2019-2020学年广东省广州市越秀区八年级(上)期末数学试卷-及答案解析.docx

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1、 2019-2020 学年广东省广州市越秀区八年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共 10 小题，共 30.0 分）1. 已知三角形两边的长分别是 3 和 7，则此三角形第三边的长可能是( )A.B.C.D.11128=，添加下列条件还不能判定A.B.=C.D.=3. 下列运算正确的是( )B.C.D.D.A.=) =62=+=5 102352 35354. 在分式中 的取值范围是( )xA.B.C. 2 2 1 25. 下列等式从左到右变形一定正确的是( )B.D.A.C.= 1=22=2+1)2+1)23=23A.B.C.D.一条两条三条四条7. 不能用尺规作出唯一三角形的是( )A.

2、C.B.D.已知两角和夹边已知两边和夹角已知两角和其中一角的对边已知两边和其中一边的对角8. 等腰三角形一个角的度数为50，则顶角的度数为( )A.B.C.D.509. 如图，= 3，则8065的平分线的交点， 之间的距离为( )50或80，且 A.B.C.D.33.54610. 已知 +2+ 5 = 0，则( )2A.C.B.D.= 1， = 2= 1， = 2= 1， = 2= 1， = 2二、填空题（本大题共 6 小题，共 18.0 分）11. 已知多边形的内角和为 720 度，则这个多边形是_边形12. 若多项式 3是一个完全平方式，则 =+21513. 分式 ，的最简公分母是2314

3、. 若3 = 2，3 = 3，则3=_15. 若点16. 如图，若3)与关于 轴对称，则 + =_y是边长为 3 的等边三角形， ， 分别是边E F= 90，则周长的最小值为_三、解答题（本大题共 9 小题，共 72.0 分）1+ 2 =17. 解方程：18. 化简求值：+ + ，其中 = 1， = 12 19. 分解因式+ 502+2220.如图所示，在= 69，求边上一点1 = 2，3 = 4，BC的度数 21.3先化简，再求值：(1 ) ，其中 满足 2 1 = 0x222.如图，在中，= 90，AD 平分，交于点 ，过点 作D D于点 ECB(1)求证：；(2)若= 30，= 1，求的

4、长BD23.如图，在中，= 90，=， 是D边上一点(点 与点 ，点 不重合)，连ABDAB结CD，在的右侧作等腰直角三角形 CDECD(1)求证：； (2)当=时，求的度数24.某超市预测某种饮料有发展前途，用1 600元购进一批饮料，面市后果然供不应求，又用6 000元购进这种饮料购进的第二批饮料的数量是第一批的3 倍，但单价比第一批贵了 2 元(1)第一批饮料进货单价多少元？(2)若第二次购进的饮料按同一价格销售，两批全部售完后，获利不少于1 200元，则销售单价至少为多少元？25.已知：是等边三角形， 是直线D上一动点，连接 AD，在线段的右侧作射线AD DPBC且使= 30，作点 关

5、于射线的对称点 ，连接E、 DE CEADP(1)当点 在线段D上运动时，BC 依题意将图1 补全；请用等式表示线段 、 、AB CE CD之间的数量关系，并证明；(2)当点 在直线D上运动时，请直接写出 、 、 之间的数量关系，不需证明AB CE CDBC - 答案与解析 -1.答案：C解析：此题主要考查了三角形的三边关系，实际上就是根据三角形三边关系定理列出不等式，然后解不等式即可已知两边，则第三边的长度应是大于两边的差而小于两边的和，这样就可求出第三边长的范围，再选出答案即可解：设三角形第三边的长为x，由题意得7 3 7 + 3，即4 10故选C2.答案：A解析：本题考查了全等三角形的判

6、定，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、 注意：AAA、SSA 不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角.根据全等三角形的判定：SAS，AAS，ASA，可得答案解：由题意，得=，=，A.=，=，证不出三角形全等，故A 错误；，故B 正确；=B.在与与与中，中，中，=C.在D.在=，故C 正确；，故D 正确=故选A3.答案：A解析：解：A、 2 3 = 5，正确；B、应为 ) = ，故本选项错误；2 36 C、应为62= ，故本选项错误；4D、应为 +=55，故本选项错误5故选 A分别根据同底数幂相乘，底

7、数不变指数相加；幂的乘方，底数不变指数相乘；同底数幂相除，底数不变指数相减，合并同类项，只把系数相加减，字母与字母的次数不变，对各选项计算后利用排除法求解本题考查了同底数幂的乘法，幂的乘方，同底数幂的除法，合并同类项的法则，熟练掌握运算性质是解题的关键4.答案：D解析：此题主要考查了分式有意义的条件，关键是掌握分式有意义的条件是分母不等于零根据分式有意义的条件可得：4 0，再解即可解：由题意得：4 解得： 2，故选：D 0，5.答案：C解析：解：A、，错误；B、= 1，错误；22C、 =D、故选：C根据分式的基本性质即可判断2+1)，正确；2+1)23= ，错误；2 3本题考查分式的基本性质，

8、属于基础题型，分式的分子和分母同时乘以(或除以)同一个不为 0 的整式，分式的值不变6.答案：A 解析：解：根据三角形的稳定性可得，至少要再钉上1 根木条，故选：A根据三角形具有稳定性可得：沿对角线钉上1 根木条即可此题主要考查了三角形具有稳定性，当三角形三边的长度确定后，三角形的形状和大小就能唯一确定下来，故三角形具有稳定性，而四边形不具有稳定性7.答案：D解析：本题主要考查全等三角形的判定，掌握全等三角形的判定方法是解题的关键，即SSS、SAS、ASA、AAS 和 HL，注意 AAA 和 SSA 不能证明三角形全等把尺规作图的唯一性转化成全等三角形的判定，根据全等三角形的判定方法逐项判定即

9、可解： 已知两角和夹边，满足 ASA，可知该三角形是唯一的；B.已知两边和夹角，满足 SAS，可知该三角形是唯一的；C.已知两角和其中一角的对边，满足 AAS，可知该三角形是唯一的；D.已知两边和其中一边的对角，满足 SSA，不能确定三角形是唯一的故选 D8.答案：D解析：此题考查了等腰三角形的性质，以及三角形的内角和定理，利用了分类讨论的数学思想，是一道易错题本题有两解，学生做题时注意不要漏解分两种情况：当50角为等腰三角形的顶角时，可得出顶角的度数；当50角为等腰三角形的底角时，可得两底角的度数，根据三角形的内角和定理可求出此时等腰三角形的顶角，综上，得到等腰三角形顶角的所有可能值解：分两

10、种情况：当50角为等腰三角形的顶角时，此时等腰三角形的顶角50；当50角为等腰三角形的底角时，此时等腰三角形的顶角为：180 50 2 = 80，综上，等腰三角形的顶角为50或80故选 D 9.答案：D解析：本题主要考查角平分线的性质，熟练掌握角平分线的性质：角的平分线上的点到角的两边的距离相等过点 O 作于点 F，延 长 FO 交 CD 于点 G，由知，根 据 AO 平分，CO平分可得= 3，即可得答案解：如图，过点 O 作于点 F，延长 FO 交 CD 于点 G，又平分，CO 平分= 3，= 6，故选：D10.答案：B解析：本题主要考查偶次方的非负性以及完全平方公式，能够熟练运用完全平方公

11、式是解此题的关键根据完全平方公式把已知条件写成两个非负数的和，即可求出a，b 的值解： 2 + 2 + 5 = 0，+ 1) + ( + 4) = 0，2 ( +2+ 1) + 2) = 0，2 2 = 1， = 2故选 B 11.答案：六解析：考查了多边形内角和定理，此题比较简单，只要结合多边形的内角和公式，寻求等量关系，构建方程求解 边形的内角和可以表示成 2) 180，设这个正多边形的边数是 ，就得到方程，从而nn求出边数解：这个正多边形的边数是 ，则n 2) 180 = 720，解得： = 6则这个正多边形的边数是六，故答案为六12.答案：2 或 6解析：解：多项式 2 + 3是一个完

12、全平方式， 6) = 0， ( ) = 3，即 22解得： = 2或 = 6，故答案为：2 或 6，根据多项式为完全平方式，得到一次项系数一半的平方等于常数项，即可确定出 的值；a本题考查了完全平方式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键13.答案： 2 3解析：本题考查了最简公分母的定义及确定方法，通分的关键是准确求出各个分式中分母的最简公分母，确定最简公分母的方法一定要掌握.确定最简公分母的方法是：(1)取各分母系数的最小公倍数；(2)凡单独出现的字母连同它的指数作为最简公分母的一个因式；(3)同底数幂取次数最高的，得到的因式的积就是最简公分母1解： ，5的分母分别是 2、3，23故最简公分

13、母是 2 3故答案为 2 3 14.答案：108解析：此题主要考查了同底数幂的乘法运算以及幂的乘方运算，正确掌握运算法则是解题关键，直接利用同底数幂的乘法运算法则以及幂的乘方运算法则将原式变形进而得出答案解： 3 = 2，3 = 3， 3= (3 ) (3 ) = 2 3 = 4 27 = 108；2 3 2 3故答案为 10815.答案：5解析：本题考查了关于 轴、 轴对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：yx(1)关于 轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；x(2)关于 轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；y(3)关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数根据

14、“关于 轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数”求出 、 ，然后相加计算即可得解a by解：点3)与关于 轴对称，y = 2， = 3，= 2 3 = 5故答案为：516.答案：6的对称点 ，作点 关于GC=，=，=，=，周长=，当点 ， ， ， 在同一直线上时，G E F H的最小值等于的长，GH此时，DB 是的中位线， = 2 3 = 6，周长的最小值为 6，故答案为：6作点 关于的对称点 ，作 点 关于C的对称点 ，连接H， ， ， ，依据GE HF DG BH=，CAD，可得的最小值等于GAB=+=+，故当点 ， ， ， 在同一直线上时， +G E F H+的长，再根据是DB的中位线

15、，即可得到周长的最小值GH此题主要考查了利用轴对称求最短路径问题以及三角形中位线定理等知识的综合运用，凡是涉及最短距离的问题，一般要考虑线段的性质定理，多数情况要作点关于某直线的对称点17.答案：解：(1)去分母得：1 + 2) = 1，解得： = 2，经检验 = 2是增根，分式方程无解解析：此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解解分式方程一定注意要验根. 方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到 的值，x经检验即可得到分式方程的解18.答案：解：原式= 2 2 2 +2 +2) ，=2) ， ，当 = 1， = 1时，原式= 3 + 4

16、= 7解析：根据平方差公式、完全平方公式以及单项式乘以多项式的运算法则，先去括号，再合并同类项，把 ， 的值代入计算即可x y本题考查了整式的混合运算，掌握平方差公式、完全平方公式以及单项式乘以多项式的运算法则是解题的关键19.答案：解：2 + 50=+ 25)2= 5) ；2+22 =+22+=+解析：本题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键，要注意分解到不能再分解为止(1)先提取公因式 2，再利用完全平方公式继续分解即可(2)把原式变形，然后利用平方差公式分解，再提公因式分解即可20.答案：解： 1 = 2，3 = 4，而3 = 1 + 2， 3 = 4

17、 = 1 + 2 = 21，在中，+ 41 = 180，= 1 + = 69，+ 3 + 4 = 180， 1 + 180 41 = 69，解得1 = 37，= 69 37 = 32解析：本题主要考查了三角形内角和定理以及三角形外角性质的综合应用，解题时注意：三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和先根据三角形外角性质，得出3 = 4 = 1 + 2 = 21，再根据三角形内角和定理，得出+ 3 + 4 = 180，最后根据+ 41 = 180，以及= 1 += 69，求得的度数即可21.答案：解：原式=2，= 1 = 0， = + 1，22则原式= 1 解析：原式第一项括号中两项通分并利

18、用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分后，两项通分并利用同分母分式的减法法则计算得到最简结果，已知方程变形后代入计算即可求出值本题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键22.答案：(1)证明：平分= 90，中，= 90，=，=在 和 =；(2)解：= 1，= 90，= 30，= 2=解析：本题考查了全等三角形的判定，角平分线性质，含30 度角的直角三角形性质的应用，注意：角平分线上的点到角两边的距离相等(1)根据角平分线性质求出(2)求出 = 90，23.答案：解：(1) =，根据 HL 定理求出另三角形全等即可；= 1，根据含 30 度角的直角三角形性质求出即可

19、为等腰直角三角形，= 90，= 90，=，又=，在和中= =(2) ；= 90，= 45，=， ，=，= 45，又：=，= (180 45) 2 = 67.5解析：本题考查了全等三角形的判定和性质，等腰直角三角形的性质，证明是本题的关键(1)由“SAS”可证；(2)由全等三角形的性质可得=，= 45，由等腰三角形的性质可求解24.答案：解：(1)设第一批饮料进货单价为 元，x依题意，得3 1 600 = 6 000解得 = 8经检验， = 8是分式方程的解答：第一批饮料进货单价为 8 元(2)设销售单价为 元，m1 6008 10) 6 000 1 200依题意，得 8) 化简，得 8)解得

20、11答：销售单价至少为 11 元82 10) 12解析： 本题考查了分式方程的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：(1)找准等量关系，正确列出分式方程；(2)根据各数量间的关系，列出关于 的一元一次不等式m(1)设第一批饮料进货单价为 元，则第二批饮料进货单价为2)元，根据单价=总价数量，结x合第二批饮料的数量是第一批的 3 倍，即可得出关于 的分式方程，解之经检验后即可得出结论；x(2)设销售单价为 元，根据获利不少于 1200 元，即可得出关于 的一元一次不等式，解之取其最mm小值即可得出结论25.答案：解：(1)补全图形如图 1 所示：=， 理由：点 关于射线的对称点为 ，EAD

21、P垂直平分 AE，=又= 30，= 60；是等边三角形，=，= 60又是等边三角形，=，= 60=，即：在=和中，=+=+(2)当点 在线段D上时，=+，BC理由：如图 1，在(1)的过程；当点 在D的延长线上时，CB=，理由：由(1)得，=，= 60又是等边三角形，=，= 60=，即：在=和中，= =；当点 在的延长线上时，=，DBC理由：如图 3，由(1)得，=是等边三角形，=，+=+，即：在=和中，=；即：=+，=，=解析：(1)根据题意补全图形；先判断出为等边三角形，进而判断出上，在 的延长线上，在BC，即可得出结论；的延长线上，同(1)的方法即可得出结论(2)分点 在线段DBCCB此

22、题是三角形综合题，主要考查了等边三角形的判定和性质，对称的性质，全等三角形的判定和性质，分三种情况画图图形是解本题的关键理由：点 关于射线的对称点为 ，EADP垂直平分 AE，=又= 30，= 60；是等边三角形，=，= 60又是等边三角形，=，= 60=，即：在=和中，=+=+(2)当点 在线段D上时，=+，BC理由：如图 1，在(1)的过程；当点 在D的延长线上时，CB=，理由：由(1)得，=，= 60又是等边三角形，=，= 60=，即：在=和中，= =；当点 在的延长线上时，=，DBC理由：如图 3，由(1)得，=是等边三角形，=，+=+，即：在=和中，=；即：=+，=，=解析：(1)根据题意补全图形；先判断出为等边三角形，进而判断出上，在 的延长线上，在BC，即可得出结论；的延长线上，同(1)的方法即可得出结论(2)分点 在线段DBCCB此题是三角形综合题，主要考查了等边三角形的判定和性质，对称的性质，全等三角形的判定和性质，分三种情况画图图形是解本题的关键