广东省深圳外国语学校2019-2020八年级上学期期末数学试卷-及答案解析.docx

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1、 广东省深圳外国语学校 2019-2020 八年级上学期期末数学试卷一、选择题（本大题共 12 小题，共 36.0 分）1. 某班级第 4 组第 5 排位置可以用数对(4,5)表示，则数对(2,3)表示的位置是( )A.B.C.D.第 3 组第 2 排第 3 组第 1 排第 2 组第 3 排第 2 组第 2 排2 52. 把不等式组的解集在数轴上表示出来，正确的是( ) 22A.C.B.D.3. 鸡兔同笼，从上面数，有20 个头；从下面数，有60 条腿，设鸡有 只，兔有 只，则下列方程xy组正确的是( )= 20= 20= 60B.D.A.C.= 60= 60= 20= 60= 204. 抢微

2、信红包成为节日期间人们最喜欢的活动之一，小明一家 5 个人抢到的红包数据如下：4，5，10，6，10则这组数据的中位数和众数是( )A.B.C.D.10，107，86，108，55. 下列命题的逆命题为真命题的是( )A.B.D.对顶角相等如果 = 3，那么 = 3C.直角都相等内错角相等，两直线平行= 4= 2= 2= 16. 已知方程组的解为，则的值为( )A.B.C.D.64464的图象相交于点式 4的解集为( )A. 2B.C. 4 2 D. 4中，= 30，AB 的垂直平分线交等于( )ABA.B.C.6D.458 2B.C.D.A.2323232 3 1) 10. 不等式组有 3

3、个整数解，则 的取值范围是( )a 1 132A.B.C.D.6 56 5=6 52 18. 中央电视台举办的“中国诗词大会”节目受到中学生的广泛关注某中学为了了解学生对观看“中国诗词大会”节目的喜爱程度，对该校部分学生进行了随机抽样调查，并绘制出如图所示的两幅统计图在条形图中，从左向右依次为 类(非常喜欢)， 类(较喜欢 类(一般)， 类(ABD不喜欢).请结合两幅统计图，回答下列问题：(1)求本次抽样调查的人数；(2)请补全两幅统计图；(3)若该校有 3000 名学生，请你估计观看“中国诗词大会”节目较喜欢的学生人数19. 在等腰中，已知=，于 D(1)若(2)若= 48，求= 15，的度

4、数；= 12，求 的长AB ABCA=，求证：=21. 如图，直线与 轴、 轴分别交于点 (8,0)、 (0,8)， 是线段上的一个动点(点 与 、AB P AABxyABP不重合)，点 的坐标为(3,0)BC(1)求直线所对应的函数关系式；AB (2)设动点 的横坐标为 ，PAC的面积为 SPt当=时，求点 的坐标；P写出 与 的函数关系式及自变量 的取值范围；Stt在 轴上存在点 ，使得四边形是平行四边形，求出此时点 、点 的坐标P DyDPADC22.某手机经销商计划同时购进一批甲、乙两种型号手机，若购进2 部甲型号手机和 5 部乙型号手机，共需资金 6000 元；若购进 3 部甲型号手

5、机和 2 部乙型号手机，共需资金 4600 元(1)求甲、乙型号手机每部进价多少元？(2)为了提高利润，该店计划购进甲、乙型号手机销售，预计用不多于1.8万元且不少于1.76万元的资金购进这两种手机共 20 部，请问有几种进货方案？(3)若甲型号手机的售价为 1500 元，乙型号手机的售价为1400 元，为了促销，公司决定每售出一部乙型号手机，返还顾客现金 元；而甲型号手机售价不变，要使(2)中所有方案获利相同，a求 的值a 23.13如图 1，已知函数 =(1)求直线+ 2与 x 轴交于点 A，与 y 轴交于点 B，点 C 与点 A 关于 y 轴对称的函数解析式；BC(2)设点 是 轴上的一

6、个动点，过点 作 轴平行线，交直线于点 ，交直线P于点 QMxMyABBC3若的面积为 ，求点 的坐标：M2在的条件下，在直线(3)连接 BM，如图2.若上找一点 ，使得，直接写出点 的坐标；RPQR=，直接写出点 的坐标P - 答案与解析 -1.答案：C解析：依据有序数对可知，第一个数表示组数，第二个数表示排数，进而得到结果本题主要考查了用有序数对确定位置，解决问题的关键是掌握有序数对中每个数字表示的意义解：某班级第4 组第5 排位置可以用数对(4,5)表示，则数对(2,3)表示的位置是第2 组第3 排，故选C2.答案：C解析：本题考查解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知

7、“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键，属于中档题分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解2 5了确定不等式组的解集，再把不等式组的解集在数轴上表示出来即可 222 5解： 22解不等式得： 3，解不等式得： 1，故不等式组的解集为：3 1，在数轴上表示为：故选：C3.答案：B解析：解：设鸡有x 只，兔有y 只，= 20依题意，得：= 60 故选：B设鸡有 x 只，兔有 y 只，根据鸡和兔共有 20 个头 60 条腿，即可得出关于 x，y 的二元一次方程组，此题得解本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，找准

8、等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键4.答案：C解析：本题主要考查中位数、众数的定义，根据中位数和众数的定义即可解答，关键是求中位数时一定要排序解：解：将红包数据重新排列为 4、5、6、10、10，则这组数据的中位数为 6、众数为 10，故选 C5.答案：D解析：解：A、对顶角相等的逆命题是相等的角是对顶角，是假命题；B、如果 = 3，那么 = 3的逆命题是如果 = 3，那么 = 3，是假命题；C、直角都相等的逆命题是相等的角是直角，是假命题；D、内错角相等，两直线平行的逆命题是两直线平行，内错角相等，是真命题；故选 D交换原命题的题设与结论部分得到四个命题的逆命题，然后分别根据命题的

9、真假判断即可本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果那么”形式有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理也考查了逆命题6.答案：D解析：此题考查了二元一次方程组的解的意义及二元一次方程组的解法，要注意未知数和系数的转换.将= 2代入方程组+= 4= 2，转化为关于 a、b 的二元一次方程组求解代入即可= 1 解：将 = 2代入方程组+= 4= 2得，= 1 + 得： = 6，则 = 1.5，把 = 1.5代入得：2 1.5 + = 2，解得， = 1，+= 6 1.5 +

10、3 (1) = 6故选 D7.答案：A解析：此题主要考查了一次函数与一元一次不等式，首先根据A 点坐标，再以交点为分界，结合图象写出不等式 + 4的解集即可解：函数 = 和 = + 4的图象相交于点+ 4的解集为 2.不等式 故选 A8.答案：C解析：先由直角三角形的性质求出的度数，由AB的垂直平分线交AC于D，交AB于E，可得=，由= 30可知= 30，故可得出 = 30，根据 = 2可得出 BD 的长，进而得出 AC的长此题考查了线段垂直平分线的性质以及含30角的直角三角形的性质此题难度不大，注意掌握数形结合思想的应用在中，= 90，= 30， = 60的垂直平分线交 AC 于 D，交 A

11、B 于 E，=，= 30，= 30，= 2，= 4，= 4= 6，故选 C9.答案：B解析：本题考查了解一元一次不等式组的应用，解此题的关键是能根据不等式的解集找出不等式组的解集，难度适中先解不等式的解集，然后根据不等式组无解得出m 的取值范围即可 2解不等式得： 2 ，关于 x 的一元一次不等式组 2 2 ，2解得： 3故选 B10.答案：B 1) 解析：解： 1 4，不等式组的解集是4 2 ， 1) 不等式组有 3 个整数解， 1 132 3个整数解是 5，6，7， 7 2 8，解得：6 5，故选：B先求出不等式组的解集，再根据不等式组有3 个整数解得出关于 a 的不等式组，求出即可本题考

12、查了解一元一次不等式组，一元一次不等式组的整数解的应用，解此题的关键是能根据题意求出关于 a 的不等式组11.答案：D解析：本题考查了全等三角形的判定和性质，证明= 90是本题的关键由四边形内角和可求= 4 2， ，可得=，由“SAS”可证，可得= 90，=由勾股定理可得 = 8，即可求 AD 的长解：= 90，+= 360，+= 180，且+= 180，且=，=，= 42，= 90 = 8，=，+=，=+22= 5故选 D 12.答案：D解析：此题综合性较强，主要考查了角平分线的性质和定义，平行线的性质，等腰三角形的性质等利用角平分线的性质对进行一一判断，从而求解解： 平分，=，=，=，故正

13、确；平分 ， 到 AC，AB 的距离相等，：=：AB，故正确；，BP 平分， =垂直平分三线合一)，故正确；的平分线相交于点 P，可得点 P 也位于 与的平分线上，=，又，=，=故正确故都正确故选 D13.答案： 2解析：本题主要考查一次函数的性质和图象，掌握函数 =值增大而减小.列出 2 0求解即可+ 图像的性质，当 0时，y 的值随 x 的解：函数 = 2 0，+ 1，y 随 x 的增大而减小， 解得： 2故答案为 5得： 11解不等式 ，23不等式组的解集是7 11，3该不等式组的最大整数解为4解析：此题考查了解一元一次不等式组以及一元一次不等式组的整数解，熟练掌握运算法则是解本题的关键

14、.分别求出不等式组两不等式的解集，找出解集的公共部分确定出解集，找出解集的最大整 数解即可18.答案：解：(1)本次抽样调查的人数为：20 20% = 100(人)；类的人数为：100 20 35 100 19% = 26(人)，类所占的百分比为：26 100 100% = 26%，D类所占的百分比为：35 100 100% = 35%，B如图所示：(3)3000 35% = 1050(人)观看“中国诗词大会”节目较喜欢的学生人数为1050 人解析：(1)用 类的人数除以它所占的百分比，即可得本次抽样调查的人数；A(2)分别计算出 类的人数为：100 20 35 100 19% = 26(人)

15、， 类所占的百分比为：26 DD100 100% = 26%， 类所占的百分比为：35 100 100% = 35%，即可补全统计图；B(3)用 3000 乘以样本中观看“中国诗词大会”节目较喜欢的学生人数所占的百分比，即可解答本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用19.答案：解：(1) 在等腰中，=，=，= 90 ，= 48 ，= 66 ，= 42 ，= 24 ；(2) ，= 90 ，= 15，= 12， = 9，设= ，则= 9，= 90 ， = 12， 12 + 9) = ，222解得， = 12.5，即 = 12.5解析：本题主要考查等腰三角形的性质、直角三角形的性质和勾股定理，

16、解答本题的关键是掌握相关知识，逐一分析解答即可(1)根据等腰三角形的性质和直角三角形的两个锐角互余，可以求得(2)根据题目中的数据和勾股定理，可以求得 的长的度数；AB已知)，20.答案：证明：，在同一平面内，垂直于同一直线的两条直线平行)，两直线平行，内错角相等)，两直线平行，同位角相等)，已知)，=等量代换)解析：本题考查了平行线的性质和判定，能灵活运用定理进行推理是解此题的关键求出，根据平行线的性质得出=，=，即可求出答案21.答案：解：(1)设直线所对应函数关系式为 =+ ，AB直线与 轴、 轴分别交于点 (8,0)、 (0,8)，代入解析式得：x yAB+ = 0，= 8= 1= 8

17、解得：，直线所对应的函数关系式为 = + 8；AB(2) 点 在=，的垂直平分线上，ACP点 ， 的坐标为 (8,0)、 (3,0)，A C 点 的横坐标为 ，5P2 = 5 + 8 = 11，22点 的横坐标为(5 , 11).P22 = 1 = 1 11 ( + 8) = 11 + 44，22211 + 44(8 0);2即 =如图，过点 作，与 轴交于点 ，连接 ADCyD若四边形是平行四边形，则PADC= 8，= 3，即点 的坐标为(0, 3)，D点 的纵坐标为 3，P把 = 3代入 = + 8，得 = 5，即点 的坐标为(5,3)P四边形是平行四边形时，PADC点 、 的坐标分别为(

18、5,3)、(0, 3).P D 解析：本题考查了一次函数综合题，熟悉待定系数法，三角形的面积公式是解题的关键(1)利用待定系数法求出函数解析式即可；(2)根据=，利用点 在P的垂直平分线上，求出 点坐标；AC P根据三角形面积公式，得到 关于 的解析式；St过点 作，与 轴交于点 ，连接 AD，根据平行四边形的性质可得，根据=CyD= 8，得到 的坐标，进而得到 的纵坐标，代入 = + 8中，得到 的坐标DPP22.答案：解：(1)设甲型号手机的每部进价为 元，乙型号手机的每部进价为 元，xy+= 6000= 4600根据题意，得：，= 1000= 800解得：，答：甲型号手机的每部进价为 1

19、000 元，乙型号手机的每部进价为 800 元；(2)设购进甲型号手机 部，则购进乙型号手机(20 部，a根据题意，得：+ 800(20 18000，+ 800(20 17600解得：8 10， 为整数， = 8或 9 或 10，则进货方案有如下三种：方案一：购进甲型号手机 8 部，购进乙型号手机 12 部；方案二：购进甲型号手机 9 部，购进乙型号手机 11 部；方案三：购进甲型号手机 10 部，购进乙型号手机 10 部(3)设总获利 元，购进甲型号手机 台，则Wm= (1500 + (1400 800 ，=+ 12000 所以当 = 100时，(2)中所有的方案获利相同解析：(1)设甲型号

20、手机的每部进价为 元，乙型号手机的每部进价为 元，根据“若购进 2 部甲型xy号手机和 5 部乙型号手机，共需资金6000 元；若购进 3 部甲型号手机和 2 部乙型号手机，共需资金4600 元”列方程组求解可得 (2)设购进甲型号手机 台，则购进乙型号手机(20 台，根据：用不多于1.8万元且不少于1.76万a元的资金购进这两种手机共 20 部，列不等式组，求正整数 的可能取值；a(3)根据总利润 =甲型号利润+乙型号利润，列出一次函数关系式，再求利润相同时， 的取值a此题考查了一元一次不等式组与二元一次方程组的应用，要能根据题意列出不等式组，关键是根据不等式组的解集求出所有的进货方案，是一

21、道实际问题23.1 + 2，3答案：(1)解：对于 =由 = 0得： = 2，由 = 0得： = 1 + 2 = 0，解得 = 6，3，CAy，设直线的函数解析式为 =BC= 13= 2解得，的函数解析式为 = 1 + 2；直线BC3(2)解：设0)，13+ 2)、 1+ 2)，于点 ，则3如图 1，过点 作BD= |(1 + 2) (1 + 2)| = | 2，333=，= 1= 1 2= 32，22322如图2，当点 M 在 y 轴的左侧时， = 1 (32) + 2 = 2 + 2，32232 , 2 2)，22当点 在 轴的右侧时，如图 3，My，= 1 (32) + 2 = 2 2，

22、32232 , 2 2)，22综上所述，点 的坐标为(32 , 2 2)或(32 , 2 2)；R2222(3)解：如图 2，当点 在 轴的左侧时，My点 与点 关于 轴对称CAy=，=，=+= 90，= 90，= 180 += 90，+=2，2221 + 2)，3设0)，则=+=+ 4，= (6 2，=+= 6 + 2 = 40，2 2 22222222+ 4 + 40 = (6 ，解得 = ，2232 , 16)，39当点 在 轴的右侧时，如图 3，My2 , 20)，同理可得392 , 16)或(2 , 20).综上，点 的坐标为(P3939 解析：(1)先确定出点 坐标和点 坐标，进而

23、求出点 坐标，最后用待定系数法求出直线 解析BCBAC式；(2)先表示出 PQ，最后用三角形面积公式即可得出结论；2，当点 M 在 y 轴的左侧时，当点 M 在 y 轴的右侧时，如图 3，根据全等三角形的性质即可如图得到结论；(3)分点 在 轴左侧和右侧，由对称得出=，+= 90，所以，当=My90即可，利用勾股定理建立方程，即可得出结论此题是一次函数综合题，主要考查了待定系数法，三角形的面积公式，直角三角形的判定，勾股定理，坐标轴上点的特点，分类讨论是解本题的关键= 1 (32) + 2 = 2 + 2，32232 , 2 2)，22当点 在 轴的右侧时，如图 3，My，= 1 (32) +

24、 2 = 2 2，32232 , 2 2)，22综上所述，点 的坐标为(32 , 2 2)或(32 , 2 2)；R2222(3)解：如图 2，当点 在 轴的左侧时，My点 与点 关于 轴对称CAy=，=，=+= 90，= 90，= 180 += 90，+=2，2221 + 2)，3设0)，则=+=+ 4，= (6 2，=+= 6 + 2 = 40，2 2 22222222+ 4 + 40 = (6 ，解得 = ，2232 , 16)，39当点 在 轴的右侧时，如图 3，My2 , 20)，同理可得392 , 16)或(2 , 20).综上，点 的坐标为(P3939 解析：(1)先确定出点 坐标和点 坐标，进而求出点 坐标，最后用待定系数法求出直线 解析BCBAC式；(2)先表示出 PQ，最后用三角形面积公式即可得出结论；2，当点 M 在 y 轴的左侧时，当点 M 在 y 轴的右侧时，如图 3，根据全等三角形的性质即可如图得到结论；(3)分点 在 轴左侧和右侧，由对称得出=，+= 90，所以，当=My90即可，利用勾股定理建立方程，即可得出结论此题是一次函数综合题，主要考查了待定系数法，三角形的面积公式，直角三角形的判定，勾股定理，坐标轴上点的特点，分类讨论是解本题的关键