江苏省徐州市八年级上学期期末数学试卷-(解析版).docx

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1、 江苏省徐州市八年级上学期期末数学试卷 （解析版）一、选择题1如图，一次函数图象经过点 A，且与正比例函数 y=-x 的图象交于点 B，则该一次函数的表达式为（）Ay=-x+2By=x+2Cy=x-2Dy=-x-22一次函数 y2x+3 的图象不经过的象限是( )A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限 - = -x y5x = -43已知二元一次方程组的解为，则在同一平面直角坐标系中，两x + 2y = -2y =11函数 yx5 与 y x1 的图像的交点坐标为（ ）2A（4，1）B（1，4）C（4，1）D（1，4）BAC = 45BC 于点= 24如图，在锐角三角形 ABC中 AB，BA

2、C 的平分线交上的动点，则 BM + MN 的最小值是（ ）AD 和 ABD ，、N 分别是MA1BC2D 625下列长度的三条线段不能组成直角三角形的是( )3A1.5，2.5，3B1，2C6，8，10D3，4，5DABC C = 90 AC = 2BCADC= 2B BC56如图,在中,点 在上,=,则ADD的长为（ ）A 5 -1B 5 +1C 3 -1D 3 +17某种鲸鱼的体重约为 1.36105kg，关于这个近似数，下列说法正确的是（）A它精确到百位B它精确到 0.01D它精确到千位C它精确到千分位 8下列以 a、b、c 为边的三角形中，是直角三角形的是（）Aa4，b5，c6Ca1

3、2，b13，c5l : y = k x + bBa5，b6，c8Da1，b1，c3l : y = k x在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，则关9直线与直线1122k x + bk x于 x 的不等式的解为（ ）12Ax1Bx1Cx2D无法确定10下列各组数是勾股数的是(A6，7，8)3B1，2C5，4，3二、填空题D0.3，0.4，0.511直角三角形的两条直角边长为 6，8，那么斜边上的中线长是_12已知点 P 的坐标为(4，5)，则点 P 到 x 轴的距离是_.( )2213在平面直角坐标系中,将点 -3, 2 先向右平移 个单位长度, 再向下平移 个单位长度P后所得到的点坐标为_.(

4、-x y) =14计算：32_15已知一次函数 y= kx +1的图像经过点 P(-1,0)，则 = _.k16将一次函数 y_= x - 2的图象平移，使其经过点（2，3），则所得直线的函数解析式是17在平面直角坐标系内，一次函数 yk x+b 与 yk x+b 的图象如图所示，则关于 x，y1122 -y k x b=的方程组11 的解是_y - k x = b2218用四舍五入法，对 3.5952 取近似值，精确到 0.01，结果为_19等腰三角形的两边长分别为 5cm 和 2cm，则它的周长为_( ) ( )1, 43,4，若直线 y= kx与20如图，在平面直角坐标系中，点 、 的坐

5、标分别为、AB 线段 AB 有公共点，则k 的取值范围为_三、解答题21如图，已知直角三角形 ABC中，ABC为直角， AB=12、BC=16 ，三角形 ACD50= DC =/ /为等腰三角形，其中 AD，且 AB CD ， E 为 AC 中点，连接 ED 、BE3BD ，则三角形 BDE 的面积为_.- 2= 2时， y = -622已知 y与 成正比，且当 xx.y（1）求 与 x 之间的函数关系式；( )a,10（2）若点在这个函数图像上，求 的值.a( ) ( )P3,3 Q 1,-3= kx + b23已知一次函数 y的图象经过点，.（1）求这个一次函数表达式；= kx + byx

6、DABO的面积（其（2）若函数 y中O为坐标原点）.24如图，在平面直角坐标系中，已知 A（4，0）、B（0，3）的图象与 轴的交点是 ，与 轴交于点 ，求AB（1）求 AB 的长为_（2）在坐标轴上是否存在点 P，使ABP 是等腰三角形？若存在，请直接写出点 P 坐标； 若不存在，请说明理由25小明从家出发沿一条笔直的公路骑自行车前往图书馆看书，他与图书馆之间的距离y（km）与出发时间 t（h）之间的函数关系如图 1 中线段 AB 所示，在小明出发的同时，小明的妈妈从图书馆借书结束，沿同一条公路骑电动车匀速回家，两人之间的距离s（km）与出发时间 t（h）之间的函数关系式如图 2 中折线段

7、CDDEEF 所示（1）小明骑自行车的速度为km/h、妈妈骑电动车的速度为km/h；（2）解释图中点 E 的实际意义，并求出点 E 的坐标；（3）求当 t 为多少时，两车之间的距离为 18km四、压轴题26已知： ABC 中，过 B 点作 BEAD，ACB=90，AC=BC(1)如图 1，点 D 在 BC 的延长线上，连 AD ，作 BEAD=BF ； AD E于 ，交AC于点 F 求证：(2)如图 2，点 D 在线段 BC 上，连 AD ，过 A作 AE AD，且AE=AD，连交 ACBE于 F ，连 DE ，问 BD 与CF 有何数量关系，并加以证明；=AD AE AD且(3)如图 3，点

8、 D 在 CB 延长线上， AE，连接、 AC 的延长线交BEBEDB的值BC于点 M ，若 AC=3MC，请直接写出( )6,10，点yC27如图 1，矩形OACB 的顶点 A、 分别在 x 轴与 轴上，且点B( )D 0,2 ，点 为矩形 AC 、CB两边上的一个点P （1）当点 与 重合时，求直线 DP 的函数解析式；PC（2）如图，当 在 BC 边上，将矩形沿着OP 折叠，点 对应点 B 恰落在 AC 边上，PB求此时点 的坐标PDBDP（3）是否存 在使为等腰三角形？若存在，直接写出点 的坐标；若不存在，请PP说明理由28如图，以直角AOC 的直角顶点 O 为原点，以 OC，OA 所

9、在直线为 x 轴和 y 轴建立平- b + 2 + b - 8 = 0面直角坐标系，点 A（0，a），C（b，0）满足 a（1）点 A 的坐标为_；点 C 的坐标为_（2）已知坐标轴上有两动点 P，Q 同时出发，P 点从 C 点出发沿 x 轴负方向以每秒 2 个单位长度的速度匀速移动，Q 点从 O 点出发沿 y 轴正方向以每秒 1 个单位长度的速度匀速移动，点 P 到达 O 点整个运动随之结束AC 的中点 D 的坐标是（4，3），设运动时间为 t秒问：是否存在这样的 t，使得ODP 与ODQ 的面积相等？若存在，请求出 t 的值；若不存在，请说明理由（3）在（2）的条件下，若DOC=DCO，点

10、 G 是第二象限中一点，并且 y 轴平分GOD点 E 是线段 OA 上一动点，连接接 CE 交 OD 于点 H，当点 E 在线段 OA 上运动的过程中，探究GOA，OHC，ACE 之间的数量关系，并证明你的结论（三角形的内角和为 180可以直接使用）29问题情景：数学课上，老师布置了这样一道题目，如图1，ABC 是等边三角形，点 D是 BC 的中点，且满足ADE60，DE 交等边三角形外角平分线于点 E试探究 AD 与 DE的数量关系操作发现：（1）小明同学过点 D 作 DFAC 交 AB 于 F，通过构造全等三角形经过推理论证就可以解决问题，请您按照小明同学的方法确定AD 与 DE 的数量关

11、系，并进行证明 类比探究：（2）如图 2，当点 D 是线段 BC 上任意一点(除 B、C 外)，其他条件不变，试猜想 AD 与 DE 之间的数量关系，并证明你的结论拓展应用：（3）当点 D 在线段 BC 的延长线上，且满足 CDBC，在图 3 中补全图形，直接判断ADE 的形状(不要求证明)30如图，ACB 和ECD 都是等腰直角三角形，ACBECD90，点 D 在边 AB 上，点 E 在边 AC 的左侧，连接 AE（1）求证：AEBD；（2）试探究线段 AD、BD 与 CD 之间的数量关系；36（3）过点 C 作 CFDE 交 AB 于点 F，若 BD：AF1：2，CD，求线段 AB2的长【

12、参考答案】*试卷处理标记，请不要删除 一、选择题1B解析：B【解析】【分析】【详解】解：设一次函数的解析式 y=kx+b（k0），一次函数图象经过点 A，且与正比例函数 y=-x 的图象交于点 B，在直线 y=-x 中，令 x=-1，解得：y=1，则 B 的坐标是（-1，1）把 A（0，2），B（-1，1）的坐标代入一次函数的解析式 y=kx+bb = 2b = 2得：-k + b =1，解得 k =1，该一次函数的表达式为 y=x+2故选 B2C解析：C【解析】试题解析：k=-20，一次函数经过二四象限；b=30，一次函数又经过第一象限，一次函数 y=-x+3 的图象不经过第三象限，故选 C

13、3A解析：A【解析】【分析】根据一次函数与二元一次方程组的关系进行解答即可【详解】x - y = -5x = -4解：二元一次方程组的解为 x + 2y = -2y =11在同一平面直角坐标系中，两函数 yx5 与 y x1 的图像的交点坐标为：（-24,1）故选：A.【点睛】本题考查的是一次函数与二元一次方程组的关系，一般地，如果一个二元一次方程组有唯 一解，那么这个解就是方程组对应的两条直线的交点坐标.4B解析：B【解析】【分析】通过构造全等三角形，利用三角形的三边的关系确定线段和的最小值【详解】解：如图，在 AC 上截取 AE=AN，连接 BE，BAC 的平分线交 BC 于点 D，EAM

14、=NAM，在AME 与AMN 中，AE=ANEAM = NAMAM =AMAMEAMN（SAS），ME=MNBM+MN=BM+MEBE，当 BE 是点 B 到直线 AC 的距离时，BEAC，此时 BM+MN 有最小值，= 2 AB，BAC=45，此时ABE 为等腰直角三角形，BE= 2 ，即 BE 取最小值为 2 ，BM+MN 的最小值是故选：B2【点睛】本题考察了最值问题，能够通过构造全等三角形，把BM+MN 进行转化，是解题的关键5A解析：A【解析】【分析】根据勾股定理的逆定理，分别判断即可【详解】1.5 + 2.5 =8.5 3解：A、，故 A 不能构成直角三角形；2221 + ( 3)

15、 = 2B、，故 B 能构成直角三角形；222 C、6 +8 =10 ，故 C 能构成直角三角形；2223 + 4 =5 ，故 能构成直角三角形；D、D222故选：A.【点睛】本题考查的是勾股定理的逆定理的应用，勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长a，b，c 满足 a +b =c ，那么这个三角形就是直角三角形2226B解析：B【解析】【分析】根据ADC= 2B，可得B=DAB，即 BD，在 RtADC 中根据勾股定理= AD =55 +1.可得 DC=1，则 BC=BD+DC=【详解】解：ADC 为三角形 ABD 外角ADC=B+DABADC= 2BB=DAB= AD = 5 BDDC =

16、AD - AC = 5- 4 =1在 RtADC 中，由勾股定理得：225 +1BC=BD+DC=故选 B【点睛】本题考查勾股定理的应用以及等角对等边，关键抓住ADC= 2B这个特殊条件.7D解析：D【解析】【分析】根据近似数的精确度求解【详解】解：1.3610 精确到千位5故选：D【点睛】本题考查了近似数：经过四舍五入得到的数为近似数近似数与精确数的接近程度，可以用精确度表示一般有，精确到哪一位的说法8C解析：C【解析】 【分析】根据直角三角形的判定，符合 a +b c 即可222【详解】解：A、因为 4 +5 416 ，所以以 a、b、c 为边的三角形不是直角三角形；222B、因为 5 +

17、6 8 ，所以以 a、b、c 为边的三角形不是直角三角形；222C、因为 12 +5 13 ，所以以 a、b、c 为边的三角形是直角三角形；2223 ） ，所以以 、 、 为边的三角形不是直角三角形；a b cD、因为 1 +1 （222故选：C【点睛】本题考查的是勾股定理的逆定理，即如果三角形的三边长a，b，c 满足 a +b =c ，那么这222个三角形就是直角三角形9B解析：B【解析】【分析】如图，直线 l :y k x+b 与直线 l :y =k x 在同一平面直角坐标系中的图像如图所示，则求关11= 1222于 x 的不等式 k x+bk x 的解集就是求：能使函数 y k x+b

18、的图象在函数 y =k x 的上方的121= 122自变量的取值范围【详解】解：能使函数 y k x+b 的图象在函数 y =k x 的上方的自变量的取值范围是 x-11= 122故关于 x 的不等式 k x+bk x 的解集为：x-112故选 B10C解析：C【解析】【分析】欲求证是否为勾股数，这里给出三边的长，只要验证a + b = c 即可222【详解】解： 、7 + 6 8 ，故此选项错误；A2223、不是整数，故此选项错误；B3 + 4 = 52 ，故此选项正确；C 、 22、0.3，0.4，0.5，勾股数为正整数，故此选项错误D故选：C 【点睛】本题考查了勾股数的概念，一般是指能够

19、构成直角三角形三条边的三个正整数验证两条较小边的平方和与最大边的平方之间的关系，从而作出判断二、填空题 11【解析】【分析】【详解】试题分析：直角三角形的两条直角边长为 6，8，由勾股定理得，斜边=10.斜边上的中线长=10=5考点：1.勾股定理；2. 直角三角形斜边上的中线性质解析：【解析】【分析】【详解】试题分析： 直角三角形的两条直角边长为 6，8， 由勾股定理得，斜边=10.1 斜边上的中线长=10=52考点：1.勾股定理；2. 直角三角形斜边上的中线性质125【解析】【分析】根据点到 x 轴的距离等于该点纵坐标的绝对值即可得出答案.【详解】解：点 P 的坐标为(4，5)，点 P 到

20、x 轴的距离是 5；故答案为：5.【点睛】本题主要考查了点到坐标轴解析：5【解析】【分析】根据点到 x 轴的距离等于该点纵坐标的绝对值即可得出答案.【详解】解：点 P 的坐标为(4，5)，点 P 到 x 轴的距离是 5；故答案为：5.【点睛】本题主要考查了点到坐标轴的距离的计算，解题的关键是熟记点到坐标轴的距离.13(-1,0)【解析】【分析】 根据横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减，即可得到.【详解】解：点先向右平移个单位长度, 再向下平移个单位长度后所得到的点坐标为(-3+2,2-2),即(解析：(-1,0)【解析】【分析】根据横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减，即可得到.

21、【详解】( )22解：点 -3, 2 先向右平移 个单位长度, 再向下平移 个单位长度后所得到的点坐标为(-P3+2,2-2),即(-1,0)故答案为：(-1,0)【点睛】此题主要考查了坐标与图形的变化-平移：向右平移 a 个单位，坐标 P（x，y）得到 P(x+a，y)；向左平移 a 个单位，坐标 P（x，y）得到 P(x-a，y)；向上平移 a 个单位，坐标P（x，y）得到 P(x，y+a)；向下平移 a 个单位，坐标 P（x，y）得到 P(x，y-a).14【解析】【分析】根据积的乘方法则进行计算.【详解】故答案为：【点睛】考核知识点：积的乘方.理解积的乘方法则是关键.解析：x6y2【解

22、析】【分析】根据积的乘方法则进行计算.【详解】( )2(-x y) = -x y = x y323262故答案为： x6y2【点睛】考核知识点：积的乘方.理解积的乘方法则是关键.151【解析】【分析】 直接把点P（-1，0）代入一次函数y=kx+1，求出k的值即可【详解】 一次函数y=kx+1的图象经过点P（-1，0）， 0=-k+1，解得k=1故答案为1【解析：1【解析】【分析】直接把点 P（-1，0）代入一次函数 y=kx+1，求出 k 的值即可【详解】一次函数 y=kx+1 的图象经过点 P（-1，0），0=-k+1，解得 k=1故答案为 1【点睛】本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点

23、，熟知一次函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键16【解析】试题分析：解：设 y=x+b，3=2+b，解得：b=1函数解析式为：y=x+1故答案为 y=x+1考点：一次函数点评：本题要注意利用一次函数的特点，求出未知数的值从而求得其解析： = +1y x【解析】试题分析：解：设 y=x+b， 3=2+b，解得：b=1 函数解析式为：y=x+1故答案为 y=x+1考点：一次函数点评：本题要注意利用一次函数的特点，求出未知数的值从而求得其解析式，求直线平移后的解析式时要注意平移时 k 的值不变17【解析】【分析】利用方程组的解就是两个相应的一次函数图象的交点坐标求解【详解】 一

24、次函数 yk1x+b1 与 yk2x+b2 的图象的交点坐标为（2，1）， 关于 x，y 的方程组的解是x =2解析：y =1【解析】【分析】利用方程组的解就是两个相应的一次函数图象的交点坐标求解【详解】一次函数 yk x+b 与 yk x+b 的图象的交点坐标为（2，1），1122 -y k x b= =x2关于 x，y 的方程组11 的解是y - k x = by=122x =2故答案为y =1【点睛】本题考查了一次函数与二元一次方程（组）：方程组的解就是两个相应的一次函数图象的交点坐标1860【解析】【分析】根据近似数的精确度把千分位上的数字 5 进行四舍五入即可【详解】解：3.5952

25、3.60（精确到 0.01）故答案为 3.60【点睛】本题考查近似数和有效数字：经解析：60【解析】【分析】根据近似数的精确度把千分位上的数字 5 进行四舍五入即可【详解】解：3.59523.60（精确到 0.01）故答案为 3.60【点睛】本题考查近似数和有效数字：经过四舍五入得到的数为近似数；从一个数的左边第一个不是 0 的数字起到末位数字止，所有的数字都是这个数的有效数字近似数与精确数的接近程度，可以用精确度表示一般有，精确到哪一位，保留几个有效数字等说法1912cm【解析】 【分析】题目给出等腰三角形有两条边长为 5cm 和 2cm，而没有明确腰、底分别是多少，所以要进行讨论，还要应用

26、三角形的三边关系验证能否组成三角形【详解】解：5cm 为腰，2解析：12cm【解析】【分析】题目给出等腰三角形有两条边长为 5cm 和 2cm，而没有明确腰、底分别是多少，所以要进行讨论，还要应用三角形的三边关系验证能否组成三角形【详解】解：5cm 为腰，2cm 为底，此时周长为 12cm；5cm 为底，2cm 为腰，则两边和小于第三边无法构成三角形，故舍去所以其周长是 12cm故答案为 12cm【点睛】此题主要考查等腰三角形的周长，解题的关键熟知等腰三角形的性质及三角形的构成条件.20【解析】【分析】由直线与线段 AB 有公共点，可得出点 B 在直线上或在直线右下方，利用一次函数图象上点的坐

27、标特征，即可得出关于 k 的一元一次不等式，解之即可得出k 的取值范围【详解】解：点 A、B4解析： 4k3【解析】【分析】= kx由直线 y与线段 AB 有公共点，可得出点 B 在直线上或在直线右下方，利用一次函数图象上点的坐标特征，即可得出关于 k 的一元一次不等式，解之即可得出 k 的取值范围【详解】( ) ( )1,43,4，解：点 A、B 的坐标分别为、令 y=4 时，4=解得： x，k直线 y=kx 与线段 AB 有公共点， 41 3，k4 k 4解得：343 k 4故答案为：【点睛】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，用一次函数图象上点的坐标特征，找出关于k的一元一次不等式是解

28、题的关键三、解答题56213【解析】【分析】过 E 点分别作 EGBC，FHDC，垂足分别为 G，H，分别求出 EG、EH 的长，利用S= S- S- S求解即可.DBDEDABCDBECDEDC【详解】过 E 点分别作 EGBC，FHDC，垂足分别为 G，H，如图所示，ABC 是直角三角形，AB=12，BC=16， AC = AB + BC ，即=AB2 BC2+= 12 +16 = 20，222AC22点 C 为斜边 AC 的中点，1BE=CE= AC=21220 =101CG= BC21= 16 = 8，210 -8 = 6，在 RtEGC 中，EG=EC CG-=2222ABCD，AB

29、C=90DCB=90 EGBC，FHDC， EGC=DCB=EHC=90四边形 EGCH 为矩形，EH=GC=6，1211- BC EG - EH DCS= S- S- SBC CD=22DBDEDABCDBECDEDC150 11 502 316 - 166 - 8=，23 2563.【点睛】本题主要考查了勾股定理以及等腰三角形的性质，正确作出辅助线是解题的关键.y = -4x + 2= -2；（2） a22（1）【解析】【分析】（1）设 y-2=kx，把已知条件代入可求得 k 的值，则可求得 y 与 x 的函数关系式；（2）把点的坐标代入函数解析式可得关于a 的方程，则可求得 a 的值【详

30、解】( )y -2 = kx k 0-6-2 = 2k，k = -4，（1）设，则y= -4x + 2y 与 x 的函数关系式是：；=10a ，10 = -4 + 2（2）当 y解得 a时，= -2【点睛】本题主要考查待定系数法求函数解析式，掌握待定系数法的应用步骤是解题的关键y = 3x - 623（1）【解析】【分析】；（2）6.（1）将 P 点和 Q 点分别代入，直接利用待定系数法即可求得一次函数解析式；（2）先分别求得 A、B 的坐标，由坐标即可求得 AO 和 BO 的长度，继而求得DABO的面积.【详解】解：（1）分别将( ) ( )P 3,3 Q 1,-3，= +代入 y kx b

31、 得3 = 3k + b-3 = k + bk = 3b = -3，解得y = 3x - 6一次函数的表达式为：；（2）当 y=0 时，0 = 3x -6= 0 - 6 = -6，解得x= 2，故 A(2,0)，OA=2,B(0,-6),OB=6,当 x=0 时， y，故 1的面积为： OA OB1DABO= 26 = 6.22【点睛】本题考查待定系数法求一次函数解析式，熟知待定系数法求一次函数解析式一般步骤是解决此题的关键760,-24（1）5；（2）（0，8），（0，-3），（0，-2）， ，（9，0），（-1，0），78（-4，0），,0 ；理由见解析【解析】【分析】（1）根据 A、B

32、两点坐标得出 OA、OB 的长，再根据勾股定理即可得出 AB 的长（2）分三种情况，AB=AP，AB=BP，AP=BP，利用等腰三角形性质和两点之间距离公式，求出点 P 坐标【详解】解：（1） A（4，0）、B（0，3） OA=3，OB=4，AB = 4 +3 = 522（2）当点 P 在 y 轴上时当 AB=BP 时， 此时 OP=3+5=8 或 OP=5-3=2， P 点坐标为（0，8）或（0，-2）；当 AB=AP 时，此时 OP=BO=3， P 点坐标为；（0，-3）；当 AP=BP 时，设 P(0，x)， x + 4 = (x -3)22276； P 点坐标为76: x = -0,-

33、当点 P 在 x 轴上时当 AB=AP 时， 此时 OP=4+5=9 或 OP=5-4=1， P 点坐标为（9，0）或（-1，0）；当 AB=BP 时，此时 OP=AO=4， P 点坐标为（-4，0）；当 AP=BP 时，设 P(x，0)， x + 3 = (x - 4)2227878； P 点坐标为: x =,0760,-综上所述：符合条件的点的坐标为：（0，8），（0，-3），（0，-2）， ，（9， 78,00），（-1，0），（-4，0），【点睛】本题主要考查等腰三角形性质、两点之间距离公式和勾股定理，学生只要掌握这些知识点，解决此问题就会变得轻而易举，需要注意的是，在解题过程中不要出

34、现漏解现象9 144125（1）16，20；（2）点 E 表示妈妈到了甲地，此时小明没到，E( ，)；（3）55232或【解析】【分析】（1）由点 A，点 B，点 D 表示的实际意义，可求解；（2）理解点 E 表示的实际意义，则点 E 的横坐标为小明从家到图书馆的时间，点E 纵坐标为小明这个时间段走的路程，即可求解；（3）根据题意列方程即可得到结论【详解】36解：（1）由题意可得：小明速度16（km/h）2.25设妈妈速度为 xkm/h由题意得：1（16+x）36，x20，答：小明的速度为 16km/h，妈妈的速度为 20km/h，故答案为：16，20；（2）由图象可得：点 E 表示妈妈到了家

35、，此时小明没到，36 9=点 E 的横坐标为：，20 5 91445点 E 的纵坐标为： 1659 144点 E（ ，）；55（3）根据题意得，（16+20）t（3618）或（16+20）t36+18，13解得：t 或 t ，221 3答：当 t 为 或 时，两车之间的距离为 18km2 2【点睛】本题考查一次函数的应用，解题的关键是读懂图象信息，掌握路程、速度、时间之间的关系，属于中考常考题型四、压轴题226（1）见详解，（2）= 2CF ，证明见详解，（3） BD3【解析】【分析】= AD（1）欲证明 BF，只要证明DBCF DACD 即可；（2）结论：= 2CF 如图 2 中，作EH A

36、C于 只要证明D DEHA ，推出HACDBD= CF即可解决问题；CD = AH EH AC BC，=，由 DEHF DBCF ，推出CH（3）利用（2）中结论即可解决问题；【详解】（1）证明：如图 1 中，BE AD 于 E ，AEF = BCF = 90 ，AFE = CFB ，DAC = CBF ，BC = AC ，DBCF DACD (AAS)，BF = AD（2）结论：= 2CF BD 理由：如图 2 中，作 EH AC 于 HAHE = ACD = DAE = 90 ，DAC + ADC = 90， DAC + EAH = 90 ，ADC= EAH，DACD DEHA ，AD =

37、 AECD = AH ， EH = AC = BC ，CB = CA，BD = CH，EHF = BCF = 90 ， EFH = BFC ， EH = BC ，DEHF DBCF ，FH = FC，BD = CH = 2CF （3）如图 3 中，作于交 AC 延长线于 EH AC HAHE = ACD = DAE = 90 ，DAC + ADC = 90， DAC + EAH = 90 ，ADC= EAH，AD = AE，DACD DEHA ，CD = AH ， EH = AC = BC ，CB = CA，BD = CH，EHM = BCM = 90 ，EMH = BMC，DEHM DBCM

38、 ，EH BC=，MH = MC，BD= CH = 2CM = aBD = 2a，AC = 3CM，设CM，则AC CB= 3 ，aDB 2a 2= BC 3a 3 【点睛】本题考查三角形综合题、全等三角形的判定和性质、等腰直角三角形的性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，属于中考压轴题另外对于类似连续几步的综合题，一般前一步为后一步提供解题的条件或方法410727（1）y= x+2；（2）（ ，10）；（3）存在， P 坐标为（6，6）或（6，2+2）337或（6，10-2）【解析】【分析】（1）设直线 DP 解析式为 y=kx+b，将 D 与 C 坐标代入求出 k 与 b 的值，即可确定出解析式；（2）当点 B 的对应点 B恰好落在 AC 边上时，根据勾股定理列方程即可求出此时P 坐标；（3）存在，分别以 BD，DP，BP 为底边三种情况考虑，利用勾股定理及图形与坐标性质求出 P 坐标即可【详解】解：（1）C（6，10）,D（0，2），设此时直线 DP 解析式为 y=kx+b，把 D（0，2），C（6，10）分别代入，得b =2，6k + b =104= k3解得 b = 24则