2020年秋北师大版八年级数学上册第一章勾股定理单元培优测试卷(Word版-含解析).docx

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1、 2020 年秋北师大版八年级数学上册第一章勾股定理单元培优测试卷一、选择题（共 10 题；共 30 分）1.如果下列各组数是三角形的三边，那么不能组成直角三角形的一组数是（A. 7，24，25 B. 3 ，4 ，5 C. 6，8，10 D. 4,72.如图，一棵高为 16m 的大树被台风刮断.若树在地面 6m 处折断，则树顶端落在离树底部（）1 , 8 122）处.A. 5mB. 7mC. 7.5mD. 8m3.如图, 三个正方形围成一个直角三角形，64、400 分别为所在正方形的面积，则图中字母所代表的正方形面积是（）A. 3364.如图，B. 164096C. 464D. 155904，

2、则线段= 1 ，且，的长为（）A. 1.5B. 2C. 2.5D. 3）5.有一个直角三角形的两边长分别为 3 和 4，则第三边的长为（A. 5B. 7C. 5D. 5 或 76.如图，已知 中，= 10,= 8,= 6,的垂直平分线分别交于连接，则的长为（）547425A. 1B.C.D.4 7.如图，有一个水池，其底面是边长为 16 尺的正方形，一根芦苇 AB 生长在它的正中央，高出水面部分BC 的长为 2 尺，如果把该芦苇沿与水池边垂直的方向拉向岸边，那么芦苇的顶部B 恰好碰到岸边的B，则这根芦苇 AB 的长是（）A. 15尺B. 16尺C. 17尺D. 18尺8.甲乙两艘客轮同时离开港

3、口，航行的速度都是40 mmin，甲客轮 15min 到达点 A，乙客轮用 20 min到达 B 点，若 A，B 两点的直线距离为 1000 m.甲客轮沿北偏东 30的方向航行，则乙客轮的航行方向可能是(A. 南偏东 609.如图，在长方形纸片 ABCD 中，AD= 4cm，把纸片沿直线 AC 折叠，点 B 落在 E 处，AE 交 DC 于点 O，若OC=5cm，则 CD 的长为（)B. 南偏西 30C. 北偏西 30D. 南偏西 60）A. 6cmB. 7cmC. 8cmD. 10cm10.在长方形纸片ABCD中，AB=6，AD=10如图所示，折叠纸片，使点A落在BC边上的A处，折痕为PQ

4、当点A在BC边上移动时，折痕的端点P、Q也随之移动若限定点P、Q分别在AB、AD边上移动，则点A在BC边上可移动的最大距离为（）A. 8cmB. 6cmC. 4cmD. 2cm二、填空题（共 6 题；共 18 分）11.图中阴影部分是一个正方形，则此正方形的面积为_cm2.12.已知，在中，= 15， = 13 ，且边上的高为 12，边 BC 的长为_ 13.如图，直角三角形纸片的两直角边长分别为6 和 8，按如图那样折叠，使点 A 与点 B 重合，则折痕 DE长为_.14.如图，在 RtABC 中，B=90，AB=9，BC=6，将ABC 折叠，使点 A 与 BC 的中点 D 重合，折痕为EF

5、，则 BE 的长为_.15.如图是高空秋千的示意图，小明从起始位置点A 处绕着点 O 经过最低点 B，最终荡到最高点 C 处，若AOC=90，点 A 与点 B 的高度差 AD=1 米，水平距离 BD=4 米，则点 C 与点 B 的高度差 CE 为_米。16.如图，圆柱的底面半径为 24，高为 7，蚂蚁在圆柱表面爬行，从点 A 爬到点 B 的最短路程是_.三、解答题（共 7 题；共 52 分）17.如图，在等腰ABC 中，ABAC15，点 D 是 AC 边上的一点，且 CD3，BD9，判断 ABD 的形状,并说明理由 18.如图，学习了勾股定理后，数学活动兴趣小组的小娟和小燕对离教室不远的一个直

6、角三角形花台斜边上的高进行了探究：两人在直角边 AB 上距直角顶点 B10 米远的点 D 处同时开始测量，点 C 为终点.小娟沿 DBC 的路径测得所经过的路程是 15 米，小燕沿 DAC 的路径测得所经过的路程也是 15 米，这时小娟说我能求出这个直角三角形的花台斜边上的高了，小燕说我也知道怎么求出这个直角三角形的花台斜边上的高了.亲爱的同学们你能求出这个直角三角形的花台斜边上的高吗？若能，请你求出来：若不能，请说明理由？19.如图，在 ，求中，= 6 ，= 8 ，= 10 ，的垂直平分线分别交、于点、的长20.如图，四边形边形 的面积中，= 3 ，= 4 ，= 12 ，= 13 ，且 =

7、90 ，求四 21.如图，在ABC 和DCE 中，AC=DE，B=DCE=90，点 A，C，D 依次在同一直线上，且 ABDE。（1）求证：ABCDCE（2）连结 AE，当 BC=5，AC=12 时，求 AE 的长。22.如图，在长方形 ABCD 中，AB=8，BC=10，E 为 CD 边上一点，将ADE 沿 AE 折叠，使点 D 落在 BC 边上的点 F 处.（1）求 BF 的长；（2）求 CE 的长.23.笔直的河流一侧有一旅游地 C，河边有两个漂流点 A、B，其中 AB=AC，由于某种原因，由 C 到 A 的路现在已经不通，为方便游客，决定在河边新建一个漂流点H(A，H，B 在一条直线上

8、)，并新修一条路 CH，测得 BC=5 千米，CH=4 干米，BH=3 千米，（1）问 CH 是否为从旅游地 C 到河的最近的路线？请通过计算加以说明；（2）求原来路线 AC 的长。 答案一、选择题1.解：A，7 +24 =625，25 =625，2227 +24 =25 ，222故能组成直角三角形，故 A 不符合题意；B、（3 ） +（4 ） =337，（5 ） =625，222222（3 ） +（4 ） （5 ） ，222222故能组成直角三角形，故 B 符合题意；C、6 +8 =100，10 =100，2226 +8 =10 ，222故能组成直角三角形，故 C 不符合题意；222894D

9、、4 +(7 1) =， (81) = 2892224224 +(7 1) =(81)222故能组成直角三角形，故 D 不符合题意；2.解：设树顶端落在离树底部 xm，由题意得：6 +x =（16-6） ，222解得：x =8，x =-8（不符合题意，舍去）.21所以，树顶端落在离树底部 8m 处.故答案为：D.3.根据正方形的面积与边长的平方的关系得，图中面积为 64 和 400 的正方形的边长是 8 和 20；解图中直角三角形得字母 M 所代表的正方形的边长=所以字母 M 所代表的正方形面积是 336，故答案为：A. 8 = 336 ，22024.BCAB，CDAC，ACDE，B=ACD=

10、ADE=90，AB=BC=CD=DE=1，由勾股定理得：AC=+ 1 = 2 ；212AD= ( 2) + 1 = 3 ；22AE= ( 3) + 1 = 4 =222故答案为：B5.当 4 是直角边时，斜边= 32 + 42 =5，当 4 是斜边时，另一条直角边= 4 3 = 7 ，22故答案为：D6.解：AB=10，AC=8，BC=6，2 +2 = 82 + 62 = 102 =2 , ABC 是直角三角形，且C=90，DE 垂直平分 AB，AD=BD，在 RtBCD 中，2 =2 = 62 +2 +2 ,2 , (8 7解得 CD= ，4故答案为：C.7.解：依题意画出图形，设芦苇长 A

11、B=AB=x 尺，则水深 AC=（x-2）尺，因为 BE=16 尺，所以 BC=8 尺在 RtABC 中，8 +（x-2） =x ，222解之得：x=17，即芦苇长 17 尺故答案为：C8.设始发港口为 C，则 = 15 40 = 600 ,= 20 40 = 800 ,2 = 106,2 +2 =600 + 800 = 10 ， 则ABC 为直角三角形，AB 为斜边，C 为直角。北偏东 30和南偏东 60两个226方向的夹角是直角。故答案为：A9.解：根据折叠前后角相等可知BAC=EAC，四边形 ABCD 是矩形，ABCD，BAC=ACD，EAC=ACD，AO=CO=5cm，在直角三角形 A

12、DO 中，DO=CD = AB =DO+CO=3+5=8cm.故答案为：C.=3cm，2210.解：当P与B重合时，BA=BA=6，CA=BCBA=106=4cm ，当Q与D重合时，由勾股定理，得=8cm，CA= 22 CA最远是 8，CA最近是 4，点A在BC边上可移动的最大距离为 84=4cm ，故答案为：C 二、填空题11.解：正方形的边长为 12 =9（cm），2152此正方形的面积为 9 81（cm ），22故答案为：81.12.如图，当ABC 是锐角三角形，锐角ABC 中，AB=15，AC=13，BC 边上高 AD=12，在 RtABD 中 AB=15，AD=12，由勾股定理得：B

13、D =AB -AD =15 -12 =81，22222则 BD=9，在 RtACD 中 AC=13，AD=12，由勾股定理得：CD =AC -AD =13 -12 =25，22222则 CD=5，故 BC 的长为 BD+DC=9+5=14；如图，当ABC 是钝角三角形时，钝角ABC 中，AB=15，AC=13，BC 边上高 AD=12，在 RtABD 中 AB=15，AD=12，由勾股定理得：BD =AB -AD =15 -12 =81，22222则 BD=9，在 RtACD 中 AC=13，AD=12，由勾股定理得：CD =AC -AD =13 -12 =25，22222则 CD=5，故 B

14、C 的长为 BD-CD=9-5=4综上可得 BC 的长为 14 或 4故答案为：4 或 1413.解：在中，= 6 ，= 8 ，Rt BAC，=+= 1022 把沿，折叠使与重合，=，= 1= 5 ，2 设在= ，则中， = ，= 8 ，2 =2 +2 ，即 2 = (8 2 + 62 ，Rt BEC = 25 ，4= 8 = 8 25 = 7 ，44= 1= 1 6 7 = 21，2244在中， 2 =2 +2 ，Rt BED= (25) 5 = 15 .224415故答案为： .414.解：设 BE=x，由翻折的性质可知 AE=DE=9-x，D 是 BC 的中点，= 1 6 = 3 ，2在

15、 RtBDN 中，由勾股定理得：解得： = 4 ，2 =2 +2 (9 2 = 2 + 33故答案为：4.15.解：过点 C 作 CFOB 于点 F，过点 A 作 ANOB 于点 N，由题意可知四边形 ADBN 和四边形 BECF 是矩形AN=BD=4，BF=CE，AD=BN=1，AON=OFC=AON+OAN=90，AOC=90即AON+FOC=90，OAN=FOC，在AON 和OCF 中=)=AONOCF（AAS）AN=OF=4，ON=FC，设 CE=BF=x，则 FC=ON=OF+BF-BN=4+x-1=3+x，OC=OB=4+x，在 RtOFC 中，OF +FC =OC222 4 +（

16、3+x） =（4+x）222解之：x=4.5.CE=4.5.故答案为：4.5.16.解：如图所示：沿过 A 点和过 B 点的母线剪开，展成平面，连接 AB，则 AB 的长是蚂蚁在圆柱表面从 A 点爬到 B 点的最短路程，1AC 22424，C90，BC7，2由勾股定理得：AB故答案为：25.三、解答题+ 25.2217. 解：AC=15, CD=3,AD=AC- CD=12BD +AD =9 +12 =225,AB =15 =225.222222 BD +AD = AB .222ABD 是直角三角形18.解：RtABC 中，B90，设 BCa（m），ACb（m），ADx（m）则 10+ax+b

17、15（m），a5（m），b15x（m）又在 RtABC 中，由勾股定理得：（10+x） +a b ，222（10+x） +5 （15x） ，222解得：x2，即 AD2（米）1 5 12 = 1 13 = 60米ABAD+DB2+1012 米，BC5 米，AC，221360答：这个直角三角花台底边上的高为 米.1319. 解：连接 DB，在ACB 中，AB AC 6 8 100，2222又BC 10 100，22AB AC BC 222ACB 是直角三角形，A90，DE 垂直平分 BC，DCDB， 设 DCDBx，则 AD8 x在 RtABD 中，A90 ，AB AD BD ，222即 6 （

18、8 x） x ，222254解得 x，25即 CD420. 解：如下图，连接 ACAB=3，BC=4，B=90在 RtABC 中，AC=5DC=12，AD=13又 52 + 122 = 132ACD 是直角三角形=+= 1 3 4 + 1 5 12 = 36四边形2221. （1）证明：ABDE，BAC=DB=DCE=90，AC=DEABCDCE(AAS)（2）解：ABCDCE，CE=BC=5AC=12，ACE=90，=+= 25 + 144 = 132222. （1）解四边形 ABCD 为矩形.B=90，AD=BC=10cm.AFE 是由ADE 沿 AE 翻折得到的. AF=AD=10cm又

19、AB=8cm.在 RtABF 中，由勾股定理得：.= 10 8 = 6( )2 2 2=2cm故 BF 的长为 6cm.（2）设 CE=x.四边形 ABCD 为矩形.CD=AB=8，C=90.DE=CD-CE=8-xAFE 是由ADE 沿 AE 翻折得到的.FE=DE=8-x.由（1）知：BF=6.CF=BC-BF=10-6=4.在 RtCEF 中，由勾股定理得：CF +CE =FE2224 +x =(8-x)222解得：x=3由 CE 的长为 3cm.23. （1）解：CH 是从旅游地 C 到河的最近的路线，理由是：在CHB 中，CH +BH =4 +3 =25，BC =25，2CH +BH

20、 =BC2HBC 是直角三角形且CHB=90，CHAB，所以 CH 是从旅游地 C 到河的最近的路线（2）解：设 AC=AB=x 千米，则 AH=(x-3)千米，在 RtACH 中，由已知得 AC=x，AH=x-3，CH=4，由勾股定理得：AC =AH +CHx =(x-3) +425解这个方程，得 x=625答：原来的路线 AC 的长为千米。6设 DCDBx，则 AD8 x在 RtABD 中，A90 ，AB AD BD ，222即 6 （8 x） x ，222254解得 x，25即 CD420. 解：如下图，连接 ACAB=3，BC=4，B=90在 RtABC 中，AC=5DC=12，AD=

21、13又 52 + 122 = 132ACD 是直角三角形=+= 1 3 4 + 1 5 12 = 36四边形2221. （1）证明：ABDE，BAC=DB=DCE=90，AC=DEABCDCE(AAS)（2）解：ABCDCE，CE=BC=5AC=12，ACE=90，=+= 25 + 144 = 132222. （1）解四边形 ABCD 为矩形.B=90，AD=BC=10cm.AFE 是由ADE 沿 AE 翻折得到的. AF=AD=10cm又AB=8cm.在 RtABF 中，由勾股定理得：.= 10 8 = 6( )2 2 2=2cm故 BF 的长为 6cm.（2）设 CE=x.四边形 ABCD

22、 为矩形.CD=AB=8，C=90.DE=CD-CE=8-xAFE 是由ADE 沿 AE 翻折得到的.FE=DE=8-x.由（1）知：BF=6.CF=BC-BF=10-6=4.在 RtCEF 中，由勾股定理得：CF +CE =FE2224 +x =(8-x)222解得：x=3由 CE 的长为 3cm.23. （1）解：CH 是从旅游地 C 到河的最近的路线，理由是：在CHB 中，CH +BH =4 +3 =25，BC =25，2CH +BH =BC2HBC 是直角三角形且CHB=90，CHAB，所以 CH 是从旅游地 C 到河的最近的路线（2）解：设 AC=AB=x 千米，则 AH=(x-3)

23、千米，在 RtACH 中，由已知得 AC=x，AH=x-3，CH=4，由勾股定理得：AC =AH +CHx =(x-3) +425解这个方程，得 x=625答：原来的路线 AC 的长为千米。6设 DCDBx，则 AD8 x在 RtABD 中，A90 ，AB AD BD ，222即 6 （8 x） x ，222254解得 x，25即 CD420. 解：如下图，连接 ACAB=3，BC=4，B=90在 RtABC 中，AC=5DC=12，AD=13又 52 + 122 = 132ACD 是直角三角形=+= 1 3 4 + 1 5 12 = 36四边形2221. （1）证明：ABDE，BAC=DB=

24、DCE=90，AC=DEABCDCE(AAS)（2）解：ABCDCE，CE=BC=5AC=12，ACE=90，=+= 25 + 144 = 132222. （1）解四边形 ABCD 为矩形.B=90，AD=BC=10cm.AFE 是由ADE 沿 AE 翻折得到的. AF=AD=10cm又AB=8cm.在 RtABF 中，由勾股定理得：.= 10 8 = 6( )2 2 2=2cm故 BF 的长为 6cm.（2）设 CE=x.四边形 ABCD 为矩形.CD=AB=8，C=90.DE=CD-CE=8-xAFE 是由ADE 沿 AE 翻折得到的.FE=DE=8-x.由（1）知：BF=6.CF=BC-

25、BF=10-6=4.在 RtCEF 中，由勾股定理得：CF +CE =FE2224 +x =(8-x)222解得：x=3由 CE 的长为 3cm.23. （1）解：CH 是从旅游地 C 到河的最近的路线，理由是：在CHB 中，CH +BH =4 +3 =25，BC =25，2CH +BH =BC2HBC 是直角三角形且CHB=90，CHAB，所以 CH 是从旅游地 C 到河的最近的路线（2）解：设 AC=AB=x 千米，则 AH=(x-3)千米，在 RtACH 中，由已知得 AC=x，AH=x-3，CH=4，由勾股定理得：AC =AH +CHx =(x-3) +425解这个方程，得 x=625答：原来的路线 AC 的长为千米。6