江苏省苏州市2019-2020学年高一上学期期末考试数学试题Word版含解析.docx

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1、 江苏省苏州市 2019-2020学年上学期期末考试高一数学试题一、填空题（本大题共 14小题，共 70.0分）1.已知集合，则的定义域为_,则 的值为_2.函数3.若角 的终边经过点4.已知向量 (3，5)， (4，1)，则向量 的坐标为_5.已知 ，且 是第四象限角，则 的值是_6.下列函数中，定义域是 R且在定义域上为减函数的是_； ； ；7.设，若，则.8.已知函数9.计算：的零点 (n，n1)，_的图象向右平移 个单位长度，再将所得图象上的所有点的横坐标变为原来的 倍（纵坐标，则 n的值是_10.把函数不变），则得到的图象的函数解析式为_11.某次帆船比赛 LOGO（如图 1）的设计

2、方案如下：在RtABO中挖去以点 O为圆心，OB为半径的扇形 BOC（如图 2），使得扇形 BOC的面积是 RtABO面积的一半设AOB (rad)，则的值为_12.如图，在长方形 ABCD中，M，N分别为线段 BC，CD的中点，若值为_， ，则的 13.如图，在矩形纸片 ABCD中，A B6cm，AD10cm，沿着过 C 点的直线将矩形右下角折起，使得右下角顶点 B 落在矩形的左边 AD上设折痕所在的直线与AB交于 M 点，记翻折角BCM为 ，则 tan 的值是_14.已知函数，设函数，若函数在 R 上恰有两个不同的零点，则 k 的值为_二、解答题（本大题共 6 小题，共 90.0 分）15

3、.设全集 UR，已知集合 A1，2，B(1)写出集合 A 的所有子集；，集合 C 为不等式组的解集(2)求和16.设向量 (cosx，1)， ( ，4sinx)（1）若 ，求 tanx 的值；（2）若( ) ，且，求向量 的模 17.已知函数 是定义在 R 上的偶函数，当 x0 时，（1）当 x0 时，求函数 的表达式；（2）记集合 M，求集合 M18.某校高一数学研究小组测量学校的一座教学楼AB 的高度 已知测角仪器距离地面的高度为 h 米，现有两种测量方法：方法 如图用测角仪器，对准教学楼的顶部 A，计算并记录仰角； 后退 a 米，重复 中的操作，计算并记录仰角方法 如图 用测角仪器，对准

4、教学楼的顶部 A 底部 B，测出教学楼的视角的水平距离 b 米，测试点与教学楼请你回答下列问题：用数据 ， ，a，h 表示出教学楼 AB 的高度；按照方法 II，用数据 ，b，h 表示出教学楼 AB 的高度 19.在平面直角坐标系 xOy 中，已知点，求若的值；的平分线交线段 AB 于点 D，求点 D 的坐标；在单位圆上是否存在点 C，使得？若存在，请求出点 C 的坐标；若不存在，请说明理由20.定义：若对定义域内任意 x，都有（a 为正常数），则称函数 为“a 距”增函数（1）若（2）若，(0，R 是“a 距”增函数，求 a 的取值范围；， (1， )，其中 k R，且为“2 距”增函数，求

5、 的最小值)，试判断 是否为“1 距”增函数，并说明理由；，（3）若 江苏省苏州市 2019-2020 学年上学期期末考试高一数学试题参考答案一、填空题（本大题共 14 小题，共 70.0 分）1.已知集合【答案】【解析】【分析】，则_集合 A、B 的公共元素是 2，进而可得到集合 A、B 的交集。【详解】集合 A、B 的公共元素是 2，则 A B2.【点睛】本题考查了集合的交集，考查了学生对基础知识的掌握，属于基础题。2.函数的定义域为_【答案】【解析】【分析】由对数的真数大于 0，列出不等式求解即可。【详解】由题意， ，解得 ，故函数 的定义域为【点睛】本题考查了函数定义域的求法，考查了对

6、数的性质，属于基础题。.3.若角 的终边经过点【答案】-2,则的值为_【解析】由三角函数的定义可得，应填答案 。4.已知向量 (3，5)， (4，1)，则向量 的坐标为_【答案】【解析】【分析】由即可得到答案。【详解】由题意，【点睛】本题考查了平面向量的坐标表示及运算，考查了学生对平面向量知识的掌握，属于基础题。. 5.已知 ，且 是第四象限角，则的值是_【答案】【解析】【分析】由 是第四象限角，可得，进而可以求出，则，结合，可得到答案。【详解】因为 是第四象限角，所以，则.【点睛】本题考查了三角函数求值，考查了三角函数诱导公式，属于基础题。6.下列函数中，定义域是 R且在定义域上为减函数的是

7、_；【答案】【解析】【分析】对四个函数逐个分析，满足题意；是单调递增函数；定义域不是R；不是递减函数。【详解】，故的定义域是 R 且在定义域上为减函数；，为定义域上的增函数，不满足题意；，定义域为，不满足题意；，在定义域上不是单调函数，不满足题意。故答案为.【点睛】本题考查了函数的定义域，考查了函数单调性的判断，涉及指数函数、对数函数、一次函数与分段函数，属于基础题。7.设，若，则.【答案】【解析】当，解得（舍去），当，解得或（舍去），当，解得（舍去），综上故填 8.已知函数的零点 (n，n1)，则 n的值是_ 【答案】1【解析】【分析】分析可得函数 是 上的增函数，可知零点在(1，2)上，进

8、而可得到答案。都是 上的增函数，所以函数 是 上的增函数，故函数 的零点【详解】因为函数由于和，(1，2)，即 n=1.【点睛】本题考查了函数零点存在性定理的应用，考查了函数的单调性，属于基础题。9.计算：_【答案】7【解析】【分析】由指数与对数的运算性质，化简即可得到答案。【详解】，故3+4=7.【点睛】本题考查了指数与对数式子的运算性质，考查了学生的计算能力，属于基础题。10.把函数 的图象向右平移 个单位长度，再将所得图象上的所有点的横坐标变为原来的 倍（纵坐标不变），则得到的图象的函数解析式为_【答案】【解析】【分析】利用三角函数图象的伸缩、平移变换规律，即可得到答案。【详解】将函数的

9、图象向右平移 个单位长度得到，再将所得图象上的所有点的横坐标变为原来的 倍（纵坐标不变）得到.【点睛】由函数 ysin x 的图象通过变换得到 yAsin( x )的图象，有两种主要途径：“先平移后伸缩”与“先伸缩后平移”。11.某次帆船比赛 LOGO（如图 1）的设计方案如下：在RtABO 中挖去以点 O 为圆心，OB 为半径的扇形 BOC（如图 2），使得扇形 BOC的面积是 RtABO 面积的一半设AOB (rad)，则的值为_ 【答案】【解析】【分析】设，进而表示出三角形， ，则三角形的面积和扇形的面积，然后建立关系式可得到的面积为 ，的值。【详解】设则的面积为 ，扇形，故，所以，因为

10、.【点睛】本题考查了三角形的面积公式，考查了扇形的面积公式，考查了学生分析问题、解决问题能力，属于中档题。12.如图，在长方形 ABCD 中，M，N 分别为线段 BC，CD 的中点，若值为_， ，则的【答案】【解析】【分析】设，以 为坐标原点， 所在直线为 轴， 所在直线为 轴，建立坐标系，用，即可求出 的值，进而得到答案。，以 为坐标原点， 所在直线为 轴， 所在直线为 轴，建立如坐标表示【详解】设， 图所示坐标系，则，则，即则即，解得，则.【点睛】本题考查了向量的线性运算，考查了向量在平面几何的应用，考查了学生的推理能力与计算能力，属于中档题。13.如图，在矩形纸片 ABCD中，A B6c

11、m，AD10cm，沿着过 C 点的直线将矩形右下角折起，使得右下角顶点 B 落在矩形的左边 AD上设折痕所在的直线与AB交于 M 点，记翻折角BCM为 ，则 tan 的值是_【答案】【解析】【分析】设顶点 B 对折后交 AD 于 N，设，由题中关系可得，即可求出 ，进而由可得到答案。【详解】设顶点 B 对折后交 AD 于 N，设，则， ，则，故，即，解得，则.【点睛】本题考查了平面几何的翻折问题，考查了直角三角形在解决几何问题中的应用，考查了学生的运算求解能力，属于中档题。14.已知函数，设函数，若函数在 R 上恰有两个不同的零点，则 k 的值为_【答案】【解析】【分析】由题意知在 R 上恰有

12、两个不同的解，即函数与的图象有两个不同交点，的图象有两个结合函数 的表达式画出【详解】由题意知不同交点，的图象，即可得到答案。在 R 上恰有两个不同的解，即函数与当时，则，则，当时，取得最小时，取得值为 ；当时，当最大值为 .可画出函数的图象，可知当时，函数与的图象有两个不同交点。 【点睛】已知函数有零点（方程有根）求参数值常用的方法和思路（1）直接法：直接求解方程得到方程的根，再通过解不等式确定参数范围；（2）分离参数法：先将参数分离，转化成求函数值域问题加以解决；（3）数形结合：先对解析式变形，在同一平面直角坐标系中，画出函数的图象，然后观察求解。二、解答题（本大题共 6小题，共 90.0

13、分）15.设全集 UR，已知集合 A1，2，B(1)写出集合 A的所有子集；，集合 C为不等式组的解集(2)求和【答案】（1）【解析】； （2）【分析】（1）对集合 A1，2，写出它的子集即可；（2）先求出集合 C，由补集和并集的概念求出和即可。【详解】（1）因为集合（2）因为，所以它的子集 , , , ;, 所，所以;由，解得所以【点睛】本题考查了集合的子集，考查了集合的补集与并集的求法，考查了不等式的求法，考查了学生的计算能力，属于基础题。16.设向量 (cosx，1)， ( ，4sinx)（1）若 ，求 tanx的值；（2）若( ) ，且 ，求向量 的模 【答案】（1）； （2） .【解

14、析】【分析】（1）由 ，建立等式关系进而可以得到tanx 的值；（2）由( ) ，建立等式关系可以得到结合 可以求出向量 ，进而得到答案。【详解】（1）因为 ，所以，即的值，因为，所以,即.（2）因为所以，即，所以，所以，因为此时，所以，所以，即，.【点睛】本题考查了平面向量垂直的坐标表示，平面向量共线的坐标表示，向量的模，考查了三角函数的化简与求值，属于中档题。17.已知函数 是定义在 R 上的偶函数，当 x0 时，（1）当 x0 时，求函数 的表达式；（2）记集合 M【答案】（1），求集合 M； （2） .【解析】【分析】（1）当时，代入 x0 时 的解析式，利用偶函数的性质；当 时，即可

15、得到答案；（2）分情况讨论，当解即可。时，分别求【详解】（1）因为当时，,所以，又因为函数 为偶函数，所以，所以（2）当若时，函数 的表达式为时，.，则,显然不成立； 当则时，若，,即,平方后有，解得，适合题意.综上可知，.【点睛】已知函数的奇偶性求解析式：将待求区间上的自变量，转化到已知区间上，再利用奇偶性求出，或充分利用奇偶性构造关于 的方程(组)，从而得到 的解析式。18.某校高一数学研究小组测量学校的一座教学楼AB 的高度 已知测角仪器距离地面的高度为 h 米，现有两种测量方法：方法 如图用测角仪器，对准教学楼的顶部 A，计算并记录仰角； 后退 a 米，重复 中的操作，计算并记录仰角方

16、法 如图 用测角仪器，对准教学楼的顶部 A 底部 B，测出教学楼的视角的水平距离 b 米，测试点与教学楼请你回答下列问题：用数据 ， ，a，h 表示出教学楼 AB 的高度；按照方法 II，用数据 ，b，h 表示出教学楼 AB 的高度【答案】（1）； （2）.【解析】【分析】（1）由，可得，进而可求出 的表达式；（2）过 作，垂足为 ，可表示出，结合与，可得到 的表达式，进而得到教学楼高度的表达式。 【详解】（1）由题意得：，所以，因为，所以所以教学楼 AB 的高度为.(2)如下图，过 作，垂足为 ，则，所以因为，所以.所以，所以教学楼 的高度为故教学楼 的高度为，.【点睛】利用直角三角形的性质

17、是解决本题的关键，本题涉及多个直角三角形，利用公共边构造等量关系，考查了学生对所学知识的应用，属于中档题。19.在平面直角坐标系 xOy 中，已知点，求若的值；的平分线交线段 AB 于点 D，求点 D 的坐标；？若存在，请求出点 C 的坐标；若不存在，请说明理由； （3）单位圆上存在点 ，满足题意.在单位圆上是否存在点 C，使得【答案】（1）63； （2）【解析】或 【分析】（1）分别表示出与，即可求出；（2）设点，由与平行可得到，再由，得到，即可求出 的值，进而得到答案；（3）假设单位圆上存在点满足条件，用向量的坐标表示出【详解】（1）因为，结合，即可求出点 C 的坐标。，所以；（2）设点,

18、则，因为点 在线段 上，所以再设,即有，化简得,，因为同理，可知,化简得，由解得，即点 的坐标为.（3）假设单位圆上存在点满足条件，则；当时，即，又因为，所以，可知或.所以，当 为第二象限角时，当 为第四象限角时，;.综上所述，单位圆上存在点或,满足题意。 【点睛】本题考查了向量的数量积，共线向量的性质及向量的坐标运算，考查了学生对向量知识的理解及运用，属于中档题。20.定义：若对定义域内任意 x，都有（a 为正常数），则称函数 为“a 距”增函数)，试判断 是否为“1 距”增函数，并说明理由；R 是“a 距”增函数，求 a 的取值范围；(1， )，其中 k R，且为“2 距”增函数，求 的最

19、小值（1）若（2）若，(0，（3）若，【答案】（1）见解析； （2）； （3）.【解析】【分析】（1）利用“1 距”增函数的定义证明即可；（2）由“a 距”增函数的定义得到在上恒成立，求出a 的取值范围即可；（3）由 为“2 距”增函数可恒成立，从而得到 恒成立，分类讨论可得到 的取，可讨论出 的最小值。得到在值范围，再由【详解】（1）任意,因为, 所以，所以，即 是“1 距”增函数。（2）.因为 是“ 距”增函数，所以恒成立，因为所以,所以在上恒成立，因为 ,所以，且为“2 距”增函数，解得.（3）因为，所以时，时，恒成立，即恒成立，所以当，时，即恒成立，所以, 得; 当时，得恒成立，所以,

20、得 ,综上所述，得 .又，因为 ,所以，当时，若时，若，取最小值为 ；当，取最小值.因为所以当在 R上是单调递增函数， 的最小值为 ；当时的最小值为，即.【点睛】本题考查了函数的综合知识，考查了函数的单调性与最值，考查了恒成立问题，考查了分类讨论思想的运用，属于中档题。【点睛】本题考查了向量的数量积，共线向量的性质及向量的坐标运算，考查了学生对向量知识的理解及运用，属于中档题。20.定义：若对定义域内任意 x，都有（a 为正常数），则称函数 为“a 距”增函数)，试判断 是否为“1 距”增函数，并说明理由；R 是“a 距”增函数，求 a 的取值范围；(1， )，其中 k R，且为“2 距”增函

21、数，求 的最小值（1）若（2）若，(0，（3）若，【答案】（1）见解析； （2）； （3）.【解析】【分析】（1）利用“1 距”增函数的定义证明即可；（2）由“a 距”增函数的定义得到在上恒成立，求出a 的取值范围即可；（3）由 为“2 距”增函数可恒成立，从而得到 恒成立，分类讨论可得到 的取，可讨论出 的最小值。得到在值范围，再由【详解】（1）任意,因为, 所以，所以，即 是“1 距”增函数。（2）.因为 是“ 距”增函数，所以恒成立，因为所以,所以在上恒成立，因为 ,所以，且为“2 距”增函数，解得.（3）因为，所以时，时，恒成立，即恒成立，所以当，时，即恒成立，所以, 得; 当时，得恒成立，所以,得 ,综上所述，得 .又，因为 ,所以，当时，若时，若，取最小值为 ；当，取最小值.因为所以当在 R上是单调递增函数， 的最小值为 ；当时的最小值为，即.【点睛】本题考查了函数的综合知识，考查了函数的单调性与最值，考查了恒成立问题，考查了分类讨论思想的运用，属于中档题。