江苏省扬州市仪征中学2020-2021学年度高二第一学期期中考试数学试卷.docx

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1、 江苏省仪征中学 20202021 学年度第一学期高二数学期中模拟（2）后一环多 9 块，向外每环依次也增加 9 块已知每层环数相同，且下层比中层多729 块，则三层共有扇面形石板(不含天心石)( )2020.11.4A.B.C.D.3699 块二、多项选择题9、给出以下四个命题，其中正确的是( )3474 块3402 块3339 块一、单项选择题1、等差数列 中，若 ， 2020为方程 2 + 16 = 0的两根，则 +2021等于( )211011A.B.C.D.40101520A.B.“”的否定是 3 2 + 1 0；12、对抛物线 = 2，下列描述正确的是( )设 是公差为 0)的无穷

2、等差数列的前 n 项和， 若数列 有8最大项，则 0；A.B.D.1)开口向上，焦点为(0,2)开口向上，焦点为(0,32C.2+2= 1 ，则“4 0)的左、右焦点分别为33、已知椭圆 ：C、 ，离心率为 ，过 的直线 交 于l C122D.= 2 +3已知数列 的前 项和，若 为等比数列，则实数 = 1+ 0的解集中有且仅有 3 个整数，则 的值可以n、 两点，若A B的周长为43，则 C 的方程为( )110、已知 ，关于 的一元二次不等式 2axB.C.D.A.2+2= 12+= 12+2= 12+2= 12是( )323128124A.B.C.D.94、九章算术中一文：蒲第一天长 3

3、 尺，以后逐日减半；莞第一天长 1 尺，以后逐日增加一倍，则( )678天后，蒲、莞长度相等？参考数据：= 0.3010，= 0.4771，结果精确到0.1. (注：蒲每天长高前11、公差为 的等差数列 ，其前 n 项和为 ， 0， 0，下列说法正确的有( )D. 4| 0中 最大一天的一半，莞每天长高前一天的 2 倍) 075A.B.C.D.2.22.42.62.812、将 2个数排成 行 列的一个数阵，如下图：n n2222= 1的左、右焦点，点 在双曲线上，为等腰三角形，且5、已知点 ， 分别为双曲线P121 2顶角为120，则该双曲线的离心率为( )B.C.D.A.5+1251223+

4、126、一元二次方程 2 + 2 = 0两个根均大于1 的充分必要条件是( )A.B.C.D. 2 3 2该数阵第一列的 个数从上到下构成以 为公差的等差数列，每一行的 个数从左到右构成以 为公nnmm7、已知正数满足 + + 1 + 9 = 10，则 + 的最小值是( )比的等比数列(其中 0).己知= 2，=+ 1，记这 2个数的和为 下列结论正确的有( )111361A.B.C.D.5234A.C.B.D.= 3= 17 37678、北京天坛的圜丘坛为古代祭天的场所，分上、中、下三层上层中心有一块圆形石板(称为天心石)，环绕天心石砌 9 块扇面形石板构成第一环，向外每环依次增加9 块下一

5、层的第一环比上一层的最= ( 1) 314( + 1)(3 1)=ij 三、填空题13、已知双曲线 ：20、某科技创新公司在第一年年初购买了一台价值昂贵的设备，该设备的第1 年的维护费支出为 20 万元，从第 2 年到第 6 年，每年的维修费增加 4 万元，从第 7 年开始，每年维修费为上一年的125%2222= 0, 0)的一条渐近线方程为5 ，且经过点(2,25)，则 的2=CC方程为_14、已知 0， 0， +_(1) 求第 n 年该设备的维修费 的表达式；+= 3，则 + 的最小值为_(2) 设= 0)左右焦点分别为， ， 为椭圆 上任一点且|P M1| |最大值15、椭圆第几年必须对

6、该设备进行更新？122的取值范围是 2,2，其中= ，则椭圆离心率 取值范围是_22e16、已知lg + lg = 1，且 = lg+2) + +) + lg ，则22+22= 1( 0)上顶点为 ，右顶点为 ，离心率221、已知 为坐标原点，椭圆 ：CAB= ，圆O2=_+= 2O： 22与直线相切AB四、解答题317、已知焦点在 轴上的双曲线 的实轴长为2 3，焦距为2 5xC(1) 求椭圆 的标准方程；C(1) 求双曲线 的标准方程；C(2) 若 ， ， 为椭圆 上的三个动点，直线 ， ，D E F EF DE DF的斜率分别为, ( 0)C121 2(2) 若直线33 1与双曲线 交于

7、两点，求弦长| |.=C若的中点为 (1, 1)，求直线的方程；EFEF218、已知命题 ：不等式 2 + 2 0对一切实数 x 恒成立，命题 q： 1 + 1= 1若，证明：直线过定点EFp1 22(1) 若 是假命题，求实数 的取值范围；a(2) 若 是 的必要不充分条件，求实数 的取值范围pqm22、已知数列 是各项均不为0 的等差数列，公差为 d，为其前 项和，且满足 2n=， .数列 满足=1， 为数列和数列的前 项和n19、(1) 解不等式 0；(1) 求数列 的通项公式的前 项和 ；n(2) 已知 ， ， a b1 + 1 ) 4+，求证： + +(2) 若对任意的 (3) 是否

8、存在正整数 + 8 (1) 恒成立，求实数 的取值范围；，不等式 ，使得成等比数列？若存在，求出所有的值；若1不存在，请说明理由 江苏省仪征中学20202021 学年度第一学期高二数学期中模拟（2）11 ) 420、解：(1)当1 6时，数列= 20 4( 1) = 16；是首项为故证是首项为20，公差为4 的等差数列，一、单项选择题： BAAC DAAC二、多项选择题: 9、 ABD5当 7时，数列，公比为 的等比数列，10、 ABC14、 211、AD12、 ACD16、64()三、填空题:四、解答题17、解：(1)13、22= 115、 3 2 , 又= 40，所以5= 40 ( )61

9、512322416,(1 6) 7)因此第n 年该设备的维修费 的表达式为 = 40 (5),422= 1(2)设数列 的前n 项和为 ，由等差及等比的求和公式得，( 1) =18 30 0可化为2 0，成立；4 0=5当 0时， 2 0,此时 =200( )20，42解得0 0，4 所以 是递增数列，即又 =585 40，891672则 1,1是(, 0) 8, ) 的真子集，故在第9 年必须对该设备进行更新即1 0或 1 8，解得 1或 9，= 1，即为= 0，21、解：(1) 由题意，直线AB 的方程为：实数m 的取值范围是(, 1) 9, ) 19、解：(1)由 0，可得 1) 0且1

10、 0，解得1 0，所以由得： 2 = 2， 2 = 1，所以椭圆C 的标准方程为：2= 12=11 ) = 2 2 2= 2 2 = 4，当且仅当 =时等号成立2 = ,= ,(2)设 ( , )， ( , )， ( , )，2221 即1111220022、解：(1)( 法一)在 2 =中，令 = 1， = 2，得 1= ,+=+22311解得 = 1， = 2，=1又=1时， = 2满足 2 =，=1 由题知：2+= 1，2+= 1，121221222=1=1= 1 ( 11 )，22122+= 0，22+2= 0，2两式作差得：222211= 1 (1 1 + 1 1 + +11 ) =

11、.12222335(法二) 是等差数列， ，得 2 =11) =.1=1(2) = 1 ，整理得：1211222122由 2 =，3所以此时直线的方程为： =+ ；EF又 0，=1，则 = 1, = 2.21求法同法一)(2)当 n 为偶数时，要使不等式+ 8 + 17恒成立8 8，等号在 = 2时取得设直线 DE：= ()，设直线 DF：= ()，010020 + 8 (1) 恒成立，即需不等式 =(0) +2+ 2 = 1，将 =0代入12+得：(1 + 2) 2 +(1 0) + 2(01 0)2 2 = 0，110此时 需满足 25.1(010)，2(10)22+=1=0所以，当 为奇

12、数时，要使不等式 + 8 (1)15恒成立恒成立，n101 02121=8即需不等式 2因此 =0011218是随 n 的增大而增大， = 1时8取得最小值6 12=2222=+2=此时 需满足 21.又因为，且同理可得：0，2001011 2221综合、可得 的取值范围是 0，得：(1 +得 +2) +2+22 = 0，222 + 1 0， 16 1，所以 = 2，此时 = 12所以直线过定点 (0,0)因此，当且仅当 = 2， = 12时，数列中的成等比数列EF1江苏省仪征中学20202021 学年度第一学期高二数学期中模拟（2）11 ) 420、解：(1)当1 6时，数列= 20 4(

13、1) = 16；是首项为故证是首项为20，公差为4 的等差数列，一、单项选择题： BAAC DAAC二、多项选择题: 9、 ABD5当 7时，数列，公比为 的等比数列，10、 ABC14、 211、AD12、 ACD16、64()三、填空题:四、解答题17、解：(1)13、22= 115、 3 2 , 又= 40，所以5= 40 ( )61512322416,(1 6) 7)因此第n 年该设备的维修费 的表达式为 = 40 (5),422= 1(2)设数列 的前n 项和为 ，由等差及等比的求和公式得，( 1) =18 30 0可化为2 0，成立；4 0=5当 0时， 2 0,此时 =200(

14、)20，42解得0 0，4 所以 是递增数列，即又 =585 40，891672则 1,1是(, 0) 8, ) 的真子集，故在第9 年必须对该设备进行更新即1 0或 1 8，解得 1或 9，= 1，即为= 0，21、解：(1) 由题意，直线AB 的方程为：实数m 的取值范围是(, 1) 9, ) 19、解：(1)由 0，可得 1) 0且1 0，解得1 0，所以由得： 2 = 2， 2 = 1，所以椭圆C 的标准方程为：2= 12=11 ) = 2 2 2= 2 2 = 4，当且仅当 =时等号成立2 = ,= ,(2)设 ( , )， ( , )， ( , )，2221 即1111220022

15、、解：(1)( 法一)在 2 =中，令 = 1， = 2，得 1= ,+=+22311解得 = 1， = 2，=1又=1时， = 2满足 2 =，=1 由题知：2+= 1，2+= 1，121221222=1=1= 1 ( 11 )，22122+= 0，22+2= 0，2两式作差得：222211= 1 (1 1 + 1 1 + +11 ) =.12222335(法二) 是等差数列， ，得 2 =11) =.1=1(2) = 1 ，整理得：1211222122由 2 =，3所以此时直线的方程为： =+ ；EF又 0，=1，则 = 1, = 2.21求法同法一)(2)当 n 为偶数时，要使不等式+

16、8 + 17恒成立8 8，等号在 = 2时取得设直线 DE：= ()，设直线 DF：= ()，010020 + 8 (1) 恒成立，即需不等式 =(0) +2+ 2 = 1，将 =0代入12+得：(1 + 2) 2 +(1 0) + 2(01 0)2 2 = 0，110此时 需满足 25.1(010)，2(10)22+=1=0所以，当 为奇数时，要使不等式 + 8 (1)15恒成立恒成立，n101 02121=8即需不等式 2因此 =0011218是随 n 的增大而增大， = 1时8取得最小值6 12=2222=+2=此时 需满足 21.又因为，且同理可得：0，2001011 2221综合、可得 的取值范围是 0，得：(1 +得 +2) +2+22 = 0，222 + 1 0， 16 1，所以 = 2，此时 = 12所以直线过定点 (0,0)因此，当且仅当 = 2， = 12时，数列中的成等比数列EF1