江西省南昌二中2019-2020学年高一上学期期末数学试卷-(有解析).docx

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1、 江西省南昌二中 2019-2020 学年高一上学期期末数学试卷一、选择题（本大题共 12 小题，共 60.0 分）1. 已知集合 = 0,1，2，3，4，5， = 2 0，则 = ( )2A.B.C.D.1,20,1，21,0，10,12. 下列说法正确的是( )A.B.C.第二象限角比第一象限角大60角与600角是终边相同角三角形的内角是第一象限角或第二象限角D.将表的分针拨慢 10 分钟，则分针转过的角的弧度数为33. 已知向量 ，则 + 2 = ( )A.4 4. 若函数B.C.D.32+ 2) 0的解集为( )(0, +)RA.B.C.D.(1, +)(2, +)(, 0)8. 已知

2、 点是D边BC的中点，CE = 2 EA， 用 ， 的式子表示为( )DE AB AC A. 1 1 AB ACB. C. D.161AB + AC11AB + AC1 AB AC123232629. 已知) = 1，则+= ( )43B.C.D.A. 79793535 10. 函数 = +的部分图像大致为( )C.11. 为了求函数= 2 + 3 7的一个零点，某同学利用计算器得到自变量 和函数x的部分对应值，如表所示：x1.251.31251.3751.43750.55991.51.02460.67340.28740.1231则方程2 + 3 = 7的近似解(精确度0.1)可取为A.B.B

3、.C.D.D.1.321.391.41.312.已知函数=+，且= 1，则等于( )3A.C.03343 1二、填空题（本大题共 4 小题，共 20.0 分）13.14.15.设一扇形的弧长为 4 ，面积为cm2，则这个扇形的圆心角的弧度数是_+ 6的单调减区间为_函数=2=+ ， 0, 0)的图象如图所示，则+ +16.关于函数=，给出下列四个命题：为的一个周期；是奇函数；2关于直线 = 对称；4当 时， 1, 2；单调递增其中正确的命题的序号是_ 当 0, 时，2 三、解答题（本大题共 6 小题，共 70.0 分）17.已知函数= 的定义域为为实数)(1)当 = 1时，求函数 =的值域(2

4、)求函数 =在区间(0,1上的最大值及最小值，并求出当函数取得最值时 x的值18.已知(1).求的值;1+1+2(2).若 ，且角 终边经过点7)，求的值219.已知函数= 2 3sin求的最小正周期； 在区间0,上的最小值求320.=+2(1)求函数的解析式；(2)若锐角 满足： ) = 1，求 621.1+， 已知函数=22()求函数()将函数 =的最小正周期和最大值；的图象向左平移 个单位长度，得到 =图象若对任意 , 0, ，128当 时，都有 1) 2) 1) 2)成立，求实数 t的最大值12 22.已知函数(1)若方程(2)求函数= 4 2， 1,2的最小值为= 0有解，求实数 a

5、 的取值范围；的解析式 - 答案与解析 -1.答案：B解析：解： = 1 2； = 0,1，2故选：B可求出集合B，然后进行交集的运算即可本题考查交集的运算，属于基础题2.答案：D解析：本题考查了终边相同的角、象限角、锐角等基本概念及其意义，属于基础题举例说明A 错误；由终边相同角的概念说明B 错误；由三角形的内角得范围说明C 错误；求出分针转过的角的弧度数说明D 正确解：对于A，120是第二象限角，420是第一象限角，120 420，故A 错误；对于B，600 = 360 + 240，与60终边不同，故B 错误；对于C，三角形的内角是第一象限角或第二象限角或y 轴正半轴上的角，故C 错误；对

6、于D，分针转一周为60 分钟，转过的角度为 ，将分针拨慢是逆时针旋转，钟表拨慢10 分钟，1 6=则分针所转过的弧度数为，故D 正确3故选D3.答案：B解析：解：由向量 ，则 + 2 = 3 故选：B直接由向量的加法计算即可本题考查了向量的加法及其几何意义，是基础题4.答案：C 解析：本题考查分段函数，属于基础题根据所给分段函数解析式，可得=，由此可解+ 2) 0，即也是减函数，由递减，得1 2， 0的解集为(2, +)，故选 B由 = 1)的奇偶性、单调性可得的图象的对称性及单调性，由此可把不等式化为具体不等式求解本题考查函数的奇偶性、单调性及其应用，考查抽象不等式的求解，考查转化思想，灵活

7、运用函数性质去掉不等式中的符号“f”是解题的关键所在8.答案：D12+121 ， =13解析：解：=121121 = 326故选：D由平行四边形法则得 )，= 1= 1+从而得 23本题考查平面向量基本定理的简单应用9.答案：A解析：本题主要考查了二倍角公式，和差公式和诱导公式，属于基础题) = 1= 7将展开后平方可得，由诱导公式可得答案439) = 1解：，43 2+ 2= 1，223 1 (1 +2= 1两边平方得：，9= 7，9又+=，7所以+= ，9故选 A10.答案：B解析：本题主要考查函数的图象、函数的奇偶性，属于基础题利用函数的奇偶性、单调性、函数的特殊点是判断函数的图象的常用

8、方法，借助排除法能求出结果解： =+，设=+，则=+=+=， =+是偶函数，故排除 A，D，= 1，当 = 0时， = 0 + =， 0开始时，函数是增函数，由此排除 C故选 B11.答案：A解析：本题考查二分法求方程的近似解，涉及精确度，属于基础题由图表可知，函数= 2 + 3 7的零点介于1.3125到1.375之间，方程2 + 3 = 7的近似解也介于1.3125到1.375之间，结合精确度和选项可得答案解：由函数零点存在性定理可知，函数故方程2 + 3 = 7的近似解也介于1.3125到1.375之间，由于精确到0.1，结合选项可知1.32符合题意，故选 A= 2 + 3 7的零点介于

9、1.3125到1.375之间， 12.答案：A解析：本题考查函数奇偶性的应用，解题的关键是奇函数性质的灵活运用设=，则为奇函数，根据+ 2，=可得结果解：由题意，=设=，则为奇函数，由于则= 1，+ 2 = 1，= 1，则因为则为奇函数，则= 1，=+ 2 = 1 + 2 = 3故选 A13.答案：2解析：本题考查弧长公式与扇形的面积公式，考查计算能力，属于基础题利用扇形的面积公式求出扇形的半径，然后利用扇形弧长公式求弧度数即可解：因为扇形的弧长 l 为 4，面积 S 为 4，1 4 = 4，2设扇形的半径 r 为，所以 = = 2，扇形的圆心角的弧度数 = = 4 = 22 故答案为 214

10、.答案：(, 3解析：令 = 2 + 6， =+ 6可以看作有 = 与 = 2 + 6的复合函数由 2 +2 6 0得到 (, 3 2, +)， =+ 6在(, 3上是减函数，在2, +)上是增的单调减区间为(, 3，单调增区间为2, +)2函数，而 =在(0, +)上是增函数 =15.答案：2 + 22解析：解：依题意，= 2， = 8， = =， = 04=，4函数的周期为8.所以+ += 0，所以= 12 =+ +，+ +，+，= 2(sin + sin + sin +424= 2 + 22，故答案为：2 + 2 2根据图象把=解出 a 与 ，然后求出解析式，通过函数周期，求出函数一个周

11、期内的函数值的和，即可求解本题考查三角函数的解析式的求法，以及三角函数的周期性的应用，考查计算能力16.答案：+) =+ )| + )| =+=，故 为的一解析：解：由于2222个周期，即正确；由于由于=+=+，故是偶函数，故错；= |sin( + |cos( =，故关于直线 = 对2224 称，故正确；当 时，= 1 += 1 +， = 取最大值且为2， = 0时，取4最小值 1，故正确；当 0, 时，=+= + )，由于 + ，不为单调区间，故 错24444故答案为：=，即可应用周期函数的定义即可判断；应用奇偶函数的定义即可判断；验证判断；2将变形为即可判断本题以命题的真假判断为载体，考查

12、三角函数的图象和性质，注意应用定义和性质解题 0，= 1 +，由 的范围即可判断；根据条件化简，求 出 + 的范围，x417.1答案：解：(1)当 = 1时，1) 2) =因为1 0，所以 0，= ，任取1 12 ) ( 1 1 ) = ) (2 + 1 )则1212121 2 012121 2所以 1) 2)，所以所以在(0,1上单调递增，无最小值，当 = 1时取得最大值 1，的值域为(, 1(2)当 0时， =在(0,1上单调递增，无最小值，当 = 1时取得最大值2 ；+ ，当 0时，=当 1，即 (, 2时， =在(0,1上单调递减，无最大值；2当 = 1时取得最小值2 ；当 1，即 (

13、2,0)时， =在(0, 上单调递减，在 , 1上单调递增，无最大值，222当 = 时取得最小值22解析：本题主要考查函数单调性，求含参数的函数的性质问题时，一般要对参数讨论(1)将 的值代入函数解析式，先用定义证明函数在(0,1上单调递增，求出函数的值域a(2)通过对 的讨论，分 0和 0两种情况，判断出函数在(0,1上的单调性，求出函数的最值a 18.答案：解：，即；(2)由(1)得， ，又又2，4解得，= ，5又角 终边经过点7)，解析：本题考查三角函数的化简与求值，考查了三角函数的定义、同角三角函数基本关系，以及诱导公式的应用，是中等题1(1)把+= 的两边平方，求出的值，再利用诱导公

14、式即可得出结果；的值，结合(1)求出 的值；再利用三角函用诱导公式化简后代入值计算可得结果5(2)利用同角三角函数基本关系求出、1+1+2数的定义求出的值，把19.答案：解：() =+ 3=+ ) 3 ，3的最小正周期 =；1() 0, ，3 + , ，33+ ) 0,1，3 即有：=+ ) 3 3, 2 3，3可解得在区间0, 上的最小值为： 33解析：本题主要考查了三角函数恒等变换的应用，三角函数的周期性及其求法，三角函数的最值的应用，属于基本知识的考查()由三角函数恒等变换化简函数解析式可得=+ ) 3，由三角函数的周期性及其求3法即可得解；()由 0, ，可求范围 + , ，即可求得的

15、取值范围，即可得解33320.= 4 ( + ) = ，答案：解：(1)由图知， = 2，612 = = 2，=+ ，) = 2sin(2 += 2 2 + = +，由6662 = + ，6又 0，2又 是锐角，= ,3 即 = 6解析：本题考查由 =+ 的部分图象确定其解析式，考查两角和与差的正弦，考查运算能力，属于中档题(1)由图易知 = 2， = ，从而可求得 = 2；再利用 ) = 2， 即可求得 的值，从而可得62函数的解析式；(2)由(1)知=+ )，于是由 ) = 1，可求得= ， 为锐角，从而可1662求得 的值21.12+ 2sin2答案：(=12=+1=12+2= 2+ )

16、24函数的最小正周期为 ，最大值是222()因为对任意 , 0, ，当 时，都有 1) 2) 1) 2)，1212即记1) =1) 2) 2)，即 1) 2)，所以在0, 上是增函数，+ ) = sin2+ ) + = 2+)又=828424所以的单调增区间为 , k + ， ，k因为2828 所以实数 的最大值为 t8解析：本题主要考查了三角函数的恒等变换及三角函数的性质，涉及到函数的平移及构造函数的思想，属于中档题()化简函数得= 2+ )，从而得函数周期和最值；24()由平移得 ( ) = 2 sin+ )，记=，由条件可得在0, 上是增函数，24化简=，利用三角函数的单调性求解即可22

17、.= 1,2，答案：解：(1)由方程 ( ) = 0，可转化为方程2因为函数 = 2 ， 1,2的值域为 , 2，14若方程 ( ) = 0有解，必有 , 2，14所以实数 的取值范围1 , 2a41+， 1,2= 4 2= (2 ) 22令2 = , 4，所以上式可化为1( ) = ，22函数( ) = 2 为二次函数，开口向上，对称轴 =11当 时，( ) = 2 在 , 4单调递增，22所以( )= ( ) = ，11241 4时，( ) = 在1 , 单调递减， 4单调递增；当222所以( )= ( ) =2当 4时，( ) = 2 在 , 4单调递减，12所以( )= (4) = 1

18、6 1 4 12函数最小值=2,1 4216 4 解析：本题考查函数的最小值的求法，本题考查函数的值域，考查函数的单调性，考查满足条件的实数的取值范围的求法，解题时要认真审题，注意分类讨论思想和等价转化思想的合理运用属于综合题(1)利用条件转化为方程2= 1,2 ，有解，求出函数 = 2 的值域，方程 ( ) = 0有解，必有 , 214(2)换元法令2 = 1 , 4，函数转化为二次函数( ) =，讨论对称轴 = 与区间1 , 4位222置关系，得到单调性，求出函数最小值，得到的解析式所以实数 的最大值为 t8解析：本题主要考查了三角函数的恒等变换及三角函数的性质，涉及到函数的平移及构造函数

19、的思想，属于中档题()化简函数得= 2+ )，从而得函数周期和最值；24()由平移得 ( ) = 2 sin+ )，记=，由条件可得在0, 上是增函数，24化简=，利用三角函数的单调性求解即可22.= 1,2，答案：解：(1)由方程 ( ) = 0，可转化为方程2因为函数 = 2 ， 1,2的值域为 , 2，14若方程 ( ) = 0有解，必有 , 2，14所以实数 的取值范围1 , 2a41+， 1,2= 4 2= (2 ) 22令2 = , 4，所以上式可化为1( ) = ，22函数( ) = 2 为二次函数，开口向上，对称轴 =11当 时，( ) = 2 在 , 4单调递增，22所以(

20、)= ( ) = ，11241 4时，( ) = 在1 , 单调递减， 4单调递增；当222所以( )= ( ) =2当 4时，( ) = 2 在 , 4单调递减，12所以( )= (4) = 16 1 4 12函数最小值=2,1 4216 4 解析：本题考查函数的最小值的求法，本题考查函数的值域，考查函数的单调性，考查满足条件的实数的取值范围的求法，解题时要认真审题，注意分类讨论思想和等价转化思想的合理运用属于综合题(1)利用条件转化为方程2= 1,2 ，有解，求出函数 = 2 的值域，方程 ( ) = 0有解，必有 , 214(2)换元法令2 = 1 , 4，函数转化为二次函数( ) =，讨论对称轴 = 与区间1 , 4位222置关系，得到单调性，求出函数最小值，得到的解析式