4 = 3+ 1) 11，22= 3 11，22= 4， 3 11 = 4，2219解得 = 319故答案为 316.答案： ( ) = (1 + )解析：【分析】本题考查了函数的奇偶性利用奇函数的定义计算得结论【解答】解：因为函数是定义在 上的奇函数，且当 0时，=( ) = ( )(1 + ) = (1 + )故答案为 ( ) = (1 + )17.答案：解： = + 3) = 0 = 3,1， 1且 2， 当 = 2时， = 1,2，则(2) = ， = 3因为方程 2 + = 0的两根为 1 和 a，当 =

11、 1时 = 1，符合 = ，当 1时 = 1, ，再由 = 3,1，故有 = 1或 = 3，实数 的取值集合为3,1a解析：本题主要考查集合关系中参数的取值范围问题，两个集合的交集、并集、补集的定义和求法，属于基础题(1)求出集合 和 ，根据补集的定义求出 AB第 8 页，共 11 页 (2)由条件可得 ，因为 = 1, ，再由 = 3,1可得 = 1或 = 318.答案：解：(4) = 0， (0) = 1, (1) = 4 ， ( 4) = 4( ) = 7+ 3 = 7当 0时，( )= 2，22解得 = 2或 = 2 (舍去)，22当 = 0时，无解；71当 0时， ( ) =+ 3

12、= 7( )72；当 = 0时，无解；当 0； 10 += 0，解得 = 2， = 4；2 ( = 1,4， = (, 1) (2, +)； = (2,4，( = (, 1) (4, +) (, 1) (2, +) = (, 1) (4, +)解析：()根据已知条件知 1， 是方程2 +2 = 0的两实根，且 0，所以有a 10 += 02，解该方程组即得 ， 的值；m a()先根据所求的 的值及对数函数的单调性求出集合 ， ，然后进行交集、补集、并集的运算即A Ba可考查一元二次不等式解的情况，韦达定理，集合的交集、补集及并集的运算20.答案：解：函数的定义域是 1且 1；=22=22=；即

13、=；该函数为偶函数解析：先求该函数的定义域，判断是否关于原点对称，显然的奇偶性=，这样便可判断出该函数考查函数奇偶性的定义，及判断方法和过程，注意要先求出的定义域，即 2 + 3 =21.答案：解 ：(1)由函数+ 3，解得 = 0，=2 + 3是偶函数，则有=2 +又其图象过点(1,4)得= 4，即 + 3 = 4，解得 = 1第 9 页，共 11 页 则= 2 + 3；=+=+) 2+) + 4，2令 =+， 2)，令= 2 +2 + 4 = 2 + 2 + 4，当 2时，当 2时，= (2) =2 + 8，= 2 + 4，+ 8, 22综上，=+ 4, 22解析：(1)由偶函数性质(2)

14、先化简 ，然后令 =+解得 = 0，然后图象过点(1,4)得 = 1，可得函数解析式；，换元后利用二次函数性质分类讨论求最小值本题考查函数最值问题，利用了函数的奇偶性以及二次函数的性质，属于基础题目22.答案：解：(1)因为为偶函数，故先研究在(0, +)上的单调性，1 时2 1|，当 0时，当 =,=2令当= 0，解得 =时，时， 1=单调递减，21 当=单调递增，2故在在，(0,上单调递减，+)上单调递增(2)由于为定义在 R 上的偶函数，1故方程= 在(0, +)上有一个根即可，4 1当 0时，= ，即=在(0, +)上有一个根，4 1由于 =且 =在(0, +)上单调递减，4 1 (

15、1 , 3)，故 1 0，44 44当0 0， 11 1440 10 11 或3 1，解得0 44当 1时，= 在(0, +)上单调递增，由于此时 ( 1, )，第 10 页，共 11 页 故只需 1 1即1 ，544综上得 11 或3 0时，当 = 时,当1(1)因为为偶函数，故先研究2时，当时，求出单调性即可= 1(2)由于为定义在 R 上的偶函数，故方程在(0, +)上有一个根即可，当 0时 ，即 =4 1 1 1 (1 , 3)，故在(0, +)上有一个根，由于=在(0, +)上单调递减，且=4444 4 1 0，当0 1时，令 = 0，解得 =，分别求出当时，4当时时，写出关系式，求

16、解，当 1时，= 在(0, +)上单调递增，此1 4即 1 5 ( 1, )，故只需 1 2时，= (2) =2 + 8，= 2 + 4，+ 8, 22综上，=+ 4, 22解析：(1)由偶函数性质(2)先化简 ，然后令 =+解得 = 0，然后图象过点(1,4)得 = 1，可得函数解析式；，换元后利用二次函数性质分类讨论求最小值本题考查函数最值问题，利用了函数的奇偶性以及二次函数的性质，属于基础题目22.答案：解：(1)因为为偶函数，故先研究在(0, +)上的单调性，1 时2 1|，当 0时，当 =,=2令当= 0，解得 =时，时， 1=单调递减，21 当=单调递增，2故在在，(0,上单调递减

17、，+)上单调递增(2)由于为定义在 R 上的偶函数，1故方程= 在(0, +)上有一个根即可，4 1当 0时，= ，即=在(0, +)上有一个根，4 1由于 =且 =在(0, +)上单调递减，4 1 ( 1 , 3)，故 1 0，44 44当0 0， 11 1440 10 11 或3 1，解得0 44当 1时，= 在(0, +)上单调递增，由于此时 ( 1, )，第 10 页，共 11 页 故只需 1 1即1 ，544综上得 11 或3 0时，当 = 时,当1(1)因为为偶函数，故先研究2时，当时，求出单调性即可= 1(2)由于为定义在 R 上的偶函数，故方程在(0, +)上有一个根即可，当 0时 ，即 =4 1 1 1 (1 , 3)，故在(0, +)上有一个根，由于=在(0, +)上单调递减，且=4444 4 1 0，当0 1时，令 = 0，解得 =，分别求出当时，4当时时，写出关系式，求解，当 1时，= 在(0, +)上单调递增，此1 4即 1 5 ( 1, )，故只需 1 ，综上即可求解4第 11 页，共 11 页