天津市耀华中学2019-2020学年度高二上学期期末考试数学试题-Word版含答案.docx

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1、 天津市耀华中学 2019-2020 学年度第一学期期末考试高二年级数学学科试卷 2020.01本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，共 100 分考试用时 100 分钟祝同学们考试顺利！第卷 （选择题 共 44 分）一选择题：本大题共11 小题，每小题4 分，共44 分，在每小题的4 个选项中，只有一项是符合题目要求的，将答案涂在答题卡上1. 设抛物线 =12 的焦点为 ，点 在此抛物线上且横坐标为 ，则| 等于y2x5PFFPC8D10A 4B63x2y2=m=，则2. 已知椭圆 += 的焦点在 x 轴上，且离心率e15m 16A9B5C25-9D3. 某学校组织学生参加数学测试

2、,成绩的频率分布直方图如图,数据的分组依次为20,40 , 40,60 60,80 , 80,100 .,若低于45B50D60AC554. 下列各对双曲线中，既有相同的离心率，又有相同渐近线的是x2x2y2x2x2A - = 与1-=1=1BD- y =1 y -=1=1y22与239333x2y2x2y2x2C -=1与 x - y =1-y222与33339x2 y2-a2 b2=1，过右焦点且倾斜角为 45 0的直线与双曲线右支有两个交点，5. 已知双曲线则双曲线的离心率e 的取值范围是A.(1, 5)B.( 1, 3)C.( 2, 3)D.(1, 2)6. 设 : 2 - 3 +10

3、， : - (2 +1) + ( +1)0 ，若 是 的必要不充分条件，则p x2xq xax a a2qp实数 的取值范围是a1 1121C - U ,+12A 0,B 0,(,0D(-,0) U,+22x2y2, F:=1(a b 0)| F F |= 4 点Q(2, 2)的左右焦点, 在椭圆+a2 b27. 已知 F椭圆C，1212uuur uuurC上， P是椭圆C上的动点，则 PQ PF 的最大值为19C54 + 2DA 4B28. 质地均匀的正四面体的四个面上分别写有数字 0,1,2,3，把两个这样的四面体抛在桌面上，露在外面的 6 个数字为 2，0，1，3，0，3 的概率为191

4、181ABCD6416x2y29.,）的左右焦点分别为 F F ，如 果 C 上存在一点 Q，+a2 b2=1（已知椭圆 C：a b 012FQF =120使，则椭圆的离心率 的取值范围为e12113 3 0,，10,，1ABCD22 22= 2 pxp 0）的焦点为F ，准线为l ，过焦点的直线分别交抛物线于10. 设抛物线 y2（A, B 两点，分别过 A, B 作l 的垂线，垂足为C, D . 若 AF= 3 BF，且三角形CDF 的面p，则 的值为3积为2 33362 63ABCD32x2a2y2b2, F11. 已知 F-=1(a 0,b 0) 的左、右焦点, 为双曲线右支上的任意P

5、分别为双曲线12| PF |21 的最小值为8a一点,若，则双曲线的离心率e 的取值范围是PF2(3,31, 3DA(1,3B3,+)C2 第卷（非选择题 共 56 分）二填空题：本大题共 6 小题，每小题 5 分，共 30 分，将答案填写在答题卡上12. 某大学为了解在校本科生对参加某项社会实践活动的意向，拟采用分层抽样的方法，从该校四个年级的本科生中抽取一个容量为300 的样本进行调查.已知该校一年级、二年级、三年级、四年级的本科生人数之比为 4：5：5：6，则应从一年级本科生中抽取 名学生. 13. 在等差数列中， =1， =4 ，则数列的通项公式为 aa1aaan53n14. 若直线

6、= +1与抛物线 2 = 4 有且只有一个公共点，则 的值是 y kxyxk x2y22332(-2,0)、B(1, 2 )、C 1, 、D 1,-: +=1(a b 0) 15. 已知椭圆C， A四个点2 a2b中恰有三个点在椭圆C上，则椭圆C 的方程是 16. 4 名志愿者被随机分配到 A、B、C三个不同的岗位服务，每个岗位至少有一名志愿者，则甲、乙两名志愿者没有分配到同一个岗位服务的概率为 1 1+ =1a bba4a + 2b+17. 已知，且，则的最小值等于 三解答题：本题共 2 个题，共计 26 分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤将答案填写在答题卡上 18. （本题满

7、分 11 分）已知等比数列 a 的前n 项和为 S ，且满足nn( )2S = 2 + m mRn+1 .n （）求数列 a 的通项公式；n1 b =nb( ) ()bn（）若数列满足，求数列的前 项和 .T2n +1 log a annn2nn+13 xy22: + =1(a b 0)的离心19. （本题满分 15 分）在平面直角坐标系中，椭圆Cxoya2b23率为，短轴长是2 2（）求椭圆C的方程；,l（）设椭圆C的下顶点为 D ，过点 D 作两条互相垂直的直线l ，这两条直线与椭圆C12S 16, Nk(k 0) D， DMN 的面积为S ，当的另一个交点分别为M求 的取值范围设 的斜率

8、为l时，1k| | 9k天津市耀华中学 20192020 学年度第一学期期末考试高二年级数学学科参考答案一选择题：本大题共 11 小题，每小题 4 分，共 44 分题号答案1C2C3B4567B8C910C11AADAD二填空题：本大题共 6 小题，每小题 5 分，共计 30 分3471260；13 = -0 114 和 ；an+ ( ) ；n N*4n5x2y2+ =1176 + 4 315；16 ；4 36三解答题：本大题共 2 小题，共 26 分.18(本题满分 11 分)( )( )2S = 2 + m mR 2S = 2 + m mR解：（I）由当 nn+1得n，nn-1( )a =

9、 2 n 2， 22 = 2 - 2= 2时， aSS，即n-1nnnn-1nm= S = 2 += -2时符合上式，所以通项公式为a = 2又 a，当mn-1 .211n4 ( )( )log a a2= log 2 2 = 2n -1（）由（I）可知n 1 n-nn+1211 11 b =-( )( ) n2n+1 2n -1 2 2n -1 2n +11 1 1 111 nT = b + b + . + b = 1- + - + . +-=.2 3 3 52n -1 2n +1 2n +1n12n19(本题满分 15 分)c3 = b +c，解：（I）设椭圆C 的半焦距为 ，则由题意得，

10、又a2ca 222 b =1x2= 2,b =1 + y =1解得 a， 椭圆方程为24x2+ y =1（）由（I）知，椭圆 的方程为，C24所以椭圆C 与 轴负半轴交点为 D(0,-1)y因为 l 的斜率存在，所以设 l 的方程为 y= kx-111- 8k 4k 1x22+ y =1代入，得 M , ，21+ 4k 1+ 4k 4228| k | k +1222=+1 =从而| DM | 1+ 4k1+ 4k1+ 4k2228 k +112-代替 k 得| DN |=用4 + kk21 8| k | k +1 8 k +132(k +1)| k |222DDMN= =所以的面积 S21+ 4k4 + k(1+ 4k )(4 + k )2222S32(k +1)2=则，| k | (1+ 4k )(4 + k )2232(k +1)16S 162| k | 9因为，即，(1+ 4k )(4 + k ) 92274k - k -14 0- k2 2整理得，解得4240 k 2- 2 k 0 0 k | k | 9因为，即，(1+ 4k )(4 + k ) 92274k - k -14 0- k2 2整理得，解得4240 k 2- 2 k 0 0 k 或 2 所以，即25 ( ) ( )- 2,0 U 0, 2从而 k 的取值范围为6