2020年全国高考理科数学试题及答案-全国.docx

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1、 2020 年普通高等学校招生全国统一考试 (全国卷)理科数学(必修+选修 II)参考公式：如果事件 A、B互斥，那么球的表面积公式P(A + B) = P(A) + P(B)S = 4p R2如果事件 A、B相互独立，那么其中 R 表示球的半径P(A B) = P(A) P(B)球的体积公式3如果事件 A 在一次试验中发生的概率是 p ，那么V=p R34次独立重复试验中事件 A恰好发生k 次的概率其中 R 表示球的半径nP (k) = C p (1- p) (k = 0,1,2,n)kkn-knn一、选择题3+ 2i=(1)复数2 - 3i-i(A)i(B)(C)12-13i(D) 12+

2、13i(2)记cos(-80) = ktan100 =,那么1- k1- kkk22A.B. -C.D. -kk1 k-1 k22y 1,+ y 0,= -则 z x 2y 的最大值为(3)若变量 x, y 满足约束条件xx - y - 2 0,(A)4(B)3(C)2(D)1（4）已知各项均为正数的等比数列 ，a a a =5，a a a =10，则 a a a =an1237894 5 6(A) 5 2(B) 7(C) 6(D) 4 2+ 2 x) (1- x)(5) (1的展开式 中x 的系数是335(A) -4(B) -2(C) 2(D) 4(6)某校开设 A 类选修课 3 门，B 类

3、选择课 4 门，一位同学从中共选 3 门，若要求两类课程 中各至少选一门，则不同的选法共有(A) 30 种 (B)35 种 (C)42 种(D)48 种（7）正方体 ABCD- A B C D 中，B B 与平面 AC D 所成角的余弦值为11111123236ABCD3331-（8）设 a=log 2,b=In2,c=5 ,则23A abcBbcaC cabD cba- y =1(9)已知 F 、 F 为双曲线 C: x的左、右焦点，点 p 在 C 上， F p F = 600，则 P221212到 x 轴的距离为36(A)(B)(C) 3(D) 622（10）已知函数 f (x)=| lg

4、 x |,若 0ab,且 f(a)=f(b),则 a+2b 的取值范围是+)(B)2 2, +)(3,+) (D)3,+)(C)(A) (2 2,（11）已知圆 O 的半径为 1，PA、PB 为该圆的两条切线，A、B 为俩切点，那么PA PB的最小值为-4 + 2-3+ 2-4 + 2 2-3+ 2 2(D)(A)(B)(C)（12）已知在半径为2 的球面上有 A、B、C、D 四点，若AB=CD=2,则四面体 ABCD 的体积的最大值为2 334 338 33(A)(B)(C) 2 3(D)绝密启用前2020 年普通高等学校招生全国统一考试理科数学(必修+选修 II)第卷注意事项： 1答题前，

5、考生先在答题卡上用直径毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名、准考证号填写清楚，然后贴好条形码。请认真核准条形码上的准考证号、姓名和科目。2第卷共 2 页，请用直径毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，在试题卷上作答无效。3。第卷共 l0 小题，共 90 分。二填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分把答案填在题中横线上(注意：在试题卷上作答无效)(13)不等式 2x2+1- x 1的解集是.p35atan( + 2 ) = -(14)已知a 为第三象限的角，cos 2a,则.4=1= - +a(15)直线 y与曲线 y x x a 有四个 交点，则 的取值范围是.2(16

6、)已知 F是椭圆 C 的一个焦点， B 是短轴的一个端点，线段 BF的延长线交 C 于点 D ，a + b = acot A+ bcot B 且 BF= 2FD，则C 的离心率为.三解答题：本大题共 6 小题，共 70 分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤(17)(本小题满分 10 分)(注意：在试题卷上作答无效)+ b = acot A+ bcot B已知 ABC的内角A ，B 及其对边a ，b 满足 a，求内角C (18)(本小题满分 12 分)（注意：在试题卷上作答无效)投到某杂志的稿件，先由两位初审专家进行评审若能通过两位初审专家的评审，则予以录用；若两位初审专家都未予通过，则不予

7、录用；若恰能通过一位初审专家的评审，则再由第三位专家进行复审，若能通过复审专家的评审，则予以录用，否则不予录用设稿件能通过各初审专家评审的概率均为05，复审的稿件能通过评审的概率为03各专家独立评审(I)求投到该杂志的 1 篇稿件被录用的概率；(II)记 X 表示投到该杂志的 4 篇稿件中被 录用的篇数，求 X 的分布列及期望 （19）（本小题满分 12 分）（注意：在试题卷上作答无效） （）证明：SE=2EB；如图，四棱锥 S-ABCD 中，SD 底面 ABCD，AB(20)(本小题满分 12 分)（注意：在试题卷上作答无效）= (x +1)ln x - x +1已知函数 f (x). x

8、+ ax +1（）若 xf (x)（）证明：(x，求a 的取值范围；2-1)f (x) 0.（21）(本小题满分 12 分)（注意：在试题卷上作答无效）= 4xK(-1,0)已知抛物线C : y2点 A 关于 x 轴的对称点为 D .的焦点为 F，过点的直线 与 相交于 A、 B 两点，lC（）证明：点 F 在直线 BD 上；8=DBDK的内切圆 M 的方程 .（）设 FA FB，求9 （22）(本小题满分 12 分)（注意：在试题卷上作答无效） 1=1,a = c -已知数列 a 中， a.来源:学*科*网1n+1ann51 b 的通项公式；= ,b =（）设c，求数列a - 2n2nn a

9、 3（）求使不等式a成立的 的取值范围cnn+1 2020 年普通高等学校招生全国统一考试（全国卷）理科数学试题(必修+选修)参考答案一、选择题1. A2. B8. C3. B9. B4. A5. C6. A7. D10. C11. D12. B二、填空题175(1, )43 x 2-13. x | 014.15.16.3三、解答题17. 解：+ b = acot A+ bcot B由 a及正弦定理得sin A+ sin B = cos A+ cos Bsin A- cos A = cos B -sin Bpppp- cos Asin = cos Bsin -sin Bcos从而sin Aco

10、s4444ppsin(A- ) = sin( - B)44 A+ B (l 0)，则ll2E(l1+ 1+ 1+,)ll ll2DE = ( l), DC = (0,2,0)1+ 1+ 1+,ll设平面 CDE 的法向量 m=(x,y,z) DE,m DC由 m,得m DE = 0 ，m DC = 0lxly2z+= 0,2 y = 0.故lll1+1+m = (2,0, - )l .1+= 2令 x，则ll= 0,2 - = 0, = 2由平面 DEC平面 SBC 得 mn, m n故 SE=2EB2 2 21 1 12 1 1= ( ,- ,- )3 3 3（）由（）知 E( , , )，

11、取 DE 的中点 F，则 F( , , ), FA，3 3 33 3 3= 0，由此得 FA DE故 FA DE2 4 2= (- , ,- )3 3 3又 EC，故EC DE = 0，由此得 EC DE，向量 FA 与 EC 的夹角等于二面角 A- DE -C的平面角FA EC12cos(FA, EC)= -于是| FA| EC |所以，二面角 A- DE -C 的大小为12020.解：x +11 =（） f (x)+ln x 1 ln x- = +，lx =xf (x) xln x 1,+ + +- 题设 xf (x) x ax 1等价于ln x x a .21= ln x - xg(x)

12、 = -1令 g(x)，则x当0x1， g (x) 0；当x1时， g (x) 0 ，x =1 g(x)是的最大值点，g(x)g(1)= -1- +)综上， 的取值范围是 1,.a ()由（）知， g(x) 即g(1)= -1 ln x - x +10.当0x1时，f (x) = (x +1)ln x - x +1= xln x + (ln x - x +1)0；当 x1时，f (x) = ln x + (xln x - x +1)1= ln x + x(ln x + -1)x1 1= ln x - x(ln - +1)x x0-1)f (x)0所以(x21. 解：设 A(x , y ) ，

13、B(x , y )， D(x ,-y )， 的方程为 x my 1(m 0) .=-l112211（）将 x= my -1代入 y = 4x并整理得2y - 4my + 4 = 02+ y = 4m, y y = 4从而 y1212直线 BD 的方程为y + yy - y =(x - x )12x - x22214y2- y =(x -)2即 y令 yy - y4221y y14= 0，得 x =12所以点 F(1,0)在直线 BD 上（）由（）知，x + x = (my -1)+ (my -1) = 4m - 221212x x = (my -1)(my -1) =1.1212= (x -1

14、, y ), FB = (x -1, y )因为 FA，1122FAFB = (x -1)(x -1)+ y y = x x -(x + x ) +1+ 4 = 8- 4m212121 212 89故8- 4m =，24m= 解得3所以l 的方程为3x + 4y + 3 = 0,3x - 4y + 3 = 043又由（）知y- y = (4m) - 44 = 722143= 故直线 BD 的斜率，y - y721+ 7y - 3 = 0,3x - 7y - 3 = 0.因而直线 BD 的方程为3x因为 KF 为BKDM (t,0)(-1 t 1) M (t,0) l的平分线，故可设圆心 ， 到

15、 及 BD 的3 t +1 3 t -1距离分别为,.543 t +1 3 t -11=，或t 9 （舍去），由故得tr =5493 t +123=圆 M 的半径.5149- ) + y =所以圆 M 的方程为(x.229()由（）知， g(x) 即g(1)= -1 ln x - x +10.当0x1时，f (x) = (x +1)ln x - x +1= xln x + (ln x - x +1)0；当 x1时，f (x) = ln x + (xln x - x +1)1= ln x + x(ln x + -1)x1 1= ln x - x(ln - +1)x x0-1)f (x)0所以(x

16、21. 解：设 A(x , y ) ， B(x , y )， D(x ,-y )， 的方程为 x my 1(m 0) .=-l112211（）将 x= my -1代入 y = 4x并整理得2y - 4my + 4 = 02+ y = 4m, y y = 4从而 y1212直线 BD 的方程为y + yy - y =(x - x )12x - x22214y2- y =(x -)2即 y令 yy - y4221y y14= 0，得 x =12所以点 F(1,0)在直线 BD 上（）由（）知，x + x = (my -1)+ (my -1) = 4m - 221212x x = (my -1)(m

17、y -1) =1.1212= (x -1, y ), FB = (x -1, y )因为 FA，1122FAFB = (x -1)(x -1)+ y y = x x -(x + x ) +1+ 4 = 8- 4m212121 212 89故8- 4m =，24m= 解得3所以l 的方程为3x + 4y + 3 = 0,3x - 4y + 3 = 043又由（）知y- y = (4m) - 44 = 722143= 故直线 BD 的斜率，y - y721+ 7y - 3 = 0,3x - 7y - 3 = 0.因而直线 BD 的方程为3x因为 KF 为BKDM (t,0)(-1 t 1) M (t,0) l的平分线，故可设圆心 ， 到 及 BD 的3 t +1 3 t -1距离分别为,.543 t +1 3 t -11=，或t 9 （舍去），由故得tr =5493 t +123=圆 M 的半径.5149- ) + y =所以圆 M 的方程为(x.229