2021届江西省上高二中高三第二次月考考试文科数学试题Word版含答案.docx

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1、 2021 届江西省上高二中高三第二次月考考试文科数学试题一、选择题（共 12 小题，每小题 5 分）=1, 2,3 B =4,5 M =x | x = a + b,a A,b B1设集合A，则 中元素的个数是（ ）MA3B4C5D62下列命题正确的个数为（ ）“ x R 都有x 02”的否定是“$ x Rx 0使得 2 ”00 33“x ”是“ x ”成立的充分条件1命题“若m A.0，则方程mx + 2 x + 2 = 0有实数根”的否命题D.322B.1C.2 +2 1,x 1 ，若 f f (0) = 4a ，则实数 等于（ ）ax3已知函数=f (x) x + ax, x 12A1B

2、4C2D925124给定函数yx ，ylog1 (x1)，y|x1|，y2x ，其中在区间(0,1)上单调递减的函12数的序号是( )ABCD779= ( )-1 b = ( ) c1=log5设a，则a, b, c的大小顺序是 （ ）452 997A、b a cB、c a bC、c b a+ +D、b c 0在 上恒成立的必要不充分条件是（ ）RAm 2B0 m 0Dm 19函数 f（x）=lg（|x|1）的大致图象是（ ） ABCD= log (x - ax+ 2)在区间(-,110函数yA2, +)2上是减函数，则 的取值范围是（ ）aaB1,+)C2,3)D.(2,3)(x)Rxf (

3、2 - x) = f (2 + x) ，且当x0, 2时，11.设 f 是定义在 上的偶函数，任意实数 都有f (x) = 2 - 2 ，若函数g(x) = f (x) - log (x +1)(a 0,a 1)，在区间(-1,9内恰有三个不同零点，则axa的取值范围是（ ）11 1(0, ) ( 7, +)( , ) (1, 3)9 5ACBD91 11 1( , ) ( 3, 7)7 3( , ) ( 3, 7)9 512函数 f（x）的定义域是 R，f（0）=2，对任意 xR，f（x）+f（x）1，则不等式e f（x）e +1 的解集为（ ）xxAx|x0 Bx|x0 Cx|x1，或 x

4、1 Dx|x1，或 0x1二、填空题（共 4 小题，每小题 5 分）13函数y的定义域是_.( )( )= 0(x) = e- x-1 - x ，则曲线14 已知 f x 为偶函数，当 x 时， fy f x 在(1,2) 处的切线方程是_40 cm 60 cm、 ，现要将它剪成一个矩形，并以此15一块形状为直角三角形的铁皮，两直角边长分别为三角形的直角为矩形的一个角，则矩形的最大面积是_cm .216已知定义在 上的偶函数满足： fR(x + 4) = f (x) + f (2) ，且当x0,2 时，y = f (x) 单调递减，给出以下四个命题： f (2) = 0= -4；x 为函数y

5、= f (x) 图象的一条对称轴；y = f (x) 在8,10单调递增； x1xx + x = -8.若方程 ( ) = 在-6,-2 上的两根为 、 ，则f x m212以上命题中所有正确命题的序号为_三、解答题（共 70 分）1A = x | 3 B x log x 0.17（满分 10 分）已知x，32- B = x x A且 x B，求 A B B A.-和-（1）求和A B A B；（2）定义 A18（本小题满分 12 分）已知函数 f（x）=x3+x16（1）求曲线 y=f（x）在点（2，6）处的切线方程；（2）直线 l 为曲线 y=f（x）的切线，且经过原点，求直线 l 的方程

6、及切点坐标- ABC，E, F 分别在线段 AB, AC 上，EF / /BC19（本小题满分 12 分）如图，三棱锥 S，DABC,DSEF均是等边三角形，且平面SEF 平面ABC，若 BC= 4, EF = a，O为的中点.EF3=（1）当a时，求三棱锥S2（2）a 为何值时， BE 平面 SCO. 20. （满分 12 分）某大学生在开学季准备销售一种文具套盒进行试创业，在一个开学季内，每售出 盒该1产品获利润50元;未售出的产品，每盒亏损30元.根据历史资料，得到开学季市场需求量的频率分布直方图，如图所示，该同学为这个开学季购进了 160盒该产品，以x (单位：盒，100的市场需求量，

7、(单位：元)表示这个开学季内经销该产品的利润.（1）根据直方图估计这个开学季内市场需 x 200)表示这个开学季内求量 x 的中yx（3）根据直方图估计利润不少于 4800 元.( ) ( )f 1 =1 m,n -1, 1 ,m+ n 0，若-1,121.（满分 12 分）已知函数 f x 是定义在区间上的奇函数，且( ) ( )f m + f n 0时，有成立m + n( ) -1,1( )（1）证明：函数 f x 在区间上是增函数；( )-1 + f 3-3x 0. 2 2( )（1）求函数 f x 的表达式；( )（2）求函数 g x 的单调区间；( ) ( )（3）研究函数 g x

8、在区间 0,1 上的零点个数. 2021 届江西省上高二中高三第二次月考考试文科数学试题参考答案【答案】：BBCBC CACBC DA 13 : (0,1 14: y = 2x15:60016: 17试题解析：（1） A = - ，x 1 x 2 x x 1A B = (1,2) ；A B = (-1,+) ( )B - A = 2,+（2）A- B = -1, 1，18【解答】解：（1）f（x）=（x +x16）=3x +1，23在点（2，6）处的切线的斜率 k=f （2）=32 +1=13， 2切线的方程为 y=13x32（2）设切点为（x ，y ），则直线 l 的斜率为 f（x ）=3x

9、 +1，2000直线 l 的方程为 y=（3x +1）（xx ）+x +x 16020300又直线 l 过点（0，0），0=（3x +1）（x ）+x +x 16，023000整理，得 x =8，x =2，y =（2） +（2）16=26，033000直线 l 的斜率 k=3（2） +1=13，2直线 l 的方程为 y=13x，切点坐标为（2，26）19试题解析：ABC OSE = SF ，所以SO EF（1）平面SEF 平面 ， 为EF 的中点，且，31= S2SO 平面ABC，即SO= SO = 3 .,V4ABC OS-ABCDABCSE = SF ，（2）平面SEF 平面 ， 为EF

10、的中点，且ABCSO BE ，SO 平面 ，故要使BE 平面SCO，则需BE CO，121=EOa ，41=，即AE EF ，438所以a 时，BE 平面SCO.=320、解：（1）由频率直方图得：需求量为) =的频率=0.05 20 0.1，100,120)需求量为 120,140 的频率= 0.01 20 0.2 ，需求量为140,160)的频率= 0.015 20 0.3， = =24603x = 140 + 20 =则中位数3（2）因为每售出 盒该产品获利润50元，未售出的产品，每盒亏损 30元，1()= 50x -30 160- x = 80x -4800所以当 100 x 160

11、时，y，当160 x 200=16050 = 8000y时，80 - 4800,100 160xxy = 所以.8000,160 x 200 （3）因为利润不少于4800 元，所以80x - 4800 4800，解得所以由（1）知利润不少于 4800 元的概率p =1- 0.1= 0.921.解：（1）任取-1 x x 1x 120,.，12 ( ) ( )+ f -x( ) ( ) ( ) ( ) f x1( )-x x ，- f x = f x + f -x =则 f x2x - x121212( )12-1 x x 1， x + -x 0，1212( ) ( )f x + f -x( )

12、 ( )f x 0， 0, x - x 0-又， f x12x - x1212(1)2 -1,1即函数 f x 在区间上是增函数 ( ) -1,1-1,1（2）函数 f x 是定义在区间上的奇函数，且在区间上是增函数，( )( )-1 f 3x -3则不等式可转化为 f x2， - -x 1 3x 32 44-1 x -11 0,且 D = - b 122b=1,a =1( ) f x= x + x2 ( )1lx + 1- x +1, x ,2l( ) ( )l= f x - x -1 =(2) 解：g x( )1lx + 1+ x -1, x .2ll -11 当x 时，函数g x x 1

13、( ) ( )= + -l +x =x 1的对称轴为，2l2l-1 1 1 ,+( )l，即l , 上单调递增，在+,2，函数g x 在上单调减ll2 22 lx = -1+1( ) ( )1= + + l - 当x 时，函数g x x1x 1的对称轴为，2l2ll( ) 1+ 1 1+ l -, 上单调递增，在 -,-则函数g x 在 上单调递减l22 l( ) 1+1+ ll 2 时，函数 g x单调递增区间为-,+ ，单调递减区间为 -,- 和, 和 l2 22 l 1 -1, 2 l( ) ( )时，由(2)知函数g x 在区间 0,1 上单调递增，l 2(3)解： 当0( )又g 0

14、( )= -1 0l，( ) ( )故函数g x 在区间 0,1 上只有一个零点1 1( ) 1 1 1g+ l 2时，则 g 0 = -1 0,= 当1，而0 ， lll l22 ( )g 1 = 2- l -1 ，l1-1 3 3（）若 ，由于g 1 = 2- -1 0g xll，此时，函数 在区间 0,11且， 上有两个2不同的零点( ) ( )时，函数g x 在区间 0,1 上只有一个零点；l 3当 时，函数 在区间 上有两个不同的零点g x0,1l( ) ( )+ f -x( ) ( ) ( ) ( ) f x1( )-x x ，- f x = f x + f -x =则 f x2x

15、 - x121212( )12-1 x x 1， x + -x 0，1212( ) ( )f x + f -x( ) ( )f x 0， 0, x - x 0-又， f x12x - x1212(1)2 -1,1即函数 f x 在区间上是增函数 ( ) -1,1-1,1（2）函数 f x 是定义在区间上的奇函数，且在区间上是增函数，( )( )-1 f 3x -3则不等式可转化为 f x2， - -x 1 3x 32 44-1 x -11 0,且 D = - b 122b=1,a =1( ) f x= x + x2 ( )1lx + 1- x +1, x ,2l( ) ( )l= f x -

16、x -1 =(2) 解：g x( )1lx + 1+ x -1, x .2ll -11 当x 时，函数g x x 1( ) ( )= + -l +x =x 1的对称轴为，2l2l-1 1 1 ,+( )l，即l , 上单调递增，在+,2，函数g x 在上单调减ll2 22 lx = -1+1( ) ( )1= + + l - 当x 时，函数g x x1x 1的对称轴为，2l2ll( ) 1+ 1 1+ l -, 上单调递增，在 -,-则函数g x 在 上单调递减l22 l( ) 1+1+ ll 2 时，函数 g x单调递增区间为-,+ ，单调递减区间为 -,- 和, 和 l2 22 l 1 -1, 2 l( ) ( )时，由(2)知函数g x 在区间 0,1 上单调递增，l 2(3)解： 当0( )又g 0( )= -1 0l，( ) ( )故函数g x 在区间 0,1 上只有一个零点1 1( ) 1 1 1g+ l 2时，则 g 0 = -1 0,= 当1，而0 ， lll l22 ( )g 1 = 2- l -1 ，l1-1 3 3（）若 ，由于g 1 = 2- -1 0g xll，此时，函数 在区间 0,11且， 上有两个2不同的零点( ) ( )时，函数g x 在区间 0,1 上只有一个零点；l 3当 时，函数 在区间 上有两个不同的零点g x0,1l