2019-2020年八年级(上)第三次月考数学试卷(解析版).docx

《2019-2020年八年级(上)第三次月考数学试卷(解析版).docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2019-2020年八年级(上)第三次月考数学试卷(解析版).docx（32页珍藏版）》请在淘文阁 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、 2019-2020 年八年级（上）第三次月考数学试卷（解析版）一、选择题（本题有 10 小题，每小题 3 分，共 30 分请选出各题中一个符合题意的正确选项，不选、多选、错选，均不给分）1下列“慢行通过，注意危险，禁止行人通行，禁止非机动车通行”四个交通标志图（黑白阴影图片）中为轴对称图形的是（）ABCD2一个三角形的两边长分别为 3cm 和 7cm ，则此三角形的第三边的长可能是（A 3cm B 4cm C 7cm）D 11cm3等腰三角形的一个角是 40，则它的顶角是（）A40 B 70 C100 D40或 1004如图，工人师傅为了固定长方形的木架，通常加两根木条，使其不变形，这种做法

2、的根据是（）B两点之间线段最短P ， P ，P ，P 四个点1234中找出符合条件的点 P，则点 P 有（）A1 个 B2 个 C3 个 D 4 个 6如图，在 ABC 中， AC=4cm ，线 AB 的垂直平分线交 AC 于 N， BCN 的周长是 7cm段点则 BC 的长为（）A 1cm B 2cm C 3cmD 4cm7如图，小敏做了一个角平分仪 ABCD，其中 AB=AD，BC=DC将仪器上的点点 R 重合，调整 AB 和 AD，使它们分别落在角的两边上，过点A 与 PRQ 的顶A，C 画一条射线 AE， AE 就是 ABC ADC，这样就有PRQ 的平分线此角平分仪的画图原理是：根据

3、仪器结构，可得QAE= PAE则说明这两个三角形全等的依据是（）A SAS B ASA C AASD SSS8两组邻边分别相等的四边形叫做“筝形”，ABCD 是一个筝形， 其中 AD=CD，如图， 四边形AB=CB，小明在探究筝形的性质时，得到如下结论： ACABDBD； AO=CO= AC ；CBD，其中正确的结论有（）A B C D9如图，在 ABC 中， AB=AC，D、E 是 ABC 内的两点， AD 平分 BAC， EBC=E=60 若BE=6cm ， DE=2cm ，则 BC 的长为（ ） A 4cm B 6cm C 8cm D 12cm10如 ，直 l 与 l 相交，且 角60，

4、点 P 在角的内部，小明用下面的方法作P 的12称点： 先以 l 称 作点 P 关于 l 的 称点 P ，再以 l 称 作 P 关于 l 的 称点 P ，然后再以 l 称11121221作 P 关于 l 的 称点 P ，以 l 称 作 P 关于 l 的 称点 P ，2132324如此 ，得到一系列的点P ， P ， P ，若 P 与 P 重合，n 的可以是（）12nnA 2016 B 2015 C 2014 D 2012二、填空 （本 有6 小 ，每小4 分，共 24 分）11如 2012 年 敦奥运会 念 的 案，其形状近似看作 正七 形， 一个内角度（不取近似 ）12如 ，点 E，F 在

5、BC 上，AB=DC， B= C要使得 A= D 可以添加的条件是（写一个即可）13如 ， ABC 是等 三角形，DE 的最小AD 是 BC 上的高，且 AD=6，EAC 上的一个 点， 14数学活动课上，同学们围绕作图问题：“如图，已知直线l 和 l 规作直线 外一点 P，用直尺和圆PQ，使 PQ l 于点 Q”其中一位同学作出了如图所示的图形 你认为他的作法的理由有15如图，点 D 在 AC 上，点 E 在 AB 上，且 AB=AC， BC=BD， AD=DE=BE，则 A= 16如图所示，在 ABC 中， BC=6 ， E、F 分别是 AB、 AC 的中点，动点 P 在射线 EF 上，

6、BP交 CE D， CBP 的平分线 CE Q，当 CQ= CE 时， EP+BP=于交于三、解答题（本题有 7 小题，第 17 19 题每题 8 分，第 20 、 21、 22 每题 10 分，第 23 题12 分，共 66 分）17如图，在ABC 中， C=60 ， A=40（1）用尺规作图作 AB 的垂直平分线，交 AC 于点 D，交 AB 于点 E（保留作图痕迹，不要求写作法和证明）；（2）求证： BD 平分 CBA 18如图，在 ABC 中，点 D，E 分别在边 AC AB， 上， 与 交于点 O，给出下列三个条BD CE件： EBO= DCO； BE=CD ； OB=OC （1）上

7、述三个条件中，由哪两个条件可以判定 ABC 是等腰三角形？（用序号写出所有成立的情形）（2）请选择（ 1）中的一种情形，写出证明过程19在平面直角坐标系中，直线 l 过点 M（ 3， 0），且平行于 y 轴（1）如果 ABC 三个顶点的坐标分别是 A（ 2， 0）， B（ 1， 0）， C（ 1， 2）， ABC关于 y 轴的对称图形是 A B C ， A B C 关于直线l 的对称图形是A B C ，写出 A B C 的1 1 11 1 12 2 22 2 2三个顶点的坐标；（2）如果点 P 的坐标是（ a，0），其中 a 0，点 P 关于 y 轴的对称点是 P ，点 P 关于直11PP 的

8、长l线 的对称点是 P ，求2220如图 1，在 ABC 中， A=36， AB=AC， ABC 的平分线 BE 交 AC 于 E（1）求证： AE=BC；（2）如图 2，过点 E 作 EF BC 交 AB 于 F，将 AEF 绕点 A 逆时针旋转角得到 AEF，连结（0 144 ）CE、 BF，求证： CE=BF 21如图，点 P、 Q 分别是边长为 4cm 的等边 ABC 边 AB、 BC 上的动点，点 P 从顶点 A，点 Q从顶点 B 同时出发，且它们的速度都为 1cm/s （1）连接 AQ、CP 交于点 M，则在 P、Q 运动的过程中， CMQ 变化吗？若变化， 则说明理由，若不变，则

9、求出它的度数；（2）请求出何时 PBQ 是直角三角形？22如图 1，在正方形 ABCD 的外侧，作两个等边三角形 ADE DCF，连接 AF， BE和，位置关系是；ADE 和 DCF”变为“两个等腰三角形且 EA=ED=FD=FC ”，第（ 1）问中的结论是否仍然成立？请作出判断并给予说明；（3）若三角形 ADE 和 DCF 为一般三角形，且 AE=DF， ED=FC ，第（ 1）问中的结论都能成立吗？请直接写出你的判断 23已知 Rt ABC 中， AC=BC， C=90 ， D 为 AB 边的中点， EDF=90 ，如图 EDF的两边分别交 AC、 CB（或它们的延长线）于E、F当EDF的

10、边DEAC于 E 时，S DEF，S CEF，S满足 S +S = S ABC；ABC DEFCEF（1）如图，当 EDF 的边 DE 和 AC 不垂直时，请证明上述结论仍然成立；（2）如图，当 EDF 的边 DE 与 AC 的延长线交于点 E 的情况下，上述结论是否成立？若成立， 请给予证明； 若不成立， S ，S ，S ，又有怎样的数量关系？请写出你的猜想，DEFCEFABC不需证明 2015-2016 学年浙江省台州市书生中学八年级 （上）第三次月考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题有 10 小题，每小题 3 分，共 30 分请选出各题中一个符合题意的正确选项，不选、多选、错选，

11、均不给分）1下列“慢行通过，注意危险，禁止行人通行，禁止非机动车通行”四个交通标志图（黑白阴影图片）中为轴对称图形的是（）ABCD【考点】轴对称图形【分析】根据轴对称图形的概念对各选项分析判断即可得出答案【解答】解： A、不是轴对称图形，故本选项错误；B、是轴对称图形，故本选项正确；C、不是轴对称图形，故本选项错误；D、不是轴对称图形，故本选项错误故选： B【点评】本题考查了轴对称图形， 掌握轴对称图形的概念： 轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合2一个三角形的两边长分别为 3cm 7cm和，则此三角形的第三边的长可能是（）A 3cm B 4cm C 7cmD 11cm

12、【考点】三角形三边关系【分析】 首先设第三边长为 xcm，根据三角形的三边关系可得 7 3 x7+3，再解不等式即可【解答】解：设第三边长为 xcm，根据三角形的三边关系可得：7 3 x 7+3 ， 解得： 4 x 10，故答案为： C【点评】 此题主要考查了三角形的三边关系， 关键是掌握第三边的范围是： 大于已知的两边的差，而小于两边的和3等腰三角形的一个角是 40，则它的顶角是（）A40 B 70 C100 【考点】等腰三角形的性质【专题】分类讨论D40或 100 【分析】分这个角为顶角和底角，结合三角形内角和定理可求得答案【解答】解：当 40角为顶角时，则顶角为 40，当 40角为底角时

13、，则两个底角和为 80，求得顶角为 180 80=100 ，故选D【点评】本题主要考查等腰三角形的性质，掌握等腰三角形的两底角相等是解题的关键4如图，工人师傅为了固定长方形的木架，通常加两根木条，使其不变形，这种做法的根据是（）A三角形的内角和为 180 B两点之间线段最短C三角形的稳定性D直角三角形两锐角互余【考点】三角形的稳定性【分析】根据三角形的稳定性进行解答即可【解答】 解：工人师傅为了固定长方形的木架， 使其不变形这种做法的根据是三角形的稳定性，故选： C【点评】 此题主要考查了三角形的稳定性， 当三角形三边的长度确定后， 三角形的形状和大小就能唯一确定下来，故三角形具有稳定性 5如

14、图，在方格纸中，以 AB 为一边作 ABP，使之与 ABC 全等，从P ， P ，P ，P 四个点1234中找出符合条件的点 P，则点 P 有（）A1 个 B2 个 C3 个 D4 个【考点】全等三角形的判定【分析】根据全等三角形的判定得出点P 的位置即可【解答】解：要使 ABP 与 ABC 全等，点 P 到 AB 的距离应该等于点到C AB 的距离， 3即个单位长度，故点 P 的位置可以是故选 CP ， P ， P 三个，134【点评】此题考查全等三角形的判定，关键是利用全等三角形的判定进行判定点P 的位置6如图，在 ABC 中， AC=4cm ，线 AB 的垂直平分线交 AC 于 N， B

15、CN 的周长是 7cm段点则 BC 的长为（）A 1cm B 2cm C 3cmD 4cm【考点】线段垂直平分线的性质【分析】首先根据 MN 是线段 AB 的垂直平分线，可得 AN=BN，然后根据 BCN 的周长是以及 AN+NC=AC，求出 BC 的长为多少即可【解答】解： MN是线段 AB 的垂直平分线，AN=BN，7cm ， BCN 的周长是7cm ， BN+NC+BC=7 （ cm），AN+NC+BC=7 （ cm），AN+NC=AC，AC+BC=7（ cm），又 AC=4cm ，BC=7 4=3 （ cm）故选： C【点评】 此题主要考查了线段垂直平分线的性质和应用，要熟练掌握， 解

16、答此题的关键是要明确： 垂直平分线垂直且平分其所在线段 垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等 三角形三条边的垂直平分线相交于一点， 该点叫外心， 并且这一点到三个顶点的距离相等7如图，小敏做了一个角平分仪 ABCD，其中 AB=AD，BC=DC将仪器上的点A 与 PRQ 的顶点 R 重合，调整 AB 和 AD，使它们分别落在角的两边上，过点 A，C 画一条射线 AE， AE 就是PRQ 的平分线此角平分仪的画图原理是：根据仪器结构，可得 ABC ADC，这样就有QAE= PAE则说明这两个三角形全等的依据是（ ）A SAS B ASA C AASD SSS【考点】全等三角形的应用【分析

17、】 在 ADC 和 ABC 中，由于 AC 为公共边， AB=AD，BC=DC，利用 SSS 定理可判定ADC ABC，进而得到 DAC=BAC，即 QAE= PAE【解答】解：在 ADC 和 ABC中， ADC ABC（ SSS ）， DAC=BAC， 即 QAE=PAE故选： D【点评】本题考查了全等三角形的应用；这种设计，用 SSS 判断全等，再运用性质，是全等三角形判定及性质的综合运用，做题时要认真读题，充分理解题意8两组邻边分别相等的四边形叫做“筝形”，AB=CB，小明在探究筝形的性质时，得到如下结论：如图， 四边形 ABCD 是一个筝形， 其中 AD=CD，BD； AO=CO= A

18、C； ABDACCBD，其中正确的结论有（）A B C D【考点】全等三角形的判定与性质AOD 与 COD 全等即可判断， ABD CBD（ SSS ），故正确； ADB=CDB，在 AOD 与 COD 中， AOD COD（ SAS ）， AOD=COD=90 ， AO=OC ，AC DB，故正确故选： D SSS 证明 ABD 与 CBD 全等和【点评】此题考查了全等三角形的判定和性质，关键是根据利用 SAS 证明 AOD 与 COD 全等9如图，在 ABC 中， AB=AC，D、E 是 ABC 内的两点， AD 平分 BAC， EBC=E=60 若BE=6cm ， DE=2cm ，则 B

19、C 的长为（ ）A 4cm B 6cm C 8cmD 12cm【考点】等边三角形的判定与性质；等腰三角形的性质【分析】 作出辅助线后根据等腰三角形的性质得出 BE=6，DE=2，进而得出 BEM 为等边三角形， EFD 为等边三角形，从而得出 BN 的长，进而求出答案【解答】解：延长 ED 交 BC 于 M，延长 AD 交 BC 于 N， AB=AC， AD 平分 BAC，A N BC，BN=CN， EBC=E=60 ， BEM为等边三角形， EFD 为等边三角形，BE=6cm ，DE=2cm ，DM=4cm， BEM 为等边三角形， EMB=60 ，AN BC， DNM=90， NDM=30

20、，NM=2cm，BN=4cm ，BC=2BN=8cm 故 BMN 的 是解决【点 】此 主要考 了等腰三角形的性 和等 三角形的性 ，能求出 的关 10如 ，直l 与 l 相交，且 角60，点 P 在角的内部，小明用下面的方法作P 的12称点： 先以 l 称 作点P 关于 l 的 称点 P ，再以 l 称 作P 关于 l 的 称点111212P ，然后再以 l 称 作 P关于l 的 称点 P ，以 lP 关于 l 的 称点 P ，称 作212133242如此 ，得到一系列的点P ， P ， P ，若P 重合， n 的可以是（）P 与n12nA 2016 B 2015 C 2014 D 2012

21、【考点】 称的性 【 】 律型【分析】根据 意画出 形 而得出每 称6 次回到 P 点， 而得出符合 意的答案【解答】解：如 所示：P ， P ， P ，每 称 6 次回到 P 点，12n2 016 6=336 ，P 与 P 重合， n 的可以是： 2016 n故 ： A 【点评】此题主要考查了轴对称，根据题意得出点的变化规律是解题关键二、填空题（本题有 6 小题，每小题 4 分，共 24 分）11如图为 2012 年伦敦奥运会纪念币的图案，其形状近似看作为正七边形，则一个内角为度（不取近似值）【考点】多边形内角与外角【分析】根据正多边形的定义可得： 正多边形的每一个内角都相等， 则每一个外角

22、也都相等，首先由多边形外角和为 360 可以计算出正七边形的每一个外角度数，再用 180 一个外角的度数 =一个内角的度数【解答】解：正七边形的每一个外角度数为： 360 7=（）则内角度数是： 180 （） =（），故答案为：【点评】此题主要考查了正多边形的内角与外角， 关键是掌握正多边形的每一个内角都相等12如图， 点 E，F 在 BC 边上， AB=DC， B= C要使得 A= D则可以添加的条件是 AFE= DEF 或 BF=CE 或 BE=CF （答案不唯一）（写一个即可）【考点】全等三角形的判定与性质【专题】开放型【分析】根据全等三角形的判定定理： SAS 或 AAS 证明三角形全

23、等，再根据全等三角形的对应角相等即可解答【解答】解：在 ABF 和 DCE 中， ， ABF DCE（ AAS）， A= D解决本题的关键是熟记全等三角形13如图， ABC 是等边三角形， AD 是 BC 边上的高，且 AD=6，E 为边 AC 上的一个动点，则DE 的最小值为 3 【考点】等边三角形的性质；垂线段最短【分析】过 D 作 DE AC，则垂线段 DE 的长度即为 DE 的最小值，根据等边三角形的性质得到 BAC=60 ， DAE= BAC=30，根据直角三角形的性质即可得到结论【解答】解：过 D 作 DE AC，则垂线段 DE 的长度即为 DE 的最小值， ABC 是等边三角形，

24、 BAC=60 ，AD 是 BC 边上的高， DAE=BAC=30， AED=90 ，DE= AD=3 故答案为： 3 【点评】本题考查了等边三角形的性质，含 30 角的直角三角形的性质，知道垂线段的性质是解题的关键14数学活动课上，同学们围绕作图问题：“如图，已知直线l 和 l 外一点 P，用直尺和圆规作直线 PQ ，使 PQ l 于点 Q”其中一位同学作出了如图所示的图形 你认为他的作法的理由有 到线段两端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上；两点确定一条直线【考点】作图基本作图【专题】作图题【分析】把过一点作已知直线的垂线转化为作已知线段的垂直平分线【解答】 解：他的作法的理由有到线段

25、两端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上；点确定一条直线两故答案为到线段两端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上；两点确定一条直线【点评】本题考查了基本作图： 作一条线段等于已知线段；作一个角等于已知角；段的垂直平分线；作已知角的角平分线；过一点作已知直线的垂线作已知线15如图，点 D 在 AC 上，点 E 在 AB 上，且 AB=AC， BC=BD， AD=DE=BE，则 A=45 【考点】等腰三角形的性质；三角形内角和定理 【分析】设 EAD=x，则可利用等腰三角形的两底角相等和三角形的一个外角等于与它不相邻的两内角的和来 A， C， ABC最后利用三角形的内角和求出 x，就可得到A【

26、解答】解：设 EBD=xDE=BE AED=2x又 AD=DE A=2x BDC=x+2x=3x而 BC=BD，则 C=3xAB=AC ABC=3x3x+3x+ 2x=180 A=2x=45 故填 45【点评】 本题考查了等腰三角形的性质和三角形的内角和定理；算问题，这是一种非常重要的方法，要熟练掌握学会运用代数法解决几何计EF 上， BP16如图所示，在 ABC 中， BC=6 ， E、F 分别是 AB、 AC 的中点，动 P 在射点交 CE 于 D， CBP 的平分线交 CE 于 Q，当 CQ= CE 时， EP+BP= 12 线【考点】相似三角形的判定与性质；等腰三角形的判定与性质；三角

27、形中位线定理【专题】压轴题【分析】 延长 BQ 交射线 EF 于 M，根据三角形的中位线平行于第三边可得EFBC，根据两直线平行， 内错角相等可得 M= CBM，再根据角平分线的定义可得PBM= CBM，从而得到 M= PBM，根据等角对等边可得 BP=PM ，求出 EP+BP=EM ，再根据 CQ= CE 求出 EQ=2CQ ，然后 EF BC， M= CBM，BQ 是 CBP 的平分线， PBM=CBM， M= PBM，BP=PM ，EP+BP=EP+PM=EM ，CQ= CE ，EQ=2CQ ，由 EF BC 得， MEQ BCQ，=2，EM=2BC=2 6=12 ，即 EP+BP=12

28、 故答案为： 12BQ【点评】本题考查了相似三角形的判定与性质，角平分线的定义，平行线的性质，延长构造出相似三角形，求出 EP+BP=EM 并得到相似三角形是解题的关键，也是本题的难点三、解答题（本题有 7 小题，第 17 19 题每题 8 分，第 20 、 21 、 22 每题 10 分，第 23 题 12 分，共 66 分） 17如图，在ABC 中， C=60 ， A=40（1）用尺规作图作 AB 的垂直平分线，交 AC 于点 D，交 AB 于点 E（保留作图痕迹，不要求写作法和证明）；（2）求证： BD 平分 CBA【考点】作图基本作图；线段垂直平分线的性质【专题】作图题【分析】（ 1）

29、分别以 A、 B 两点为圆心，以大于AB 长度为半径画弧，在 AB 两边分别相交于两点，然后过这两点作直线即为 AB 的垂直平分线；（2）根据线段垂直平分线的性质和三角形的内角和证明即可【解答】解：（ 1）如图 1 所示：（2）连接 BD，如图 2 所示： C=60 ， A=40， CBA=80 ，DE 是 AB 的垂直平分线， A=DBA=40， DBA= CBA， BD 平分 CBA【点评】 本题考查了线段的垂直平分线的性质及三角形的内角和及基本作图， 解题的关键是了解垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等18如图，在 ABC 中，点 D，E 分别在边 AC AB， 上， 与 交于点 O，

30、给出下列三个条BD CE件： EBO= DCO； BE=CD ； OB=OC （1）上述三个条件中，由哪两个条件可以判定 ABC 是等腰三角形？（用序号写出所有成立的情形）（2）请选择（ 1）中的一种情形，写出证明过程【考点】全等三角形的判定与性质；等腰三角形的判定【专题】开放型【分析】（ 1）由；两个条件可以判定ABC 是等腰三角形，（2）先求出 ABC= ACB，即可证明 ABC 是等腰三角形【解答】解：（ 1）；（2）选证明如下，OB=OC ， OBC= OCB， EBO= DCO，又 ABC= EBO+ OBC， ACB= DCO+ OCB， ABC=ACB， ABC 是等腰三角形【点

31、评】本题主要考查了等腰三角形的判定，解题的关键是找出相等的角求ABC= ACB19在平面直角坐标系中，直线 l 过点 M（ 3， 0），且平行于 y 轴 （1）如果 ABC 三个顶点的坐标分别是 A（ 2， 0）， B（ 1， 0）， C（ 1， 2）， ABC关于 y 轴的对称图形是 A B C ， A B C 关于直线 l 的对称图形是A B C ，写出 A B C 的1 1 11 1 12 2 22 2 2三个顶点的坐标；（2）如果点 P 的坐标是（ a ，0），其中 a 0，点 P 关于 y 轴的对称点是线 l 的对称点是 P ，求 PP 的长P ，点 P 关于直1122【考点】坐标与

32、图形变化 - 对称【专题】几何图形问题【分析】（ 1）根据关于 y 轴对称点的坐标特点是横坐标互为相反数，纵坐标相同可以得到A B C 各点坐标，又关于直线 l 的对称图形点的坐标特点是纵坐标相同，横坐标之和等于1 1 13 的二倍，由此求出A B C 的三个顶点的坐标；2 21（2）P 与 P 关于 y 轴对称，利用关于 y 轴对称点的特点：纵坐标不变，横坐标变为相反数，1求出 P 的坐标，再由直线 l 的方程为直线 x=3，利用对称的性质求出 P 的坐标，即可PP122的长【解答】解：（ 1） A B C 的三个顶点的坐标分别是A （ 4，0）， B （ 5，0）， C （ 5，2）；2

33、2 2222（2）如图 1，当 0a 3 时， P 与 P 关于 y 轴对称， P（ a， 0），1P （ a， 0），1又 P 与 P 关于 l ：直线 x=3 对称，12设 P （x， 0），可得：=3 ，即 x=6a，2P （ 6 a， 0），2则 PP =6 a（ a） =6 a+a=6 2如图 2，当 a 3 时， P 与 P 关于 y 轴对称， P（ a， 0），1P （ a， 0），1又 P 与 P 关于 l ：直线 x=3 对称，12设 P （x， 0），可得：=3 ，即 x=6a，2P （ 6 a， 0），2则 PP =6 a（ a） =6 a+a=6 2【点评】本题考查学生

34、“轴对称”与坐标的相关知识的试题，尤其是第（2）小题设置的问题既具有一定的开放性又重点考查了分类的数学思想，使试题的考查有较高的效度20如图 1，在 ABC 中， A=36， AB=AC， ABC 的平分线 BE 交 AC 于 E（1）求证： AE=BC；（2）如图 2，过点 E 作 EF BC 交 AB 于 F，将 AEF 绕点 A 逆时针旋转角得到 AEF，连结（0 144 ）CE、 BF，求证： CE=BF 【考点】旋转的性质；全等三角形的判定与性质【分析】（ 1）根据等腰三角形的性质以及角平分线的性质得出对应角之间的关系进而得出答案；（2）由旋转的性质可知： EAC =FAB，AE=A

35、F，根据全等三角形证明方法得出即可【解答】（ 1）证明： AB=AC， A=36， ABC=C=72 ，又 BE 平分 ABC， ABE=CBE=36 ， BEC=180 C CBE=72 ， ABE=A， BEC= C，AE=BE， BE=BC ，AE=BC（2）证明： AC=AB 且 EFBC，AE=AF；由旋转的性质可知： EAC=FAB，AE=AF，在CAE和 BAF中， CAE BAF（ SAS ），CE=BF 根据【点评】 此题主要考查了旋转的性质以及等腰三角形的性质和等腰梯形的性质等知识，数形结合熟练掌握相关定理是解题关键21如图，点 P、 Q 分别是边长为 4cm 的等边 AB

36、C 边 AB、 BC 上的动点，点 P 从顶点 A，点 Q从顶点 B 同时出发，且它们的速度都为 1cm/s （1）连接 AQ、CP 交于点 M，则在 P、Q 运动的过程中， CMQ 变化吗？若变化， 则说明理由，若不变，则求出它的度数；（2）请求出何时 PBQ 是直角三角形？【考点】等边三角形的性质；全等三角形的判定与性质【专题】探究型【分析】（ 1）先根据全等三角形的判定定理得出BAQ= ACP，故ABQ CAP，由全等三角形的性质可知CMQ= ACP+ CAM= BAQ+CAM=BAC=60，故可得出结论；（2）设时间为 t 秒，则 AP=BQ=tcm ，PB=（ 4 t ）cm，当 P

37、QB=90 时，因为 B=60，所以 PB=2BQ ，即 4 t=2t 故可得出 t 的值，当 BPQ=90 时，同理可得t ），由此两种情况即可得出结论BQ=2BP ，即 t=2 （ 4【解答】解：（ 1）不变，CMQ=60 ABC 是等边三角形， 等边三角形中， AB=AC， B=CAP=60 又点 P 从顶点 A，点 Q 从顶点 B 同时出发，且它们的速度都为AP=BQ，1cm/s ABQ CAP（ SAS ）， BAQ=ACP， CMQ=ACP+ CAM= BAQ+ CAM=BAC=60；（2）设时间为 t 秒，则 AP=BQ=tcm ， PB= （ 4 t ） cm ，当 PQB=9

38、0 时， B=60 ，PB=2BQ ，即 4 t=2t ， t= ，当 BPQ=90 时， B=60 ，BQ=2BP ，得 t=2 （4 t ）， t= ，当第 秒或第 秒时， PBQ 为直角三角形【点评】 本题考查的是等边三角形的性质及全等三角形的判定定理、直角三角形的性质， 熟知等边三角形的三个内角都是 60是解答此题的关键22如图 1，在正方形 ABCD 的外侧，作两个等边三角形（1）请判断： AF 与 BE 的数量关系是 相等 ，位置关系是 互相垂直 ；（2）如图 2，若将条件“两个等边三角形 ADE 和 DCF”变为“两个等腰三角形且 EA=ED=FD=FC ”，第（ 1）问中的结论

39、是否仍然成立？请作出判断并给予说明；ADE 和 DCF，（3）若三角形 ADE 和 DCF 为一般三角形，且 AE=DF， ED=FC ，第（ 1）问中的结论都能成立吗？请直接写出你的判断 【考点】四边形综合题【专题】压轴题【分析】（ 1）易证 ADE DCF，即可证明AF 与 BE 的数量关系是：AF=BE，位置关系是：AF BE（2）证明 ADE DCF，然后证明 ABE ADF 即可证得 BE=AF，然后根据三角形内角和定理证明 AMB=90，从而求证；（3）与（ 2）的解法完全相同【解答】解：（ 1） AF 与 BE 的数量关系是： AF=BE，位置关系是：AF BE答案是：相等，互相

40、垂直；（2）结论仍然成立理由是：正方形 ABCD 中， AB=AD=CD，在 ADE 和 DCF 中， ADE DCF， DAE=CDF，又正方形ABCD 中， BAD=ADC=90， BAE=ADF，在 ABE 和 ADF 中， ABE ADF， BE=AF， ABM= DAF，又 DAF+BAM=90， ABM+BAM=90，在 ABM中， AMB=180（ABM+ BAM）=90， BE AF；（3）第（ 1）问中的结论都能成立理由是：正方形 ABCD 中， AB=AD=CD，在 ADE 和 DCF 中， ADE DCF， DAE=CDF，又正方形ABCD 中， BAD=ADC=90， BAE=ADF，在 ABE 和 ADF 中， ABE ADF， BE=AF， ABM= DAF，又 DAF+BAM=90， ABM+BAM=90，在 ABM中， AMB=180（BE AFABM+ BAM）=90，【点评】 本题考查了正方形和等边三角形的性质以及全等三角形的判定与性质，证明 BAE=ADF 是解题的关键 23（ 2015 秋 ? 台州校级月考）已知Rt ABC 中， AC=BC， C=90 ， D 为 AB 边的中点，EDF=90 ，如图 EDF 的两边分别交 AC、 CB（或它们的延长线）于 E F