四川新津中学高二10月月考数学试题(文理通用)含答案.docx

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1、 新津中学高 2019 级（高二）数学 10 月月考试题一、选择题（每小题 5 分，总分 60 分 。）1、下列说法中正确的是( )A任何两个变量之间都有相关关系B球的体积与该球的半径具有相关关系C农作物的产量与施化肥量之间是一种确定性的关系D某商品的生产量与该商品的销售价格之间是一种非确定性的关系2、如果直线 ax+y=1 与直线 3x+y2=0 垂直，则 a 等于（ ）A3 B C D3+ y - 4x = 03、方程x2表示的圆的圆心和半径分别为（ ）2( )-2,0( )2,0( )-2,0， 4 D.( )2,0A.， 2 B.， 2 C.32= 3x -4、具有线性相关关系的变量

2、x、y 的一组数据如下表所示.若 y 与 x 的回归直线方程为y，则 m 的值是（ ）x 0 1 2 3y -1 1 m 89A4BC5.5 D625、直线l 经过点 A（2，1），B（1，m ）（m R）两点，那么直线l 的倾斜角取值范围为（ ）2ppp3p pB0， ） ， ）A0， （ ，p ）42243C ， ）p3p ppD ， 4 44线 AE 与 BF 所成角的余弦值为（ ）5 618562 5ABCD5557、直线x + y + 2 = 0分别与x 轴， 轴交于 ， 两点，点 在圆(x 2) y 2 上，则-+ =ABPyA BP22面积的取值范围是（ ）A2,6B4,8C 2

3、,3 2D2 2,3 28、已知 ， 表示两条不同的直线， a 表示一个平面，给出下列四个命题：mn aaa/ /a/ /aam m n m m / /n ； n / /a ；m m / /n ； m n 其m nnn/ /a中正确命题的序号是（ ）A. B. C. D. xy10，x9、在平面直角坐标系中，若不等式组 10， (a 为常数)所表示的ax y 10平面区域的面积等于 2，则a的值为( )A5 B1 C3 D210、一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（ ）152476233A.B.C.D.11、设A，B ，C ，D 是同一个半径为 4 的球的球面上四点，ABC为9 3

4、-等边三角形且其面积为 ，则三棱锥D ABC 体积的最大值（ ）A12 3B18 3C24 3D54 3312、（文科）直线y xm与圆xy1 在第一象限内有两个不同的交点，则m的取值范围是223( )A( 3，2)2 33 2 3D. 1，B( 3，3) C. ，33 312.（理科）已知动直线l ：ax+by+c-2=0（a0,c0）恒过点 P（1，m），且 Q（4，0）到动直线l 的1 2+最大距离为 3，则的最小值为（ ）2a c994AB9C1D2二、填空题（每小题 5 分，总分 20 分 。）13、在 z 轴上求一点 M，使点 M 到点 A（1，0，2）与点 B（1，3，1）的距离

5、相等，M 的坐标为_14、圆 x +y +4x-2y+a=0 截直线 x+y-3=0 所得弦长为 2，则实数 a=_22y20，y2x15、（文科）已知x，y满足 30，则 的最小值是_x4x y 10，y20，xy6的取值范围x415、（理科）已知x，y 满足 30，则xxy10， 是_16.（文科）如图,一个正四棱锥 P-ABCD 和一个正三棱锥 P- BCS 的所有棱长都相等,F 为棱 BC2 211 121 1的中点,将 P 和P，B 和B，C 和C 分别对应重合为 P,B,C 得到组合体.关于该组合体有如下三个结212112论:ADSP;ADSF；AB/SP；ABSP.其中正确的序号

6、是16.（理科）如图,在 RtABC 中,AC=1,BC= x(x0),D 是斜边 AB 的中点,将BCD 沿直线 CD 翻折,若.在翻折过程中存在某个位置,使得 CBAD,则 x 的取值范围是.三、解答题（总分 70 分）（17 题 10 分，其余每题 12 分 。）17、某公司利润y与销售总额x(单位：千万元)之间有如下对应数据：x 10 15 17 20 25 28 32y 1 1.3 1.8 2 2.6 2.7 3.3b(1) 求回归直线方程(求 时精确到 0.001）；(2) 估计销售总额为 24 千万元时的利润参考公式及数据：77x2ix yii3447，=346.3.i=1i=1

7、118、已知直线l 过点 P(-1，2)且与两坐标轴的正半轴所围成的三角形面积等于 2（1）求直线l 的方程（2）求圆心在直线l 上且经过点 M(2,1)，N(4,-1)的圆的方程19、某家庭记录了未使用节水龙头 50 天的日用水量数据（单位：m ）和使用了节水龙头 50 天的日3用水量数据，得到频数分布表如下：未使用节水龙头 50 天的日用水量频数分布表 日用水量频数0，0.1) 0.1，0.2) 0.2，0.3) 0.3，0.4) 0.4，0.5) 0.5，0.6) 0.6，0.7)13249265使用了节水龙头 50 天的日用水量频数分布表日用水量频数)0.1，0.2) 0.2，0.3)

8、 0.3，0.4) 0.4，0.5) 0.5，0.6)151310165（1）在答题卡上作出使用了节水龙头 50 天的日用水量数据的频率分布直方图：（2）估计该家庭使用节水龙头后，日用水量小于0.35 m 的概率；3（3）估计该家庭使用节水龙头后，一年能节省多少水？（一年按365 天计算，同一组中的数据以这组数据所在区间中点的值作代表）中，PB 的中点，D 为AB 的中点，且DAMB 为正三角形.（2）若PA = 2BCDCM 的距离.，三棱锥P - ABC 的体积为 1，求点B 到平面21、已知点M(3，1)，直线axy40 及圆(x1) (y2) 4.22(1)求过M点的圆的切线方程(2)

9、若直线axy40 与圆相切，求a的值；(3)若直线axy40 与圆相交于A，B两点，且弦AB的长为 2 3，求a的值 且平面 PAC平面 ABCD，E 为 PD 的中点，PA=PC，AB=2BC=2，ABC=60（）求证： PB / 平面 ACE ；（）求证：平面 PBC 平面 PAC22、(理科)如图,在三棱锥 PABC 中,PAAB，PA=AB=BC=4,(1)当 DEAC 时,求证:PA/平面 DEB.(2)当BDE 的面积最小时,求三棱锥 EBCD 的体积. 新津中学高 2019 级（高二）数学 10 月月考试题参考答案一、选择题 DBBAB,DACCC,DD二、填空题13、（0,0,

10、-3）14、-4 1315、（文）0，（理） 1， .16、（文） （理）（0， 37三、解答题（总分 70 分）117、【答案】解：(1) (10151720252832)21，x71y (11.31.822.62.73.3)2.1，77x y - 7xyiii=15x - 7x22346.37212.134477212bi0.104，i=1 2.10.104210.084， yab xy 0.104x0.084.y(2)把x24(千万元)代入方程得 2.412(千万元)销售总额为24千万元时，估计利润为2.412千万元18、(1)x+y-1=0;(2).（ ）设所求的直线方程为：，过点且与

11、两坐标轴的正半轴所围成的三角形面积等于 ，解得，故所求的直线方程为：x+y-1=0.（ ）设圆心坐标，则圆经过 ， ， ，圆半径 ，19、解：（1） （2）根据以上数据，该家庭使用节水龙头后 50 天日用水量小于 0.35m 的频率为30.20.1+10.1+2.60.1+20.05=0.48，因此该家庭使用节水龙头后日用水量小于 0.35m 的概率的估计值为 0.483（3）该家庭未使用节水龙头 50 天日用水量的平均数为1x = (0.051+ 0.153+ 0.25 2 + 0.35 4 + 0.459 + 0.55 26 + 0.655) = 0.48501该家庭使用了节水龙头后 50

12、 天日用水量的平均数为1x = (0.051+ 0.155 + 0.2513+ 0.3510 + 0.4516 + 0.555) = 0.35502估计使用节水龙头后，一年可节省水-=(0.48 0.35) 365 47.45(m3)20、（1）证明：在正DAMB中， 是MD AB的中点，所以 D AB因为 M 是 PB 的中点， D 是 AB 的中点，所以 MD/ /PA，故 PA AB又 PA AC AB AC = A， AB, AC 平面 ABC，所以 PA 平面 ABC BC, PA PC = P, PA, PC PAC3x1，AC= x（2）设AB=x ,则 PB=2MD= 3x B

13、C=2211三棱锥 P- ABC的体积为V=，得 x=2S PA= x =1338ABC 设点 B 到平面 DCM 的距离为h因为DAMB为正三角形，所以AB = MB = 2= 3, BC AC=，所以 AC 1因为 BC所以 S1= S21 11 13= BC AC = 1 3 =DBCDDABC2 22 24= 3MD/ /PAMD DC，所以 因为 MD，由（1）知11= 213DABC中，CD，所以 S= AB =1MD CD3 1= =在2DMCD22= V因为V，M -BCDB-MCD1所以 S11313MD = Sh3 4 3 = 3 2 h，即3DBCD3DMCD323=所以

14、 h故点 到平面 DCM 的距离为B221、解：(1)圆心 C(1，2)，半径 r2，当直线的斜率不存在时，方程为 x3.由圆心 C(1，2)到直线 x3 的距离 d312r 知，此时直线与圆相切；当直线的斜率存在时，设方程为 y1k(x3)，即 kxy13k0.|k213k|32，解得 k .4由题意知k 123圆的切线方程为 y1 (x3)，即 3x4y50.4故过 M 点的圆的切线方程为 x3 或 3x4y50.|a24|4(2)由题意得2，解得 a0 或 a .3a 12(3)圆心到直线 axy40 的距离为|a2|，a 1222|a2| 2 33 4，解得 a . a 412222、

15、（文科）（）连接 ，交 于点 ，连接 ，底面 是平行四边形， 为 中点，又 为 中点，又，平面， （）又平面平面， 为 中点，平面平面平面平面，平面又在，中，又又，平面平面，平面，平面，平面平面22.（理科）设点 B 到平面 DCM 的距离为h因为DAMB为正三角形，所以AB = MB = 2= 3, BC AC=，所以 AC 1因为 BC所以 S1= S21 11 13= BC AC = 1 3 =DBCDDABC2 22 24= 3MD/ /PAMD DC，所以 因为 MD，由（1）知11= 213DABC中，CD，所以 S= AB =1MD CD3 1= =在2DMCD22= V因为V，

16、M -BCDB-MCD1所以 S11313MD = Sh3 4 3 = 3 2 h，即3DBCD3DMCD323=所以 h故点 到平面 DCM 的距离为B221、解：(1)圆心 C(1，2)，半径 r2，当直线的斜率不存在时，方程为 x3.由圆心 C(1，2)到直线 x3 的距离 d312r 知，此时直线与圆相切；当直线的斜率存在时，设方程为 y1k(x3)，即 kxy13k0.|k213k|32，解得 k .4由题意知k 123圆的切线方程为 y1 (x3)，即 3x4y50.4故过 M 点的圆的切线方程为 x3 或 3x4y50.|a24|4(2)由题意得2，解得 a0 或 a .3a 12(3)圆心到直线 axy40 的距离为|a2|，a 1222|a2| 2 33 4，解得 a . a 412222、（文科）（）连接 ，交 于点 ，连接 ，底面 是平行四边形， 为 中点，又 为 中点，又，平面， （）又平面平面， 为 中点，平面平面平面平面，平面又在，中，又又，平面平面，平面，平面，平面平面22.（理科）