质点动力学ppt课件.pptx

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1、什么因素影响质点运动状态的改变？什么因素影响质点运动状态的改变？与物体本身性质有关与物体本身性质有关与物体相互作用有关与物体相互作用有关如何转弯？如何转弯？如何加速？如何加速？车为什么会启动？车为什么会启动？P.2/67第2章 质点动力学 以以“力力(F) 物体间的相物体间的相互作用互作用”为中心为中心.质点动力学的任务质点动力学的任务: 研究物体之研究物体之间间的相互作用的相互作用, ,及这种相互作用及这种相互作用引起的物体运动状态变化的规律引起的物体运动状态变化的规律.2-1 牛顿运动定律牛顿运动定律1686年，牛顿年，牛顿(Newton)在他的在他的自自然哲学的数学原理然哲学的数学原理一

2、书中发表了一书中发表了牛顿运动三定律牛顿运动三定律.2.1.1 牛顿第一定律牛顿第一定律(惯性定律惯性定律) (Newtons First Law) 任何物体都保持任何物体都保持静止静止或或匀匀速直线运动速直线运动状状态态, ,直至其它物直至其它物体所作用的体所作用的力力迫使它改变这迫使它改变这种状态为止种状态为止. .1. 惯性惯性(inertia): 物体保持其物体保持其运动状态不变的特性运动状态不变的特性. .即即: 物体保持其原运动状态物体保持其原运动状态的能力的能力.数学形式：数学形式：0F恒矢量，恒矢量，v第第2章章 质点动力学质点动力学P.3/67第2章 质点动力学引力质量引力质

3、量(gravitation mass): 物体间相互作用物体间相互作用 “能力能力”大小的量度大小的量度.1.惯性惯性(inertia): 物体保持其物体保持其运动状态不变的特性运动状态不变的特性. .即即: 物体保持其原运动物体保持其原运动状态的能力状态的能力.惯性质量惯性质量(inertial mass): 物体惯性大小的量度物体惯性大小的量度.3.惯性参考系惯性参考系(inertial reference frame)(简称惯性系简称惯性系): 牛顿第一牛顿第一定律适用的参考系定律适用的参考系.2.力力(force): 物体间的相互作用物体间的相互作用1. 物体保持静止或匀速直线物体保持

4、静止或匀速直线运动状态相对哪个参考系？运动状态相对哪个参考系？2. 什么情况下惯性质量与引什么情况下惯性质量与引力质量相等？力质量相等？ 凡相对凡相对惯性系惯性系做匀速直线运做匀速直线运动的参考系都是动的参考系都是惯性系惯性系. .地球地球近似的惯性参考系，近似的惯性参考系，地球有自转角速度：地球有自转角速度：15srad103 . 7P.4/67第2章 质点动力学注意小球的落下位置！注意小球的落下位置！P.5/67第2章 质点动力学 当锤子敲击在一大铁块上时当锤子敲击在一大铁块上时, ,铁块下的手不铁块下的手不会感到有强烈的冲击会感到有强烈的冲击; 而当用一块木头取代铁而当用一块木头取代铁块

5、时块时, ,木块下的手会感到明显的撞击木块下的手会感到明显的撞击. .P.6/67第2章 质点动力学2.1.2 牛顿第二定律牛顿第二定律 (Newtons Second Law)vmp 物体的动量物体的动量 1. 定律的一般表述定律的一般表述 物体所受的合外力等于物物体所受的合外力等于物体动量对时间的变化率体动量对时间的变化率.数学描述：数学描述：tmtpFd)d(ddv2. 定律的常用表述定律的常用表述 当物体的质量不变当物体的质量不变, ,且速且速度远远度远远小于光速时小于光速时tmtmtmtpFddddd)d(ddvvvamtmddv 意义意义: 物体的加速度同物体所受物体的加速度同物体

6、所受的合外力成正比的合外力成正比, ,同物体的质量成同物体的质量成反比反比.讨论讨论(1) 牛顿第二定律是：牛顿第二定律是： 质点动力学基本方程；质点动力学基本方程；(2) 仅成立于惯性参考系；仅成立于惯性参考系；amFtmmaFddvRmmaF2nnvxxmaF yymaF zzmaF (3) 合力和加速度是瞬时关系合力和加速度是瞬时关系.P.7/67第2章 质点动力学2.1.3 牛顿第三定律牛顿第三定律 (NewtonThirdLaw)FF注：注：(1) 作用力和反作用力成作用力和反作用力成 对对, ,同时存在同时存在. (2) 分别作用于两个物体分别作用于两个物体 上上, ,不能抵消不能

7、抵消. (3) 属于同一种性质的力属于同一种性质的力. (4) 物体静止或运动均适物体静止或运动均适 用用. 物体的加速度同物体所受的物体的加速度同物体所受的合外力成正比合外力成正比, ,同物体的质量同物体的质量成反比成反比.讨论讨论(1) 牛顿第二定律是质点动力牛顿第二定律是质点动力学基本方程；学基本方程；(2) 仅成立于惯性参考系；仅成立于惯性参考系；amFtmmaFddvRmmaF2nnvxxmaF yymaF zzmaF (3)合外力与加速度是瞬时关系合外力与加速度是瞬时关系. 当物体当物体A以力以力 作用在物体作用在物体B上时，物体上时，物体B也必定同时以也必定同时以力力 作用在物体

8、作用在物体A上上, ,两力作两力作用在同一直线上用在同一直线上, ,大小相等大小相等, ,方方向相反向相反.FF数学形式：数学形式：P.8/67第2章 质点动力学2.1.4 国际单位制国际单位制(SI) 量纲量纲1. 七个基本物理量七个基本物理量长度长度(length) L 米米 m时间时间(time) T 秒秒 s质量质量(mass) M 千克千克 kg电流电流(electricity) I安培安培 A热力学温度热力学温度 T 开尔文开尔文 K(thermodynamic temperature)物质的量物质的量 N 摩尔摩尔 mol(amount of substance)发光强度发光强度

9、 J 坎德拉坎德拉 cd(luminous intensity)2. 导出量导出量: 基本物理量构成基本物理量构成 1960年年, ,第十一届国际计量大第十一届国际计量大会通过了国际单位制会通过了国际单位制 不考虑数字因素时不考虑数字因素时, ,导出量导出量(derived)与基本量与基本量(base)之间的关之间的关系可以用量纲系可以用量纲(dimension)来表示来表示. 用用L、M和和T分别表示长度、分别表示长度、质量和时间三个基本量的量纲质量和时间三个基本量的量纲, ,其他力学量其他力学量Q的量纲与基本量量的量纲与基本量量纲之间的关系可按下列形式表纲之间的关系可按下列形式表达出来：达

10、出来：sqpQTML其中其中p, q, s为量纲指数为量纲指数.如速度如速度Q = L T-1.P.9/67第2章 质点动力学注意：注意：只有量纲相同的物理量才能只有量纲相同的物理量才能相加减或用等号联接相加减或用等号联接.无量纲量可以有单位无量纲量可以有单位. .如行如行星轨道周期变短的速率其单位星轨道周期变短的速率其单位是秒是秒/ 世纪世纪, ,但无量纲但无量纲. .无量纲的量常常有重要应用无量纲的量常常有重要应用.2. 导出量导出量: 基本物理量构成基本物理量构成 不考虑数字因素时不考虑数字因素时, ,导出量导出量(derived)与基本量与基本量(base)之间的之间的关系可以用量纲关

11、系可以用量纲(dimension)来来表示表示. 用用L、M和和T分别表示长度、分别表示长度、质量和时间三个基本量的量质量和时间三个基本量的量纲纲,其他力学量其他力学量Q的量纲与基的量纲与基本量量纲之间的关系可按下本量量纲之间的关系可按下列形式表达出来：列形式表达出来：sqpQTML其中其中p, q, s为量纲指数为量纲指数.如速度如速度Q = L T-1.力力(force) 物体间的相互作用物体间的相互作用2.1.5 常见力常见力1. 力的基本类型力的基本类型引力相互作用、电磁相互作用引力相互作用、电磁相互作用和核力相互作用和核力相互作用P.10/67第2章 质点动力学1) 引力相互作用引力

12、相互作用 是存在于自是存在于自然界中一然界中一 切物体之间的一种切物体之间的一种作用作用. 它是一种弱力它是一种弱力, ,只有在大质只有在大质量物体量物体(如地球、太阳、月亮如地球、太阳、月亮等天体等天体)附近这种作用才有明附近这种作用才有明显的效应显的效应.2)电磁相互作用电磁相互作用是存在于一切是存在于一切带电体之间的作用带电体之间的作用. 带电粒子间的电磁力比引力带电粒子间的电磁力比引力强得多强得多, ,约约1037倍倍. .3)核力相互作用核力相互作用是一种只在是一种只在10-15 m 的范围内起作用的相的范围内起作用的相互作用互作用, ,是短程力是短程力.力力(force) 物体间的

13、相互作用物体间的相互作用2.1.5 常见力常见力1. 力的基本类型力的基本类型引力相互作用、电磁相互作引力相互作用、电磁相互作用和核力相互作用用和核力相互作用221rmmGF 除万有引力外除万有引力外, ,几乎是所有几乎是所有宏观力的缔造者宏观力的缔造者, ,是长程力是长程力. 核力相互作用有强核力相互作用有强相互作相互作用和弱相互作用两种用和弱相互作用两种.A)强相互作用强相互作用 在原子核内才表现出来在原子核内才表现出来, ,其其强度是电磁力的百倍强度是电磁力的百倍. .力程：力程：约为约为10-15m.P.11/67第2章 质点动力学2.引力引力 重力重力1)万有引力定律与宇宙速度万有引

14、力定律与宇宙速度rermmGF221第一宇宙速度第一宇宙速度m/s9.71地地地地RGMv第二宇宙速度第二宇宙速度km/s2 .1122地地地地RGMv万有引力万有引力3)核力相互作用核力相互作用是一种只在是一种只在10-15 m的范围内起作用的相的范围内起作用的相互作用互作用, ,是短程力是短程力. 核力相互作用有强核力相互作用有强相互相互作用和弱相互作用两种作用和弱相互作用两种.A)强相互作用强相互作用: 在原子核内在原子核内才表现出来才表现出来, ,其强度是电磁其强度是电磁力的百倍力的百倍. .力程力程: 10-15mB)弱相互作用弱相互作用: 存在于基本存在于基本粒子之间粒子之间, ,

15、强度只是强力的强度只是强力的一百万亿分之一一百万亿分之一. .力程：力程：10-17m. .P.12/67第2章 质点动力学3.弹性力弹性力(elastic force) 物体发生形变时产生的力物体发生形变时产生的力. .2)重力重力(gravity)： 重力是地球对物体万有引重力是地球对物体万有引力的一个分力力的一个分力, ,另一分力为物另一分力为物体随地球绕地轴转动提供的体随地球绕地轴转动提供的向心力向心力.kxf:大小大小2.引力引力 重力重力1)万有引力定律与宇宙速度万有引力定律与宇宙速度rermmGF221第一宇宙速第一宇宙速m/s9 . 71地地地地RGMv第二宇宙速第二宇宙速km

16、/s2 .1122地地地地RGMv万有引力万有引力mgRmMG地地地地大小：大小：方向：垂直地面向下方向：垂直地面向下.引力引力重力重力方向：恢复形变的方向方向：恢复形变的方向. .4.摩擦力摩擦力(friction force) 当两个互相接触的物体有相当两个互相接触的物体有相对运动或有相对运动的趋势时对运动或有相对运动的趋势时,就会产生一种阻碍相对运动或就会产生一种阻碍相对运动或相对运动趋势的力相对运动趋势的力.P.13/67第2章 质点动力学大小：大小：f k= kN其中：其中： k为滑动摩擦系数为滑动摩擦系数1) 库仑摩擦定律库仑摩擦定律(1) 滑动摩擦力滑动摩擦力fk与正压力与正压力

17、N 成正比成正比, ,与两物体的表观接触与两物体的表观接触面积无关面积无关.(2) 当相对速度不很大时当相对速度不很大时, ,动动摩擦力与速度无关；摩擦力与速度无关；(3) 静摩擦力静摩擦力4.摩擦力摩擦力(friction force) 当两个互相接触的物体有相当两个互相接触的物体有相对运动或有相对运动的趋势时对运动或有相对运动的趋势时,就会产生一种阻碍相对运动或就会产生一种阻碍相对运动或相对运动趋势的力相对运动趋势的力.FNgm 当物体与接触面存在相对滑当物体与接触面存在相对滑动趋势时动趋势时, ,物体所受到接触面对物体所受到接触面对它的阻力它的阻力. .其方向与相对滑动趋其方向与相对滑动

18、趋势方向相反势方向相反.P.14/67第2章 质点动力学2) 黏滞阻力黏滞阻力 流体流体(液体或气体液体或气体)不同层之不同层之间由于相对运动而造成的阻间由于相对运动而造成的阻力力, ,称为黏滞阻力或湿摩擦力称为黏滞阻力或湿摩擦力.2.1.6 牛顿定律的应用牛顿定律的应用解题步骤：解题步骤：(1) 确定研究对象确定研究对象, ,对于物体系对于物体系, 画出隔离图画出隔离图.(5) 解方程解方程, ,进行文字运算进行文字运算, , 再代入数据求解再代入数据求解.(3) 静摩擦力静摩擦力 当物体与接触面存在相对当物体与接触面存在相对滑动趋势时滑动趋势时, ,物体所受到接触物体所受到接触面对它的阻力

19、面对它的阻力.其方向与相对其方向与相对滑动趋势方向相反滑动趋势方向相反. 静摩擦力的大小随外力的静摩擦力的大小随外力的变化而变化变化而变化.Ff最大静摩擦力：最大静摩擦力：Nfsmax s为静摩擦系数为静摩擦系数(2) 进行受力分析进行受力分析, ,画出示力图画出示力图. (4) 对各隔离体建立牛顿运动对各隔离体建立牛顿运动 方程方程(矢量式矢量式分量式分量式) (3) 建立坐标系建立坐标系. P.15/67第2章 质点动力学 质量为质量为m的小球最初的小球最初位于位于A点点, ,然后沿半径为然后沿半径为R的光的光滑圆弧面下滑滑圆弧面下滑. .求小球在任一求小球在任一位置时的速度和对圆弧面的作

20、位置时的速度和对圆弧面的作用力用力. n2.1.6 牛顿定律的应用牛顿定律的应用解解: 取自然坐标系取自然坐标系 n, ,tmmgddcosvRmmgN2sinvddddddddRtsstvvvv解题步骤：解题步骤：(1)确定研究对象确定研究对象, ,对于物体系对于物体系,画出隔离图画出隔离图.(5) 解方程解方程, ,进行文字运算进行文字运算, , 再代入数据求解再代入数据求解.(2) 进行受力分析进行受力分析, ,画出示力图画出示力图. (4) 对各隔离体建立牛顿运动对各隔离体建立牛顿运动 方程方程(矢量式矢量式分量式分量式) (3) 建立坐标系建立坐标系. ARO小球受力如图小球受力如图

21、NmgP.16/67第2章 质点动力学 质量为质量为m的小球最的小球最初位于初位于A点点, ,然后沿半径为然后沿半径为R的光滑圆弧面下滑的光滑圆弧面下滑. .求小球求小球在任一位置时的速度和对圆在任一位置时的速度和对圆弧面的作用力弧面的作用力.dcosdRgvvsin212Rgvsin2RgvRRgmmgNsin2sinsin3mg解解: 取自然坐标系取自然坐标系 n, ,tmmgddcosvRmmgN2sinvddddddddRtsstvvvv小球受力如图小球受力如图 nARONmg00vP.17/67第2章 质点动力学由地面沿铅直方向发射由地面沿铅直方向发射质量为质量为m的宇宙飞船的宇宙飞

22、船. .求宇宙飞求宇宙飞船能脱离地球引力所需的最小船能脱离地球引力所需的最小初速度初速度. .(不计空气阻力及其它作不计空气阻力及其它作用力用力, ,设地球半径为设地球半径为6.378 106m)设地球半径为设地球半径为R, ,地球表面地球表面的重力近似等于引力的重力近似等于引力mgvymgRmMG2宇宙飞船受的引力：宇宙飞船受的引力：222ymgRymMGF运动方程：运动方程：tmymgRdd22vytyytddddddddvvvvvvdd22yygRvv0yR)11()(212202RygRvv)11(22202yRgR vv飞船脱离地球引力时：飞船脱离地球引力时：0,vy令令 v = 0

23、10skm2 .112gRvP.18/67第2章 质点动力学2.1.7 非惯性系非惯性系 惯性力惯性力现象：现象： 惯性系惯性系: 牛顿定牛顿定律成立的参考系律成立的参考系. .一切相对于惯性一切相对于惯性系作匀速直线运系作匀速直线运动的参考系也是动的参考系也是惯性系惯性系. . 非惯性系非惯性系: 相对于惯性系作加相对于惯性系作加速运动的参考系速运动的参考系. .在非惯性系内在非惯性系内牛顿定律不成立牛顿定律不成立.1. 伽利略伽利略(G. Galileo)相对性原理相对性原理设设: 系相对系相对 系以系以v的速度沿的速度沿x方向作直线运动方向作直线运动, , 时两时两坐标原点重合坐标原点重

24、合.0 ttP 点在参考系中的描述分别为点在参考系中的描述分别为:tzyx,tzyx,amgFTO z y x PP.19/67第2章 质点动力学(1) 伽利略坐标变换伽利略坐标变换ttzzyytxxv正变换：正变换：zzyyxxuuuuuuvzzyyxxaaaaaaaa(2) 伽利略相对性原理伽利略相对性原理 (Galilean principle or relativity)amFamF,aaFF 牛顿定律对不同的参考系牛顿定律对不同的参考系(惯性系惯性系)有相同的形式有相同的形式.1. 伽利略伽利略(G. Galileo)相对性原理相对性原理设设: 系相对系相对 系以系以v的速度沿的速度

25、沿x方向作直线运动方向作直线运动, , 时两时两坐标原点重合坐标原点重合.0 ttP 点在参考系中的描述分别为点在参考系中的描述分别为:tzyx,tzyx,O z y x PP.20/67第2章 质点动力学2. 平动加速参考系平动加速参考系 平动惯性力平动惯性力加速运动的加速运动的列车是个非列车是个非惯性参考系惯性参考系光滑表面光滑表面aamFi(2) 伽利略相对性原理伽利略相对性原理(Galilean principle or relativity)amFamF,aaFF 牛顿定律对不同的参考系牛顿定律对不同的参考系(惯性系惯性系)有相同的形式有相同的形式. 为了要使牛顿第二定律在为了要使牛

26、顿第二定律在非惯性系内成立而引进的一非惯性系内成立而引进的一个虚构的力个虚构的力惯性力惯性力. 惯性力大小惯性力大小: 等于运动质点等于运动质点的质量的质量 m 与非惯性系运动加与非惯性系运动加速度速度a 的乘积的乘积. 惯性力方向惯性力方向: 与非惯性系与非惯性系加速度的方向相反加速度的方向相反. 性质性质: 不是真实的力不是真实的力, ,无无施力物体施力物体, ,无反作用力无反作用力, ,是是非惯性系加速度的反映非惯性系加速度的反映.P.21/67第2章 质点动力学P.22/67第2章 质点动力学3. 匀速转动参考系匀速转动参考系 惯性离心力惯性离心力rm甲甲乙乙0FeneF对甲：小球受弹

27、力对甲：小球受弹力n2ermF作圆周运动作圆周运动对乙：小球受到弹性力对乙：小球受到弹性力n2ermF的作用却不运动的作用却不运动？ 圆盘为非惯性系圆盘为非惯性系, ,m除受到弹性除受到弹性力作用外力作用外, ,还受到一与圆盘向心加还受到一与圆盘向心加速度方向相反的惯性力速度方向相反的惯性力.amFi 惯性力大小惯性力大小: 等于运等于运动质点的质量动质点的质量 m 与非与非惯性系运动加速度惯性系运动加速度a 的的乘积乘积. 惯性力方向惯性力方向: 与非与非惯性系加速度的方向惯性系加速度的方向相反相反. 性质性质: 不是真实的力不是真实的力, ,无施力物体无施力物体, ,无反作用无反作用力力,

28、 ,是非惯性系加速度是非惯性系加速度的反映的反映.P.23/67第2章 质点动力学n20ermF: 向心力向心力 离心力离心力 惯性离心力惯性离心力 圆盘为非惯性系圆盘为非惯性系, ,m除受到除受到弹性力作用外弹性力作用外, ,还受到一与圆还受到一与圆盘向心加速度方向相反的惯盘向心加速度方向相反的惯性力性力. 离心力离心力: 物体作圆物体作圆周运动而产生向心力周运动而产生向心力的反作用力的反作用力.: 由于地球的自转由于地球的自转, ,地球表地球表面的物体将受到一个如图所示面的物体将受到一个如图所示的的惯性离心力惯性离心力, ,物体的重力即是物体的重力即是引力与惯性离心力的合力引力与惯性离心力

29、的合力.0FFGr 在非惯性系中在非惯性系中, ,牛顿运动定律牛顿运动定律表示为：表示为：amFF0amamF)(0P.24/67第2章 质点动力学非惯性系和惯性力实例非惯性系和惯性力实例以加速上升的电梯为参考系以加速上升的电梯为参考系, ,可以认为乘坐电梯的人除了受可以认为乘坐电梯的人除了受到重力的作用到重力的作用, ,还受到一个向下还受到一个向下的惯性力的惯性力, ,重力和惯性力的合力重力和惯性力的合力使人感受到了超重使人感受到了超重.amaGaP.25/67第2章 质点动力学 人造重力人造重力: 21世纪世纪, ,人人类在空间站中长期生活类在空间站中长期生活, ,为了克服失重带来的不为了

30、克服失重带来的不利影响利影响, ,将空间站设计成将空间站设计成一个大转轮一个大转轮, ,绕轴自转绕轴自转, ,其上各点都有一个指向其上各点都有一个指向转动轴的向心加速度转动轴的向心加速度. .以以空间站为参考系空间站为参考系, ,与它一与它一起旋转的物体都受到一起旋转的物体都受到一个背离转动轴的惯性力个背离转动轴的惯性力. .P.26/67第2章 质点动力学升降电梯相对于地面以加升降电梯相对于地面以加速度速度a 沿铅直向上运动沿铅直向上运动. .电梯中有一电梯中有一轻滑轮绕一轻绳轻滑轮绕一轻绳, ,绳两端悬挂质量绳两端悬挂质量分别为分别为m1和和m2的重物的重物(m1 m2 ). .求求: (

31、1) 物体相对于电梯的加速度物体相对于电梯的加速度; (2) 绳子的张力绳子的张力.设所求加速度为设所求加速度为ar 以电梯为参考系对两物作受力分以电梯为参考系对两物作受力分析如图析如图) 1 (111ramTamgm)2(222ramamgmT2121)()(mmagmmar)(22121agmmmmTara1m2mgm1gm2TTam1am2P.27/67第2章 质点动力学2-2 动量动量 和动量守恒定律和动量守恒定律 有机械运动量转换时有机械运动量转换时, ,同时考同时考虑质量与速度两个因素虑质量与速度两个因素, ,才能全才能全面地表达物体的运动状态面地表达物体的运动状态. .2.2.1

32、 质点和质点系的质点和质点系的 动量定理动量定理1. 冲量冲量 质点的动量定理质点的动量定理车辆超速车辆超速容易引发容易引发交通事故交通事故车辆超载车辆超载容易引发容易引发交通事故交通事故(1) 冲量冲量(impulse)动量：动量：运动质点的质量运动质点的质量与速度的乘积与速度的乘积.vmp 单位：单位：kg m s-1冲量：冲量：作用力与作用时间作用力与作用时间的乘积的乘积. 单位：单位：Ns 冲量是反映力对时间的冲量是反映力对时间的累积效应累积效应.恒力的冲量：恒力的冲量：)(12ttFIP.28/67第2章 质点动力学牛顿运动定律牛顿运动定律tptmFddd)(dv则则tFpdd2.2

33、.1 质点和质点系的质点和质点系的 动量定理动量定理1. 冲量冲量 质点的动量定理质点的动量定理(1) 冲量冲量(impulse)动量：动量：运动质点的质量运动质点的质量与速度的乘积与速度的乘积.vmp 单位单位: kg m s-1冲量：冲量：作用力与作用时间作用力与作用时间的乘积的乘积. 单位：单位：Ns 冲量是反映力对时间的冲量是反映力对时间的累积效应累积效应.恒力的冲量：恒力的冲量：)(12ttFI变力的冲量：变力的冲量：21d)(ttttFI动量与冲量有何关系？动量与冲量有何关系？(2) 质点动量定理质点动量定理 (theorem of momentum) 质点动量的时间变化率是质质点

34、动量的时间变化率是质点所受的合力点所受的合力.如果力的作用时间从如果力的作用时间从 , ,质质点动量从点动量从 tt 0pp0P.29/67第2章 质点动力学牛顿运动定律牛顿运动定律tptmFddd)(dv则则tFpddpppptFpptt000dd则则(2) 质点动量定理质点动量定理 (theorem of momentum) 质点在运动过程中质点在运动过程中, ,所受合外所受合外力的冲量等于质点动量的增量力的冲量等于质点动量的增量. . 质点动量的时间变化率是质质点动量的时间变化率是质点所受的合力点所受的合力.如果力的作用时间从如果力的作用时间从 ，质点动量从质点动量从 tt 0pp000

35、0dvvmmpptFItt讨论：讨论：(1) 冲冲量量 的方向与动量增量的方向与动量增量 的方向一致的方向一致.Ip(2) 动量定理中的动量和冲量动量定理中的动量和冲量都是矢量都是矢量, ,符合矢量叠加原理符合矢量叠加原理. 计算时可采用平行四边形法则计算时可采用平行四边形法则,或把动量和冲量投影在坐标轴或把动量和冲量投影在坐标轴上以分量形式进行计算上以分量形式进行计算.ttzzzzttyyyyxxttxxmmtFImmtFImmtFI000000dddvvvvvvP.30/67第2章 质点动力学ttzzzzttyyyyxxttxxmmtFImmtFImmtFI000000dddvvvvvv平

36、均冲力平均冲力0000d1ttpptFttFtt00dpptFtFItt3. 冲力冲力(impulsive force) 当两个物体碰撞时当两个物体碰撞时, ,它们相它们相互作用的时间很短互作用的时间很短, ,相互作用相互作用的力很大的力很大, ,而且变化非常迅速而且变化非常迅速,这种力称为这种力称为冲力冲力.Ftot0tF分量式：分量式：000000zzzzyyyyxxxxmmttFImmttFImmttFIvvvvvvP.31/67第2章 质点动力学平均冲力平均冲力0000d1ttpptFttFtt00dpptFtFIttFtot0tF分量式：分量式：000000zzzzyyyyxxxxm

37、mttFImmttFImmttFIvvvvvv结论结论: 物体动量变化一定的情况物体动量变化一定的情况下下, ,作用时间越长作用时间越长, ,物体受到的平物体受到的平均冲力越小均冲力越小; 反之则越大反之则越大. . 海绵垫子可以延长运动员下海绵垫子可以延长运动员下落时与其接触的时间落时与其接触的时间, ,这样就减这样就减小了地面对人的冲击力小了地面对人的冲击力. . P.32/67第2章 质点动力学根据牛顿第三定律根据牛顿第三定律 0内内iFniiiniiittniimmtF10101dvv外外合外力合外力的冲量的冲量系统末系统末动量动量系统初系统初动量动量质点系的动量定理：质点系的动量定理

38、：ppptFtti00d即即: 合外力的冲量等于系统总合外力的冲量等于系统总动量的增量动量的增量内力的冲量起什么作用？内力的冲量起什么作用？对第对第 i个质点写出动量定理：个质点写出动量定理：00diiiittiimmtfFvv内内外外niiiniiittniniiimmtFF101011dvv内内外外2. 质点系的动量定理质点系的动量定理1m2mimnm1r2rirnrxyzO设设n个质点构成一个系统个质点构成一个系统P.33/67第2章 质点动力学 系统所受合外力为零时系统所受合外力为零时, ,系统的总动量保持不变系统的总动量保持不变.0iF常矢量常矢量iimpv 动量的矢量性动量的矢量性

39、: :系统的总系统的总动量不变是指系统内各物体动量不变是指系统内各物体动量的矢量和不变动量的矢量和不变, ,而不是而不是指其中某一个物体的动量不指其中某一个物体的动量不变变. .系统动量守恒系统动量守恒, ,但每个质但每个质点的动量可能变化点的动量可能变化. .2.几点说明：几点说明：(2) 系统动量守恒的条件：系统动量守恒的条件： 系统不受外力；或系统不受外力；或 合外力合外力=0 (1) 动量守恒定律只适用于惯性系动量守恒定律只适用于惯性系.2.2.2 动量守恒定律动量守恒定律(law of momentum conservation)1.动量守恒定律动量守恒定律(5) 动量守恒定律是物理

40、学中最普动量守恒定律是物理学中最普遍、最基本的定律之一遍、最基本的定律之一(3) 若系统所受外力的矢量和若系统所受外力的矢量和 , ,但合外力在某个坐但合外力在某个坐标轴上的分矢量为零标轴上的分矢量为零, ,动量守恒动量守恒可在某一方向上成立可在某一方向上成立.(4) 内力内力外力外力. .在碰撞、打击、在碰撞、打击、爆炸等相互作用时间极短的过程爆炸等相互作用时间极短的过程中中, ,内力内力外力外力, ,可略去外力可略去外力, ,认认为系统动量守恒为系统动量守恒0iFP.34/67第2章 质点动力学动量守恒的分量式：动量守恒的分量式：常量常量常量常量常量常量iziziyiyixixmPmPmP

41、vvv 动量守恒定律是物理动量守恒定律是物理学中最重要、最普遍的学中最重要、最普遍的规律之一规律之一, ,它不仅适合它不仅适合宏观物体宏观物体, ,同样也适合同样也适合微观领域微观领域. .P.35/67第2章 质点动力学射击中的动量守恒现象射击中的动量守恒现象P.36/67第2章 质点动力学 质量质量m=1kg的质点从的质点从O点开始沿半径点开始沿半径R=2m的圆周运动的圆周运动.以以O点为自然坐标原点点为自然坐标原点.已知质已知质点的运动方程为点的运动方程为s =0.5t 2 m.试试求从求从 到到t2=2s这段时间内这段时间内质点所受合外力的冲量质点所受合外力的冲量.s21tO22121

42、s211Rs222122s22Rs解：解：ttsddv)sm(211v)sm(212v)(12vvvmmmI)smkg(211imv)smkg(212jmv12vvmmI)smkg(221ijP.37/67第2章 质点动力学 一颗子弹在枪筒里前进一颗子弹在枪筒里前进时所受的合力大小为时所受的合力大小为 F=400-4 105t/3 (SI)子弹从枪口射出时速率为子弹从枪口射出时速率为300m s-1. .设子弹离开枪口处合力刚好为零设子弹离开枪口处合力刚好为零. .求求: (1)子弹走完枪筒全长所用的时子弹走完枪筒全长所用的时间间t.(2)子弹在枪筒中所受力的冲量子弹在枪筒中所受力的冲量I.(

43、3)子弹的质量子弹的质量.(1)031044005tFs003.010440035t(2)tFId(3)0vmIg2kg002. 03006 . 0vIm003.002532104400ttsN6 . 0tt d3104400003. 005P.38/67第2章 质点动力学221121)(vvvmmmm132112sm1017. 2mmmrvvv1321sm1017. 3rvvv根据动量守恒定律根据动量守恒定律221)(vvvmmr火箭以火箭以2.5 103m s-1的的速率水平飞行速率水平飞行, ,由控制器使火箭由控制器使火箭分离分离. .头部仓头部仓m1=100kg, ,相对于相对于火箭的

44、平均速率为火箭的平均速率为103 m s-1. .火火箭容器仓质量箭容器仓质量m2=200kg. .求容器求容器仓和头部仓相对于地面的速率仓和头部仓相对于地面的速率.解：解：设火箭速率为设火箭速率为v头部仓相对速率为头部仓相对速率为vr相对于地：头部仓速率为相对于地：头部仓速率为v1 容器仓速率为容器仓速率为v221vvvrP.39/67第2章 质点动力学2-3 功、机械能和机械能守恒定律功、机械能和机械能守恒定律2.3.1 功功率功功率1. 功功(work): 功是度量能量转换功是度量能量转换的基本物理量的基本物理量, ,它描写了力对空它描写了力对空间积累作用间积累作用.1)恒力的功恒力的功

45、2)变力的功变力的功rFFrFFrWcos 在力在力 的作用下的作用下, ,物体发生了物体发生了位移位移 , ,则把力在位移方向的分则把力在位移方向的分力与位移力与位移 的乘积称为功的乘积称为功.FrrABOFrdsdrrrFrFWddcosd单位单位: 焦焦耳耳(J)元功元功(elementary work)直角坐标系中直角坐标系中zFyFxFrFWzyxdddddkFjFiFFzyxkzj yi xrddddP.40/67第2章 质点动力学2)变力的功变力的功ABOFrdsdrrrFrFWddcosd元功元功(elementary work)直角坐标系中直角坐标系中zFyFxFrFWzyx

46、dddddkFjFiFFzyxkzj yi xrdddd：rFWWbabadcosdbazyxbazFyFxFrFdddd合力作功合力作功 =各力作功的代数和各力作功的代数和21d)(21rrNrFFFWbanbabarFrFrFddd21nWWWW21 结论：结论： 合力对质点所作的功等于每合力对质点所作的功等于每个分力对质点作功之代数和个分力对质点作功之代数和. .P.41/67第2章 质点动力学bazyxbazFyFxFrFWdddd合力作功合力作功 =各力作功的代数和各力作功的代数和21d)(21rrNrFFFWbanbabarFrFrFddd21nWWWW21结论：结论： 合力对质点

47、所作的功等于每合力对质点所作的功等于每个分力对质点作功之代数和个分力对质点作功之代数和. .示功图示功图( 假设物体沿假设物体沿 x 轴运动轴运动, ,外力外力在该方向的分力所做的功可用在该方向的分力所做的功可用右图中曲线下面的面积表示右图中曲线下面的面积表示.OxFaxbxxFWd 力力 位移曲线下的面积表位移曲线下的面积表示力示力F所作的功的大小所作的功的大小.一质点做圆周运动一质点做圆周运动, ,有有一力一力作用于质点作用于质点, ,求求在质点由原点运在质点由原点运动至动至P(0，2R)点过程中点过程中, ,力力 做做的功的功.j yi xFF0FP.42/67第2章 质点动力学C .x

48、yOPrRmF解：解：j yFixFF00jyixrj yi xrdddrFWdRyyFxxF200000dd202RFO21x /mF /NF一质点做圆周运动一质点做圆周运动, ,有有一力一力作用于质点作用于质点, ,求求在质点由原点运在质点由原点运动至动至P(0，2R)点过程中点过程中, ,力力 做做的功的功.j yi xFF0FP.43/67第2章 质点动力学示功面积求解示功面积求解由图写出作用力由图写出作用力F与位与位移移x的数值关系的数值关系, ,积分求解积分求解. .J1N1m221W 1J4d2d20220 xxxxFWbaO21x /mF /NF 功是标量功是标量(代数量代数量

49、)W 0 力对物体做功力对物体做功W 0 力对物体做功力对物体做功W 0 物体反抗阻力做功物体反抗阻力做功W= 0 力作用点无位移力作用点无位移 力与位移相互垂直力与位移相互垂直 功是过程量功是过程量与力作用点的与力作用点的位移位移相关相关与参考系的选择相关与参考系的选择相关 以车厢为参考系以车厢为参考系, ,摩擦力不摩擦力不作功作功. .以地面为参考系以地面为参考系, ,摩擦力摩擦力作功作功. .一般情况下一般情况下, ,通常约定以通常约定以地面为参考系地面为参考系. .(power) 反映作功反映作功快慢程度的物理量快慢程度的物理量(1) 平均功率平均功率tWP(2) 瞬时功率瞬时功率vF

50、trFtWtWPtddddlim0fP.45/67第2章 质点动力学 瞬瞬11sJ1W1秒秒焦耳焦耳瓦特瓦特2. 常见力的作功常见力的作功1) 重力重力(gravity)的功的功rGWdd(power) 反映作功快反映作功快慢程度的物理量慢程度的物理量(1) 平均功率平均功率tWP(2) 瞬时功率瞬时功率vFtrFtWPtddlim0zmg d物体从物体从M1到到M2重力作的总功：重力作的总功：)ddd(dkzj yi xkmgW122121ddmgzmgzzzmgymgWWMM2z1zxyzO1Mrgm2MP.46/67第2章 质点动力学2) 弹性力弹性力(elastic work)的功的功