安徽省合肥十中2019-2020学年高三上学期期中数学试卷1-(含答案解析).docx

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1、 安徽省合肥十中 2019-2020 学年高三上学期期中数学试卷 1一、选择题（本大题共 12 小题，共 60.0 分） 4 0，则 等于()1. 已知集合 =2A.B.C.D. 4 3， 1 3 4 0”是假命题，则实数 的取值范围是( )a2A.B.C.D.(4, )(0,4(, 40,4)4. 若当 时，函数为( )= 0且 1)满足 1，则函数 = log1)的图象大致B.D.C.5. 函数 =在下面哪个区间内是增函数( )B.C.D.A.( , )( , )( ,244446. 已知奇函数的定义域为1)，求1)的值为( )3A.B.C.D.21017. 若cos( = 3，则的值是(

2、 )45B.C.D.A. 71517255258. 若不等式log21| 2| 3, 1 2恒成立，则实数 的取值范围为( )mA.B.C.D.(, 31,3(, 19. 已知向量 ， 满足| | = 1， (2)，则 = ( )A.B.C.D.20242) = 1110. 已知函数 ( )对于任意实数 满足条件x，若= ，则= ( )2 B.C.D.A.12122211. 设函数= ，= ，其中 为实数，若在(1, +)上是单调减函数，a且在(1, )上有最小值，则 的取值范围是( )aA.B.C.D.D.+)+)(1, +)1, +)12. 已知定义在 上的可导函数的导函数为 =，满足，

3、(0) = 1，则不等R式 的解集为( )A.B.C.(2, +)(0, +)(1, +)(4, +)二、填空题（本大题共 4 小题，共 20.0 分）13. 已知关于 的函数 = 是幂函数，则 = _ + 1在点(0,2)处的切线方程为_2x14. 曲线 =15. 设当 = 时，函数16. 若函数 ( ) =+取得最大值，则+ ) =_4+ 1在区间(2,2)内恰有一个零点，求实数 的取值范围_a2三、解答题（本大题共 6 小题，共 70.0 分）17. 已知命题 ： 1,2， 0.命题 ： ，使得 + 1 0.若 或 为p qp2q2000真， 且 为假，求实数 的取值范围apq18. 在

4、中，角 、 、 分别是边 、 、 的对角，且 = A B C a b c()若 = 60，求 sin 的值；C()若= ，求2 的值3 19. 已知向量 =1)， =3)，2= + ) (1)当 0, 时，求函数 =的值域；2(2)锐角中， ， ， 分别为角 ， ， 的对边，若 = 4， = 7 2，) = 32，a b cA B C210求边 ， a c20. 已知定义域为 的函数= 2是奇函数R2(1)求实数 ， 的值；a b(2)求证：函数在(, +)上是单调减函数；(3)若对任意的 ，不等式2 +2 0恒成立，求实数 的取值范围k21.13+2+ ， 设函数=3在区间(, )上存在单调

5、递减区间，求 的取值范围；3()若a2 ()当4 0时，在区间0,3上的最大值为 15，求在0,3上的最小值22.已知函数= (1)讨论函数的单调性；(2)若 (0, +)， (1, +)，证明： - 答案与解析 -1.答案：B解析：本题考查集合的交集，属于中档题先求出集合M，N，再求它们的交集解： =2 4 0 = 1 4， 0 =则故选B2.答案：B解析：本题主要考查充分条件和必要条件的判断，根据等比数列的性质是解决本题的关键，属于中档题根据充分条件和必要条件的定义，结合等比数列的性质进行判断即可解：若 = 0，则满足 2反之若数列 为等比数列，则即“ ”是“数列 为等比数列”的必要不充分

6、条件，=，但数列 不是等比数列，即充分性不成立， 2=，成立，即必要性不成立， 2=故选B3.答案：C解析：本题考查了全称命题的否定，二次函数的图象和性质，属于基础题全称命题转化为特称命题，根据二次函数的性质求出a 的范围即可解：命题“ ，命题“ ，使21 0恒成立”是假命题，1 0”是真命题，2 0 0或= 16 0,解得 0或0 0且 1)满足 1，= 1， 0 10故函数 = log+ 1)在定义域(1, +)上是减函数，且函数图象经过点(0,0)，结合所给的选项，只有 C 满足条件，故选：C由条件可得0 1，可得函数 = log结合所给的选项，得出结论+ 1)在(1, +)上是减函数，

7、且函数图象经过点(0,0)，本题主要考查指数函数、对数函数的单调性，求得0 0.故 C 正确6.答案：B解析：解：奇函数的定义域为+ 1)，1可得：= + 1，解得 = 3+ 1) = 03故选：B直接利用奇函数的性质化简求解即可本题考查奇函数的简单性质的应用，基本知识的考查7.答案：D解析：本题主要考查了两角和与差的三角函数公式以及二倍角公式，属于基础题3 2，两边同时平方即可求得= 由可得+的值5 解：，+= 3 2，5 (+) = 1 +2= 1 += 18，257解得= ，25故选 D8.答案：D解析：不等式log2+ 1| + 2| 2恒成立， + 1| + 2| 22，化为 + 1

8、| + 2| 4 + ， + 1| + 2| 3， 3 4 + ，解得 1.所以实数的取值范围为(, 1.故选：D9.答案：C解析：利用向量垂直的性质直接求解本题考查向量的数量积的求法，考查向量的数量积公式、向量垂直等基础知识，是基础题解：向量 ， 满足| | = 1， (2 +)， (2 + ) = 2 2 + = 2 + = 0， = 2故选：C10.答案：C解析：本题考查的知识点是函数的周期性，函数的值+ 2) = 1根据已知中函数期函数，是解答本题的关键对于任意实数 x 满足条件，判断出函数是以 4 为周期的周+ 2) = 1( + 4) = ( + 2 + 2) = 1= ( )即函

9、数的周期是 4，解：所以，()= (504 4 + 2) = (2) 1又因为= ，2所以 (2) = 1 = 2，(0)故选 C11.答案：A1 ，=解析：解：函数的导数在(1, +)上是单调减函数，= 1 0，则在(1, +)上恒成立，1即 ，在(1, +)上恒成立， 1 1， 1= ，在(1, )上有最小值，在(1, )上不单调， 0不恒成立，函数即在=即 在(1, )上有解，即 ，综上 ，故选：A求函数的导数，利用导数研究函数的单调性即可本题主要考查函数单调性的应用，求函数的导数，利用函数单调性和导数之间的关系是解决本题的关键12.答案：A解析：本题考查了利用导数研究函数的单调性和不等

10、式求解利用导数研究函数的单调性得函数 ( )在 R 上是减函数，再利用不等式求解得结论解：，+= 3 2，5 (+) = 1 +2= 1 += 18，257解得= ，25故选 D8.答案：D解析：不等式log2+ 1| + 2| 2恒成立， + 1| + 2| 22，化为 + 1| + 2| 4 + ， + 1| + 2| 3， 3 4 + ，解得 1.所以实数的取值范围为(, 1.故选：D9.答案：C解析：利用向量垂直的性质直接求解本题考查向量的数量积的求法，考查向量的数量积公式、向量垂直等基础知识，是基础题解：向量 ， 满足| | = 1， (2 +)， (2 + ) = 2 2 + =

11、2 + = 0， = 2故选：C10.答案：C解析：本题考查的知识点是函数的周期性，函数的值+ 2) = 1根据已知中函数期函数，是解答本题的关键对于任意实数 x 满足条件，判断出函数是以 4 为周期的周+ 2) = 1( + 4) = ( + 2 + 2) = 1= ( )即函数的周期是 4，解：所以，()= (504 4 + 2) = (2) 1又因为= ，2所以 (2) = 1 = 2，(0)故选 C11.答案：A1 ，=解析：解：函数的导数在(1, +)上是单调减函数，= 1 0，则在(1, +)上恒成立，1即 ，在(1, +)上恒成立， 1 1， 1= ，在(1, )上有最小值，在(1, )上不单调， 0不恒成立，函数即在=即 在(1, )上有解，即 ，综上 ，故选：A求函数的导数，利用导数研究函数的单调性即可本题主要考查函数单调性的应用，求函数的导数，利用函数单调性和导数之间的关系是解决本题的关键12.答案：A解析：本题考查了利用导数研究函数的单调性和不等式求解利用导数研究函数的单调性得函数 ( )在 R 上是减函数，再利用不等式求解得结论